2025年中考數(shù)學(xué)高分拓展必刷題之方案設(shè)計類問題

年中考數(shù)學(xué)高分拓展必刷題方案設(shè)計類問題1.考點解析方案設(shè)計型問題是設(shè)置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，有時還給出幾個不同的解決方案，要求判斷其中哪個方案最優(yōu)．方案設(shè)計型問題主要考查學(xué)生的動手操作能力和實踐能力．2.考點分類：考點分類見下表考點分類考點內(nèi)容考點分析與常見題型?？紵狳c二元一次方程組，不等式路程問題，面積最值一般考點一次函數(shù)、二次函數(shù)求最大值最大利潤等冷門考點統(tǒng)計型設(shè)計題數(shù)目統(tǒng)計解決問題【方法點撥】?此類題目往往要求所設(shè)計的問題中出現(xiàn)路程最短、運費最少、效率最高等詞語，解題時常常與函數(shù)、幾何聯(lián)系在一起．我們在閱讀材料的時候一定要把相關(guān)的信息進行整理與分類，便于后面做的過程中有條理，不會弄錯條件，可以列成表格形式便于自己看清楚。?一、中考題型分析方案設(shè)計問題在近幾年的中考中出現(xiàn)的頻率還是比較高的，一般以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)行聯(lián)結(jié)，一般以工程方案或者銷售購買方案居多，占8-10分左右。此類題目難度中等，需要學(xué)生對題目的條件理清楚，掌握基本的列方程解題的能力。?????二、典例精析★考點一：函數(shù)類方案設(shè)計問題◆典例一：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：原料型號甲種原料乙種原料A產(chǎn)品（每件）93B產(chǎn)品（每件）410（1）該工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？（2）若生成一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【解析】（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50﹣x）件B產(chǎn)品，根據(jù)不能多于原料的做為不等量關(guān)系可列不等式組求解；?（2）可以分別求出三種方案比較即可．學(xué)￥#科網(wǎng)◆典例二：1．某商店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種商品．已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元．?(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2?700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？?(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3?100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少(利潤＝售價－進價)?【解答】(1)設(shè)購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，?根據(jù)題意，得?

x＋y＝10015x?(2)設(shè)商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品(100－a)件，?根據(jù)題意列，得15a＋35（100－∵總利潤W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1000，W是關(guān)于x的一次函數(shù)，W隨x的增大而減小，?∴當(dāng)x＝20時，W有最大值，此時W＝900，且100－20＝80。?答：應(yīng)購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元★考點二：統(tǒng)計型設(shè)計題◆典例一：某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：?方案1??所有評委所給分的平均數(shù)．?方案2??在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)．?方案3??所有評委所給分的中位數(shù)．?方案4??所有評委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進行了統(tǒng)計實驗．下面是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：3.27.03.27.07.888.49.8123分?jǐn)?shù)人數(shù)（1）分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分．◆典例二：某中學(xué)要召開運動會，決定從初三年級全部的150名的女生中選30人，組成一個彩旗方隊（要求參加方隊的同學(xué)的身高盡可能接近）．現(xiàn)在抽測了10名女生的身高，結(jié)果如下（單位：厘米）：

166154151167162158158160162162

（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，初三年級全體女生的平均身高約是多少厘米？

（2）這10名女生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？

（3）請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個挑選參加方隊的女生的方案．（請簡要說明）★考點三：方程類方案設(shè)計問題◆典例一：某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個座位．⑴求中巴車和大客車各有多少個座位？⑵客運公司為學(xué)校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學(xué)校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？【解析】⑴先設(shè)中巴座位數(shù)為x，再得出達(dá)克出座位數(shù)，找到數(shù)量關(guān)系中巴數(shù)量=大客車數(shù)量+1，從而列方程。⑵要分別討論單獨租用中巴車，單獨租用大客車，合租三種情況來計算比較費用。學(xué)#￥科網(wǎng)【解答】⑴設(shè)每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x＋15）個，依題意有解之得：x1＝45，x2＝－90（不合題意，舍去）答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．⑵解法一：①若單獨租用中巴車，租車費用為27045×②若單獨租用大客車，租車費用為（6－1）×400＝2000（元）③設(shè)租用中巴車y輛，大客車（y＋1）輛，則有45y＋60（y＋1）≥270解得y≥2，當(dāng)y＝2時，y＋1＝3，運送人數(shù)為45×2＋60×3＝270合要求這時租車費用為350×2＋400×3＝1900（元）故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少200元，比單獨租用大客車的租車費少100元．解法二：①、②同解法一③設(shè)租用中巴車y輛，大客車（y＋1）輛，則有350y＋400（y＋1）＜2000解得：y<3215．故y＝1或y◆典例二：某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進價）★考點四：概率類方案設(shè)計問題◆典例一：某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．（1）寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？（3）現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺．【解析】（1）樹狀圖如下列表如下：解得所以希望中學(xué)購買了7臺A型號電腦．◆典例二：有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個反面，則甲、乙都不贏．這個游戲是否公平？請說明理由；如果你認(rèn)為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個公平的游戲；如果你認(rèn)為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個不公平的游戲．1.某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產(chǎn)600瓶，每種酒每瓶的成本和利潤如下表所示，設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶.AB成本/元5035利潤/元2015(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該廠每天至少投入成本25000元，且生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%，那么共有幾種生產(chǎn)方案?求出每天至少獲利多少元.【解答】：(1)由題意，知每天生產(chǎn)B種品牌的酒(600-x)瓶，所以y=20x+15(600-x)=9000+5x.2.我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．【解析】先設(shè)好未知數(shù)，然后根據(jù)20輛車運100噸列出相應(yīng)的關(guān)系式，第二問中根據(jù)不少于4輛可以得出x≥4，分別算出5中方案的利潤進行比較出最大利潤。學(xué)科%……網(wǎng)【解答】：（1）根據(jù)題意，裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為，則有：整理得：（2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為、、，由題意得：，3.某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進行野外考察活動，行李共有100件．學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案．【解答】：（1）由租用甲種汽車輛，則租用乙種汽車輛由題意得：解得：即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．（2）第一種租車方案的費用為元；第二種租車方案的費用為元第一種租車方案更省費用．4.綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？【解答】：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8－x）輛，依題意，得5.青青商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．學(xué)@#科網(wǎng)（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場為使甲、乙兩種商品