2024-2025學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校高中園高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校高中園高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關(guān)系中，正確的是(

)A.?2∈N+ B.π?Q C.0?N 2.命題“?x∈(0,+∞)，使得x2+1<2x”的否定是(

)A.?x∈(0,+∞)，總有x2+1≥2x B.?x?(0,+∞)，總有x2+1<2x

C.?x∈(0,+∞)，使得x23.已知全集U=R，集合A={x|x<?1或x>4}，B={x|?2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為(

)

A.{x|?2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|?2≤x≤?1} D.{x|?1≤x≤3}4.關(guān)于x的不等式x?mx+1<0的解集為M，若0∈M，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.m<0 B.m>0 C.m≠0 D.不確定5.函數(shù)y=1?x+1?2x的值域為(

)A.(?∞,12] B.[0,+∞) C.[6.如圖，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度?與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系，大致是(

)A. B. C. D.7.已知函數(shù)f(x)=mx2+mx?1的定義域是R，則A.0<m<4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.?4?m<08.如果對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如[3.27]=3，[0.6]=0.那么“|x?y|<1”是“[x]=[y]”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若a>b>c>d，則下列不等式恒成立的是(

)A.a?c>d?b B.a+c>b+d C.ac>bd D.ad>bc10.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2?2x?1與g(t)=t2?2t?1

B.f(x)=x0與g(x)=1

C.11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列選項正確的是(

)A.abc>0

B.3a>2b

C.m(am+b)≤a?b(m為任意實數(shù))

D.4a?2b+c<0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.實數(shù)a，b滿足?3≤a≤1，?1≤b≤3，則3a?b的取值范圍是______．13.函數(shù)f(x)=(x2+2)+14.已知關(guān)于x的一元二次不等式x2?(a+1)x+a≤0的解中有且僅有3個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知m是實數(shù)，集合A={1,1m,m2?3m+2}，B={0,6}．

(1)若m=2，請寫出集合A的所有子集；

(2)求證：“16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?x(x+4),x≤0x,x>0．

(1)求f(f(?1))；

(2)若f(a)=3，求a的值；

(3)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m有三個交點，請畫出函數(shù)f(x)的圖象并寫出實數(shù)m的取值范圍(不需要證明)．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x+1)=1x2+2x+2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)在18.(本小題17分)

購買黃金是一種常見的投資方式，現(xiàn)有兩種不同的投資策略：第一種是每次購買黃金定量為m克(m>0)，第二種是每次購買黃金定額為n萬元(n>0)；在黃金價格有波動的情況下，選擇一種策略購買黃金兩次，以平均單價衡量，哪種購買方式更有利于控制投資成本？19.(本小題17分)

對于定義域為I的函數(shù)f(x)，如果存在區(qū)間[m,n]?I，使得f(x)在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)函數(shù).且函數(shù)y=f(x)，x∈[m,n]的值域是[m,n]，則稱區(qū)間[m,n]是函數(shù)f(x)的一個“優(yōu)美區(qū)間”．

(1)求證：[0,1]是函數(shù)f(x)=x2的一個“優(yōu)美區(qū)間”；

(2)如果函數(shù)f(x)=x2+a在[0,+∞)上存在“優(yōu)美區(qū)間”，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)如果[m,n]是函數(shù)f(x)=(參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.AB

10.AC

11.ABC

12.[?12,4]

13.52．14.{a|3≤a<4}

15.解：已知m是實數(shù)，集合A={1,1m,m2?3m+2}，B={0,6}，

(1)若m=2，則A={1,12,0}，所以A的所有子集為：

?，{1}，{12}，{0}，{1,12}，{1,0}，{12,0}，{1,12,0}．

(2)證明：若m=2，則A={1,12,0}，所以A∩B={0}，故充分性成立；

若A∩B={0}，則0∈A，因為1m≠016.解：(1)∵f(x)=?x(x+4),x≤0x,x>0，

∴f(f(?1))=f(3)=3；

(2)f(a)=3?a≤0?a(a+4)=3或a>0a=3，

解得a=?1或a=?3或a=3．

(3)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖：

當(dāng)x≤0時，f(x)=?x(x+4)=?(x+2)2+4，開口向下，

最大值為f(?2)=4，

由圖象可知：函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m有三個交點，只需0<m<4，17.解：(1)因為f(x+1)=1(x+1)2+1，

所以f(x)=1x2+1；

(2)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，證明如下：

令0<x1<x2，則x2?x1>0，x18.解：設(shè)兩次黃金的單價分別為x，y(x>0,y>0,x≠y)，

第一種購買方式，黃金的平均單價為：mx+my2m=x+y2，

第二種購買方式，黃金的平均單價為：2nnx+ny=2xyx+y，

因為2xyx+y?x+y2=4xy?(x+y)219.解：(1)證明：因為函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，

所以當(dāng)x∈[0,1]時，函數(shù)f(x)的值域為[0,1]．

所以由“優(yōu)美區(qū)間”的定義知，[0,1]是函數(shù)f(x)=x2的一個“優(yōu)美區(qū)間”．

(2)函數(shù)f(x)=x2+a在[0,+∞)上存在“優(yōu)美區(qū)間”，

轉(zhuǎn)化為：方程x2+a=x在[0,+∞)有兩個不同的解．

由x2+a=x，得x2?x+a=0，

因為方程x2?x+a=0在[0,+∞)上有兩個