第5章 投影與視圖 北師大版數(shù)學九年級上冊單元闖關雙測卷(測基礎)及答案

第五章投影與視圖（測基礎）——2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊單元闖關雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列光線所形成的投影是平行投影的是()A.太陽光線 B.臺燈的光線 C.手電筒的光線 D.路燈的光線2.如圖所示的幾何體的主視圖是()?A. B. C. D.3.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是()A. B.C. D.4.榫卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是()A. B. C. D.5.把一個正六棱柱如圖擺放,光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A. B. C. D.6.在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構件，如圖是某種榫卯構件的示意圖，其中，卯的俯視圖是()A. B.C. D.7.如圖,數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高,下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當她馬上測量樹高時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學樓的墻壁上,她先測得留在墻壁上的影高為1.2m,又測得落在地面的影長為2.6m,請你幫她算一下,樹高是()A.3.25m B.4.25m C.4.45m D.4.75m8.如圖所示的幾何體，它的左視圖是()A. B. C. D.9.圖所示的是測量旗桿的高度的方法，已知AB是標桿，線段BC表示AB在太陽光下的影子，DE為旗桿，線段BD表示DE在太陽光下的影子，下列選項敘述錯誤的是()A.太陽光線是平行光線B.C.只需量出AB和BD的長，就可以計算出旗桿的高D.量出AB、BC、DB的長，可以計算出旗桿的高.10.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“”，丙說他看到的是“”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是()A.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊 B.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙C.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁D.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊二、填空題（每小題4分，共20分）11.圖所示的幾何體中，主視圖的輪廓是三角形的是_____________.12.古希臘數(shù)學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法,在金字塔影子的頂部直立一根木桿,借助太陽光測金字塔的高度.如圖,木桿EF長3米,它的影長FD是6米,同一時刻測得OA是286米,則金字塔的高度OB是_______米.

13.如圖，小明在A時測得某樹的影長為8m，B時又測得該樹的影長為2m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為____________.14.如圖,一塊直角三角尺,,測得邊的中心投影的長為24cm,則的長為___________cm.15.如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則搭成的幾何體小立方體的個數(shù)最大是________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）在指定的位置畫出如圖所示物體的三視圖.17.（8分）如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,某一時刻AB在陽光下的投影.（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;（2）在測量AB的投影時,同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,請你計算DE的長.18.（10分）如圖①，一個工件是由大長方體上面中間部位挖去一個小長方體后形成的，主視圖是凹字形的軸對稱圖形.（1）請在圖②中合適的位置補畫該工件的俯視圖；（2）若該工件表面需涂油漆，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算需涂油漆的面積.19.（10分）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖所示，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米，垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，請計算出樹的高度.20.（12分）由幾個相同的棱長為1的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖（1）所示，格中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù).（1）請在圖（2）中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；（2）根據(jù)三視圖，求這個組合幾何體的表面積.（包括底面積）（3）若用上述小正方體搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小正方體個數(shù)可以改變（總數(shù)目不變），要使搭成的組合幾何體的表面積最大（包括底面積），應該怎么搭，請仿照圖（1），將數(shù)字填寫在圖（3）的正方形中.21.（12分）學習投影后,小紅、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖,在同一時間,身高為1.6m的小紅()的影子的長是3,而小穎()剛好在路燈燈泡的正下方H點,并測得.(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;(2)求路燈燈泡的垂直高度;(3)如果小紅沿線段向小穎()走去,當小紅走到中點處時,求其影子的長;當小紅繼續(xù)走剩下路程的到處時,求其影子的長;當小紅繼續(xù)走剩下路程的到處,…，按此規(guī)律繼續(xù)走下去,當小紅走剩下路程的到處時,其影子的長為__________m(直接用n的代數(shù)式表示).

答案以及解析1.答案：A解析：四個選項中只有太陽光可認為是平行光線；故太陽光線下形成的投影是平行投影.故選A.2.答案：B解析：從正面看，是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線.故選B.3.答案：D解析：A.影子的方向不相同，故本選項錯誤；B.影子的方向不相同，故本選項錯誤；C.相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤；D.影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；故選D.4.答案：B解析：該幾何體的主視圖是：故選：B.5.答案：A解析：光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是從上向下看該幾何體得到的平面圖形,應為.6.答案：C解析：卯的俯視圖是，故選C.7.答案：C解析：如圖,設是在地面上的影子,樹高為,∵一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,,,即.∴樹在地面上的實際影長是0.96+2.6=3.56(m).根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同,得,解得.∴樹高是4.45m.8.答案：C解析：該幾何體的左視圖如選項C所示，故選C.9.答案：C解析：由太陽光線是平行光線，可得，又，，，，即已知AB、BC、DB的長，可以計算出旗桿的高，故A，B，D中敘述正確，不符合題意；C中，只量出AB和BD的長，不知道BC的長，不能求出旗桿的高，故C中敘述錯誤，符合題意.故選C.10.答案：D解析：由題意可得，甲說他看到的是“6，丁說他看到的是“9”，說明兩人坐對面，乙和丙坐對面，又乙說他看到的是“”，乙在甲右邊，則丙在丁右邊.故選D.11.答案：②③解析：①的主視圖的輪廓是矩形；②的主視圖的輪廓是三角形，③的主視圖的輪廓是等腰三角形，故答案是②③.12.答案：143解析:據(jù)相同時刻的物高與影長成比例,設金字塔的高度BO為x米,則可列比例為,解得:,經(jīng)檢驗,是原方程的解,.故答案為:143.13.答案：解析：根據(jù)題意，作，樹高為CD，且，，，,，即，解得.故答案為:4.14.答案：解析：,.,,.15.答案：7解析：由俯視圖易得最底層有4個立方體，由左視圖易得第二層最多有3個立方體和最少有1個立方體，那么小立方體的個數(shù)可能是5個或6個或7個.故答案為：7.16.答案：解析：該物體的三視圖如圖所示17.解析:（1）連接AC,過點D作,交直線BC于點F,線段EF即為DE的投影.（2）,.,.,(m).18.答案：（1）俯視圖如圖所示.（2）.答：需涂油漆的面積為.19.答案：如圖，延長AC交直線BD于點F，過點C作于點E.在中，米，，則米，所以米.根據(jù)同一時刻物高與影長對應成比例，得，則米，所以米.又，所以米，所以樹的高度為米.20.答案：（1）這個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示：（2）由俯視圖知，上表面共有3個小正方形，下表面共有3個小正方形；由左視圖