遼寧省營口市大石橋市八校2024屆九年級上學期12月月考數學試卷(含答案)

2023—2024學年度上學期階段練習九年數學試卷12月（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共20分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝02．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）4.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于5的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)5.拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…從表中可知，下列說法中正確的是（）A．拋物線的對稱軸是直線x＝0 B．拋物線與x軸的一個交點為（3，0） C．函數y＝ax2+bx+c的最大值為6 D．在對稱軸右側，y隨x增大而增大6.如圖，P是正方形ABCD內一點，∠APB＝135°，BP＝1，AP＝，求PC的值．（）A． B．3 C．2 D．27.如圖，D是等腰△ABC外接圓弧AC上的點，AB＝AC且∠CAB＝56°，則∠ADC的度數為()A．116°B．118°C．122°D．126°8題8題7題6題6題8.如圖是半徑為2的⊙O的內接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A．2 B．1 C．D．2023年12023年12月九年數學第1頁共4頁2023年12月九年數學第2頁共4頁9.天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元．設一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150 C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝15010.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數關系如圖所示．下列結論：①小球拋出3秒時達到最高點；②小球從拋出到落地經過的路程是80m；③小球的高度h＝20時，t＝1s或5s．④小球拋出2秒后的高度是35m．其中正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一個實數根，則該三角形的面積是．12.若函數y＝x2＋2x－m的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為____．13.已知點A(2，4)與點B(b，2a)關于原點對稱，則a+b=。14題14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=2，將△ABC繞點A14題方向旋轉60°到△AB'C'的位置，連接BC'，BC'的延長線交AB'于點D，則BD的長為．15.如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，經過點B且與邊AC相切的動圓與AB，BC分別相交于點P，Q，則線段PQ的最小值為．15題15題三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解方程：（每題5分，共10分）（1）x2﹣4x+2＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝4．17．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系xOy內，頂點坐標分別為A（0，4），B（﹣3，5），C（﹣2，3），正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞點A1順時針旋轉180°后得到的△A1B2C2，并寫出點B2的坐標；（3）求在（2）中變換過程中，點C1繞點A1旋轉到C2點所經過的路徑長．18．（9分）某體育館有A，B兩個入口，每個入口有3個通道可同時通行，C，D，E三個出口，其中C、D出口有2個通道，E出口只有一個通道，每個通道在規(guī)定時間內可通行100人，規(guī)定：觀眾進館時須持票任意從兩個入口進入，出館時只可任意從三個出口離開．甲、乙、丙三名觀眾分別從兩個入口中隨機選擇一個入口進入．（1）求甲從A口進入，C口離開的概率；（2）求甲、乙、丙三名觀眾選擇同一入口進館的概率．（3）學校有七、八、九三個年級的學生進場觀看比賽，七年級80人，八年級150人，九年級160人，比賽結束后，為了能夠在規(guī)定時間內使所有同學都能有序離開，請你合理安排七、八、九三個年級的學生從C、D、E三個出口（每個年級的學生走同一個出口）離開（安排一種即可），并說明理由。19．（8分）如圖，某足球運動員站在點O處練習射門．將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數關系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．（1）a＝，c＝；（2）當足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？20．為迎接2024年的到來，銅陵萬達廣場某商鋪將進價為40元的禮盒按50元售出時，能賣出500盒．商鋪發(fā)現(xiàn)這種禮盒每漲價0.1元時，其銷量就減少1盒．問：（1）若該商鋪計劃賺得9000元的利潤，售價應定為多少元？（2）物價部門規(guī)定：該禮盒售價不得超過進價的1.5倍．問：此時禮盒售價定為多少元，才能使得商鋪的獲利最大？且最大利潤為多少元？21．（8分）21．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點E．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．2023年12023年12月九年數學第3頁共4頁2023年12月九年數學第4頁共4頁22．（12分）【發(fā)現(xiàn)問題】初三（1）班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．【提出問題】小組討論后，同學們做了以下三種試驗：【解決問題】請根據以上圖案回答下列問題：（1）在圖案（1）中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6米，當AB為1米，長方形框架ABCD的面積是m2；（2）在圖案（2）中，如果鋁合金材料總長度為6米，設AB為x米，長方形框架ABCD的面積為S＝（用含x的代數式表示）；當AB＝米時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案（3）中，如果鋁合金材料總長度為l米，設AB為x米，當AB是多少米時，長方形框架ABCD的面積S最大．（3）經過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案（4）這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．探索：如圖案（4）所示，如果鋁合金材料總長度為l米，共有n條豎檔時，那么當豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大．23．（12分）【問題初探】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG．先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；【類比分析】（2）如圖②，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．【學以致用】（3）如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以70海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以90海里/小時的速度前進2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．

CBDCBBBCBA二、11.24或8512.-113.-414.315.12三、16.（1）x1=2+2x2=2-2（2）x1=-3x2=217解：（1）如圖，A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A1B2C2即為所求，點B2的坐標（3，﹣1）（3）點C1繞點A1旋轉到C2點所經過的路徑長＝?2π?＝π．18.解：（1）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中甲從A口進入，C口離開的結果有1種，∴甲從A口進入，C口離開的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結果，其中甲、乙、丙三名觀眾選擇同一入口進館的結果有2種，∴甲、乙、丙三名觀眾選擇同一入口進館的概率為＝．（3）七年級走E出口，八九年級走C、D出口。19．解：（1）由題意得：函數y＝at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣t2+5t+，故答案為：﹣，；（2）∵y＝﹣t2+5t+，∴y＝﹣（t﹣）2+，∴當t＝時，y最大＝4.5，∴當足球飛行的時間s時，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴當t＝2.8時，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門．20．解：設漲價為x元，（1）根據題意得：（50+x﹣40）（500﹣）＝9000，（x﹣20）2＝0，x1＝x2＝20，所以定價為：20+50＝70元，所以售價應該定位70元，該商鋪可賺得9000元的利潤；（2）設該商鋪的利潤為y元，根據題意得：y＝（50+x﹣40）（500﹣）＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵該禮盒售價不得超過進價的1.5倍，∴50+x≤1.5×40，∴x≤10，∴當x＝10時有最大利潤﹣10（10﹣20）2+9000＝8000，此時售價為50+10＝60元，∴當售價為60元時，最大利潤為800元．．21．解：（1）證明：連結DO．∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中∵OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO．∵BC是⊙O的切線，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為R，則OD＝R，OE＝R+1，∵CD是⊙O的切線，∴∠EDO＝90°，∴ED2+OD2＝OE2，∴32+R2＝（R+1）2，解得R＝4，∴⊙O的半徑為4．22．解：（1）當AB＝1m時，AD＝m，S長方形框架ABCD＝AB×AD＝m2；故答案為：；（2）圖（2）中，設AB為x米，則AD＝＝2﹣x（米），S長方形框架ABCD＝AB×AD＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1（米2），∴當x＝1時，S取得最大值；即當AB＝1米，長方形框架ABCD的面積S最大．圖（3）中，設AB為x米，則AD＝，S長方形框架ABCD＝AB×AD＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+l2，當x＝，長方形框架ABCD的面積S最大．故答案為：﹣（x﹣1）2+1，1；；（3）設AB為x米，則AD為（米），s＝x?＝﹣（米），當x＝時，S最大．即當AB＝時，長方形框架ABCD的面積最大．23．解：（1）EF＝BE+DF，理由如下：如圖1，延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，在△ABE與△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF與△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF，故答案為：EF＝BE+DF；（2）如圖2，成立，EF＝BE+DF，理由如下：延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，在△ABE與△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EA