專(zhuān)題09平行線與三角形-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（解析版）

專(zhuān)題09平行線與三角形

一、單選題

1.（2022?臺(tái)州）如圖，己知Nl=90。，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）

r?kiRk3

鐵軌“以，

鐵廠堂簞

枕木枕木

A.Z2=90°B.Z3=90°C.Z4=90°D.Z5=90°

【答案】C

【解析】

解：A./1與N2是鄰補(bǔ)角，無(wú)法判斷兩條鐵軌平行，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.N1與N3與兩條鐵軌平行沒(méi)有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意;

C.N1與/4是同位角，且Nl=N4=90。，故兩條鐵軌平行，所以該選項(xiàng)正確;

D.N1與N5與兩條鐵軌平行沒(méi)有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

2.（2022?杭州）如圖，已知AB〃C。，點(diǎn)E在線段AO上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)。重合），連接若NC=20。，ZAEC

=50°,則NA=(

AB

c

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】C

【解析】

解：VZC+ZD=ZAEC,

???ZD=ZAEC-ZC=50°-20°=30°,

■:AB//CD.

???ZA=ZD=30°,

故選：C.

3.（2022.紹興）如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)8放在直線EF上，NC=30。，AC//EF,則N1=（）

A.30°B.45°

C.60°D.75°

【答案】C

【解析】

解：,??NC=30°,

ZA=90°-ZC=60°

■,-AC//EF,

.?.Zl=ZA=60°

故選C

4.（2022?臺(tái)州）如圖，點(diǎn)。在AABC的邊BC上,點(diǎn)尸在射線AO上（不與點(diǎn)A,。重合），連接尸8,PC.下列命

題中，假命題是（）

ADA.BC,則P3=PCB.若PB=PC,ADLBC,則=

C.若A3=AC,Z1=Z2,則尸3=PCD.若PB=PC,Z1=Z2,則48=AC

【答案】D

【解析】

因?yàn)锳8=4C,且ADL8C,得AP是8c的垂直平分線，所以P8=PC,則A是真命題;

因?yàn)镻B=PC,且A￡>_LBC,得A尸是8C的垂直平分線，所以AB=4C,則B是真命題;

因?yàn)锳B=AC,且N1=N2,得AP是8c的垂直平分線，所以P8=PC,則C是真命題；

因?yàn)镻B=PC,是等腰三角形，Z1=Z2,不能判斷4P是8c的垂直平分線，所以48和AC不一定相等，則

D是假命題.

故選：D.

5.（2022?杭州）如圖,CZXLAB于點(diǎn)￡>,已知乙4BC是鈍角，則（）

A.線段C。是AABC的AC邊上的高線B.線段CD是AABC的AB邊上的高線

C.線段AD是AABC的BC邊上的高線D.線段AO是AABC的AC邊上的高線

【答案】B

【解析】

'/線段C￡>是A48C的A8邊上的高線,

，A錯(cuò)誤，不符合題意；

,/線段C￡＞是AA8C的A8邊上的高線，

；.B正確，符合題意；

線段是△AC。的CD邊上的高線，

.?.C錯(cuò)誤，不符合題意；

：線段AO是AACO的CZ）邊上的高線，

；.D錯(cuò)誤，不符合題意：

故選B.

6.（2022?湖州）如圖,將AABC沿2C方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△40C.若夕C=2cm,則BC的長(zhǎng)是（）

【答案】C

【解析】

解：；^ABC沿BC方向平移1cm得到AAEC,

：.BB'=CC'=\cm,

：￡C=2cm,

ABC'=BB'+B'C+CC'=\+2+}=4（cm）.

故選：C.

7.（2022?湖州）如圖，已知在銳角"SC中，AB=AC,4。是ZkABC的角平分線，E是AO上一點(diǎn)，連結(jié)E8,EC.若

ZEBC=45°,BC=6,貝ibEBC的面積是（）

【答案】B

【解析】

解：AB=AC,A力是△ABC的角平分線,

AD1BD,BD=DC,

EB=EC,

?：ZEBC=45°,

NECB=NEBC=450'

△8EC為等腰直角三角形，

,;BC=6,

DE=-BC=3,

2

則△E8C的面積是gx3x6=9.

故選B.

8.（2022?寧波）如圖，在RhABC中，。為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn),F為CE中點(diǎn).若A￡=4）,DF=2,

則80的長(zhǎng)為（）

A.20B.3C.2石D.4

【答案】D

【解析】

解：為斜邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，DF=2,

；.AE=2OF=4,

'：AE=AD,

."0=4,

在Rt￡,ABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，

：.BD^^AC=AD=4,

故選：D.

9.（2022?金華）如圖，AC與5。相交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC,不添加輔助線，判定的依據(jù)是

（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【答案】B

【解析】

解：?.?在ZkABO和△OCO中，

OA=OD

vZAOB=/COD,

OB=OC

：.△ABC^ADCO（SAS）,故B正確.

故選：B.

10.（2022?金華?）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則第三邊的長(zhǎng)可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

【答案】C

【解析】

設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x,

角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,

.".3cm<x<\3cm,

故選C.

二、填空題

11.（2022?嘉興）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在橫線上—填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件.

直角三角形

【答案】NA=60°（答案不唯一）

【解析】

解：添加NA=60。，理由如下：

?.?△ABC為等腰三角形，

：.AABC為等邊?:角形，

故答案為：ZA=60°（答案不唯一）.

12.（2022?臺(tái)州）如圖，在AABC中，ZACB=90°,D,E,尸分別為A8,BC,C4的中點(diǎn).若E尸的長(zhǎng)為10,

則CO的長(zhǎng)為.

E

B

AD

【答案】10

【解析】

解：：瓜尸分別為8C、AC的中點(diǎn),

.?.A8=2EF=20,

,/ZACB=90°，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

CD=-AB=W,

2

故答案為：10.

13.（2022?杭州）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上

（如圖）.同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是8c=8.72m,EF=2.18m.已知3,C,E,尸在同一直

線上，AB_LBC,DEVEF,D￡=2.47m,貝ijA8=m.

【答案】9.88

【解析】

解：：同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC=8.72m,EF=2.18m.

J.AC//DE,

；.NACB=NDFE,

ABIBC,DELEF,

：.NABC=/DEF=90°,

RmABCs/\RmDEF,

.ABBCAB8.72

??=，kH|IJ1=，

DEEF2.472.18

解得AB=9.88,

旗桿的高度為9.88m.

故答案為:9.88.

Ani

14.（2022?湖州）如圖，已知在△人5。中，D,E分別是A8,AC上的點(diǎn)，DE//BC,—若DE=2,則3C

AB3

的長(zhǎng)是.

BC

【答案】6

【解析】

解：根據(jù)題意，

DE//BC,

：.

.DEAD1

??正一花一針

?：DE=2,

.2」

?.—f

BC3

BC=6；

故答案為：6.

15.（2022.嘉興）如圖，在"BC中，NA8C=90。，ZA=60°,直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交A8,AC于

點(diǎn)￡>,E.點(diǎn)、B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬8。的長(zhǎng)為.

【解析】

解：由題意可得：DE=\,DC=\5-12-3,

Q?A30靶ABC=90?,

\BD^AB-AD^^--=—

33

故答案為：空

3

16.（2022.溫州）如圖是某風(fēng)車(chē)示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方.某

一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片。4，。8,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段C。，測(cè)得MC=8.5m,CD=13m,

垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2：3,則點(diǎn)。，M之間的距離等于米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地

面的最大高度等于米.

MCDFG

【答案】1010+713

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)。作AC、80的平行線，交于H,過(guò)點(diǎn)。作水平線O1/交80于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)8作2/_LOJ,垂足為/,

延長(zhǎng)MO,使得OK=OB,

由題意可知，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

:OH//AC//BD,

二點(diǎn)”是CO的中點(diǎn)，

CD=13m,

CH=HD=-CD=6.5m,

2

AAW=MC+CH=8.5+6.5=15m,

....EFOM2

乂.由題意可知：=3

,5一=~,解得OM-10m,

.,.點(diǎn)。、M之間的距離等于10m,

?：BI±OJf

：.ZBIO=ZBIJ=90°,

???由題意可知：AOBJ=ZOBI+ZJBI=90°,

XVZBOZ+ZOB/=90°,

???NBOI=ZJBI,

：.ABIO^AJIB,

?Bl_OI_2

*#77-B7-3J

ABI=-IJOI=-U,

3t9

?：OJ//CD,OH//DJ,

???四邊形出山是平行四邊形,

OJ=HD=6.5m.

4

?/QJ=O/+〃=—〃+〃=6.5m,

9

/.IJ=4.5m,BI=3m,OI=2m,

:在Rf/XOB/中，由勾股定理得：OB-=OI2+Bl2,

?，.OB=JOL+BF=V22+32=Vi3m-

/.OB=OK=713m，

：.MK=MO+OK=,

葉片外端離地面的最大高度等于(10+J谷)m,

故答案為：1()，10+

17.（2022?紹興）如圖，在AMC中，ZABC=40°,NB4C=80。，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交射線84于

點(diǎn)O,連接C。，則ZBCD的度數(shù)是.

【答案】10°或100°

【解析】

解；如圖，點(diǎn)0即為所求;

在A4BC中，ZABC=40°,Zfi4c=80°,

.-.ZACB=180o-40o-80o=60°,

由作圖可知：AC=AD,

ZACD=ZADC=-(l80°-80°)=50°,

2

..NBCD=ZACB-ZACD=60°-50°=10。；

由作圖可知：AC=AD,

:.ZACD=ZADC,

ZACD+ZADC=ZB4C=80°,

ZAiyC=40°,

.-.ZSC￡r=180o-ZABC-Z4￡/C=180o-40o-40o=100°.

綜上所述：/BCD的度數(shù)是10°或100。.

故答案為：10。或100。.

18.（2022?金華）如圖，在Rt4ABe中，4CB=90°,ZA=30°,BC=2cm.把沿AB方向平移1cm,得到VAEC,

連結(jié)CC,則四邊形AB'C'C的周長(zhǎng)為cm.

【答案】8+26

【解析】

解：ZACB=90°,ZA=30°,BC=2cm,

：.AB=2BC=4,

AC=VAB2-BC2=V16-4=2G，

：把AABC沿AB方向平移1cm,得到VAEU,

CC'=1,AB'=4+1=5,FC'=BC=2,

二四邊形的周長(zhǎng)為：2有+l+5+2=8+2招，

故答案為：8+273.

19.(2022?麗水)一副三角板按圖1放置，。是邊3c(OF)的中點(diǎn)，BC=12cm.如圖2,將AA8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。，4c與EF相交于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)是cm.

【答案】3>/3-3

【解析】

解：如圖所示，BC交EF于點(diǎn)N,

B

A

DO

由題意得，ZEDF=ZBAC=90°,ZDEF=60°,ZDFE=30°,ZABC=ZACB=45°,BC=DF=12,

DF12

在R^EDF中,DE==4",

tanZEDFtan60°

DF12

EF=873,

sinZEDFsin60°

*/AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

???ZBOD=ZNOF=60°,

：.ZNOF+ZF=90°9

：./FNO=\80。-ANOF-NF=9Q。,

???/XON/是直角三角形，

ON=—OF=3(cm),

2

NC=OC-ON=3(cm),

???NEVO=90。，

JZG^C=180°-ZHVO=90°,

???△NGC是直角三角形，

??.NNGC=\80—/GNC—/ACB=45。,

???/XCNG是等腰直角三角形，

???NG=NC=3cm,

?:/FNO=/FED=90°,ZNFO=4DFE=30。,

:.AFONsMED,

ONFN

即niI——=——,

DEDF

3FN

礪一記，

FN=3日

:?FG=FN-NG=3^-3(cm),

故答案為：3+-3.

三、解答題

20,（2022?溫州）如圖，5。是△ABC的角平分線，DE//BC,交A5于點(diǎn)E.

(1)求證：ZEBD=ZEDB.

⑵當(dāng)=時(shí)，請(qǐng)判斷CO與皮＞的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)相等，見(jiàn)解析

【解析】

(1)證明：???8。是AABC的角平分線，

???ZCBD=ZEBD.

'：DE//BC,

.../CBD=/EDB,

??./EBD=ZEDB.

Q)CD=ED.理由如下：

VAB=ACf

：.ZC=ZABC.

丁DE//BC,

：.ZADE=ZC,ZAED=ZABC,

:.ZADE=ZAED,

:.AD=AE,

：.AC-AD=AB-AE,^CD=BE.

由(1)得ZEBD=/EDB,

：.BE=ED,

：.CD=ED.

21.(2022?杭州)如圖，在中，點(diǎn)。，E,尸分別在邊AB,AC,8c上，連接OE,EF,已知四邊形8尸石。是

平行四邊形，器n17今/

BC4

(1)若AB=8,求線段A。的長(zhǎng).

(2)若“ADE的面積為I,求平行四邊形BFED的面積.

【答案】(1)2；(2)6

【解析】

(1)7四邊形BFED是平行四邊形,

:.DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

.DEAD

??正一瓦’

..DE1

*

.AD1

??方彳，

AD=-AB=-x8=2

44:

(2)V四邊形BFED是平行四邊形，

DE//BC,EFI!AB,DE=BF,

ZAED=NECF/EAD=NCEF,

￡,ADES&EFC

s百cIFCJ,

%DE1DE=BF,

FC=BC-DE=4DE-DE=3DE,

DEDE1

FC-3DE-31

#=（明系）E，

S&EFCvFCJ\379

DE1

AADE^AABC,等二，

—=（空丫川」

SQKC<BC）⑷16,

S&ADE=1>

1

SAFCFrC=9',5.Br=16,

SotiFED=S"IBC-S回c—S,“og=16—9—1=6.

22.(2022?杭州)如圖，在放AACB中，ZACB=90°,點(diǎn)M為邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EFLAC于點(diǎn)F,

連接CM,CE.已知NA=50。，ZACE=30°.

⑴求證：CE=CM.

⑵若A3=4,求線段R7的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析

⑵6

【解析】

（1）證明：???/AC8=90。，點(diǎn)M為邊A3的中點(diǎn)，

：.MC=MA=MB,

：.ZMCA=ZAf/MCB=/B,

,：ZA=50°,

AZMCA=50°,ZMCB=ZB=40°,

??.ZEMC=ZMCB+ZB=80°,

???NACE=30。，

???ZM￡C=ZA+ZACE=50°,

???/MEC=/EMC,

:?CE二CM；

（2）解：VAB=4,

；.CE=CM=LAB=2,

2

'：EF1AC,/4C￡=30。，

FC=CE-cos300=G.

23.（2022?紹興）如圖，在AABC中，ZABC=40°,ZACB=90°,AE平分/8AC交8c于點(diǎn)E.P是邊8c上的動(dòng)

點(diǎn)（不與B,C重合），連結(jié)AP,將"PC沿AP翻折得“尸。，連結(jié)。C,記NBCD=a.

(2)當(dāng)尸與E不重合時(shí)，記NBAD=B，探究a與夕的數(shù)量關(guān)系.