原子物理-原子核物理

第七章原子核物理學§7.1原子核的基本性質(zhì)7.1.1原子核的電荷、質(zhì)量和密度1.原子核的電荷和電荷數(shù)2.原子核的質(zhì)量和質(zhì)量數(shù)

11/8/20241張延惠原子物理11/8/20242張延惠原子物理3.原子核的大小和密度

核半徑與A1/3

成正比，這說明以下兩點：(1)原子核的體積V正比于核內(nèi)核子數(shù)A，即

也就是說，在不同的原子核內(nèi)，每個核子所占的體積近似相等。因而在各種核內(nèi)的核子數(shù)密度(單位體積內(nèi)的核子數(shù))n應(yīng)大致相等：11/8/20243張延惠原子物理(2)不同原子核的核物質(zhì)密度(單位體積內(nèi)的核質(zhì)量)ρ亦大致是常量

可見其密度十分巨大。核物質(zhì)密度約是水的密度的1014

倍，每立方厘米的核物質(zhì)的質(zhì)量約為2.3億噸，是一種高密物質(zhì)。一些晚期恒星，在它們核心中的氫作為熱核聚變能源耗盡之后，星體的巨大質(zhì)量引起的萬有引力可將自身壓縮成密度極大的天體，這個過程就是引力坍縮，或者叫超新星爆發(fā)，在這種情況下原子已破壞，電子離開核而形成電子海洋，核沉浸在電子海洋中，稱為白矮星，密度約109～1011kg/m3。質(zhì)量更大的晚期恒星的引力甚至可將電子壓入核內(nèi)，與核內(nèi)質(zhì)子形成中子，整個星體主要由中子組成，稱為中子星。典型的中子星的質(zhì)量為太陽的兩倍，半徑僅為10公里，密度達1017

～1018kg/m311/8/20244張延惠原子物理7.1.2原子核的電四極矩、自旋和磁矩、宇稱及統(tǒng)計性質(zhì)1.原子核的電四極矩由實驗可知原子核的電荷分布不一定是球形對稱的，當帶電體的電荷分布是球形對稱時，在體外球心R處的電勢是式中第一項是單電荷的電勢，第二項是偶極子的電勢，第三項是四極子的電勢。例如設(shè)有點電荷的分布如圖7.1.1(a)所示，在箭頭方向上的電勢可以證明是q是帶電體的總電荷，非球形對稱分布的電荷所產(chǎn)生的電勢一般可表達為

11/8/20245張延惠原子物理圖7.1.1二同號點電荷及其等效電荷分布圖7.1.1(b)的電荷分布同圖7.1.1(a)是等效的，可知上式是一個單電荷2e和一個四極子聯(lián)合的電勢。如果電荷作旋轉(zhuǎn)橢球式的分布，在對稱軸上的電勢可以表達為-11/8/20246張延惠原子物理圖7.1.2

旋轉(zhuǎn)橢球

所以旋轉(zhuǎn)橢球式的電荷分布等效于一個單電荷和一個四極子的迭合。令Q=2a3/e，稱為電四極矩?？梢宰C明原子核的電四極矩可以用下式表示：11/8/20247張延惠原子物理2.原子核的自旋在§4.8節(jié)已經(jīng)講過原子核的自旋與磁矩的內(nèi)容。這里我們給出由實驗測得原子核基態(tài)時的自旋I有如下規(guī)律：(1)所有偶A核(核子數(shù)A為偶數(shù)的核)的I都是整數(shù)或零。其中偶偶核(Z和N都是偶數(shù)的核)的I都是零。奇奇核的I為整數(shù)。(2)所有奇A核的I都是半整數(shù)，偶奇核(Z與N分別為偶奇)或奇偶核的I是半整數(shù)。表7.1.1部分核的自旋11/8/20248張延惠原子物理3.原子核的磁矩(1)核子磁矩我們在第六章已經(jīng)學過電子的磁矩為：

11/8/20249張延惠原子物理預測在斯特恩提出問題后的兩個月，他給出的實驗結(jié)果竟是

對于中子，因為中子不帶電，原有的理論就不僅給出gn,l=0，而且給出gn,s=0。但是，實驗結(jié)果卻是

11/8/202410張延惠原子物理中子不帶電，與軌道角動量相聯(lián)系的磁矩為零，這十分自然。但是，與自旋角動量相聯(lián)系的磁矩卻不為零，這表明，雖然中子整體不帶電，但它內(nèi)部存在電荷分布。中子自旋磁矩的符號與電子一致，因此，它與電子一樣，自旋指向與磁矩相反。不論是質(zhì)子的磁矩，還是中子的磁矩，都清楚表明，它們不是點粒子；相反，它們肯定是有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的粒子。這要用到更深層次的理論—夸克模型才能作出解釋。

表7.1.1中所給出的質(zhì)子、中子以及原子核的磁矩大小，都是以磁矩在z方向的投影的最大值來表征它們的磁矩大小。所以質(zhì)子和中子的磁矩值為：

μp=2.79μN

μn=-1.91μN

11/8/202411張延惠原子物理(2)核磁矩的測量

圖7.1.3

核磁共振原理圖

B11/8/202412張延惠原子物理由量子力學知道，費米子體系和玻色子體系具有不同的統(tǒng)計性質(zhì)。費米子體系遵從費米—狄拉克統(tǒng)計，每個量子態(tài)上最多只能有一個粒子；玻色子體系遵從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計，每個量子態(tài)可被多個粒子所占據(jù)。量子力學還告訴我們，由全同費米子組成的體系滿足粒子交換反對稱性，由全同玻色子組成的體系滿足粒子交換對稱性

4.原子核的宇稱

5.原子核的統(tǒng)計性質(zhì)

11/8/202413張延惠原子物理費米子體系玻色子體系分別為第i個粒子和第j個粒子的坐標和自旋前已指出，對奇A核，自旋為半整數(shù)，應(yīng)是費米子；偶A核，自旋為整數(shù)，應(yīng)是玻色子。這一結(jié)論可由波函數(shù)的交換對稱性質(zhì)來論證。假設(shè)有兩個相同的原子核，每個核有A個核子。核子是費米子，兩個全同的核子(如質(zhì)子和質(zhì)子，中子和中子)互換波函數(shù)必變符號，兩個原子核互換相當于A對核子互換，波函數(shù)的符號變化為(-)A。因此，A為奇數(shù)時，波函數(shù)變號，即為費米子；A為偶數(shù)時波函數(shù)11/8/202414張延惠原子物理§7.2原子核的結(jié)合能與核力7.2.1原子核的結(jié)合能1.質(zhì)量虧損11/8/202415張延惠原子物理2.原子核的結(jié)合能

例題7.2.1氦(42He)原子和鈹(94Be)原子的質(zhì)量分別是4.002605u和9.012183u，試計算氦核和鈹核的結(jié)合能。已知1uc2=931.5MeV11/8/202416張延惠原子物理比結(jié)合能圖7.2.1原子核的平均結(jié)合能

11/8/202417張延惠原子物理1：(1)對A<30的輕核，隨A有周期性的變化，在A為4的倍數(shù)的地方(如

42He，126C，168O等)出現(xiàn)極大值，說明這些核比附近的核更穩(wěn)定。(2)A在30～120之間的中等核，比結(jié)合能的值比輕核和重核的比結(jié)合能都大，且近似為常數(shù)(8.5MeV左右)，說明中等核比輕核和重核都更穩(wěn)定。(3)在A>150的重核區(qū)，比結(jié)合能隨A的增加而變化不大，僅略有下降，這說明結(jié)合能EB近似與核子數(shù)A成正比，這一事實說明核子間的相互作用力具有飽和性，并為建立原子核的液滴模型提供了依據(jù)。2：由上述三點可知，獲得原子核能量可有兩個途徑：一是比結(jié)合能略小的重核分裂成比結(jié)合能較大的中等質(zhì)量的核；二是比結(jié)合能小的輕核聚合成比結(jié)合能大的核

11/8/202418張延惠原子物理例題7.2.2試求基態(tài)氫原子的質(zhì)量虧損。解：由一個靜止的自由電子和一個靜止的自由質(zhì)子結(jié)合成一個基態(tài)的氫原子時，會放出13.6eV的能量，這就是氫原子基態(tài)的結(jié)合能。因此，相應(yīng)的質(zhì)量虧損為ΔM=ΔE/c2=13.6eV/c2≈1.46×10-8u可見它是十分微小的，故?？珊雎圆挥?。例題7.2.3:已知235U原子的質(zhì)量為235.043944u，試計算其結(jié)合能和比結(jié)合能。解:由(7.2.1)式和(7.2.2)式知235U的結(jié)合能為

EB(235，92)=(92×1.007825+143×1.008665-235.043944)×931.5MeV≈1783.87MeV比結(jié)合能為E-(235，92)=1783.87MeV/235≈7.59MeV

11/8/202419張延惠原子物理核力及其基本性質(zhì)1.核力(1)核力是短程強作用力核力只有在核子間的距離小于10-15m數(shù)量級時才顯示出來，超出此限核力就急劇減小至零。當核子間距為0.8×10-15m以下時，核力表現(xiàn)為斥力；當間距為(0.8～2)×10-15m時，核力表現(xiàn)為吸引力；當間距大于10×10-15m時，核力完全消失。(2)核力的電荷無關(guān)性

(3)核力是具有飽和性的交換力(4)非有心力的存在3.核力的介子理論

P=n+π+n=p+π

-

p=p±π0

n=n±π0

11/8/202420張延惠原子物理圖7.2.2π介子作為核力的傳播子§7.3

原子核的結(jié)構(gòu)模型

7.3.1液滴模型

:(1)原子核的結(jié)合能近似地正比于核中的核子數(shù)A，即比結(jié)合能近似為常數(shù)，這說明核子間相互作用力具有飽和性，這與液體分子間相互作用力的飽和性類似。(2)核物質(zhì)密度近似為常數(shù)，表示原子核不可壓縮，這也與液體的不可壓縮性相似

11/8/202421張延惠原子物理11/8/202422張延惠原子物理11/8/202423張延惠原子物理11/8/202424張延惠原子物理對于原子核，許多實驗事實表明，當組成它的質(zhì)子數(shù)或中子數(shù)等于2，8，20，28，50，82，126這些數(shù)字時，原子核特別穩(wěn)定。這些數(shù)字稱為幻數(shù)?；脭?shù)的存在使人們想到，原子核內(nèi)也可能存在著與原子類似的殼層結(jié)構(gòu)，核內(nèi)的質(zhì)子和中子按泡利不相容原理和能量最低原理分別填充自己的殼層，當質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)均為幻數(shù)時正好填滿一個殼層。11/8/202425張延惠原子物理把上述勢函數(shù)代入薛定諤方程中，并要求在r=R處波函數(shù)等于零，就可得到以不同的徑向量子數(shù)ν和角量子數(shù)l所表示的一系列能量狀態(tài)。對于核外電子，一般說來能量決定于主量子數(shù)n和角量子數(shù)l，而對原子核，核子能量決定于徑向量子數(shù)ν和角量子數(shù)l，且ν=n-l。對于原子核，角量子數(shù)l=0,1,2,3,……的能態(tài)仍然以s、p、d、f、……等符號表示。具體計算表明，核子能級從低到高的排列順序是1s,1p,1d,2s,1f,2p，1g，……這里左邊的數(shù)字代表ν而不是n。然而，僅考慮中心力場最多只能給出2，8，20三個幻數(shù)，顯然這種中心場近似不能完全表征核內(nèi)的真實情況。在此基礎(chǔ)上，1949年邁耶爾(M·Myer)和簡森(A·Jensen)加進了核子的自旋軌道耦合項，并引入總角動量量子數(shù)j=l±1/2(l≠0)或j=1/2(l=0)，從而由同一l決定的能級將分裂成兩個。11/8/202426張延惠原子物理而且核子的自旋軌道耦合非常強，它所引起的能級分裂間距較大，以致可能改變由中心力場得到的能級順序。根據(jù)泡利不相容原理，對于給定的(ν、l、j)，能級的次殼層最多可填充2j+1個核子。另外，根據(jù)能量最低原理，核子由低能級向高能級逐步填充，從而形成原子核的殼層結(jié)構(gòu)，而滿殼層的同類核子數(shù)為2，8，20，28，50，82，126等，這正好是幻數(shù)?？梢娫雍说臍幽Ｐ屯隄M地解釋了幻數(shù)的形成。邁耶爾和簡森獲得了1963年諾貝爾物理學獎。圖7.3.1表示了由于核子能級分裂所出現(xiàn)的幻數(shù)。11/8/202427張延惠原子物理殼層模型在解釋幻數(shù)和原子核基態(tài)的許多性質(zhì)(如自旋、磁矩、宇稱等)方面比較成功，但該模型視核子為獨立粒子在一個平均場中運動，這就大大地簡化了，實際情況要比這復雜得多。殼層模型和液滴模型各有成功之處，也各有局限性，它們都只反映了一部分實際情

11/8/202428張延惠原子物理7.4

原子核的放射性衰變

在發(fā)現(xiàn)的二千多種核素中，絕大多數(shù)都是不穩(wěn)定的，它們會自發(fā)地蛻變，變?yōu)榱硪环N核素，同時放出各種射線，這種現(xiàn)象稱為放射性衰變。放射性核素放出的射線主要有三種：①α射線，由氦原子核組成，它對物質(zhì)的電離作用最強，但穿透物質(zhì)的能力最弱；②β射線，是高速電子流，電離作用較弱，貫穿本領(lǐng)較大；另外還有所謂β+衰變放出的電量為+e的正電子流；③γ射線，是波長很短的電磁波，貫穿本領(lǐng)最大，電離作用最小。令射線通過磁場，則γ射線不偏轉(zhuǎn)，α和β射線將向相反方向偏轉(zhuǎn)。除了α、β、γ三種射線外，有的核素還放出含有質(zhì)子或中子等粒子的射線

7.4.1放射性衰變的統(tǒng)計規(guī)律。

1.基本規(guī)律

11/8/202429張延惠原子物理在dt時間內(nèi)發(fā)生核衰變的原子核數(shù)目dN，它必定正比于在t時刻尚存的原子核的數(shù)目N(t)，正比于衰變時間的長短dt，因此11/8/202430張延惠原子物理11/8/202431張延惠原子物理1.試估算1Kg的23892U在與地球年齡(t=2.5×109年)相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的最后衰變物20682Pb的數(shù)量，已知23892U的半衰期T=4.5×109年。解設(shè)23892U的質(zhì)量數(shù)是A，開始時質(zhì)量是M0，核數(shù)目是N0，則

11/8/202432張延惠原子物理11/8/202433張延惠原子物理圖7.4.1鈾系(A=4n+2)

圖7.4.2

釷系(A=4n)

11/8/202434張延惠原子物理圖7.4.3

錒系(A=4n+3)

圖7.4.4镎系(A=4n+1)

11/8/202435張延惠原子物理11/8/202436張延惠原子物理11/8/202437張延惠原子物理11/8/202438張延惠原子物理11/8/202439張延惠原子物理11/8/202440張延惠原子物理量子理論中的隧道效應(yīng)告訴我們，能量比勢壘頂點還小的實物粒子(α粒子亦不例外)，仍有穿透勢壘的幾率。α粒子的能量愈大(如圖中Ek′=8.8MeV)，穿透的勢壘愈薄，穿透的可能性則愈大，即衰變幾率λ愈大；相反，若α粒子的能量愈低(如圖7.4.6中Ek=4MeV)，穿透的墊壘愈厚，穿透的可能性則愈小，衰變幾率λ則愈小。量子力學的詳細計算能夠給出與蓋革—努塔爾定律相一致的結(jié)果。11/8/202441張延惠原子物理11/8/202442張延惠原子物理11/8/202443張延惠原子物理11/8/202444張延惠原子物理Auger俄歇電子11/8/202445張延惠原子物理①β粒子的能量是連續(xù)分布的；②能譜中有一最大能量值Em(該曲線Em=1.2MeV)，根據(jù)理論計算，Em與衰變能Eβ基本相等；③能量分布曲線有一極大值，它表示具有相應(yīng)能量的β粒子最多。11/8/202446張延惠原子物理α粒子能譜和其他實驗結(jié)果表明，原子核的能量是量子化的。β射線來源于原子核，它的能譜為什么是連續(xù)的?為了解決這一疑難，1930年，泡利提出了中微子假說。他認為在β衰變過程中，原子核除了放出β粒子外，同時還放出一種靜質(zhì)量幾乎等于零的中性粒子(稱為中微子)。這樣，在母核靜止的參照系中，β衰變問題就是β粒子、中微子和反沖子核的三體問題，按照動量守恒，三者之間的動量關(guān)系，如圖7.4.9所示。在保證動量守恒的前提下，β衰變能量可以在子核、電子和中微子三者之間任意分配。11/8/202447張延惠原子物理根據(jù)能量守恒定律，若中微子帶走較多能量，β粒子的能量就較小；β粒子有最大能量時，中微子的能量為零。所以，β粒子的能量可以從零到最大值Em，形成了β連續(xù)能譜。另外，當中微子能量為零時，在忽略掉子核的反沖能時，β粒子的能量就等于衰變能，所以Em和衰變能是基本相等的PYP

PePYP

Pe11/8/202448張延惠原子物理。中微子的引入，也解決了β衰變前后角動量守恒的問題。因為β衰變時原子核的質(zhì)量數(shù)不變，所以原子核的角動量是整數(shù)或半奇數(shù)的性質(zhì)不變。但所放出的β粒子的自旋是1／2，于是，子核與母核自旋將不再相等。泡利假定中微子的自旋是1／2，就保證了衰變前后的總角動量守恒。11/8/202449張延惠原子物理中微子與反中微子的區(qū)別僅在于：中微子是左旋的，即自旋與動量反向，反中微子是右旋的，自旋與動量同向。自然界中不存在右旋中微子和左旋反中微子。11/8/202450張延惠原子物理左旋中微子右旋反中微子11/8/202451張延惠原子物理11/8/202452張延惠原子物理11/8/202453張延惠原子物理11/8/202454張延惠原子物理圖7.4.12譜線的寬度與共振吸收11/8/202455張延惠原子物理11/8/202456張延惠原子物理圖7.4.13穆斯堡爾無反沖共振吸收實驗裝置

11/8/202457張延惠原子物理圖7.4.14

191Os衰變圖

圖7.4.15

191Ir的γ射線共振吸收曲線

11/8/202458張延惠原子物理11/8/202459張延惠原子物理11/8/202460張延惠原子物理7.5.1核反應(yīng)及遵循的守恒定律1.歷史上第一個人工核反應(yīng)1919年盧瑟福利用212Po放出的7.68MeVα粒子轟擊氮氣，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有五萬分之一的幾率發(fā)生了如下的反應(yīng)：2.第一個在加速器上實現(xiàn)的核反應(yīng)

11/8/202461張延惠原子物理3.產(chǎn)生第一個人工放射性核素的反應(yīng)

4.導致發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)

一般情況下，假定反應(yīng)后仍為兩個粒子，核反應(yīng)可以表示為

11/8/202462張延惠原子物理核反應(yīng)的類型很多，如果按入射粒子的種類來分，可以分為α粒子、質(zhì)子(p)、中子(n)、氘核(d)等引起的核反應(yīng)，光子引起的核反應(yīng)，還有一些比α粒子更重的核引起的核反應(yīng)等等。如果按入射粒子的能量分，入射粒子能量在100MeV以下的稱為低能核反應(yīng)；在100MeV到1GeV的稱為中能核反應(yīng)；在1GeV以上的稱為高能核反應(yīng)。大量實驗表明，所有的核反應(yīng)都遵從下列守恒定律。(1)電荷守恒：即反應(yīng)前后體系的總電荷數(shù)即粒子與核的電荷數(shù)代數(shù)和不變。(2)質(zhì)量數(shù)守恒：反應(yīng)前后體系總質(zhì)量數(shù)不變。(3)質(zhì)量與能量守恒：反應(yīng)前后粒子的運動質(zhì)量(相對論質(zhì)量)總和不變；粒子的能量(相對論能量包括靜能)之和不變。一般來說，核反應(yīng)前后體系的靜止質(zhì)量不守恒，這種靜止質(zhì)量的差別反映了結(jié)合能的變化。(4)動量守恒：反應(yīng)前后粒子動量的矢量和不變，在體系的質(zhì)心坐標系中，反應(yīng)前后的動量矢量和等于零。11/8/202463張延惠原子物理此外在核反應(yīng)過程中，角動量、宇稱等也是守恒的。

7.5.2核反應(yīng)中的能量1.反應(yīng)能在核反應(yīng)過程中，體系的總質(zhì)量和總能量保持不變，但是，靜止質(zhì)量和總動能是變化的，我們把反應(yīng)后的總動能與反應(yīng)前的總動能之差稱為反應(yīng)能，它是反應(yīng)過程中放出或吸收的凈能量。11/8/202464張延惠原子物理11/8/202465張延惠原子物理11/8/202466張延惠原子物理kiklkR11/8/202467張延惠原子物理對吸能反應(yīng)：ki必須滿足兩部分Q11/8/202468張延惠原子物理設(shè)在實驗室坐標