《斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

《斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景：

《斐波那契數(shù)列》是人民教育出版社《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修5》第32頁的閱讀材料，是學(xué)生在學(xué)習(xí)完數(shù)列（主要是等差數(shù)列和等比數(shù)列）后安排的一節(jié)課外學(xué)習(xí)內(nèi)容.考慮到本節(jié)內(nèi)容學(xué)生自學(xué)有一定難度，同時(shí)本節(jié)課對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高自己對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)和后續(xù)學(xué)習(xí)都很有幫助，而且本課所強(qiáng)調(diào)的自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)能力在我們的學(xué)生中還有待進(jìn)一步提高，因此我決定用一節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.

多媒體技術(shù)是現(xiàn)代課堂教學(xué)的重要手段，它為我們提供大量的信息和課程內(nèi)容，是提高課堂效率、豐富課堂內(nèi)容的有效途徑.在本節(jié)課我主要借助PowerPoint來向?qū)W生展示本節(jié)的主要學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過電影片段和小故事的講解激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用Excel表格工具繪制了數(shù)列的圖象，也就是散點(diǎn)圖，然后建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生自主探討，老師在旁加以指導(dǎo)，用“疊羅漢”的思想通過待定系數(shù)法得出通項(xiàng)公式，然后通過大量的圖片和視頻片段，讓學(xué)生了解斐波那契數(shù)列的神奇之處，并感受到數(shù)學(xué)無處不在的無盡魅力！二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．了解斐波那契數(shù)列及其特性；

2．向?qū)W生展示生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)思維；（二）過程與方法在經(jīng)歷感知、分析、歸納和應(yīng)用的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，會(huì)利用從易入難的數(shù)學(xué)思想解決問題，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀在知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷拓展、能力不斷提升的過程中，感悟數(shù)學(xué)文化的廣袤和久遠(yuǎn)，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，形成積極的數(shù)學(xué)情感.三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)斐波那契數(shù)列；難點(diǎn)猜想斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式；四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)時(shí)間（月）初生兔子（對(duì)）成熟兔子（對(duì)）兔子總數(shù)（對(duì)）1234567這是一個(gè)由遞推關(guān)系給出的數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列。（三）斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式有了遞推公式，我們就想著能不能試著把通項(xiàng)公式求出來.顯然，數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列。而直接利用遞推關(guān)系來求解，又超出了學(xué)生能夠掌握的知識(shí)范疇。于是就想到了借助數(shù)形結(jié)合思想，利用Excel表格繪制了數(shù)列的圖象，也就是散點(diǎn)圖。讓學(xué)生觀察思考：這些點(diǎn)大致落在哪一類函數(shù)的圖象上呢？學(xué)生回答指數(shù)函數(shù)或指數(shù)型函數(shù)。由此提出即猜想一即由得：解得：解得：則又，代入上式得猜想二：利用來確定的值.整理得解得：即.特點(diǎn)三、斐波那契數(shù)列與黃金矩形讓學(xué)生求解大矩形的面積，引導(dǎo)學(xué)生由等式推廣到一般的結(jié)論在每個(gè)小正方形中畫出四分之一的圓，首尾順次連接后就得到一條螺旋線，這就是著名的斐波那契螺旋。4、斐波那契螺旋展示并闡釋斐波那契螺旋的圖片，讓學(xué)生感受斐波那契螺旋的神奇。5、大自然中的斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列中的斐波那契數(shù)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)在我們的眼前（展示圖片）——比如向日葵、松塔、鳳梨、蜂巢、蜻蜓的翅膀等.其中，向日葵中間管狀小花是按兩組不同方向的斐波那契螺旋排列的，通常情況下，順時(shí)針方向的螺旋有34條，逆時(shí)間方向的螺旋有55條，剛好是兩個(gè)相鄰的斐波那契數(shù)。還有很多花的花瓣數(shù)，也是斐波那契數(shù)（展示圖片）最后播放視頻片段，并讓學(xué)生談?wù)動(dòng)^看后的感想，在學(xué)生直觀感受了斐波那契數(shù)列的神奇之處后，簡(jiǎn)單小結(jié)：大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的，數(shù)學(xué)在我們的生活中不出不在，我們同學(xué)也要有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、感知數(shù)學(xué)美的眼睛！五、學(xué)習(xí)收獲請(qǐng)學(xué)生歸納本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：（1）我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的數(shù)列叫……，（2）我們歸納了它的遞推公式，它的特征是……，（3）接著我們借助……等數(shù)學(xué)思想方法，猜想歸納了它的通項(xiàng)公式，它是用含無理數(shù)的式子來表示正整數(shù)數(shù)列的一個(gè)特例；（4）最后我們還結(jié)合生活中的實(shí)例，了解了斐波那契數(shù)列的神奇之處，同時(shí)我們也感受到了數(shù)學(xué)無處不在的無盡魅力……六、課后作業(yè)必做：請(qǐng)查閱資料，了解斐波那契數(shù)列其他特征及應(yīng)用；選做：1.進(jìn)一步探究斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式的求解過程。2.一只受傷的蜜蜂從蜂房A出發(fā)，想爬到n號(hào)蜂房，但只允許它自左向右（左上或右下，不許反方向倒走），則它爬到n號(hào)蜂房的路線數(shù)是多少？七、教學(xué)反思：1、本節(jié)課有效落實(shí)了教學(xué)目標(biāo)，把“引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考”貫穿始終，讓學(xué)生親歷小組合作，自主探究、獨(dú)立思考，有意識(shí)地讓學(xué)生充分體驗(yàn)“由易到難、尋找規(guī)律、層層推理、解決問題”的數(shù)學(xué)思想和解決問題的思路；2、本節(jié)課結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，注重調(diào)控課堂教學(xué)的氛圍，讓學(xué)生始終在愉悅的氛