初中數(shù)+學(xué)++　中位數(shù)+八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（青島版）

課堂導(dǎo)入招聘啟示因工作需要，本公司欲招工作人員幾名，月平均工資2300元，有意者面談。

百貨大樓2024年11月月平均工資元，待遇不錯(cuò)！2300小亮上班一個(gè)月后怎么每個(gè)月的工資只有900元呢？該超市工作人員月工資如下表月平均工資元2300經(jīng)理副經(jīng)理員工B員工C員工D員工E員工F員工G小亮月工資800050001500130012001000900900900我到底是不是被經(jīng)理給騙了呢？小亮的困惑4.2中位數(shù)

第四章

數(shù)據(jù)的分析青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解中位數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)體會(huì)中位數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,能在具體情境中選擇中位數(shù)或平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)觀察與思考（1）這組數(shù)據(jù)中，共有多少個(gè)數(shù)據(jù)？

體育課上，體育老師測(cè)量了我班一組男生的身高（單位：cm)，數(shù)據(jù)如下：164,172,178,170,167,168,167,172,169,170,170,156,159,161,171大家思考下列問(wèn)題（2）將這組中所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序加以排列，排在正中間位置的數(shù)據(jù)是哪一個(gè)？若按照由大到小的順序排列呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？156,159,161,164,167,167,168,169,170,170,170,171，172,172,178178,172,172,171，170,170,170,169,168,167,167,164,161，159，156我的發(fā)現(xiàn)：在（2）中，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是15，不論將這組數(shù)據(jù)按照從大到小還是從小到大排列，排在最中間位置的數(shù)據(jù)只有一個(gè)，且都是169.我們把169叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（3）若又加入一名男生的身高數(shù)據(jù)173cm,新的一組數(shù)據(jù)有多少個(gè)數(shù)據(jù)？（4）若將這組新數(shù)據(jù)按由小到大的順序加以排列，排在正中間位置

的數(shù)據(jù)是哪幾個(gè)？若按照由大到小的順序排列呢？156,159,161,164,167,167,168,169,170,170,170,171，172,172,173，178178,173，172,172,171，170,170,170,169,168,167,167,164,161，159，156我的發(fā)現(xiàn)：在（4）中，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是16，不論將這組數(shù)據(jù)按照從大到小還是從小到大排列，排在最中間位置的數(shù)據(jù)總有兩個(gè)，分別是169與170.我們把169與170的平均數(shù)169.5叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（5）根據(jù)上面的探究，你能總結(jié)一下什么叫做一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？新知生成

將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（1）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).溫馨小提示：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中一個(gè)（6）觀察你在（2）和（4）中重新排列的兩組數(shù)據(jù)，你認(rèn)為中位數(shù)169cm和169.5cm具有什么實(shí)際意義？156,159,161,164,167,167,168,169,170,170,170,171，172,172,178156,159,161,164,167,167,168,169,170,170,170,171，172,172,173，1787人7人因此，我們用169cm來(lái)代表這組男生身高的一般情況8人8人因此，我們用169.5cm來(lái)代表這組男生身高的一般情況歸納總結(jié)在按大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中，由于中位數(shù)的位置居中，因而它能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與一般水平，因此，通常也把中位數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表.例1

某商場(chǎng)本月1—10號(hào)的日營(yíng)業(yè)額（單位:萬(wàn)元）如下表:日期12345678910日營(yíng)業(yè)額/萬(wàn)元5.36.23.64.58.66.84.56.36.56.6例題精講請(qǐng)求出這10天日營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)解：（1）這10天的的日營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)為x=5.3+6.2+3.6+4.5+8.6+6.8+4.5+6.3+6.5+6.610=5.89（萬(wàn)元）例1

某商場(chǎng)本月1—10號(hào)的日營(yíng)業(yè)額（單位:萬(wàn)元）如下表:日期12345678910日營(yíng)業(yè)額/萬(wàn)元5.36.23.64.58.66.84.56.36.56.6例題精講（2）請(qǐng)求出這10天日營(yíng)業(yè)額的中位數(shù)解：將這組數(shù)據(jù)由小到大的順序排列為：3.6,4.5,4.5，5.3,6.2,6.3,6.5,6.6,6.8,8.6處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)為：6.2和6.3這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：

求中位數(shù)的步驟：（1）排順序（2）定奇偶（3）找中間（4）寫(xiě)結(jié)論例1

某商場(chǎng)本月1—10號(hào)的日營(yíng)業(yè)額（單位:萬(wàn)元）如下表:日期12345678910日營(yíng)業(yè)額/萬(wàn)元5.36.23.64.58.66.84.56.36.56.6例題精講(3)請(qǐng)對(duì)該商場(chǎng)本月2日的營(yíng)業(yè)情況作出評(píng)價(jià).本月2日的營(yíng)業(yè)額為6.2萬(wàn)元，高于1-10日的日平均營(yíng)業(yè)額，因而營(yíng)業(yè)情況還是不錯(cuò)的.但是該天的營(yíng)業(yè)額低于1-10日營(yíng)業(yè)額的中位數(shù)，所以在這10天中該天的營(yíng)業(yè)額處于中等偏下水平.課堂練習(xí)（基礎(chǔ)篇）1.找出下面每組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(1)24543(2)928152712(3)34302824201917中位數(shù)：4中位數(shù)：10.5中位數(shù)：6中位數(shù)：24（4）11,8,9,2,7,3,2,5數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n（n是奇數(shù)）最中間數(shù)據(jù)在第幾位數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n（n是偶數(shù)）5678……………nn探索與歸納343、4最中間數(shù)據(jù)在第幾位4、5

結(jié)論：設(shè)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n

A3.為了了解居民的用水情況，市政部門(mén)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，如下表所示，則這20戶的月用水量的中位數(shù)是月用水量/m345689戶數(shù)457316m34.小亮和小瑩進(jìn)行投擲飛鏢比賽，兩人各投了10次，他們的成績(jī)?nèi)缦聢D所示：（1）分別求出他們投標(biāo)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰(shuí)的成績(jī)比較好.（2）從平均數(shù)來(lái)看，小亮和小瑩投標(biāo)成績(jī)相同；從中位數(shù)來(lái)看，小瑩的投標(biāo)成績(jī)比小亮好.（1）小亮投標(biāo)成績(jī)的平均數(shù)是7環(huán)小瑩投標(biāo)成績(jī)的平均數(shù)是7環(huán)小亮投標(biāo)成績(jī)的中位數(shù)是7環(huán)小瑩投標(biāo)成績(jī)的中位數(shù)是7.5環(huán)5.在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）136140129180124154146145158175165148(1)樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？(2)一名選手的成績(jī)是142min，他的成績(jī)?nèi)绾?？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為147min由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為147，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于147min，有一半選手的成績(jī)慢于147min.這名選手的成績(jī)是142min，快于中位數(shù)，因此可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好,處于中等以上水平.1.若一組數(shù)據(jù)4、1、7、x、5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（）A、7B、5C、4D、3課堂練習(xí)（能力篇）C2.現(xiàn)有一列數(shù):6,3,3,4,5,4,3,若去掉一個(gè)數(shù)x后,這列數(shù)的中位數(shù)不變,則x的值為()A.3 B.4 C.5 D.6A4,8,123.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、x、12的中位數(shù)是21，則x的值是

。224.一組數(shù)據(jù)6,8,10,x的中位數(shù)與平均數(shù)相等,則x的值可能是學(xué)習(xí)小心得若一組數(shù)據(jù)中含有用字母表示的數(shù)據(jù)，在求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，要注意對(duì)未知數(shù)據(jù)的位置進(jìn)行討論.5.某餐廳共有7名員工，所有員工的工資（單位：元）情況如下表：（1）餐廳所有員工的平均工資是

元。（2）所有員工工資的中位數(shù)是

元。（3）用工資的平均數(shù)來(lái)描述該餐廳員工工資的一般水平合適嗎？為什么？人員經(jīng)理廚師會(huì)計(jì)服務(wù)員勤雜工甲乙甲乙工資/元4000170015001450136013401320在7名員工中，絕大多數(shù)人的實(shí)際月工資低于平均工資，因此，用工資的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不太合適.18101450優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)聯(lián)系平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系所有數(shù)據(jù)參與計(jì)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供信息計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)，不易受極端數(shù)據(jù)影響不能充分利用數(shù)據(jù)所提供信息容易受極端數(shù)據(jù)影響體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，反映數(shù)據(jù)的“一般水平”1、下列說(shuō)法中：（1）一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)只有一個(gè)。（2）一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)。（3）在一組數(shù)據(jù)中，大于中位數(shù)的數(shù)據(jù)與小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等。（4）在一組數(shù)據(jù)中，在中位數(shù)左右兩邊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等。正確的說(shuō)法有

。（1）（2）（4）課堂練習(xí)（易錯(cuò)篇）我到底是不是被經(jīng)理給騙了呢？小亮的困惑經(jīng)理副經(jīng)理員工B員工C員工D員工E員工F員工G小亮月工資800050001500130012001000900900900所有員工的平均工資確實(shí)是2300元，這說(shuō)明經(jīng)理并沒(méi)有騙小亮，但是由于在這些工資中出現(xiàn)了極端數(shù)據(jù)，導(dǎo)致平均數(shù)不能較好地反映員工工資的一般水平，讓小亮出現(xiàn)了理解偏差.所以建議小亮找工作時(shí)，不僅要關(guān)注工資的平均數(shù)，還要關(guān)注一下工資的中位數(shù).課堂小結(jié)你的收獲是……你的疑惑是……你的建議是……課堂檢測(cè)1.某市今年5月一周空氣質(zhì)量報(bào)告顯示，各天的某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)依次是：31，35，30，31，34，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

2.八年級(jí)（2）班進(jìn)行跳繩測(cè)驗(yàn)，其中6名同學(xué)的1分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦拢?/p>