2024-2025學(xué)年江蘇省常州二十四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）含答案

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省常州二十四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.x2?2xy+y2=0 B.x(x+3)=x2.在一幅地圖上，量得A、B兩城市距離是7厘米，這幅地圖的比例尺是1：500000，那么A、B兩城市之間的實(shí)際距離是(

)A.3.5千米 B.150千米 C.35千米 D.350千米3.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE//BC，若DE=2，BC=5，則AD：DB=(

)A.3：2

B.3：5

C.2：5

D.2：34.已知x=1是一元二次方程(m?2)x2+4x?m2=0A.1 B.?1或2 C.?1 D.05.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是(

)A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=1826.下列四組圖形中，一定相似的圖形是(

)A.各有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形 B.有兩邊之比都等于2：3的兩個(gè)三角形

C.各有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形 D.各有一個(gè)角是直角的兩個(gè)三角形7.如圖，△ABC中，DE//BC，DE與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E.如果DE過(guò)重心G點(diǎn)，且DE=4，那么BC的長(zhǎng)是(

)A.5B.6

C.7D.88.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y.則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若x：y=5：2，則(x+y)：y的值是______．10.已知k>0，且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k11.如圖，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，則∠B=______．12.如圖，若CD是Rt△ABC斜邊上的高，AD=3，CD=4，則BC=______．13.如果線段AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較短的線段AP=______．14.若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m，n滿足條件：m2?2m?1=0，n2?2n?1=0，則15.如圖，在△ABC中，D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF//DG//AC，H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC=6，則DH=______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<8)，則t=______秒時(shí)，S1三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：

(1)x2+4x?45=0；

18.(本小題8分)

解方程：

(1)3x(2x+1)=2x+1；

(2)2x219.(本小題8分)

已知：如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，DE//BC，DF//AC．

(1)求證：△ADE∽△DBF．

(2)若ADAB=25，S△BDF=9c20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．

(1)如果x=?1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如果△ABC21.(本小題8分)

網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．

(1)將圖①中的格點(diǎn)三角形ABC平移，使點(diǎn)A平移至點(diǎn)A′，畫(huà)出平移后的三角形；

(2)在圖②中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為2：1；

(3)在圖③中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比為2：1；

(4)圖②與圖③中的△DEF與△PQR的相似比為_(kāi)_____．22.(本小題8分)

端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤(rùn)是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100只粽子，為了使每天獲利的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降m(0<m<1)元．

(1)零售單價(jià)下降m元后，該店平均每天可賣出______只粽子，利潤(rùn)為_(kāi)_____元.

(2)不在考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣出的粽子更多？23.(本小題8分)

已知：l//m//n//k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2.我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．

(1)【探究1】如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BE⊥l于點(diǎn)E，BE的反向延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)F.求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

(2)【探究2】矩形ABCD為“格線四邊形”，其長(zhǎng)：寬=2：24.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，BC>AD，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)

同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)．

(1)求證：△ACD∽△BAC；

(2)求DC的長(zhǎng)；

(3)試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.7210.3

11.45°

12.20313.3?14.6

15.1

16.6

17.解：(1)因式分解，得(x+9)(x?5)=0，

∴x+9=0或x?5=0，

∴x1=?9，x2=5；

(2)移項(xiàng)得(4y?1)2=6，

開(kāi)方得4y?1=±6，

18.解：(1)3x(2x+1)=2x+1，

3x(2x+1)?(2x+1)=0，

(2x+1)(3x?1)=0，

∴2x+1=0或3x?1=0，

x1=?12，x2=13；

(2)2x2?5x+1=0，

a=2，b=?5，c=1，

Δ=(?5)219.(1)證明：∵DE/?/BC，DF/?/AC，

∴∠ADE=∠DBF，∠AED=∠C，∠DFB=∠C，

∴∠AED=∠DFB，

∴△ADE∽△DBF．

(2)解：∵ADAB=25，

∴ADBD=23．

又∵△ADE∽△DBF，

∴S△ADES△DBF=(ADBD)2=49，而S△BDF=9，

∴S△ADE20.解：(1)△ABC為等腰三角形，理由如下：

把x=?1代入方程得a+c?2b+a?c=0，則a=b，所以△ABC為等腰三角形；

(2)△ABC為直角三角形，理由如下：

根據(jù)題意得Δ=(2b)2?4(a+c)(a?c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC為直角三角形；

(3)∵△ABC為等邊三角形，

∴a=b=c≠0，

∴21.222.(300+1000m)

(1?m)(300+1000m)

23.(1)解：：l//m//n//k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．

∴∠BFC=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠ABE=90°?∠CBF=∠BCF，

∴△ABE≌△BCF(AAS)，

∴AE=BF=1，F(xiàn)C=BE=1+2=3，

∴AB=12+32=10，

故答案為：10；

(2)解：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)BE交k于點(diǎn)F，

則BE=1，BF=3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

同理∠FBC=90°?∠ABE=∠EAB，

∴△FBC∽△EAB，

∴AEBF=ABBC，

當(dāng)AB<BC時(shí)，ABBC=12，

∴AE=12BF=32，

∴AB=12+(32)2=132；

如圖3，當(dāng)AB>BC時(shí)，過(guò)點(diǎn)B24.(1)證明：∵CD/?/AB，

∴∠BAC=∠DCA

又AC⊥BC，∠ACB=90°，

∴∠D=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△BAC；

(2)解：在Rt△ABC中，AC=AB2?BC2=8，

由(1)知，△ACD∽△BAC，

∴DCAC=ACBA，

即

DC8=810

解得：D