陜西省西安市經(jīng)開第二中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）考生注意：本試卷共8頁，滿分120分，時(shí)間120分鐘。一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．－2 D．1.52．已知一直角三角形兩直角邊的長分別為9，12，則它的斜邊長為（）A．15 B．16 C．17 D．253．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列表示與之間關(guān)系的圖象中，不是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時(shí)期，就有了關(guān)于象棋的正式記載．如圖是中國象棋棋局的一部分，以“士”所在位置為原點(diǎn)，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐系標(biāo)系，則“炮”的位置應(yīng)表示為（）（第5題圖）A．（4，－1） B．（－1，4） C．（3，－2） D．（－2，－3）6．若二次根式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度后得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．－2 C． D．8．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為垂足，連接，若，則的長為（）（第8題圖）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．比較大?。篲_____9．（填“＞”“＜”或“＝”）10．已知一次函數(shù)中，隨增大而增大，則的取值范圍是______．11．長方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若，點(diǎn)的坐標(biāo)為（－6，6），則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（第11題圖）12．現(xiàn)有一個(gè)容器，在注水之前容器內(nèi)有少量水，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度勻速增加，在容器注滿水之前，發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)的水面高度是時(shí)間的一次函數(shù)，將容器內(nèi)的水面高度與時(shí)間記錄如下表：x/s051025…y/cm10111215…則容器內(nèi)的水面高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為______．13．如圖，在中，是邊上的高，若分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．（第13題圖）三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）計(jì)算：．16．（5分）已知正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，且，求的算術(shù)平方根．17．（5分）已知平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（第17題圖）（1）畫出一次函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．18．（5分）如圖，在等腰中，，若，求的度數(shù)．（第18題圖）19．（5分）小明有一根鐵絲，他用這根鐵絲圍成了一個(gè)長方形，其中長方形的寬為，長是寬的4倍．若小明用這根鐵絲首尾相接圍成正方形，則圍成的正方形與原長方形相比，誰的面積大？20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（第20題圖）（1）請(qǐng)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為；（2）若點(diǎn)P在在內(nèi)部，則點(diǎn)P在中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．21．（6分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．如圖，小亮的風(fēng)箏在點(diǎn)C處，點(diǎn)A表示線軸所在的位置，已知引線的長度為10米，兩處的水平距離為8米（風(fēng)箏本身的長、寬忽略不計(jì)）．現(xiàn)要使風(fēng)箏沿豎直方向上升9米至處，若位置不變，引線的長度應(yīng)加長多少米？（第21題圖）22．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．（1）若點(diǎn)M在y軸上，求m的值；（2）若點(diǎn)M到x軸的距離為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（7分）我們知道氣球放在空氣中會(huì)往上飄，小穎利用一只氣球研究其上升的速度，發(fā)現(xiàn)該氣球所在位置距離地面的高度與氣球上升的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（第23題圖）（1）氣球的起始高度為______；（2）若氣球所在位置距離地面的高度與氣球上升的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，則的值為______；（3）若小穎測(cè)得氣球此時(shí)的高度為，則氣球在空氣中上升了多長時(shí)間？24．（8分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，已知，點(diǎn)在上，且．（第24題圖）（1）試說明：；（2）若，求的長．25．（8分）隨著電動(dòng)車的普及，電動(dòng)車的安全充電問題越來越受重視，各個(gè)小區(qū)內(nèi)的充電棚隨處可見．小明調(diào)查了自己小區(qū)內(nèi)的充電APP的收費(fèi)方案，方案如下：方式一：不辦充電APP會(huì)員，每充電1小時(shí)需按原價(jià)支付0.5元；方式二：辦理充電APP會(huì)員，需要首先支付辦理會(huì)員的費(fèi)用10元，每充電1小時(shí)在原價(jià)的基礎(chǔ)上打五折．（1）設(shè)充電時(shí)間為小時(shí)，選擇不辦會(huì)員充電所需費(fèi)用為元，辦理會(huì)員后充電所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫出與之間的關(guān)系式；（2）一個(gè)電動(dòng)車每年充電時(shí)長為1200小時(shí)，請(qǐng)問選哪種充電方式更劃算？（3）當(dāng)充電時(shí)長為多少時(shí)，兩種充電模式的費(fèi)用相差5元．26．（10分）如圖①，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出直線的表達(dá)式：______．（2）已知在直線上存在一點(diǎn)，使得，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，0），點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，連接．求的最大值．（第26題圖）

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（北師大版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678選項(xiàng)BABDACCD二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．＜10．11．（4，6）12．13．9.6三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：．（3分）．（5分）15．解：（3分）．（5分）16．解：因?yàn)檎龜?shù)的兩個(gè)平方根分別是和，所以．（1分）所以，所以．因?yàn)椋?，解得，?分）所以．所以的算術(shù)平方根是．（5分）17．解：（1）列表：x…－202…y…－315…如圖為一次函數(shù)的圖象．（2）．（5分）18．解：因?yàn)?，所以．所以．即是直角三角形，．?分）因?yàn)?，所以．所以．?分）19．解：由題意可知，長方形的長為，所以長方形的周長為．所以圍成的正方形邊長為．所以長方形的面積為．圍成的正方形面積為因?yàn)椋試傻恼叫蚊娣e大．（5分）20．解：（1）如圖，即為所求．（3分）（2）．（5分）21．解：在中，米，米，則（米）．（2分）在中，米，米．則（米）．（4分）則引線的長度應(yīng)加長米（6分）22．解：（1）因?yàn)樵谳S上，所以，解得．（3分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離為8，所以或．所以或－6．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以點(diǎn)的標(biāo)為（1，8）或（－7，－8）．（7分）23．解：（1）15．（2分）（2）0.5．（4分）（3）由（1）、（2）可知?dú)馇蛩谖恢镁嚯x地面的高度與氣球上升的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，即，解得．答：若小穎測(cè)得氣球此時(shí)的高度為，則氣球在空氣中上升了．（7分）24．解：（1）因?yàn)?，所以，所以．?分）所以是直角三角形．所以．所以．（4分）（2）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．所以．?分）所以．（8分）25．解：（1）根據(jù)題意可得，（1分）（3分）（2）把代入可得，把代入可得．因?yàn)?，所以辦理該APP會(huì)員更劃算．（5分）（3）當(dāng)時(shí)，即，解得．當(dāng)時(shí)，即，解得．答：充電時(shí)長為60或20小時(shí)時(shí)，兩種充電模式的費(fèi)用相差5元．（8分）26．解：（1）．（2分）（2）由（1）可知直線的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為，所以．所以．如圖①，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，所以設(shè)．所以，，．①當(dāng)，即時(shí)，，即，若，則，解得．則．（4分）②當(dāng)，即時(shí)，，即，若，則，解得（舍去）；③當(dāng)，即時(shí)，，即，若，則，解得．則．綜