2023屆四川省內(nèi)江市高三第一次模擬考試數(shù)學（文）試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1內(nèi)江市高中2023屆第一次模擬考試題數(shù)學（文科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置．）1.設復數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)z，然后由模的公式求解.〖詳析〗因為，所以，故選：D〖『點石成金』〗本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的模，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.2.設集合，，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先分別求出集合，再計算即可.〖詳析〗，則又，故選：D.3.此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國際病毒分類委員會命名為.因為人群缺少對新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學對新冠疫情防控知識的宣傳情況，增強學生日常防控意識，現(xiàn)從該校隨機抽取名學生參加防控知識測試，得分（分制）如圖所示，以下結論中錯誤的是（）A.這名學生測試得分的中位數(shù)為B.這名學生測試得分的眾數(shù)為C.這名學生測試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大D.從這名學生的測試得分可預測該校學生對疫情防控的知識掌握較好〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)統(tǒng)計圖可依次計算中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由此依次判斷各個選項即可.〖詳析〗對于A，這名學生測試得分的中位數(shù)為得分從小到大排列后，第和名學生成績的平均數(shù)，由統(tǒng)計圖可知：中位數(shù)為，A正確；對于B，由統(tǒng)計圖可知：這名學生測試得分的眾數(shù)為，B正確；對于C，這名學生測試得分的平均數(shù)為，即平均數(shù)比中位數(shù)大，C正確；對于D，這名學生測試得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均較低，由此可預測該校學生對疫情防控的知識掌握的不夠好，D錯誤.故選：D.4.已知向量，若與的夾角為，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先表示出的坐標，再根據(jù)向量的夾角公式列出關于m的方程，解得〖答案〗.〖詳析〗由題意得，故，解得，其中不合題意，舍去，故，故選：D5.的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知，，，則（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先通過正弦定理得，則可求出，再利用余弦定理求即可.〖詳析〗因為，由正弦定理得，又，由余弦定理，則故選：B.6.已知數(shù)列滿足：，點在函數(shù)的圖象上．則（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先通過求出，則可得數(shù)列的通項公式，代入可求得.〖詳析〗由已知，則，解得，故選：A.7.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當時，，排除D，即可得解.〖詳析〗設，則函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.8.******多次強調(diào)生態(tài)文明建設關系人民福祉、關乎民族未來，是事關實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標；事關中華民族永續(xù)發(fā)展的大事.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍天也是幸福”，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們的環(huán)保意識日益增強.某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少，當?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過，若要使該工廠的廢氣達標排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知關系可構造不等式，利用指數(shù)與對數(shù)互化可得，結合換底公式和對數(shù)運算法則可求得的最小值.〖詳析〗設排放前需要過濾次，則，，，又，，即排放前需要過濾的次數(shù)至少為次.故選：C.9.在內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，滿足，得到圍成的正方形的面積，再畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式即可求解.〖詳析〗由題意，在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，滿足，則不等式組所圍成的正方形的面積為，由這兩個數(shù)的和小于，即，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，則陰影部分的面積為，所以這兩個數(shù)的和小于的概率為.故選：C.10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先用二倍角公式與輔助角公式化簡，結合函數(shù)單調(diào)性，列出不等式組，解出實數(shù)的取值范圍，進而求出〖答案〗.〖詳析〗，由函數(shù)在上單調(diào)遞減.且，，解得：，因為，當且僅當時，有滿足要求的取值，即.故選：C.11.已知函數(shù)，設，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗確定函數(shù)的奇偶性，利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，將化為，比較的大小關系即可得〖答案〗.〖詳析〗函數(shù)的定義域為，，故為偶函數(shù)，當時，，令，則，即單調(diào)遞增，故，所以，則在時單調(diào)遞增，由于因為，而，，即，則，故選：B12.已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.8 B.7 C.6 D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗設，由，得，作出，的圖象，由與的圖象有4個交點求解.〖詳析〗解：設，由，得，作出，的圖象，如圖所示：設直線與相切，切點為，則，解得，，設直線與相切，切點為，則，解得，，故直線與的圖象有4個交點，不妨設，且，由圖象可知：，由的函數(shù)圖象可知無解，有一個解，有三個解，有兩個解，所以有6個零點，故選：C第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．）13.下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________．〖答案〗9〖解析〗〖詳析〗閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:.『點石成金』：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)．14.若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為_________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)不等式組可作出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最小值的求解，采用數(shù)形結合的方式可求得結果.〖詳析〗根據(jù)不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示，當取得最小值時，直線在軸截距最小，由圖象可知：當過時，在軸截距最小，.故〖答案〗為：.15.已知是定義域為的奇函數(shù)，且對任意的滿足，若時，有，則______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由條件可得，然后可算出〖答案〗.〖詳析〗因為，是定義域為的奇函數(shù)，所以因為當時，有，所以所以故〖答案〗為：16.已知正實數(shù)a、b滿足，則a、b一定滿足的關系有______．（填序號）①；②；③；④．〖答案〗①③.〖解析〗〖祥解〗因為，所以，即，即，可得，，結合基本不等式即可求解最值，進而判斷可得〖答案〗.〖詳析〗因為，所以，即，即，可得，，所以，對于①，當且僅當時等號成立，所以，故①正確.對于②，當且僅當時等號成立，所以，故②錯誤.對于③，，當且僅當，時等號成立，所以，故③正確.對于④，當且僅當，時等號成立，所以，故④錯誤.綜上所述：正確序號為①③.故〖答案〗為：①③.三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分．17.第屆北京冬季奧林匹克運動會于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的大熱潮.某中學共有學生：名，其中男生名，女生名，按性別分層抽樣，從中抽取名學生進行調(diào)查，了解他們是否參與過滑雪運動.情況如下：參與過滑雪未參與過滑雪男生女生（1）若，，求參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生多的概率；（2）若參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生少人，試根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”.附：，.〖答案〗（1）（2）沒有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣原則可確定抽取的名學生中，女生有人，由此可列舉出所有可能的取值結果，并確定的取值結果，根據(jù)古典概型概率公式可求得結果；（2）根據(jù)可求得的值，進而得到，由列聯(lián)表可求得，對比臨界值表可得結論.〖小問1詳析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的名學生中，女生有人，若，，則所有可能的取值結果有，，，，，，，，，共個；其中滿足的有，，，，共個，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生多的概率為.〖小問2詳析〗由（1）知：，又，，，，，沒有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”.18.已知函數(shù)，．（1）已知，求的值；（2）已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，c＝3，若向量與垂直，求的周長．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）先變形得到，再利用計算即可；（2）先通過求出，再利用向量垂直求出，則也可得出，再通過正弦定理求角所對的邊即可求出周長.〖小問1詳析〗，，；〖小問2詳析〗由（1）得，則，，又，，又向量與垂直，，即，又，則，由正弦定理，則，的周長為.19.數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，為數(shù)列的前n項和，若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．〖答案〗（1），（2）或〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)遞推關系得，再驗證滿足條件即可求得〖答案〗；（2）由（1）知，，再結合裂項求和與數(shù)列的單調(diào)性得，再解不等式即可.〖小問1詳析〗解：當，，①，，②①－②得（*）在①中令，得，也滿足（*），所以，，〖小問2詳析〗解：由（1）知，，故，于是，因為隨n的增大而增大，且恒小于1，所以，解得或所以實數(shù)m的取值范圍是或.20.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最值；（2）若過點可作曲線的3條切線，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）最大值，最小值；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的極值和端點值，比較可得函數(shù)的最值；（2）設切點，進而得方程有3個根，然后構造函數(shù)利用單調(diào)性、極值求解即得．〖小問1詳析〗∵，，由解得或，由解得，又，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，∴的最大值是，最小值是；〖小問2詳析〗設切點，則，則切線為，∴整理得，由題意知此方程應有3個解，令，則，由解得或，由解得，∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為；要使得方程有3個根，則，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．21.已知函數(shù)（1）當時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點，記極大值和極小值分別為M、m，求證：.〖答案〗（1）和；

（2）證明見〖解析〗.

〖解析〗〖祥解〗(1)利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可求解；(2)根據(jù)極值點的定義可得方程有兩個不相等的實根()，由正弦函數(shù)圖象可知，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，進而構造函數(shù)，再次利用導數(shù)求出即可.〖小問1詳析〗函數(shù)的定義域為，當時，，，令或，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；〖小問2詳析〗，因為函數(shù)恰有兩個極值點，所以方程有兩個不相等的實根，設為且，當時，函數(shù)圖象關于直線對稱，則，即，因為，所以，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以分別是函數(shù)極大值點和極小值點，即，，于是有，因為，所以，所以，而，所以，設，，則，令或，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)有最小值，即，因此有，即.〖『點石成金』〗在解決類似的問題時，要熟練應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，要掌握極值與極值點的定義，縷清極值點與方程的根之間關系，善于培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，學會構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究新函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分．如果多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）求曲線與直線交點的極坐標.〖答案〗（1）曲線；直線（2）和〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程、極坐標與直角坐標互化原則直接求解即可；（2）聯(lián)立曲線與直線的直角坐標方程，可求得交點的直角坐標，根據(jù)直角坐標與極坐標互化的方法可求得極坐標.〖小問1詳析〗由得：，即曲線的普通方程為；由得：，則，即直線的直角坐標方程為.〖小問2詳析〗由得：或，即曲線與直線交點為和，曲線與直線交點的極坐標為和.23.已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）設不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）或；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）分別在、和三種情況下，去除絕對值符號后解不等式求得結果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，得到，從而確定，可得，解不等式組求得結果.〖詳析〗（1）當時，原不等式可化為.①當時，，解得：，；②當時，，解得：，；③當時，，解得：，；綜上所述：不等式的解集為或.（2）由知：，，在上恒成立，，即，，解得：，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.〖『點石成金』〗關鍵點『點石成金』：本題第二問解題關鍵是能夠根據(jù)將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題的求解，從而將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與的最值之間大小關系的問題.高三模擬試題PAGEPAGE1內(nèi)江市高中2023屆第一次模擬考試題數(shù)學（文科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置．）1.設復數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)z，然后由模的公式求解.〖詳析〗因為，所以，故選：D〖『點石成金』〗本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的模，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.2.設集合，，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先分別求出集合，再計算即可.〖詳析〗，則又，故選：D.3.此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國際病毒分類委員會命名為.因為人群缺少對新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學對新冠疫情防控知識的宣傳情況，增強學生日常防控意識，現(xiàn)從該校隨機抽取名學生參加防控知識測試，得分（分制）如圖所示，以下結論中錯誤的是（）A.這名學生測試得分的中位數(shù)為B.這名學生測試得分的眾數(shù)為C.這名學生測試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大D.從這名學生的測試得分可預測該校學生對疫情防控的知識掌握較好〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)統(tǒng)計圖可依次計算中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由此依次判斷各個選項即可.〖詳析〗對于A，這名學生測試得分的中位數(shù)為得分從小到大排列后，第和名學生成績的平均數(shù)，由統(tǒng)計圖可知：中位數(shù)為，A正確；對于B，由統(tǒng)計圖可知：這名學生測試得分的眾數(shù)為，B正確；對于C，這名學生測試得分的平均數(shù)為，即平均數(shù)比中位數(shù)大，C正確；對于D，這名學生測試得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均較低，由此可預測該校學生對疫情防控的知識掌握的不夠好，D錯誤.故選：D.4.已知向量，若與的夾角為，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先表示出的坐標，再根據(jù)向量的夾角公式列出關于m的方程，解得〖答案〗.〖詳析〗由題意得，故，解得，其中不合題意，舍去，故，故選：D5.的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知，，，則（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先通過正弦定理得，則可求出，再利用余弦定理求即可.〖詳析〗因為，由正弦定理得，又，由余弦定理，則故選：B.6.已知數(shù)列滿足：，點在函數(shù)的圖象上．則（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先通過求出，則可得數(shù)列的通項公式，代入可求得.〖詳析〗由已知，則，解得，故選：A.7.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當時，，排除D，即可得解.〖詳析〗設，則函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.8.******多次強調(diào)生態(tài)文明建設關系人民福祉、關乎民族未來，是事關實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標；事關中華民族永續(xù)發(fā)展的大事.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍天也是幸福”，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們的環(huán)保意識日益增強.某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少，當?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過，若要使該工廠的廢氣達標排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知關系可構造不等式，利用指數(shù)與對數(shù)互化可得，結合換底公式和對數(shù)運算法則可求得的最小值.〖詳析〗設排放前需要過濾次，則，，，又，，即排放前需要過濾的次數(shù)至少為次.故選：C.9.在內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，滿足，得到圍成的正方形的面積，再畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式即可求解.〖詳析〗由題意，在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，滿足，則不等式組所圍成的正方形的面積為，由這兩個數(shù)的和小于，即，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，則陰影部分的面積為，所以這兩個數(shù)的和小于的概率為.故選：C.10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先用二倍角公式與輔助角公式化簡，結合函數(shù)單調(diào)性，列出不等式組，解出實數(shù)的取值范圍，進而求出〖答案〗.〖詳析〗，由函數(shù)在上單調(diào)遞減.且，，解得：，因為，當且僅當時，有滿足要求的取值，即.故選：C.11.已知函數(shù)，設，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗確定函數(shù)的奇偶性，利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，將化為，比較的大小關系即可得〖答案〗.〖詳析〗函數(shù)的定義域為，，故為偶函數(shù)，當時，，令，則，即單調(diào)遞增，故，所以，則在時單調(diào)遞增，由于因為，而，，即，則，故選：B12.已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.8 B.7 C.6 D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗設，由，得，作出，的圖象，由與的圖象有4個交點求解.〖詳析〗解：設，由，得，作出，的圖象，如圖所示：設直線與相切，切點為，則，解得，，設直線與相切，切點為，則，解得，，故直線與的圖象有4個交點，不妨設，且，由圖象可知：，由的函數(shù)圖象可知無解，有一個解，有三個解，有兩個解，所以有6個零點，故選：C第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．）13.下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________．〖答案〗9〖解析〗〖詳析〗閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:.『點石成金』：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)．14.若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為_________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)不等式組可作出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最小值的求解，采用數(shù)形結合的方式可求得結果.〖詳析〗根據(jù)不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示，當取得最小值時，直線在軸截距最小，由圖象可知：當過時，在軸截距最小，.故〖答案〗為：.15.已知是定義域為的奇函數(shù)，且對任意的滿足，若時，有，則______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由條件可得，然后可算出〖答案〗.〖詳析〗因為，是定義域為的奇函數(shù)，所以因為當時，有，所以所以故〖答案〗為：16.已知正實數(shù)a、b滿足，則a、b一定滿足的關系有______．（填序號）①；②；③；④．〖答案〗①③.〖解析〗〖祥解〗因為，所以，即，即，可得，，結合基本不等式即可求解最值，進而判斷可得〖答案〗.〖詳析〗因為，所以，即，即，可得，，所以，對于①，當且僅當時等號成立，所以，故①正確.對于②，當且僅當時等號成立，所以，故②錯誤.對于③，，當且僅當，時等號成立，所以，故③正確.對于④，當且僅當，時等號成立，所以，故④錯誤.綜上所述：正確序號為①③.故〖答案〗為：①③.三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分．17.第屆北京冬季奧林匹克運動會于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的大熱潮.某中學共有學生：名，其中男生名，女生名，按性別分層抽樣，從中抽取名學生進行調(diào)查，了解他們是否參與過滑雪運動.情況如下：參與過滑雪未參與過滑雪男生女生（1）若，，求參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生多的概率；（2）若參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生少人，試根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”.附：，.〖答案〗（1）（2）沒有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣原則可確定抽取的名學生中，女生有人，由此可列舉出所有可能的取值結果，并確定的取值結果，根據(jù)古典概型概率公式可求得結果；（2）根據(jù)可求得的值，進而得到，由列聯(lián)表可求得，對比臨界值表可得結論.〖小問1詳析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的名學生中，女生有人，若，，則所有可能的取值結果有，，，，，，，，，共個；其中滿足的有，，，，共個，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生多的概率為.〖小問2詳析〗由（1）知：，又，，，，，沒有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”.18.已知函數(shù)，．（1）已知，求的值；（2）已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，c＝3，若向量與垂直，求的周長．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）先變形得到，再利用計算即可；（2）先通過求出，再利用向量垂直求出，則也可得出，再通過正弦定理求角所對的邊即可求出周長.〖小問1詳析〗，，；〖小問2詳析〗由（1）得，則，，又，，又向量與垂直，，即，又，則，由正弦定理，則，的周長為.19.數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，為數(shù)列的前n項和，若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．〖答案〗（1），（2）或〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)遞推關系得，再驗證滿足條件即可求得〖答案〗；（2）由（1）知，，再結合裂項求和與數(shù)列的單調(diào)性得，再解不等式即可.〖小問1詳析〗解：當，，①，，②①－②得（*）在①中令，得，也滿足（*），所以，，〖小問2詳析〗解：由（1）知，，故，于是，因為隨n的增大而增大，且恒小于1，所以，解得或所以實數(shù)m的取值范圍是或.20.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最值；（2）若過點可作曲線的3條切線，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）最大值，最小值；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的極值和端點值，比較可得函數(shù)的最值；（2）設切點，進而得方程有3個根，然后構造函數(shù)利用單調(diào)性、極值求解即得．〖小問1詳析〗∵，，由解得或，由解得，又，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，∴的最大值是，最小值是；〖小問2詳析〗設切點，則，則切線為，∴整理得，由題意知此方程應有3個解，令，則，由解得或，由解得，∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為；要使得方程有3個根，則，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．21.已知函數(shù)（1）當時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點，記極大值和極小值分別為