人教版 九年級數學上冊 242 -244期末自我檢測題

24.2點和圓、直線和圓的位置關系

一、選擇題

1.2019?益陽如圖，PA,PB為0O的切線，切點分別為A,B,PO交AB于點C,

PO的延長線交。O于點D,下列結論不一定成立的是（）

A.PA=PBB.ZBPD=ZAPD

C.AB1PDD.AB平分PD

2.如圖，PA是。O的切線，切點為A,PO的延長線交（DO于點B.若NP=40。,

則NB的度數為（）

3.在數軸上，點A所表示的實數為5,點8所表示的實數為小。4的半徑為3,

要使點3在。A內，則實數。的取值范圍是（）

A.a>2B.。>8

C.2V〃V8D.或〃>8

4.在川△ABC中，NC=90。，BC=3cm,AC=4cm,以點C為圓心，以2.5

cm為半徑畫圓，則0c與直線AB的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D不能確定

5.如圖，AB為。O的切線，切點為A,連接AO,BO,BO與。O交于點C,

延長BO與。O交于點D,連接AD.若NABO=36。，則NADC的度數為（）

A.54°B.36°C.32°D.27°

6.如圖，在平面直角坐標系中，過格點A,B,。作一圓弧，點B與圖中7x4方

格中的格點相連，連線能夠與該圓弧相切的格點有()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的。P的圓心P的坐標為(-3,0),

將。P沿x軸正方向平移，使OP與y軸相切，則平移的距離為()

B.1或5

8.如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與。0的直徑相等.。0與

BC相切于點C,與AC相交于點E,則CE的長為()

A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cm

9.2020?黃石模擬如圖,在平面直角坐標系中，A(—2,2),3(8,2),C(6,6),

點P為△ABC的外接圓的圓心，將△ABC繞點。逆時針旋轉90。，點P的對應

點P的坐標為()

A.(-2,3)B.(-3,2)

C.(2,-3)D.(3,-2)

10.2020?武漢模擬在平面直角坐標系中，圓心為坐標原點，。。的半徑為10,

則尸（一10,1）與。。的位置關系為（）

A.點P在。。上B.點P在。。外

C.點尸在。。內D.無法確定

二、填空題

11.如圖，在平面直角坐標系中，已知C（3,4）,以點C為圓心的圓與y軸相切.點

A,B在x軸上，且OA=OB.P為。C上的動點，NAPB=90。，則AB長的最大

值為.

12.如圖，AB是。O的直徑，O是圓心，BC與OO相切于點B,CO交。。于

點D,且BC=8,CD=4,那么。O的半徑為.

13.如圖，的半徑為1,正方形A3CO的對角線長為6,OA=4.若將。。繞點

4按順時針方向旋轉360。，則在旋轉的過程中，。。與正方形A3CO的邊只有一

個公共點的情況一共出現（

A.3次B.4次C.5次D.6次

（2）如圖②，過點。作。。的切線，與A5的延長線交于點P,若OP/7AC,求N。。

。的大小.

20.己知：如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB=CD,且AB是

小圓的切線，切點為M.求訐：CD是小圓的切線.

21.已知：AB是。。的直徑，點P在@上（不與點A,B重合），把ZkAOP沿OP

折疊，點A的對應點C恰好落在。0上.

（1）當點P,C都在AB上方時（如圖8①），判斷PO與BC的位置關系（只回答結

果）；

（2）當點P在AB上方而點C在AB下方時（如圖②），（1）中的結論還成立嗎？證明

你的結論；

（3）當點P,C都在AB上方時（如圖③），過點C作CD_L直線AP于點D,且CD

是。0的切線，求證：AB=4PD.

22.在△ABC中，AB=AC,0為AB上一動點，以點0為圓心，0B長為半徑

的圓交BC于點D,過點D作DE_LAC,垂足為E.

(1)當0是AB的中點時，如圖①，判斷DE與。0的位置關系.(直接寫出結論，

不必證明)

(2)當O不是AB的中點時，如圖②，此時(1)中的結論還成立嗎？若成立，請給

出證明；若不成立，請說明理由.

(3)若。0與AC相切于點F,如圖③，且。0的半徑為3,CE=1,求AF的長.

人教版九年級數學24.2點和圓、直線和圓的

位置關系課時訓練?答案

一、選擇題

1.【答案】D

2.【答案】B［解析］如圖，連接AO.VPA是。0的切線，切點為A,A0A1

AP,AZOAP=90°.

VZP=40°,

AZAOP=50°.VOA=OB,工NB=NOAB=gNAOP=25°,故選B.

3.【答案】C

4.【答案】A

【解析】如解圖，在RSA8C中，AC=4fBC=3f由勾股定理得A8=5.過。作

CDLAB于D,則SMRC=|ACBC=1

CD,解得CO=2.4<2.5,，直線人凡與<9C相交.

5.【答案】D［解析］TAB為。0的切線，

???NOAB=90。.

ZABO=36°,???ZAOB=90°-ZABO=54°.

???NADC=［AOB=27。.故選D.

6.【答案】C［解析］如圖，連接AB,BC,作AB,8c的垂直平分線，可得點A,

B,C所在的圓的圓心為。'(2,0).

只有當/?！?/=/。'8。+/。8尸=90°時，8尸與圓相切，

此時△80'。g△產BE,EF=DB=2,

此時點尸的坐標為(5,1).

作過點以尸的直線，直線8F經過格點(1,3),(7,0),此兩點亦符合要求.

即與點8的連線，能夠與該圓弧相切的格點是(5,1)或(1,3)或(7,0),共3個.

7.【答案】B［解析］若。P位于y軸左側且與y軸相切，見

平移的距離為1；若。P位于y軸右側且與y軸相切，則平移的距離為5.

8.【答案】B［解析］如圖，連接OC,并過點。作O以LCE于點尸.

:△ABC為等邊三角形，邊長為4cm,

???△ABC的高為2小cm,：.OC=y［3cm.

又：。。與相切于點C,ZACB=60°,

.??NOC產=30°.

3

-cm

在RlZ\OFC中，可得/C=2

：.CE=2FC=3cm.

9.【答案】A

10.【答案】B

二、填空題

11.【答案】16

12.【答案）6［解析］因為BC是。。的切線,所以NOBC

=90。.設。O的半徑為x,則OB=x,OC=x+4.在RtAOBC中，由勾股定理,

得x2+82=(x+4)2,解得x=6.???OO的半徑為6.

13.【答案】B［解析］??,正方形48CQ的對角線長為6,???它的邊長為3也.

如圖，。。與正方形ABCZ）的邊AB,A。只有一個公共點的情況各有1次，與

邊BC,CQ只有一個公共點的情況各有1次，

???在旋轉的過程中，?0與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現4

次.

【解析】如解圖，連接E0并延長交AD于點F,連接OD、0A,則OD=OA.；B

C與。0相切于點E,AOEIBC,??,四邊形ABCD是矩形，AAD//BC,/.EF±

AD,???DF=AF=

AD=6,在R/AODF中，設OD=r,則OF=EF-OE=AB-OE=8—r,在R/ZkO

DF中，由勾股定理得DF2+OF2=OD2,即62+(8—r)2=*,解得r=弓.工。0的

半徑為寧25.

15.【答案】R=4.8或6VRS8［解析］當。。與A8相切時，如圖①，過點。作

CDLAB于點。.根據勾股定理，得AB=yjAC2-^BC2=yl62^2=10.根據三角形

的面積公式，得解得CD=4.8,所以R=4.8；當。C與A5

相交時，如圖②，此時R大于AC的長，而小于或等于BC的長，即6<R08.

圖①圖②

16.【答案】［解析］???AB=AC=AD,

，點A是△BCD的外心，

???NBAC=2NBDC.

VZCBD=2ZBDC,

/.ZCBD=ZBAC=44°,

ZCAD=2ZCBD=88°.

17.【答案】135。［解析］連接CE.???NADC=90°,???NDAC+NDCA=900.???。

E內切于△ADC,???NEAC+NECA=45。，，NAEC=135。.由“邊角邊”可知

△AEC^AAEB,/.ZAEB=ZAEC=135°.

18.【答案】2［解析］如圖，連接OD.TOEJLBF于點E,.,.BE=1BE

?「AC是。0的切線，A0D1AC,AZODC=ZC=ZOEC=90°,

，四邊形ODCE是矩形，

???EC=OD=OB=2.

又?.?BC=3,

ABE=BC-EC=3-2=1,

，BF=2BE=2.

三、解答題

19.【答案】

解：（1）如圖①，連接0D

TAB是。。的直徑，

/.ZACB=90°,

???ZABC=90°~ZBAC=90°-38°=52°.

???。為五方的中點，ZAOB=180°,

???NAOO=90。，

???ZABD=^ZAOD=45Q.

(2)如圖②，連接OD.

?；DP切。。于點D,

ODA.DP,即NOOP=900.

*：DP//AC,NB4C=38。，

/.ZP=ZBAC=38°.

???ZAOD是AODP的一個外角,

.??ZAOD=NP+/ODP=128°,

/.ZACD=64°.

9

：OC=OAfZBAC=38°,

???NOC4=NB4C=38。，

???ZOCD=NACD—NOCA=64。-38。=26。.

20.【答案】

證明：如圖，連接OM,OA,OC,過點O作ONJLCD于點N.

〈AB與小圓相切，切點為M,

???OM_LAB,AM,N分別為AB,CD的中點，

/.AM=BM=1AB,CN=DN=1CD.

又???AB=CD,AAM=CN.

OA=OC,

在RtAAOM和RtACON中，1

[AM=CN,

ARtAAOMgRSCON(HL),

...OM=ON,即ON是。O的半徑，

???CD是小圓的切線.

21.【答案】

解：(1)P。與的位置關系是P0〃8C.

(2)(1)中的結論仍成立.

證明：由折疊的性質可知△APO0△CPO,

???ZAPO=ZCPO.

又?.?QA=OP,

AZA=AAPO,

.??NA=NCPO.

又〈NA與NPCB都為無所對的圓周角,

/.NA=NPCB,：.ZCPO=/PCB,

：.PO//BC.

(3)證明：為。。的切線，???OCJ_CD

XVAD1CD,AOC//AD,

：.ZAPO=ACOP.

由折疊的性質可得NAOP=NCOP,

，ZAPO=NAOP.

又???OA=OP,???NA=/AP。，

???ZA=ZAPO=ZAOP,

???△4產。為等邊三角形，???/4O尸=60°,

：.ZCOP=60°.

又?.?OP=。。，

???△POC也為等邊三角形，

：.ZPCO=60°,PC=OP=OC.

VZOCD=90°,：.ZPCD=30°,

???在RtZXPC。中，PD=^PC.

又,.,PC=0P=%8,

：.PD=^AB,BPAB=4PD.

22.【答案】

解：(1)DE與。O相切.

(2)成立.

證明：連接OD「.,OB=OD,

AZB=ZODB.

VAB=AC,AZB=ZC,

???NODB=NC,AOD//AC.

VDE±AC,，DE_LOD.

又???OD是＜30的半徑，

???DE與。O相切，即(1)中的結論仍成立.

(3)連接OD,OF,則四邊形ODEF是正方形.

設AF=x,貝ljAC=x+4,

AO=AB—OB=AC—OB=(x+4)—3=x+1.

在RtAAOF中，

由勾股定理，得(x+l)2-x2=32,

解得x=4.

???AF=4.

24.3正多邊形和圓

一.選擇題

1.正六邊形的半徑與邊心距之比為（）

A.LV3B.6：1c.V3:2D.2：V3

2.圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）

A.1：2：3B.1：V2：V3c.V3：V2：1D.無法確定

3.如圖，正八邊形ABCOE尸GH中，NE4G大小為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.。。是一個正〃邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正〃邊形的邊長相等，則〃的值為

()

A.3B.4C.5D.6

6.若一個正多邊形的中心角等于其內角，則這個正多邊形的邊數為（)

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，正八邊形A8CDEFGH內接于。0,則NAOB的度數為（）

B.25°C.22.5°D.20°

△BCD的面積為2,則ABC尸的面積為（）

C.4D.3

9.如圖，正五邊形A8CDE內接于0O,則NAB。的度數為（)

72°C.108°D.144°

10.如圖，以正六邊形ABCDEF的對角線BD為邊，向右作等邊三角形BDG,若四邊形BCDG

的面積為4,則五邊形A4OEr的面積為（）

A.6B.8C.10D.12

二.填空題

11.若正多邊形的?條邊與過這條邊頂點的半徑夾角為72°,則此正多邊形的邊數

為.

12.如圖，正六邊形ABCQE/的邊長為2,則△ACE的周長為

13.如圖，4、8、C、。為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若NADB=18°,

則這個正多邊形的邊數為.

14.如圖，正五邊形A5COE內接于。0,點尸在DE上，則NCFO=度.

15.如圖，AB是00的弦，0CJ_A8.連接0A、OB、BC,若是0。的內接正十二邊形

的一邊，則N4BC=.

三.解答題

16.如圖，正方形A8CO內接于0。，尸為標上一點，連接。E,AE.

(1)NCPD=°；

(2)若0c=4,。尸=2后，求。尸的長.

17.如圖，。0外接于正方形ABCD,P為弧4。上一點，且AP=1,PC=3,求正方形4BCD

的邊長和PB的長.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B

10.C

11.10

12.6V3

13.10

14.36

15.15°

16.解：(1)如圖,連接BD,

???正方形ABC。內接于。0,P為萩上一點,

.??NO3c=45°,

VNCPD=NDBC,

AZCPD=45°.

答案為：45；

(2)如圖，作C“J_OP于"，

,:CP=?M，NCPD=45°,

:.CH=PH=2,

VDC=4,

??.也D2-CH?=742-22=2加’

???DP=PH+DH=2+2近.

17.解：連接AC,作AE_LP5于￡如圖所示:

???四邊形ABC。是正方形,

：.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZD=ZBCD=90°,ZACB=45°，

???4C是。。的直徑，△ABC是等腰直角三角形,

AZAPC=90°，AC=42AB,

???AC=〃p2+pc2={]2+§2=V10?

???AB-—?\/5，

V2

???/4PB=NAC8=45°，AEJ_PB,

???△APE是等腰直角三角形,

???PE=4E=返4P=返，

22

???8E=JAB2-AE2=J（泥骨-（率）2=^1,

24.3正多邊形和圓

一.選擇題

1.正六邊形的半徑與邊心距之比為（）

A.1：V3B,?：1C.V3-2D.2：V3

2.圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）

A.1：2：3B.1：V2：V3c.V3：V2：1D.無法確定

3.如圖，正八邊形ABCOEFG”中，NE4G大小為（）

D

B

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.。。是一個正〃邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正〃邊形的邊長相等，則〃的值為

（）

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cM這個扳手的開口。的值應是（）

A.2^J~2cmB.C.------cmD.\cm

3

6.若一個正多邊形的中心角等于其內角，則這個正多邊形的邊數為（）

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，正八邊形ABCOEFG”內接于則NAD8的度數為（）

A.45°B.25°C.22.5°D.20°

8.則ABCf的面積為（）

D.3

9.如圖，正五邊形4BCQE內接于。0,則N4B。的度數為（）

C.108°D.144°

10.如圖，以正六邊形ABCDEF的對角線BD為邊，向右作等邊三角形BDG,若四邊形BCDG

的面積為4,則五邊形A8DE尸的面積為（)

AB

ED

A.6B.8C.10D.12

二.填空題

11.若正多邊形的一條邊與過這條邊頂點的半徑夾角為72。，則此正多邊形的邊數

為.

12.如圖，正六邊形A8CDE產的邊長為2,則△4CE的周長為.

13.如圖，4、B、C、。為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若NAOB=18°,

則這個正多邊形的邊數為.

14.