2024-2025學年湖北省武漢市江夏區(qū)華宜寄宿學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省武漢市江夏區(qū)華宜寄宿學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將一元二次方程2x2+3x=5化成一般式后，如果二次項系數(shù)是2，則一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是A.3，5 B.3，?5 C.?3，5 D.3x，?52.來自信息產(chǎn)業(yè)部的統(tǒng)計數(shù)字顯示，今年1月至4月份我國手機產(chǎn)量為4000萬臺，相當于去年全年手機產(chǎn)量的80%，預計到明年年底手機產(chǎn)量達到9800萬臺，設這兩年手機產(chǎn)量平均每年的增長率為x，則可列方程為(

)A.4000×80%(1+x)=9800 B.400080%(1+x)=9800

C.4000×80%(1+x)3.用配方法解方程x2?6x+8=0時，方程可變形為(

)A.(x?3)2=1 B.(x?3)2=?14.將拋物線y=x2?4x?4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為A.y=(x+1)2?13 B.y=(x?5)2?35.以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度?(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系?=at2+bt(a<0).若小球在第2秒與第4秒高度相等，則下列四個時間中，小球飛行高度最高的時間是A.第1.9秒 B.第2.2秒 C.第2.9秒 D.第3.2秒6.已知一元二次方程x2+bx?3=0的一根為?3，在二次函數(shù)y=x2+bx?3的圖象上有三點(?45,y1)、(?5A.y1<y2<y3 B.7.三角形兩邊長分別為4和5，第三邊是方程x2?13x+36=0的根，則三角形的周長為(

)A.13 B.15 C.18 D.13或188.二次函數(shù)y=x2+x?2024的圖象與x軸交于(a,0)，(b,0)兩點，則(aA.2025 B.?2025 C.2024 D.?20249.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為A(?1,?3)，與x軸的一個交點為B(?4,0).點A和點B均在直線yA.a+b+c>?k+n

B.不等式kx+n>ax2+bx+c的解集為?4<x<?1

C.abc<0

D.10.當m≤x≤m+2時，函數(shù)y=?x2+4|x|?2的最小值為?2，則m滿足的條件為A.m=4或?2或0≤m≤2 B.m=?4或2或?2≤m≤0

C.m=?4或?2或0≤m≤2 D.m=4或2或?2≤m≤0二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.拋物線y=3x2?512.關(guān)于x的一元二次方程(a?3)x2?2x+1=0有實數(shù)根，則a13.如果m，n是一元二次方程x2+x?3=0的兩個根，那么多項式m314.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(?3,0)，B(5,0)兩點，則關(guān)于x的一元二次方程a(x?215.如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)依次為A1，A2，A3，…An，將拋物線y=x2沿直線l；y=x向上平移，得到一系列拋物線，且滿足條件：①拋物線的頂點M1，M2，M3，…，Mn都在直線y=x上；②拋物線依次經(jīng)過點A16.已知拋物線y=ax2?2ax+c(a,c是常數(shù)且a≠0，c>0)經(jīng)過點A(3,0).下列四個結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過B(?1,0)；②2a+c>0；③點M1(t+2,y1)，M2(t+3,y2)在拋物線上，且y1>y2，則t<?32三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.解方程：x2?4x+1=0．18.已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2?(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC=5．

(1)k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

(2)k為何值時，△ABC四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+(2m?1)x+m2=0有實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設α，β是該方程的兩個實數(shù)根，且20.(本小題8分)

為迎接“十一”國慶節(jié)，某公園計劃在一塊長80米，寬60米的矩形空地中央擺上花圃，并在花圃四周預留同樣寬度的通道方便游客觀賞鮮花，設通道寬為a米．

(1)用含a的式子分別表示出通道面積和花圃的總面積；

(2)如果通道所占面積與花圃的面積相等，求出此時通道的寬度．21.(本小題8分)

如圖是由小正方形組成的5×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成三個畫圖任務．

(1)在圖1中，點A，B，C均為格點，作△ABC的高AD，垂足為點D；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，在AB邊上作點P，使得DP=DA；

(3)在圖2中，點A為格點，點B，點C為網(wǎng)格線上的點，∠ACB=90°，在AB邊上作點P，使得PC=BC．22.(本小題8分)

十一黃金周即將來臨，預計會有大量的外地游客參觀游覽黃鶴樓景區(qū)，游客進入景區(qū)必須做安全檢測，預計進入景區(qū)累計人數(shù)y(單位：人)與每天時間x(單位：分)的對應關(guān)系如下(為所學過的一次函數(shù)或二次函數(shù)中的一種)，其中以開門時間9：00為計時開始時刻，10：00開始人流管控，將暫停安全檢測.景區(qū)門口有兩臺電子安全檢測棚，每個電子檢測棚每分鐘可以檢測50人．第x分0102030…景區(qū)人數(shù)y0110020002700…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)景區(qū)門口排隊等待安全檢測的游客人數(shù)最多時有多少人？

(3)安全檢測到第5分鐘時，為減少排隊等候時間，景區(qū)門口臨時增設2個人工安全檢測點，已知每個人工檢測點每分鐘可檢測10人，人工檢測______分鐘后，景區(qū)門口將不再出現(xiàn)等待的情況(直接寫出答案)．23.(本小題8分)

如圖1，已知拋物線F1：y=12x2?18與x軸交于A，B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C，直線l：y=kx+b經(jīng)過點B，且與y軸負半軸交于點D．

(1)若DB=DC．

①求點D的坐標；

②若點P是直線BD下方拋物線上一動點，求△BDP面積的最大值；

(2)如圖2，若OC=2OD，點E是拋物線F1與直線l的另一個交點，對于在拋物線上且介于點E與點B之間(含B與E)的動點Q(24.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=?x2+bx+c交x軸于A(?3,0)，B(4,0)兩點，交y軸于點C．

(1)求拋物線的表達式．

(2)直線y=3x+9與直線BC交于點E，點M(m,0)是線段AB上的動點，過點M作x軸的垂線，交直線AE于點G，交拋物線C1于點F，交直線BC于點H，在平面內(nèi)是否存在點P，使得以點E，F(xiàn)，H，P為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

(3)將拋物線C1向左平移12個單位長度再向下平移494個單位得到拋物線C2，經(jīng)過點H(0,?4)的直線與拋物線C2交于M，N兩點，過點M，N分別作直線MP，NP交于點P，若直線參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A

8.D

9.D

10.B

11.(0,?5)

12.a≤4且a≠3

13.2029

14.x=?1或7

15.(4041,4041)

16.①②④

17.

x2?4x+1=0，

解：x2?4x=?1，

x2?4x+4=?1+4，

(x?2)2=3，

x?2=±18.解：(1)根據(jù)題意得

[x?(k+1)][x?(k+2)]=0，

解得，x1=k+1，x2=k+2，

若△ABC是直角三角形，且BC是斜邊，

那么有(k+1)2+(k+2)2=52，

解得k1=2，k2=?5(不合題意舍去)，

∴k=2；

(2)①如果AB=AC，△=(2k+3)2?4(k2+3k+2)=0

4k2+12k+9?4k2?12k?8=1≠0，

不可能是等腰三角形．

②如果AB=5，或者AC=5

x1=5，52?(2k+3)×5+k2+3k+2=0

k2?7k+12=0

(k?4)(k?3)=0

19.解：(1)(2m?1)2?4m2≥0，

解得m≤14；

(2)由題意可知：α+β=1?2m，αβ=m2，

∵α2+β2?αβ=6，20.解：(1)花圃的總面積為：(80?2a)(60?2a)=(4a2?280a+4800)平方米，

通道的面積為：80×60?(80?2a)(60?2a)

=4800?4a2+280a?4800

=(?4a2+280a)平方米；

(2)∵通道所占面積與花圃的面積相等，

∴4a2?280a+4800=?4a221.解：(1)線段AD即為所求；

(2)點P即為所求；

(3)點P即為所求．

22.

（3）523.

（2）?24.解：(1)由題意得：y=?(x+3)(x?4)=?x2+x+12；

(2)存在，分兩種情況：

由(1)可知拋物線的表達式為y=?x2+x+12，

∴當x=0時，y=12，即C(0,12)，

由點B、C的坐標得，直線BC的解析式為y=?3x+12，

∵直線y=3x+9與直線BC交于點E，

∴?3x+12=3x+9，

解得：x=12，

當x=12，y=?3×12+12=212，

∴E(12,212)，

∵四邊形EFHP是矩形，

∴FH=PE，∠EFH=∠FHP=∠HPE=90°，

∵M(m,0)，且MH⊥x軸，

∴H(m,?3m+12)，F(xiàn)(m,?m2+m+12)，

分兩種情況討論：①當∠HFE=90°時；

當?3≤m≤12時，如圖，點F在EP的左側(cè)，

此時P(12,?3m+12)，

∴FH=?3m+12?(?m2+m+12)=m2?4m，PE=?3m+12?212=?3m+32，

∵FH=PE，

∴m2?4m=?3m+32，

解得：m1=1+72(舍去)，m2=1?72，

∴P(12,21+372)，

當12≤m≤4時，如圖，點F在EP的右側(cè)，

同理得，?m2+4m=3m?32，

解得：m1=1+72，m2=1?72(舍去)，

同理得P(12,21?372)，

綜上，點P的坐標為(12,21+372)或(12,21?372)，

②當∠HEF=90°時，如圖所示，設EF交y軸于點D，