高等數學（第三版）課件：不定積分的概念與性質_第1頁
高等數學（第三版）課件：不定積分的概念與性質_第2頁
高等數學（第三版）課件：不定積分的概念與性質_第3頁
高等數學（第三版）課件：不定積分的概念與性質_第4頁
高等數學（第三版）課件：不定積分的概念與性質_第5頁
已閱讀5頁，還剩18頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

不定積分的概念與性質

一、不定積分的概念二、基本積分公式三、不定積分的性質

例如:

，

是函數在上的原函數.

，sinx是cosx在上的一個原函數.

又如d(secx)=secxtanxdx,所以secx是secxtanx的一個原函數.定義設f(x)

在區(qū)間上有定義,如果對任意的都有

F'(x)=f(x)

或

dF(x)=f(x)dx則稱F(x)為

f(x)在該區(qū)間上的一個原函數.1.原函數的概念一、不定積分的概念

（1）一個函數具備什么條件,能保證它的原函數一定存在？（2）如果存在，是否唯一？若不唯一，彼此之間有何關系？問題:答案:

(1)如果函數在區(qū)間上連續(xù)，則它的原函數一定存在．具體理由將在下一章給出．

(2)若函數f(x)

在區(qū)間I上存在原函數，則其任意兩個原函數只差一個常數項.證設F(x)，G(x)是f(x)在區(qū)間I上的任意兩個原函數.所以

F'(x)=G'(x)=f(x)，即G(x)=F(x)＋C0

(

C0為某常數).所以有G(x)－F(x)=C0

，于是

[G(x)－F(x)]'=G'(x)－F'(x)=f(x)－f(x)=0定義2如果函數F(x)是f(x)在區(qū)間I上的一個原函數，那么f(x)的全體原函數F(x)＋C(C為任意常數)稱為f(x)在區(qū)間I上的不定積分.記作其中記號稱為積分號，f(x)稱為被積函數，f(x)dx稱為被積表達式，x稱為積分變量，C為積分常數.即2.不定積分的概念例1

求解解例2

求例3

求解

函數f(x)的原函數圖形稱為f(x)的積分曲線,不定積分表示的不是一個原函數,而是無窮多個(全部)原函數,通常說成一族函數,反映在幾何上則是一族曲線,這族曲線稱為f(x)的積分曲線族.圖5.13.不定積分的幾何意義

在相同的橫坐標處,所有積分曲線的斜率均為k,因此,在每一條積分曲線上,以x為橫坐標的點處的切線彼此平行（圖5.1）.f(x)為積分曲線在(x,f(x))處的切線斜率.例3,于這點的橫坐標，求此曲線方程，設曲線通過點(2.3),且其上任一點的切線斜率等.

解

，，依題意可知設所求的曲線方程為xy'xfy==

)(=1+2

2xy因此所求曲線

的

方

程為特別地，有4不定積分與微分的關系微分運算與積分運算互為逆運算.

二、基本積分公式例4

計算下列積分解例5計算下列積分解(1)(2)

三、不定積分的性質性質1

被積函數中不為零的常數因子可以移到積分號的前面.性質2可以推廣到有限多個函數的情形，即性質2

兩個函數的和(或差)的不定積分等于各函數不定積分的和(或差)，即例6

求解

注

逐項積分后，每個積分結果中均含有一個任意常數．由于任意常數之和仍是任意常數，因此只要寫出一個任意常數即可例7

求解例8

求解例9

求解例10

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論