2025年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)題型點(diǎn)撥訓(xùn)練之三角函數(shù)

年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)題型點(diǎn)撥訓(xùn)練三角函數(shù)求歸類【題型一】利用單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心求ω【題型二】極（最）值點(diǎn)“恰有”型求ω【題型三】極（最）值點(diǎn)“沒有”型求ω【題型四】極（最）值點(diǎn)“至少、至多”型求ω三角函數(shù)作為基礎(chǔ)題題型之一，在新結(jié)構(gòu)試卷中，原本第一道解答題的位置可能被替代，所以小題的三角函數(shù)問題就會(huì)突出，?？嫉凝R次化切、范圍相關(guān)的問題都會(huì)是今年的重點(diǎn)題型，范圍相關(guān)的問題一般有整體法和卡根法兩種解法，根據(jù)學(xué)生掌握情況自主學(xué)習(xí)，這里用的大多是整體法，需要清晰的分清對(duì)于三角函數(shù)圖象的影響以及題干的條件從而用對(duì)應(yīng)的方法解決。易錯(cuò)點(diǎn)：多個(gè)條件同時(shí)出現(xiàn)易弄混k的取值易錯(cuò)提醒：涉及到對(duì)稱軸對(duì)稱中心以及單調(diào)性多個(gè)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，，不要把所有的都寫成一個(gè)k,因?yàn)樾枰鄠€(gè)式子，而這些式子的不一定一致，即它們本身不一定相等.實(shí)際上建議換成不同的字母較合適。例（23-24高一下·遼寧·階段練習(xí)）若函數(shù)（，）的最小正周期為，且，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為．變式1：（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)在上至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型一】利用單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心求ω函數(shù)的性質(zhì)：由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.由求對(duì)稱軸.由求對(duì)稱中心.【例1】（多選）（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能在（

）A． B． C． D．【例2】（2024·安徽蕪湖·二模）已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且在區(qū)間上單調(diào)，則．【例3】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1】（2024·陜西榆林·二模）已知函數(shù)在上單調(diào)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A．直線是的對(duì)稱軸B．點(diǎn)是的對(duì)稱中心C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椤咀兪?】（多選）（2024·遼寧丹東·一模）已知函數(shù)（，）滿足，且在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．為奇函數(shù)C．的對(duì)稱軸為， D．在上有3個(gè)零點(diǎn)【題型二】極（最）值點(diǎn)“恰有”型求ω【例1】（多選）（2024·全國·一模）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值可能是（

）A． B．2 C． D．【例2】（2024·廣西·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例3】（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．若，，且在上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式1】（多選）（2024·廣東·一模）已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后到函數(shù)的圖象（如圖所示），則（

）A．B．在上為增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)D．是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸【變式2】（2024·遼寧撫順·一模）已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)最值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【變式3】（2024·山東煙臺(tái)·一模）若函數(shù)在上恰有5個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題型三】極（最）值點(diǎn)“沒有”型求ω涉及到三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運(yùn)用，在這里需注意：兩對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸心之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離為個(gè)周期．【例1】（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的一個(gè)取值為．【例2】（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為.【例3】（多選）（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是的一個(gè)周期B．的值域是C．若在區(qū)間上有最小值，沒有最大值，則的取值范圍是D．若方程在區(qū)間上有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是【變式1】（2023·遼寧沈陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】（2024·安徽安慶·二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在上沒有最小值，則的值為（

）A． B． C． D．【題型四】極（最）值點(diǎn)“至少、至多”型求ω求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令(或)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.【例1】（2024·安徽黃山·二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，需將函數(shù)的圖象至少向右平移（

）個(gè)單位長(zhǎng)度.A． B． C． D．【例2】（2023·全國·三模）已知函數(shù)，（）的圖象在區(qū)間內(nèi)至多存在3條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例3】（多選）（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知某游樂場(chǎng)循環(huán)觀光車路線近似為一個(gè)半徑為的圓，觀光車從起始站點(diǎn)出發(fā)，沿圖中順時(shí)針方向行駛，記觀光者從某次出發(fā)開始，行駛的時(shí)間為小時(shí).、是沿途兩個(gè)站點(diǎn)，是終點(diǎn)站，是該游樂場(chǎng)的觀景點(diǎn)之一.已知該觀光車?yán)@行一圈的時(shí)間是固定的，且，，.若要求起始站點(diǎn)無論位于站臺(tái)、之間的任何位置（異于、），觀光車在的時(shí)間內(nèi)，都要至少經(jīng)過兩次終點(diǎn)站，則下列說法正確的是（

）A．該觀光車?yán)@行一周的時(shí)間小于B．該觀光車在內(nèi)不一定會(huì)經(jīng)過終點(diǎn)站C．該觀光車的行駛速度一定大于D．該觀光車在內(nèi)一定會(huì)經(jīng)過一次觀景點(diǎn)【變式1】（多選）（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中.對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上至少能取到兩次最大值，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期小于B．函數(shù)在內(nèi)不一定取到最大值C．D．函數(shù)在內(nèi)一定會(huì)取到最小值【變式2】（多選）已知將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，且的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)在上至多存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．在上單調(diào)遞增C． D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱【變式3】（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題型五】最值與恒成立型求ω函數(shù)的圖象求解析式.【例1】（2024·湖北·二模）已知函數(shù)滿足恒成立，且在區(qū)間上無最小值，則．【例2】（多選）（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，，），滿足：，恒成立，且在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．，B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)的對(duì)稱中心為D．函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，【例3】（多選）（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·一模）已知函數(shù)（），則下列說法正確的是（

）A．若，則是的圖像的對(duì)稱中心B．若恒成立，則的最小值為2C．若在上單調(diào)遞增，則D．若在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則【變式1】（多選）（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則函數(shù)的對(duì)稱中心為C．若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍為D．若函數(shù)在內(nèi)沒有最值，則的取值范圍為【變式2】（