數(shù)學模塊綜合測評（A）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評（A)（時間：120分鐘,滿分：150分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．如下圖，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（)2．若隨機變量ξ的分布列如下表所示，則p1等于（）ξ－124Peq\f(1,5)eq\f(2，3）p1A．0B．eq\f(2,15)C．eq\f（1,15）D．13．若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b＝0，則相關系數(shù)（）A．r＝1B．r＝－1C．r＝0D．無法確定4．獨立檢驗中，假設H0:變量X與變量Y沒有關系，則在H0成立的情況下,P（K2≥6。635）＝0.010表示的意義是()A．變量X與變量Y有關系的概率為1%B．變量X與變量Y沒有關系的概率為99。9％C．變量X與變量Y沒有關系的概率為99%D．變量X與變量Y有關系的概率為99%5．一個口袋中裝有2個白球和3個黑球，第一次摸出1個白球后放回，則再摸出1個白球的概率是（）A．eq\f（2，3）B．eq\f（1，4)C．eq\f（2，5）D．eq\f(1，5）6．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體,切割成125個同樣大小的小正方體．經過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X，則X的均值為E（X）＝（)A．eq\f（126,125)B．eq\f（6，5）C．eq\f（168，125）D．eq\f（7，5）7．已知離散型隨機變量X等可能取值1，2,3,…，n，若P（1≤X≤3）＝eq\f(1，5)，則n的值為（）A．3B．5C．10D．158．下表是某廠1~4月份用水量(單位：百噸）的一組數(shù)據：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是eq\o(y，\s\up6(^）)＝－0。7x＋a，則a等于（）A．10.5B．5。15C．5.2D．5.259．設兩個變量x和y之間具有線性相關關系,它們的相關系數(shù)是r，y關于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A．b與r的符號相同B．a與r的符號相同C．b與r的符號相反D．a與r的符號相反10．某學校4位同學參加數(shù)學知識賽,競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得30分,答錯得－30分；選乙題答對得10分，答錯得－10分，若4位同學的總分為0，則這兩位同學不同得分情況的種數(shù)是（)A．24B．36C．40D．44二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分,共25分，將正確答案填在題中橫線上)11．3個單位從4名大學畢業(yè)生中選聘工作人員,若每個單位至少選聘1人（4名大學畢業(yè)生不一定都能選聘上)，則不同的選聘方法種數(shù)為__________．(用具體數(shù)字作答）12．（1－x2）20的展開式中,若第4r項和第r＋2項的二項式系數(shù)相等,則r＝________.13．如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)"，那么在由1,2，3,4四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)"共有________個．14．某市居民2009～2013年家庭年平均收入x(單位：萬元）與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20092010201120122013收入x11.512。11313。315支出Y6。88.89.81012根據統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關關系．15．對具有線性相關關系的變量x和y，測得一組數(shù)據如下表．若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6。5,則這條回歸直線的方程為________________。x24568y3040605070三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(12分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．(1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；（2）設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）17．（12分)下面是水稻產量與施化肥量的一組觀測數(shù)據:施化肥量15202530354045水稻產量320330360410460470480（1）將上述數(shù)據制成散點圖;（2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產量近似成什么關系嗎？水稻產量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？18．（12分）已知eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\r（x）＋\f(1，\r（3,x)）））2n展開式的二項式系數(shù)之和比（x＋y）n展開式的所有項系數(shù)之和大240。(1）求n的值；（2）判斷eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\r（x)＋\f(1，\r(3,x)）））2n展開式中是否存在常數(shù)項？并說明理由．19．（12分)為了比較注射A，B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65)［65,70）[70，75)[75,80）頻數(shù)30402010表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65）［65，70)［70,75）[75，80）［80，85）頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異"．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2總計注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝總計n＝20．（13分)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1至5號）登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號,另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．（1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;(2）X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望．21．(14分)設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球,且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出藍球得3分．（1）當a＝3,b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和，求ξ分布列;（2）從該袋子中任?。ㄇ颐壳蛉〉降臋C會均等)1個球,記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若E(η)＝eq\f（5,3），D（η）＝eq\f(5，9)，求a∶b∶c.

參考答案一、1．解析:題圖A中的點不成線性排列,故兩個變量不適合線性回歸模型．答案:A2．解析：由分布列性質得eq\f（1,5）＋eq\f(2，3)＋p1＝1。解得p1＝eq\f（2,15).答案:B3．解析：∵eq\o(b,\s\up6（^））＝eq\f（\o（∑,\s\up6（n），\s\do4(i=1))xi－\x\to（x)yi－\x\to（y）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1))xi－\x\to(x)2）＝0，∴eq\o（∑，\s\up6（n),\s\do4（i=1））（xi－eq\x\to（x）)（yi－eq\x\to(y))＝0?！嘞嚓P系數(shù)r＝eq\f(\o（∑，\s\up6（n),\s\do4（i=1))xi－\x\to(x）yi－\x\to（y）,\r(\o(∑,\s\up6(n）,\s\do4(i=1））xi－\x\to(x）2·\o(∑,\s\up6（n)，\s\do4(i=1）)yi－\x\to（y）2))＝0.答案：C4．解析：由題意知變量X與Y沒有關系的概率為0.01,即認為變量X與Y有關系的概率為99%.答案：D5．解析：由于是有放回摸球,所以第二次摸出1個白球,與第一次摸出白球無關,即相互獨立，所以第二次摸出白球的概率為eq\f（2,5)。答案:C6．解析：用分布列解決這個問題,根據題意易知X＝0，1，2，3.列表如下X0123ξeq\f（27,125)eq\f（54,125)eq\f（36,125)eq\f(8,125)所以E（X)＝0×eq\f（27,125）＋1×eq\f(54，125)＋2×eq\f(36,125)＋3×eq\f(8，125)＝eq\f(150,125）＝eq\f（6，5).答案：B7．解析：由已知X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(1,n),k＝1，2，3，…,n，所以P（1≤X≤3）＝P（X＝1）＋P（X＝2）＋P(X＝3)＝eq\f(3，n)＝eq\f(1,5）,n＝15.答案：D8．解析:eq\x\to（x)＝2。5,eq\x\to(y)＝3.5，∵回歸直線方程過定點(eq\x\to(x）,eq\x\to(y）)，∴3。5＝－0。7×2。5＋a，∴a＝5。25。故選D.答案:D9．解析：因為b＞0時,兩變量正相關，所以r＞0;b＜0時,兩變量負相關，所以r＜0.答案:A10．解析：分以下4種情況討論:①兩位同學選甲題,一人答對一人答錯，另外兩位同學選乙題作答，一人答對一人答錯，此時不同得分情況有Ceq\o\al(2，4)×2×2＝24種．②四位同學都選擇甲或乙題作答，兩個答對,另兩個答錯，此時不同得分情況共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al（2，4)＝12種．③一人選甲題且答對，另外三人選乙題作答并且全答錯，此時不同得分情況有Ceq\o\al(1，4)＝4種．④一人選甲題且答錯，另外三人選乙題作答且全答對，此時不同得分情況有Ceq\o\al（1，4)＝4種．綜上所述，不同得分情況共有24＋12＋4＋4＝44種．答案：D二、11．解析：當4名大學畢業(yè)生全選時有eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1，3)，A\o\al(2，2)）·Aeq\o\al(3,3），當選3名大學畢業(yè)生時有Aeq\o\al（3，4），即不同的選聘方法種數(shù)為eq\f（C\o\al（1,4)C\o\al（1,3)，A\o\al（2，2）)·Aeq\o\al(3，3)＋Aeq\o\al（3,4）＝60。答案：6012．解析：由題意知Ceq\o\al（4r－1，20)＝Ceq\o\al（r＋1,20），∴4r－1＝r＋1或4r－1＋r＋1＝20，因為r∈Z，所以r＝4.答案：413．解析：由題意知，當組成的數(shù)字有三個1，三個2，三個3，三個4共有4種情況．當有三個1時:2111，3111,4111，1211,1311,1411，1121,1131，1141，共9種．當有三個2，3，4時，2221，3331,4441，此時有3種情況．由分類計數(shù)原理,得“好數(shù)”共有9＋3＝12個．答案：1214．解析：中位數(shù)的定義的考查，奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須取中間兩數(shù)的平均數(shù)．由統(tǒng)計資料可以看出，當平均收入增多時，年平均支出也增多,因此兩者之間具有正線性相關關系．答案：13正15．解析:由數(shù)據表得eq\x\to（x)＝5，eq\x\to（y）＝50，所以eq\o（a，\s\up6（^））＝eq\x\to（y)－6。5eq\x\to（x)＝17。5，即回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6（^）)＝17.5＋6.5x.答案:eq\o(y,\s\up6(^))＝17.5＋6。5x三、16．解：設Ai表示事件“此人于3月i日到達該市”(i＝1，2，…,13）．根據題意，P(Ai）＝eq\f（1，13).（1)設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”,則B＝A5∪A8，所以P(B）＝P(A5∪A8)＝P（A5)＋P（A8）＝eq\f(2,13）。（2）由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，且P（X＝1）＝P（A3∪A6∪A7∪A11）＝P（A3)＋P（A6）＋P（A7）＋P（A11)＝eq\f（4,13)，P（X＝2）＝P（A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P（A13)＝eq\f(4，13)，P(X＝0）＝1－P（X＝1)－P(X＝2)＝eq\f（5,13)，所以X的分布列為X012Peq\f（5，13)eq\f（4,13）eq\f（4,13)故X的數(shù)學期望E(X）＝0×eq\f(5，13)＋1×eq\f(4，13）＋2×eq\f（4,13）＝eq\f(12，13）.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大．17．解：(1）散點圖如下(2）①從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產量具有線性相關關系,當施化肥量由小到大變化時，水稻產量由小變大，圖中的數(shù)據點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產量近似成線性相關關系．②不會,水稻產量只是在一定范圍內隨著化肥施用量的增加而增長．18．解:(1）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\r(x）＋\f(1,\r(3,x))))2n展開式的二項式系數(shù)之和等于22n。（x＋y）n展開式的所有項系數(shù)之和為2n.∴22n－2n＝240.∴n＝4.（2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f（1,\r(3,x））)）2n＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\r(x)＋\f（1,\r(3，x））))8，展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al（r，8）·(eq\r(x））8－r·eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3，x）)))r＝Ceq\o\al(r,8)·.令24－5r＝0，r＝eq\f（24,5），不是自然數(shù)，∴eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\r(x）＋\f(1，\r（3,x)))）2n展開式中無常數(shù)項．19．解：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2總計注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100總計10595n＝200由列聯(lián)表中的數(shù)據，得K2的觀測值為k＝eq\f(200×70×65－35×302,100×100×105×95)≈24.561＞10.828.因此,有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．20．解：(1)設事件A表示觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手．觀眾甲選中3號歌手的概率為eq\f（2,3),觀眾乙未選中3號歌手的概率為1－eq\f（3,5).所以P（A）＝eq\f(2，3）×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f(3，5）)）＝eq\f(4,15).因此，觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為eq\f（4,15).（2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，則X可取0,1,2，3。觀眾甲選中3號歌手的概率為eq\f(2，3)，觀眾乙、丙選中3號歌手的概率為eq\f（3，5）。當觀眾甲、乙、丙均未選中3號歌手時，這時X＝0，P（X＝0）＝(1－eq\f（2，3）)×（1－eq\f(3,5))2＝eq\f（4,75).當觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號歌手時，這時X＝1，P（X＝1)＝eq\f（2，3)×(1－eq\f（3,5）)2＋(1－eq\f(2,3）)×eq\f（3,5)×（1－eq\f(3，5））＋(1－eq\f（2，3))×（1－eq\f(3，5))×eq\f（3,5）＝eq\f(8＋6＋6,75）＝eq\f(4,15）.當觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號歌手時，這時X＝2,P（X＝2)＝eq\f(2,3)×eq\f（3,5)×(1－eq\f(3，5))＋(1－eq\f（2，3）)×eq\f(3,5）×eq\f（3，5）＋eq\f（2,3）×(1－eq\f（3,5））×eq\f(3，5）＝eq\f(12＋9＋12，75）＝eq\f（11，25）.當觀眾甲、乙、丙均選中3號歌手時,這時X＝3，P(X＝3）＝eq\f（2，3)×（eq\f（3，5）)2＝eq\f(6,25）.所以X的分布列為X0123Peq\f(4，75)eq\f（4,15)eq\f（11,25）eq\f(6，25)E（X）＝0×eq\f（4,75)＋1×eq\f(4,15)＋2×eq\f(11,25)＋3×eq\f(6,