2025人教高中物理同步講義練習必修三9.5素養(yǎng)提升（一）靜電力作用下的平衡（人教版2019必修第三冊）（含答案）

2025人教高中物理同步講義練習必修三9.5素養(yǎng)提升（一）靜電力作用下的平衡（人教版2019必修第三冊）（含答案）第九章靜電場及其應用第5節(jié)素養(yǎng)提升（一）靜電力作用下的平衡課程標準學習目標掌握靜電力作用下物體的平衡條件1．學會分析同一直線上自由電荷的平衡問題.2．學會分析非共線力作用下帶電體的平衡問題．3．通過靜電力作用下平衡的知識應用的實例，感受物理中科學技術與社會的緊密聯系，體會科學知識的應用價值，進一步增強學生的學習動力和科學意識。（一）課前回憶：1.共點力平衡條件共點力作用下，物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，滿足的條件是合力為零。2.共點力平衡處理方法力的合成法，正交分解法，相似三角形法3.庫侖定律和庫侖力的疊加兩個共點庫侖力疊加滿足平行四邊形定則。一、同一直線上三個點電荷的平衡問題【重難詮釋】共線的三個自由電荷的平衡問題有關特點1．三個自由電荷的平衡規(guī)律“三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．2．只要其中兩個點電荷平衡，第三個點電荷一定平衡，只需根據平衡條件對其中的任意兩個電荷列式即可．【典例精析】例1．如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左側距A為L處B．－2Q，在A左側距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側距B為L處D．＋2Q，在A右側距A為eq\f(3L,2)處【規(guī)律方法】在三個共線點電荷的平衡問題中，若僅讓其中一個電荷平衡，則只需要確定其位置即可，對其電性和所帶電荷量沒有要求．二、非共線力作用下帶電體的平衡【重難詮釋】分析靜電力作用下點電荷的平衡問題時，方法仍然與力學中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：(1)確定研究對象：如果有幾個物體相互作用時，要依據題意，用“整體法”或“隔離法”選取合適的研究對象．(2)對研究對象進行受力分析，此時多了靜電力(F＝eq\f(kq1q2,r2))．(3)根據F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，Fy＝0.(4)解方程求出未知量．【典例精析】例2．如圖所示，物體P、Q可視為點電荷，所帶電荷量相同．傾角為θ、質量為M的粗糙絕緣斜面體放在粗糙水平面上．將P放在斜面上，當Q固定在與P等高(PQ連線水平)且與P相距為r的右側位置時，P靜止且受斜面的摩擦力為0，斜面體保持靜止．已知P的質量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k.求：(1)P、Q所帶電荷量的大??；(2)斜面體對地面的壓力大?。?．(多選)如圖所示，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個套在圓環(huán)上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止狀態(tài)．下列說法正確的是()A．a、b小球一定帶同種電荷B．a、c小球可能帶同種電荷C．a、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),6)D．a、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),9)【規(guī)律方法】帶電體受三個力，常用力的合成法或正交分解法。帶電體受三個以上的力，常用正交分解法。3.特殊方法：相似三角形法。1．庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作用下的平衡問題，可能是只有庫侖力，也可能有其他力，但其本質都是平衡問題。解題的關鍵是進行受力分析并列出平衡方程。2．“三步”處理庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作用下電荷的平衡問題與力學中物體的平衡問題處理方式相同，也就是將力進行合成與分解。3.庫侖力作用下帶電體的運動（1）．受力情況帶電物體在電場中除受到庫侖力作用外，還可能受到其他力的作用，如重力、彈力、摩擦力等，在諸多力的作用下物體所受合力可能不為零，做勻變速運動或非勻變速運動。（2）．處理方法(1)對物體進行受力分析。(2)明確其運動狀態(tài)。(3)根據其所受的合力和所處的狀態(tài)，合理地選擇牛頓第二定律、運動學公式、平拋運動知識以及圓周運動知識等相應的規(guī)律解題。一、單選題1．如圖所示，質量相等可視為點電荷的A、B、C三個帶電絕緣小球，其中A帶負電并固定在絕緣豎直彈簧下端，當A、B、C三個小球的球心距離為L時，B、C小球帶電荷量相等并懸在空中處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．小球A帶的電荷量是小球B帶電荷量的2倍B．小球A受到五個作用力C．彈簧彈力等于B、C兩個小球對A球引力的矢量和D．剪斷彈簧后B、C兩個小球一起做自由落體運動2．如圖所示，同一直線上的三個點電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯誤的是（）A．若、為正電荷，則為負電荷B．若、為負電荷，則為正電荷C．D．3．如圖所示，三個帶電小球A、B、C分別位于等邊三角形的三個頂點，放在光滑絕緣的水平桌面上，空間存在水平且與BC連線垂直的勻強電場，三個小球均靜止不動且可看成質點，則三個帶電小球的電性及電荷量的關系是（）A．三個小球均帶正電，A、B、C所帶電荷量大小之比1:1:1B．A帶正電，B、C帶負電，A、B、C所帶電荷量大小之比2:1:1C．A帶正電，B、C帶負電，A、B、C所帶電荷量大小之比1:1:1D．三個小球均帶負電，A、B、C所帶電荷量大小之比2:1:14．可視為點電荷的a、b兩個帶電小球所帶的電荷量分別為6q和－q，質量分別為m和3m，兩球間球間用一長為L的絕緣細線連接，用長度也為L的另一絕緣細線將a懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E，平衡時兩細線都被拉緊，則平衡時兩球的位置可能是圖中的（）A． B． C． D．5．如圖所示，水平天花板上的P、Q兩點各固定一個光滑定滑輪，兩根細繩穿過定滑輪分別連接A、B、C三個帶電絕緣小球，三個小球保持靜止狀態(tài)且處于同一高度，定滑輪與小球在同一豎直面內。已知A、C球的質量均為m，B球的質量為M，、均為正三角形，重力加速度為g。則（

）A．A、B、C可能帶同種電荷 B．B球的電荷量最小C． D．A、B球之間庫侖力大小為6．如圖所示，質量為m的帶電小球A固定在絕緣輕桿C的一端，輕桿的另一端與墻壁上的O點通過較鏈連接在一起，帶電量為Q的小球B固定在桿AC的正下方的絕緣柱上，A與B的距離為h，此時絕緣輕桿與豎直面夾角為，帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k，重力加速度為g，則下列說法不正確的是（

）A．輕桿對小球A的作用力為零B．小球A的帶電量為C．當小球A的電荷量略微減少，重新達到平衡后，兩球之間的庫侖力減小D．當小球A的電荷量略微增加，重新達到平衡后，輕桿對小球A的作用力將增大7．如圖所示，一個帶電球體M放在絕緣支架上，把系在絕緣絲線上的帶電小球N先后掛在橫桿上的、和處，通過調整絲線使M、N在同一高度，當小球N靜止時，觀察絲線與豎直方向的夾角。通過觀察發(fā)現：當小球N掛在時，絲線與豎直方向的夾角最大；當小球N掛在時N絲線與豎直方向的夾角最小。根據三次實驗結果的對比，下列說法中正確的是（）A．小球N與球體M間的作用力與它們的電荷量成正比B．小球N與球體M間的作用力與它們距離的平方成反比C．球體M電荷量越大，絕緣絲線對小球N的作用力越大D．距離球體M越遠的位置，絕緣絲線對小球N的作用力越小8．如圖所示，三條不可伸長的輕繩、、結于點，質量為，電荷量為的小球被輕繩系著，的長度為，距點正下方處固定一個電荷量為的小球。初始時，小球在延長線上靜止，由于球不斷漏電，小球的位置不斷下降，再次平衡時位于點（圖中未標出），與豎直方向夾角為60°。已知重力加速度為，則下列說法正確的是（）A．小球下降過程中繩上張力一直增大B．下降過程中繩上的最大張力為C．下降過程中繩上的最大張力為D．再次平衡時，球帶的電荷量為二、多選題9．如圖所示，、是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為、，且。不計空氣阻力，兩球帶電荷量不變。下列說法正確的是（）A．球的質量比球的大B．若同時剪斷兩根細線，則、兩球同時落地C．球的電荷量比球的大D．若同時剪斷兩根細線，則、兩球飛行的水平距離相等10．如圖在一半徑為R的表面光滑的半球形容器的球心O點，用長為的絕緣細線懸掛一質量為、電荷量為的小球A，在容器內放置一質量為m、電荷量為的小球B，已知B與容器絕緣。兩球在如圖所示的位置處于平衡狀態(tài)，此時細線與豎直方向的夾角。下列說法正確的是（）A．容器對小球B的支持力等于細線對小球A的拉力B．容器對小球B的支持力等于細線對小球A拉力的2倍C．細線對小球A的拉力為小球A重力的D．兩小球間的庫侖力為小球A重力的11．如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠，兩個可視為質點的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設斜面體和P、Q的質量分別為M、、，重力加速度為g，。下列判斷正確的是（）A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量B．P、Q的質量之比是C．水平面對斜面底部有水平向右的靜摩擦力D．水平面對斜面的支持力等于12．水平放置的光滑絕緣環(huán)上套有三個帶電小球，小球可在環(huán)上自由移動。如圖所示是小球平衡后的可能位置。圖甲中三個小球構成一個鈍角三角形，A點是鈍角的頂點。圖乙中三個小球構成一個銳角三角形，其中三角形邊長。下列說法正確的是（

）A．圖甲中A、B兩個小球一定帶異種電荷 B．圖甲中三個小球一定帶等量電荷C．圖乙中三個小球一定帶同種電荷 D．圖乙中三個小球帶電荷量的大小為三、解答題13．如圖所示，在真空中有一個“V”型光滑絕緣支架，支架置于絕緣水平面上，C為支架最低點，支架兩邊與水平面的夾角均為37°，支架兩邊各穿一個帶電量為的相同小球A和B，小球可視為質點。兩小球距離水平面的高度均為h=0.3m，且保持靜止，靜電力常量為（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）兩小球之間的庫侖力的大?。唬?）支架對小球A的支持力大小。14．如圖，小球A用兩根等長的絕緣細繩a、b懸掛在水平天花板上，兩繩之間的夾角為60°。A的質量為0.1kg，電荷量為C。A的正下方0.3m處固定有一帶等量同種電荷的小球B。A、B均可視為點電荷，靜電力常量，重力加速度。求：（1）細繩a的拉力大??；（2）剪斷細繩a瞬間，細繩b的拉力大小。15．如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將帶電小球B用輕質絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，圖中AC=h。（1）當B靜止在與豎直方向夾角θ=30°方向時，A對B的靜電力為B所受重力的倍，求絲線BC長度；（2）若A對B的靜電力為B所受重力的0.5倍，改變絲線長度，使B仍能在θ=30°處平衡。以后由于A漏電，B在豎直平面內緩慢運動，到θ=0°處A的電荷尚未漏完，在整個漏電過程中，請說明分析絲線上拉力大小的變化情況。

第九章靜電場及其應用第5節(jié)素養(yǎng)提升（一）靜電力作用下的平衡課程標準學習目標掌握靜電力作用下物體的平衡條件1．學會分析同一直線上自由電荷的平衡問題.2．學會分析非共線力作用下帶電體的平衡問題．3．通過靜電力作用下平衡的知識應用的實例，感受物理中科學技術與社會的緊密聯系，體會科學知識的應用價值，進一步增強學生的學習動力和科學意識。（一）課前回憶：1.共點力平衡條件共點力作用下，物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，滿足的條件是合力為零。2.共點力平衡處理方法力的合成法，正交分解法，相似三角形法3.庫侖定律和庫侖力的疊加兩個共點庫侖力疊加滿足平行四邊形定則。一、同一直線上三個點電荷的平衡問題【重難詮釋】共線的三個自由電荷的平衡問題有關特點1．三個自由電荷的平衡規(guī)律“三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最?。弧敖∵h大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．2．只要其中兩個點電荷平衡，第三個點電荷一定平衡，只需根據平衡條件對其中的任意兩個電荷列式即可．【典例精析】例1．如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左側距A為L處B．－2Q，在A左側距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側距B為L處D．＋2Q，在A右側距A為eq\f(3L,2)處【答案】C【解析】A、B、C三個電荷要平衡，三個電荷必須共線且外側兩電荷相排斥，中間電荷吸引外側兩電荷，而且外側電荷電量大，所以C必須帶負電，放在B右側，對C：eq\f(kQqC,r2)＝keq\f(4Q·qC,L＋r2)，解得：r＝L對B：eq\f(kQqC,r2)＝eq\f(k4Q·Q,L2)，解得：qC＝4Q.選項C正確．【規(guī)律方法】在三個共線點電荷的平衡問題中，若僅讓其中一個電荷平衡，則只需要確定其位置即可，對其電性和所帶電荷量沒有要求．二、非共線力作用下帶電體的平衡【重難詮釋】分析靜電力作用下點電荷的平衡問題時，方法仍然與力學中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：(1)確定研究對象：如果有幾個物體相互作用時，要依據題意，用“整體法”或“隔離法”選取合適的研究對象．(2)對研究對象進行受力分析，此時多了靜電力(F＝eq\f(kq1q2,r2))．(3)根據F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，Fy＝0.(4)解方程求出未知量．【典例精析】例2．如圖所示，物體P、Q可視為點電荷，所帶電荷量相同．傾角為θ、質量為M的粗糙絕緣斜面體放在粗糙水平面上．將P放在斜面上，當Q固定在與P等高(PQ連線水平)且與P相距為r的右側位置時，P靜止且受斜面的摩擦力為0，斜面體保持靜止．已知P的質量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k.求：(1)P、Q所帶電荷量的大??；(2)斜面體對地面的壓力大?。敬鸢浮?1)req\r(\f(mgtanθ,k))(2)(M＋m)g【解析】(1)設P、Q所帶電荷量為q，如圖所示，P受到水平向左的庫侖力F、豎直向下的重力mg、支持力FN三個力作用，由平衡條件可知在沿斜面方向上有Fcosθ＝mgsinθ可得F＝mgtanθ，由庫侖定律有F＝keq\f(q2,r2)，解得q＝req\r(\f(mgtanθ,k))；(2)對物體P和斜面體整體，整體豎直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m)g由牛頓第三定律得FN1′＝FN1＝(M＋m)g.例3．(多選)如圖所示，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個套在圓環(huán)上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止狀態(tài)．下列說法正確的是()A．a、b小球一定帶同種電荷B．a、c小球可能帶同種電荷C．a、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),6)D．a、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),9)【答案】AD【解析】a受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對a的庫侖力，重力的方向在豎直方向上，環(huán)的支持力以及b對a的庫侖力均沿圓環(huán)直徑方向，故c對a的庫侖力為引力，同理可知，c對b的庫侖力也為引力，所以a與c的電性一定相反，a與b的電性一定相同，選項A正確，B錯誤；對c小球受力分析，將力沿水平方向和豎直方向正交分解后可得keq\f(qaqc,rac2)sin60°＝keq\f(qbqc,rbc2)sin30°又由幾何關系知rac∶rbc＝1∶eq\r(3)，解得qa∶qb＝eq\r(3)∶9，選項C錯誤，D正確．【規(guī)律方法】帶電體受三個力，常用力的合成法或正交分解法。帶電體受三個以上的力，常用正交分解法。3.特殊方法：相似三角形法。1．庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作用下的平衡問題，可能是只有庫侖力，也可能有其他力，但其本質都是平衡問題。解題的關鍵是進行受力分析并列出平衡方程。2．“三步”處理庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作用下電荷的平衡問題與力學中物體的平衡問題處理方式相同，也就是將力進行合成與分解。3.庫侖力作用下帶電體的運動（1）．受力情況帶電物體在電場中除受到庫侖力作用外，還可能受到其他力的作用，如重力、彈力、摩擦力等，在諸多力的作用下物體所受合力可能不為零，做勻變速運動或非勻變速運動。（2）．處理方法(1)對物體進行受力分析。(2)明確其運動狀態(tài)。(3)根據其所受的合力和所處的狀態(tài)，合理地選擇牛頓第二定律、運動學公式、平拋運動知識以及圓周運動知識等相應的規(guī)律解題。一、單選題1．如圖所示，質量相等可視為點電荷的A、B、C三個帶電絕緣小球，其中A帶負電并固定在絕緣豎直彈簧下端，當A、B、C三個小球的球心距離為L時，B、C小球帶電荷量相等并懸在空中處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．小球A帶的電荷量是小球B帶電荷量的2倍B．小球A受到五個作用力C．彈簧彈力等于B、C兩個小球對A球引力的矢量和D．剪斷彈簧后B、C兩個小球一起做自由落體運動【答案】A【解析】A．根據受力平衡可得B、C小球帶等量的正電，設小球A、B的電荷量絕對值分別為、，A、B之間的庫侖力B、C之間的庫侖力分析B受力如圖所示，可得，得故A正確；B．分析A的受力有重力、兩個庫侖力和彈簧彈力，共四個力，故B錯誤；C．把三個小球看成整體，可得彈簧彈力等于三個小球的總重力，故C錯誤；D．剪斷彈簧后A受重力和B、C小球對A的庫侖力，A下落的加速度大于重力加速度，剪斷瞬間小球B、C受力不變，加速度為零，故D錯誤。故選A。2．如圖所示，同一直線上的三個點電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯誤的是（）A．若、為正電荷，則為負電荷B．若、為負電荷，則為正電荷C．D．【答案】C【解析】AB．三個自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，近小遠大”原理，即兩邊的電荷電性相同和中間的電性相反，則q1、q3電性一定相同，q2電性一定與前兩者相反，故AB正確，不符合題意；CD．根據庫侖定律，根據平衡，對解得對于解得所以故C錯誤，符合題意；D正確，不符合題意。故選C。3．如圖所示，三個帶電小球A、B、C分別位于等邊三角形的三個頂點，放在光滑絕緣的水平桌面上，空間存在水平且與BC連線垂直的勻強電場，三個小球均靜止不動且可看成質點，則三個帶電小球的電性及電荷量的關系是（）A．三個小球均帶正電，A、B、C所帶電荷量大小之比1:1:1B．A帶正電，B、C帶負電，A、B、C所帶電荷量大小之比2:1:1C．A帶正電，B、C帶負電，A、B、C所帶電荷量大小之比1:1:1D．三個小球均帶負電，A、B、C所帶電荷量大小之比2:1:1【答案】B【解析】三個帶電小球兩兩之間存在庫侖力，且?guī)靵隽Φ姆较蛞欢ㄑ貎尚∏虻倪B線方向；假設A球帶正電，對A球分析，則勻強電場對A球的電場力方向水平向右，要使A球平衡，則分析可知BC兩球須均帶負電且兩者電荷量相等，分析BC兩球可知可處于平衡狀態(tài)，對B球受力分析，可得則即假設A球帶負電，對A球分析，則勻強電場對A球的電場力方向水平向左，要使A球平衡，則分析可知BC兩球須均帶負電且兩者電荷量相等，但分析BC兩球可知不能處于平衡狀態(tài)，所以假設不成立。故選B。4．可視為點電荷的a、b兩個帶電小球所帶的電荷量分別為6q和－q，質量分別為m和3m，兩球間球間用一長為L的絕緣細線連接，用長度也為L的另一絕緣細線將a懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E，平衡時兩細線都被拉緊，則平衡時兩球的位置可能是圖中的（）A． B． C． D．【答案】B【解析】a帶正電，受到的電場力水平向左，b帶負電，受到的電場力水平向右，以整體為研究對象，整體所受電場力大小為5Eq，方向水平向左，則上面懸掛a的繩子應向左偏轉，設上面的繩子與豎直方向的夾角為，則由平衡條件可得以b球為研究對象，設a、b間繩子與豎直方向的夾角為，則由平衡條件可得可得由幾何關系可知，b球在懸點偏左的位置。故選B。5．如圖所示，水平天花板上的P、Q兩點各固定一個光滑定滑輪，兩根細繩穿過定滑輪分別連接A、B、C三個帶電絕緣小球，三個小球保持靜止狀態(tài)且處于同一高度，定滑輪與小球在同一豎直面內。已知A、C球的質量均為m，B球的質量為M，、均為正三角形，重力加速度為g。則（

）A．A、B、C可能帶同種電荷 B．B球的電荷量最小C． D．A、B球之間庫侖力大小為【答案】A【解析】A．若A、B、C帶同種電荷，相互之間都為斥力，受力如圖：由于電荷量大小未知，三個小球在水平方向上受力可能平衡，故A正確；B．由題意可知細繩對B球在水平方向上拉力和為0，可知B球受到A、C球的靜電力大小相等、方向相反。則A、C球帶同種電荷且電荷量相等。若B球與A、C球帶異種電荷，由水平方向上受力平衡可知引力小于斥力，B球電荷量較?。蝗鬊球與A、C球帶同種電荷，B球的電荷量大小無法確定，故B錯誤；C．由于細繩拉力相等，則對A球和B球在豎直方向上分別有，解得故C錯誤；D．由圖若A、B、C帶同種電荷，對A在水平方向上有可知A、B球之間庫侖力大小不可能為，故D錯誤。故選A。6．如圖所示，質量為m的帶電小球A固定在絕緣輕桿C的一端，輕桿的另一端與墻壁上的O點通過較鏈連接在一起，帶電量為Q的小球B固定在桿AC的正下方的絕緣柱上，A與B的距離為h，此時絕緣輕桿與豎直面夾角為，帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k，重力加速度為g，則下列說法不正確的是（

）A．輕桿對小球A的作用力為零B．小球A的帶電量為C．當小球A的電荷量略微減少，重新達到平衡后，兩球之間的庫侖力減小D．當小球A的電荷量略微增加，重新達到平衡后，輕桿對小球A的作用力將增大【答案】C【解析】A．小球A受力平衡，所以所受的B對它豎直向上的庫侖力等于重力，輕桿對A沒有作用力，A正確，不符合題意；B．由可得B正確，不符合題意；CD．當小球A的電量略微減少時，小球A下降，由于輕桿及鉸鏈的作用，再次平衡時，絕緣輕桿與豎直面夾角為減小，小球A的受力如圖所示輕桿對小球A的支持力從無到有，即支持力增大；庫侖力大于重力，故兩球之間的庫侖力增大，C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意。故選C。7．如圖所示，一個帶電球體M放在絕緣支架上，把系在絕緣絲線上的帶電小球N先后掛在橫桿上的、和處，通過調整絲線使M、N在同一高度，當小球N靜止時，觀察絲線與豎直方向的夾角。通過觀察發(fā)現：當小球N掛在時，絲線與豎直方向的夾角最大；當小球N掛在時N絲線與豎直方向的夾角最小。根據三次實驗結果的對比，下列說法中正確的是（）A．小球N與球體M間的作用力與它們的電荷量成正比B．小球N與球體M間的作用力與它們距離的平方成反比C．球體M電荷量越大，絕緣絲線對小球N的作用力越大D．距離球體M越遠的位置，絕緣絲線對小球N的作用力越小【答案】D【解析】D．設絲線與豎直方向夾角為，由平衡條件可得故距離球體M越遠的位置，越小，絕緣絲線對小球N的作用力T越小，D正確；B．小球N與球體M間的作用力F隨距離的增大而減小，但是否與它們距離的平方成反比無法從三次實驗結果的對比中看出，B錯誤；AC．實驗過程中，小球N與球體M的電荷量均不變，故無法看出作小球N與球體M間的作用力與它們的電荷量成正比，AC錯誤。故選D。8．如圖所示，三條不可伸長的輕繩、、結于點，質量為，電荷量為的小球被輕繩系著，的長度為，距點正下方處固定一個電荷量為的小球。初始時，小球在延長線上靜止，由于球不斷漏電，小球的位置不斷下降，再次平衡時位于點（圖中未標出），與豎直方向夾角為60°。已知重力加速度為，則下列說法正確的是（）A．小球下降過程中繩上張力一直增大B．下降過程中繩上的最大張力為C．下降過程中繩上的最大張力為D．再次平衡時，球帶的電荷量為【答案】B【解析】A．對球受力分析如圖所示此三力組成的封閉三角形與相似，所以解得大小不變，故A錯誤；D．初態(tài)末態(tài)則可得故D錯誤；BC．對結點進行分析，繩、中的拉力和的合力大小恒為，小球運動過程中和的合力從水平方向順時針轉到與水平方向成30°角，則逐漸增大，也逐漸增大，故繩上最大張力為繩上的最大張力為故C錯誤，B正確。故選B。二、多選題9．如圖所示，、是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為、，且。不計空氣阻力，兩球帶電荷量不變。下列說法正確的是（）A．球的質量比球的大B．若同時剪斷兩根細線，則、兩球同時落地C．球的電荷量比球的大D．若同時剪斷兩根細線，則、兩球飛行的水平距離相等【答案】AB【解析】A．設、球間庫侖力大小為，分析兩球受力可得因，故有，故A正確；B．剪斷細線后，兩球豎直方向只受重力，做自由落體運動，同時落地，故B正確；C．無法比較電荷量大小，故C錯誤。D．由于在水平方向上，兩球始終在同一直線上，庫侖力大小相等，故水平方向球的加速度比球的小，因此相等時間內，球的水平距離比球的小，故D錯誤；故選AB。10．如圖在一半徑為R的表面光滑的半球形容器的球心O點，用長為的絕緣細線懸掛一質量為、電荷量為的小球A，在容器內放置一質量為m、電荷量為的小球B，已知B與容器絕緣。兩球在如圖所示的位置處于平衡狀態(tài)，此時細線與豎直方向的夾角。下列說法正確的是（）A．容器對小球B的支持力等于細線對小球A的拉力B．容器對小球B的支持力等于細線對小球A拉力的2倍C．細線對小球A的拉力為小球A重力的D．兩小球間的庫侖力為小球A重力的【答案】AC【解析】AB．如圖1所示，連接交過球心O的豎直線于P點，分析兩小球的受力，并將力經適當平移，構成矢量三角形，根據力的矢量三角形與幾何三角形相似，可得所以故A正確，B錯誤；C．把小球A、B看作整體，對整體受力分析如圖2所示，正交分解，可得解得故C正確；D．對小球A，設兩小球間的庫侖力為F，則有故D錯誤。故選AC。11．如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠，兩個可視為質點的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設斜面體和P、Q的質量分別為M、、，重力加速度為g，。下列判斷正確的是（）A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量B．P、Q的質量之比是C．水平面對斜面底部有水平向右的靜摩擦力D．水平面對斜面的支持力等于【答案】BD【解析】A．隔離法：P、Q兩物體都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的庫侖引力，P、Q一定是帶異種電荷，電荷量大小關系不能確定，選項A錯誤；B．由引力F、重力和傾角的關系式可知，P、Q質量之比為選項B正確；CD．整體法：由斜面和P、Q所構成的整體是二力平衡，水平面對斜面支持力等于總重力，水平面對斜面沒有摩擦力，水平面對斜面的支持力選項C錯誤，D正確。故選BD。12．水平放置的光滑絕緣環(huán)上套有三個帶電小球，小球可在環(huán)上自由移動。如圖所示是小球平衡后的可能位置。圖甲中三個小球構成一個鈍角三角形，A點是鈍角的頂點。圖乙中三個小球構成一個銳角三角形，其中三角形邊長。下列說法正確的是（

）A．圖甲中A、B兩個小球一定帶異種電荷 B．圖甲中三個小球一定帶等量電荷C．圖乙中三個小球一定帶同種電荷 D．圖乙中三個小球帶電荷量的大小為【答案】AC【解析】AB．由于圓環(huán)光滑，因此圓環(huán)對小球的彈力一定沿半徑方向指向圓心或背離圓心，因而每個小球受其他兩個小球的庫侖力的合力必須沿半徑方向背離圓心或指向圓心。對題圖甲中的C球受力分析，若A、B兩球帶同種電荷，則A、B兩球對C球產生的庫侖力的合力不可能沿半徑方向背離圓心或指向圓心，因此A、B兩球一定帶異種電荷，鈍角三角形ABC的角度大小未知，三小球不一定帶等量電荷，A正確，B錯誤；C．對E、D、F三小球分別進行受力分析，要保持平衡，三小球必須帶同種電荷，C正確；D．對D球受力分析如圖所示，為計算方便，設則有由幾何知識可知所以有同理對F球受力分析可得對E球受力分析可得綜上所述有D錯誤。故選AC。三、解答題13．如圖所示，在真空中有一個“V”型光滑絕緣支架，支架置于絕緣水平面上，C為支架最低點，支架兩邊與水平面的夾角均為37°，支架兩邊各穿一個帶電量為的相同小球A和B，小球可視為質點。兩小球距離水平面的高度均為h=0.3m，且保持靜止，靜電力常量為（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）兩小球之間的庫侖力的大??；（2）支架對小球A的支持力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）AB間的距離由得（2）對A，由受力分析，14．如圖，小球A用兩根等長的絕緣細繩a、b懸掛在水平天花板上，兩繩之間的夾角為60°。A的質量為0.1kg，電荷量為C。A的正下方0.3m處固定有一帶等量同種電荷的小球B。A、B均可視為點電荷，靜電力常量，重力加速度。求：（1）細繩a的拉力大??；（2）剪斷細繩a瞬間，細繩b的拉力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）小球A、B之間的庫侖力對小球A受力分析，根據平衡條件有解得（2）剪斷細繩a瞬間，A的加速度方向與細繩b垂直，根據牛頓第二定律聯立解得15．如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將帶電小球B用輕質絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，圖中AC=h。（1）當B靜止在與豎直方向夾角θ=30°方向時，A對B的靜電力為B所受重力的倍，求絲線BC長度；（2）若A對B的靜電力為B所受重力的0.5倍，改變絲線長度，使B仍能在θ=30°處平衡。以后由于A漏電，B在豎直平面內緩慢運動，到θ=0°處A的電荷尚未漏完，在整個漏電過程中，請說明分析絲線上拉力大小的變化情況?！敬鸢浮浚?）或者；（2）先不變后變大【解析】（1）對小球B受力分析自身重力，靜電力和繩子拉力，如圖：重力方向與墻壁平行，拉力方向與繩子同向，靜電力與AB連線共線，所以幾何與矢量三角形相似，所以有又可得根據結合余弦定理，可得解得或者（2）若，則根據得到代入余弦定理可得根據幾何關系可得漏電過程中當時，任意一個位置都是平衡狀態(tài)，都滿足由于不變，和不變，所以繩子拉力不變，當時有此時，隨著A的漏電，而AB的距離不變，減小，變大，所以整個漏電過程中，拉力先不變后變大。

第十章靜電場中的能量第1節(jié)電勢能電勢課程標準學習目標知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢的含義。1．知道靜電力做功的特點，掌握靜電力做功與電勢能變化之間的關系.2．理解電勢能、電勢的概念，知道電勢、電勢能的相對性．3．經歷電勢能和電勢概念的的生成過程利用類比方法，研究靜電力做功和電勢能變化的關系。（一）課前閱讀：1.如圖所示，試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中，(1)沿直線從A移動到B，靜電力做的功為多少？(2)若q沿折線AMB從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？(3)若q沿任意曲線從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？由此可得出什么結論？2．(1)物體從高處向低處運動，重力做什么功？物體的重力勢能如何變化？重力做功和物體的重力勢能變化有什么關系？(2)①正電荷順著電場線移動，靜電力做什么功？電荷的電勢能如何變化？②負電荷順著電場（二）基礎梳理一、靜電力做功的特點電勢能靜電力做功的特點在勻強電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置，與電荷經過的路徑．電勢能1．定義：電荷在中具有的勢能，用Ep表示．2．靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的變化量．表達式：WAB＝.(1)靜電力做正功，電勢能；(2)靜電力做負功，電勢能．——4．電勢能具有相對性——【概念銜接】靜電場中的無限遠多遠是“無限遠”?在研究靜電場的問題中，如果離場源電荷已經很遠，以至于試探電荷已經不能探測到電場了，這點就可以算是“無限遠”【即學即練】1.判斷下列說法的正誤.(1)只有在帶電體只受靜電力作用的條件下，靜電力做功才與路徑無關．()(2)負電荷沿電場線方向移動時，靜電力做負功，電勢能增加．()(3)某電場中，帶電物體在A點具有的電勢能EpA＝5J，在B點具有的電勢能EpB＝－8J，則EpA＞EpB.()二、電勢電勢1．定義：電荷在電場中某一點的與它的之比．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q).3．單位：在國際單位制中，電勢的單位是，符號是V，1V＝1J/C.4．電勢高低的判斷：沿著電場線方向電勢逐漸．5．電勢的相對性：只有在規(guī)定了零電勢點之后，才能確定電場中某點的電勢，一般選或離場源電荷處的電勢為0.6．電勢是(填“矢”或“標”)量，只有大小，沒有方向．【拓展補充】大地電勢為零在物理學的理論研究中常取離場源電荷無限遠處的電勢為0，在實際應用中常取大地的電勢為0。一、靜電力做功的特點電勢能1．靜電力做功的特點靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與具體路徑無關，這與重力做功的特點相似．2．對電勢能的理解(1)系統性：電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能．(2)相對性：電勢能是相對的，其大小與選定的電勢能為零的參考點有關．確定電荷的電勢能，首先應確定參考點．(3)電勢能是標量，有正負但沒有方向．(4)電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從該點移動到零電勢能位置時靜電力所做的功．3．靜電力做功與電勢能變化的關系WAB＝EpA－EpB.靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加．【典例精析】例1．(多選)規(guī)定無窮遠處的電勢能為零，下列說法中正確的是()A．將正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，正電荷在該點的電勢能就越大B．將正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越少，正電荷在該點的電勢能就越大C．將負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越多，負電荷在該點的電勢能就越大D．將負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越少，負電荷在該點的電勢能就越大二、電勢1．對公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取決于電場本身，與該點是否放有電荷，電荷的電性，電荷的電荷量等無關．(2)公式中的Ep、q均需代入正負號．2．電場中某點的電勢是相對的，它的大小和零電勢點的選取有關．在物理學中，常取離場源電荷無限遠處的電勢為0，在實際應用中常取大地的電勢為0.3．電勢雖然有正負，但電勢是標量．在同一電場中，電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢，正負號不表示方向．在同一電場中，正電勢一定高于負電勢，如果規(guī)定無窮遠處的電勢為零，則正點電荷產生的電場中各點的電勢都為正值，負點電荷產生的電場中各點的電勢都為負值，且越靠近正點電荷的地方電勢越高，越靠近負點電荷的地方電勢越低．4．電勢高低的判斷方法(1)電場線法：沿著電場線方向電勢逐漸降低．(2)公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對于同一正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于同一負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高．【典例精析】例2．將一正電荷從無限遠處移入電場中的M點，電勢能減少了8.0×10－9J，若將另一等量的負電荷從無限遠處移入電場中的N點，電勢能增加了9.0×10－9J，則下列判斷中正確的是()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0三、電勢與電勢能的計算例3．如圖所示，在同一條電場線上有A、B、C三點，三點的電勢分別是φA＝5V、φB＝－2V、φC＝0，將電荷量q＝－6×10－6C的點電荷從A移到B，再移到C.(1)該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能各是多少？(2)將該電荷從A移到B和從B移到C，電勢能分別變化了多少？(3)將該電荷從A移到B和從B移到C，靜電力做功分別是多少？1．靜電力做功的大小在勻強電場中，靜電力對電荷做的功為W＝qEd，其中d為電荷位移沿電場方向的投影。2．判斷電勢能大小的幾種方法公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負電荷在電勢低的地方電勢能大做功法靜電力做正功，電勢能減小靜電力做負功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化。動能增加，電勢能減小；動能減小，電勢能增加3．電勢能的特性系統性電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能相對性電勢能是相對的，其大小與選定的零勢能位置有關。確定電荷的電勢能，首先應確定零勢能位置標量性電勢能是標量，有正負但沒有方向。電勢能為正值表示電勢能大于零勢能位置的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于零勢能位置的電勢能一、單選題1．下面是某同學對電場中的一些概念及公式的理解，其中正確的是（）A．根據電場強度的定義式可知，電場中某點的電場強度與試探電荷所帶的電荷量成反比B．根據電勢的定義式可知，該點的電勢與其電勢能成正比，與電荷量成反比C．根據真空中點電荷的電場強度公式可知，電場中某點的電場強度與場源電荷所帶的電荷量無關D．根據電勢能的計算公式可知，正電荷在電勢越大的地方電勢能越大，負電荷在電勢越小的地方電勢能越大2．正點電荷電場分布如圖，該正點電荷電量為Q。A、B、C是電場線上的三個點。另一正點電荷在靜電力作用下，沿電場線由A點移至B點的過程中，靜電力做功為W1，將該正點電荷從A點移至C點再移至B點過程中靜電力做功為W2，則（）A． B． C． D．3．某電場的電場線分布如圖所示，A、B兩點的場強大小分別為E和E，則下列判斷正確的是（）A．E>EB．E=EC．將正電荷從A點移到B點電場力做負功D．將正電荷從A點移到B點電場力做正功4．在電場中，把電荷量為3×10－9C的正點電荷從A點移到B點，克服靜電力做功9×10－8J，以下說法中正確的是（）A．電荷在B點具有的電勢能是6×10－8JB．B點電勢是30VC．電荷的電勢能減少了9×10－8JD．電荷的電勢能增加了9×10－8J5．將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢處處相等。a、b為電場中的兩點，則以下說法正確的是（）A．a點的電場強度比b點的小B．a點的電勢比b點的低C．負電荷在a點的電勢能比在b點的小D．正電荷從a點移到b點的過程中，電場力做負功6．如圖所示，空間一電場，電場中有a、b兩點，則下列表述正確的是A．a點的電場強度比b點的電場強度大B．a點的電勢比b點的電勢低C．同一試探電荷在a點的電勢能大于其在b點的電勢能D．正電荷在a、b兩點所受的電場力方向相同7．如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，則（）A．負電荷在A點電勢能大B．A點電場強度比點大C．A點電勢比點高D．負電荷由移到A靜電力做負功8．某電場的電場線分布如圖所示，則（

）A．P帶負電B．點的電勢低于點的電勢C．點的電場強度大于點的電場強度D．從處由靜止釋放一個正電荷，僅在電場力的作用下，可以沿著電場線運動到點二、多選題9．關于靜電場，下列說法正確的是（）A．電勢等于零的物體一定不帶電B．電場強度為零的點，電勢不一定為零C．同一電場線上的各點，電勢一定相等D．負電荷沿電場線方向移動時，電勢能一定增加10．在真空中A、B兩點分別放置等量異種點電荷，在電場中通過A、B兩點的豎直平面內對稱位置取一個矩形路徑abcd，且ad到A的距離等于bc到B的距離，如圖所示，現將一電子沿abcda移動一周，則下列判斷正確的是（）A．由a→b，電場力做正功，電子的電勢能減小B．由b→c，電場力對電子先做負功，后做正功，總功為零C．由c→d，電子的電勢能一直增加D．由d→a，電子的電勢能先減小后增大，電勢能總增加量為零11．如圖所示，真空中M、N處放置兩等量異種電荷，a、b、c為電場中的三點，實線PQ為M、N連線的中垂線，a、b兩點關于MN對稱，a、c兩點關于PQ對稱，已知一帶正電的試探電荷從a點移動到c點時，試探電荷的電勢能減小，則以下判定正確的是A．M點處放置的是負電荷B．a點的電勢高于c點的電勢C．a點的場強與c點的場強完全相同D．若將該試探電荷沿直線由a點移動到b點，則電場力先做負功，后做正功12．如圖所示，在x軸相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷+Q、-Q，虛線是以+Q所在點為圓心、L/2為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關于x軸對稱．下列判斷正確的是（）A．b、d兩點處的電勢相同B．四點中c點處的電勢最低C．b、d兩點處的電場強度相同D．將一試探電荷+q沿圓周由a點移至c點，+q的電勢能減小三、解答題13．將電荷量為-4×10-6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服電場力做了5×10-5J的功，再從B移到C，電場力做了1.2×10-5J的功，則：（1）電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能共改變了多少？（2）如果規(guī)定電荷在A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？14．如圖所示，在某正點電荷的電場中，沿電場線有A、B兩點。若將一個正電荷從A點移至無窮遠處，電場力做了的功；若將正電荷從B點移至無窮遠處，電場力做了的功。則：（1）該電荷在A、B兩點的電勢能為多大？（2）如果將一個電荷量為的負電荷從A移至B，則該負電荷在A、B兩點中哪一點電勢能大？15．如圖所示，質量為的小球a穿在光滑的水平絕緣細桿上小球a帶正電，電荷量為，在桿上B點處固定一個電荷量為的帶正電小球b，小球a在，水平向右的恒力作用下，由靜止開始從A點向B點運動，運動過程中兩小球的電荷量不變，整個裝置處在真空中，兩個小球均可看做點電荷，已知A、B兩點間的距離為，靜電力常量，重力加速度。（1）求小球a剛開始運動時加速度的大??；（2）當小球a的速度最大時，求a、b兩小球之間的距離；（3）已知真空中點電荷周圍的電勢為，式中k為靜電力常量，Q為點電荷的電荷量，r為該點到點電荷的距離，求小球a從A點運動到中點O的過程中電勢能變化量為多少。

第十章靜電場中的能量第1節(jié)電勢能電勢課程標準學習目標知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢的含義。1．知道靜電力做功的特點，掌握靜電力做功與電勢能變化之間的關系.2．理解電勢能、電勢的概念，知道電勢、電勢能的相對性．3．經歷電勢能和電勢概念的的生成過程利用類比方法，研究靜電力做功和電勢能變化的關系。（一）課前閱讀：1.如圖所示，試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中，(1)沿直線從A移動到B，靜電力做的功為多少？(2)若q沿折線AMB從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？(3)若q沿任意曲線從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？由此可得出什么結論？＝qE|AM|.(2)在線段AM上靜電力做的功W1＝qE|AM|，在線段MB上靜電力做的功W2＝0，總功W＝W1＋W2＝qE|AM|.(3)W＝qE|AM|.電荷在勻強電場中沿不同路徑由A點移動到B點，靜電力做功相同，說明靜電力做功與路徑無關，只與初、末位置有關．2．(1)物體從高處向低處運動，重力做什么功？物體的重力勢能如何變化？重力做功和物體的重力勢能變化有什么關系？(2)①正電荷順著電場線移動，靜電力做什么功？電荷的電勢能如何變化？②負電荷順著電場答案(1)重力做正功重力勢能減少WG＝Ep1－Ep2(2)①靜電力做正功電勢能減少②靜電力做負功電勢能增加③W電＝Ep1－Ep2（二）基礎梳理一、靜電力做功的特點電勢能靜電力做功的特點在勻強電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關．電勢能1．定義：電荷在電場中具有的勢能，用Ep表示．2．靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的變化量．表達式：WAB＝EpA－EpB.(1)靜電力做正功，電勢能減少；(2)靜電力做負功，電勢能增加．零勢能位置4．電勢能具有相對性無限遠大地表面【概念銜接】靜電場中的無限遠多遠是“無限遠”?在研究靜電場的問題中，如果離場源電荷已經很遠，以至于試探電荷已經不能探測到電場了，這點就可以算是“無限遠”【即學即練】1.判斷下列說法的正誤.(1)只有在帶電體只受靜電力作用的條件下，靜電力做功才與路徑無關．(×)(2)負電荷沿電場線方向移動時，靜電力做負功，電勢能增加．(√)(3)某電場中，帶電物體在A點具有的電勢能EpA＝5J，在B點具有的電勢能EpB＝－8J，則EpA＞EpB.(√)二、電勢電勢1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q).3．單位：在國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V，1V＝1J/C.4．電勢高低的判斷：沿著電場線方向電勢逐漸降低．5．電勢的相對性：只有在規(guī)定了零電勢點之后，才能確定電場中某點的電勢，一般選大地或離場源電荷無限遠處的電勢為0.6．電勢是標(填“矢”或“標”)量，只有大小，沒有方向．【拓展補充】大地電勢為零在物理學的理論研究中常取離場源電荷無限遠處的電勢為0，在實際應用中常取大地的電勢為0。一、靜電力做功的特點電勢能1．靜電力做功的特點靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與具體路徑無關，這與重力做功的特點相似．2．對電勢能的理解(1)系統性：電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能．(2)相對性：電勢能是相對的，其大小與選定的電勢能為零的參考點有關．確定電荷的電勢能，首先應確定參考點．(3)電勢能是標量，有正負但沒有方向．(4)電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從該點移動到零電勢能位置時靜電力所做的功．3．靜電力做功與電勢能變化的關系WAB＝EpA－EpB.靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加．【典例精析】例1．(多選)規(guī)定無窮遠處的電勢能為零，下列說法中正確的是()A．將正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，正電荷在該點的電勢能就越大B．將正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越少，正電荷在該點的電勢能就越大C．將負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越多，負電荷在該點的電勢能就越大D．將負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越少，負電荷在該點的電勢能就越大【答案】AC【解析】無窮遠處的電勢能為零，正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，若靜電力做正功，則電勢能減少，到無窮遠處時電勢能減為零，正電荷在該點的電勢能為正值，且等于靜電力做的功，因此靜電力做的正功越多，正電荷在該點的電勢能越大，A正確，B錯誤；負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，若克服靜電力做功，則電勢能由零增大到某值，此值就是負電荷在該點的電勢能的值，因此，克服靜電力做功越多，負電荷在該點的電勢能越大，故C正確，D錯誤．二、電勢1．對公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取決于電場本身，與該點是否放有電荷，電荷的電性，電荷的電荷量等無關．(2)公式中的Ep、q均需代入正負號．2．電場中某點的電勢是相對的，它的大小和零電勢點的選取有關．在物理學中，常取離場源電荷無限遠處的電勢為0，在實際應用中常取大地的電勢為0.3．電勢雖然有正負，但電勢是標量．在同一電場中，電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢，正負號不表示方向．在同一電場中，正電勢一定高于負電勢，如果規(guī)定無窮遠處的電勢為零，則正點電荷產生的電場中各點的電勢都為正值，負點電荷產生的電場中各點的電勢都為負值，且越靠近正點電荷的地方電勢越高，越靠近負點電荷的地方電勢越低．4．電勢高低的判斷方法(1)電場線法：沿著電場線方向電勢逐漸降低．(2)公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對于同一正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于同一負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高．【典例精析】例2．將一正電荷從無限遠處移入電場中的M點，電勢能減少了8.0×10－9J，若將另一等量的負電荷從無限遠處移入電場中的N點，電勢能增加了9.0×10－9J，則下列判斷中正確的是()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0【答案】C【解析】取無限遠處的電勢為零，則正電荷在M點的電勢能為－8×10－9J，負電荷在N點的電勢能為9×10－9J．由φ＝eq\f(Ep,q)知，M點的電勢φM＜0，N點的電勢φN＜0，且|φN|＞|φM|，則φN＜φM＜0，故C正確．三、電勢與電勢能的計算例3．如圖所示，在同一條電場線上有A、B、C三點，三點的電勢分別是φA＝5V、φB＝－2V、φC＝0，將電荷量q＝－6×10－6C的點電荷從A移到B，再移到C.(1)該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能各是多少？(2)將該電荷從A移到B和從B移到C，電勢能分別變化了多少？(3)將該電荷從A移到B和從B移到C，靜電力做功分別是多少？【答案】(1)－3×10－5J1.2×10－5J0(2)增加4.2×10－5J減少1.2×10－5J(3)－4.2×10－5J1.2×10－5J【解析】(1)根據公式φ＝eq\f(Ep,q)可得Ep＝qφEpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5JEpC＝qφC＝－6×10－6×0J＝0(2)將該電荷從A移到B，電勢能的變化量為ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5J－(－3×10－5)J＝4.2×10－5J即電勢能增加了4.2×10－5J將該電荷從B移到C，電勢能的變化量為ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5J＝－1.2×10－5J即電勢能減少了1.2×10－5J(3)將該電荷從A移到B，靜電力做的功為WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5J將該電荷從B移到C，靜電力做的功為WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J.1．靜電力做功的大小在勻強電場中，靜電力對電荷做的功為W＝qEd，其中d為電荷位移沿電場方向的投影。2．判斷電勢能大小的幾種方法公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負電荷在電勢低的地方電勢能大做功法靜電力做正功，電勢能減小靜電力做負功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化。動能增加，電勢能減小；動能減小，電勢能增加3．電勢能的特性系統性電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能相對性電勢能是相對的，其大小與選定的零勢能位置有關。確定電荷的電勢能，首先應確定零勢能位置標量性電勢能是標量，有正負但沒有方向。電勢能為正值表示電勢能大于零勢能位置的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于零勢能位置的電勢能一、單選題1．下面是某同學對電場中的一些概念及公式的理解，其中正確的是（）A．根據電場強度的定義式可知，電場中某點的電場強度與試探電荷所帶的電荷量成反比B．根據電勢的定義式可知，該點的電勢與其電勢能成正比，與電荷量成反比C．根據真空中點電荷的電場強度公式可知，電場中某點的電場強度與場源電荷所帶的電荷量無關D．根據電勢能的計算公式可知，正電荷在電勢越大的地方電勢能越大，負電荷在電勢越小的地方電勢能越大【答案】D【解析】A．是比值定義，電場強度取決于電場本身，與有無試探電荷無關，所以不能理解為電場中某點的電場強度和試探電荷的電荷量成反比，A錯誤；B．是比值定義，電勢是電場本身的性質與試探電荷無關，所以不能理解為該點的電勢與其電勢能成正比，與電荷量成反比，B錯誤；C．是真空中點電荷的電場強度的決定式，可知，電場中某點的電場強度與場源電荷所帶的電荷量成正比，與該點到場源電荷距離的平方成反比，C錯誤；D．電勢能的計算需要帶入正負號，根據可知正電荷在電勢越大的地方電勢能越大，負電荷在電勢越小的地方電勢能越大，D正確。故選D。2．正點電荷電場分布如圖，該正點電荷電量為Q。A、B、C是電場線上的三個點。另一正點電荷在靜電力作用下，沿電場線由A點移至B點的過程中，靜電力做功為W1，將該正點電荷從A點移至C點再移至B點過程中靜電力做功為W2，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】靜電力做功與路徑無關，只與初末位置有關，兩次過程的初末位置相同，故兩次做功的情況相同，即，故A正確，BCD錯誤。故選A。3．某電場的電場線分布如圖所示，A、B兩點的場強大小分別為E和E，則下列判斷正確的是（）A．E>EB．E=EC．將正電荷從A點移到B點電場力做負功D．將正電荷從A點移到B點電場力做正功【答案】D【解析】AB．電場線越密集的位置，電場強度越大，越稀疏的位置，電場強度越小，因此EA<EBA、B錯誤；CD．正電荷受力的方向沿著電場線，因此將正電荷從A點移到B點電場力做正功，C錯誤，D正確。故選D。4．在電場中，把電荷量為3×10－9C的正點電荷從A點移到B點，克服靜電力做功9×10－8J，以下說法中正確的是（）A．電荷在B點具有的電勢能是6×10－8JB．B點電勢是30VC．電荷的電勢能減少了9×10－8JD．電荷的電勢能增加了9×10－8J【答案】D【解析】AB．根據電場力做功但由于不知道零勢能面，所以B點電勢不確定，電勢能也不確定，故AB錯誤；CD．又因為電場力做功等于電勢能的變化量，克服電場力做功，說明電勢能增加，即電荷的電勢能增加了9×10－8J，故C錯誤；D正確。故選D。5．將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢處處相等。a、b為電場中的兩點，則以下說法正確的是（）A．a點的電場強度比b點的小B．a點的電勢比b點的低C．負電荷在a點的電勢能比在b點的小D．正電荷從a點移到b點的過程中，電場力做負功【答案】C【解析】A．電場線的疏密表場強的大小，由圖可得，a點的電場強度比b點的大，故A項錯誤；BC．金屬球表面的電勢處處相等，順著電場線電勢降低，則a點的電勢高于不帶電的金屬球的電勢，不帶電的金屬球的電勢高于b點電勢，所以a點的電勢比b點的高；a點的電勢比b點的高，據可得，負電荷在a點的電勢能比在b點的小；故B項錯誤，C項正確；D．a點的電勢比b點的高，則為正；據可得，正電荷從a點移到b點的過程中，電場力做正功，故D項錯誤。故選C。6．如圖所示，空間一電場，電場中有a、b兩點，則下列表述正確的是A．a點的電場強度比b點的電場強度大B．a點的電勢比b點的電勢低C．同一試探電荷在a點的電勢能大于其在b點的電勢能D．正電荷在a、b兩點所受的電場力方向相同【答案】A【解析】a點的電場線比b點密，所以a點的場強大于b點的場強，故A正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，知a點的電勢大于b點的電勢，故B錯誤；a點的電勢大于b點的電勢，正電荷在a點的電勢能大，負電荷在a點的電勢能小，故C錯誤；a、b兩點的場強方向不同，則電荷在a、b兩點所受電場力方向不同，故D錯誤．故選A．【點睛】解決本題的關鍵知道電場線的特點，電場線的疏密代表電場的強弱，電場線上某點的切線方向表示電場的方向．7．如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，則（）A．負電荷在A點電勢能大B．A點電場強度比點大C．A點電勢比點高D．負電荷由移到A靜電力做負功【答案】C【解析】B．根據電場線的疏密程度反映場強的大小，由于A處電場線較B點疏，所以A處電場強度小，故B錯誤；C．根據沿電場線方向電勢逐漸降低，則知A點電勢比B點高，故C正確；A．負電荷在電勢高處電勢能小，則知負電荷在A點電勢能小，故A錯誤；D．負電荷由B移到A電勢能減小，則可知靜電力做正功，故D錯誤。故選C。8．某電場的電場線分布如圖所示，則（

）A．P帶負電B．點的電勢低于點的電勢C．點的電場強度大于點的電場強度D．從處由靜止釋放一個正電荷，僅在電場力的作用下，可以沿著電場線運動到點【答案】B【解析】A．根據電場線方向可知P帶正電，故A錯誤；B．沿電場線方向電勢降低，所以點的電勢低于點的電勢，故B正確；C．電場線越密集的位置電場強度越大，所以點的電場強度小于點的電場強度，故C錯誤；D．由于電場線不是直線，所以正電荷所受電場力方向會時刻變化，正電荷將做曲線運動，其所受電場力將指向軌跡的凹側，且沿電場線切線方向，所以從處由靜止釋放一個正電荷，僅在電場力的作用下，不可能沿著電場線運動到d點，故D錯誤。故選B。二、多選題9．關于靜電場，下列說法正確的是（）A．電勢等于零的物體一定不帶電B．電場強度為零的點，電勢不一定為零C．同一電場線上的各點，電勢一定相等D．負電荷沿電場線方向移動時，電勢能一定增加【答案】BD【解析】A．電勢的零點是人為選取的，則電勢等于零的物體也可以帶電，故A錯誤；B．電場強度和電勢都是描述電場的物理量，二者無直接關系，但二者相互關聯；電勢是標量與零勢面的選取有關，所以電場強度為零的地方電勢不一定為零，電勢