2025年中考數(shù)學復習之平面直角坐標系

2025年中考數(shù)學復習新題速遞之平面直角坐標

選擇題（共10小題）

1.（2024?昆明開學）尸在第四象限內(nèi)，尸到無軸距離為3,到y(tǒng)軸距離為4,那么點P的坐標為（）

A.（4,-3）B.（-3,-4）C.（-3,4）D.（-4,3）

2.（2024春?花溪區(qū)校級月考）如圖所示為城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場

的坐標分別為（3,1）,（4,-4）.下列地點中，離原點最近的是（）

A.超市B.醫(yī)院C.體育場D.學校

3.（2024春?中江縣月考）在方格紙中，一只小蟲沿小方格的邊爬行，它的起始位置是A（2,-1）,先爬

到8（2,4）,再爬到C（-3,4）,則小蟲至少爬了（）

A.10個單位長度B.8個單位長度

C.9個單位長度D.7個單位長度

4.（2024?沿河縣一模）如圖，小明用手蓋住的點的坐標可能為（）

5.（2024春?祥云縣期末）在平面直角坐標系中，點A（3,-1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（2024春?夏邑縣期末）平面直角坐標系中，一螞蟻從A出發(fā)，沿著C-O-A…循環(huán)爬行，其中

A的坐標為（1,-1）,8的坐標為（-1,-1）,C的坐標為（-1,3）,。的坐標為（1,3）,當螞蟻

爬了2024個單位時，螞蟻所處位置的坐標為（）

y

A.(1,o)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(-1,2)

7.(2024?東區(qū)校級二模)已知第二象限內(nèi)點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,那么點尸的坐標是

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)

8.(2024?開福區(qū)校級開學)在平面直角坐標系中，點A(2,-3)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.(2024春?田家庵區(qū)校級期中)如圖，在平面直角坐標系中，已知Ai(2,4),A2(4,4),A3(6,0),

…按這樣的規(guī)律，則點A2024的坐標為()

C.(4050,-4)D.(4048,-4)

10.(2023秋?任城區(qū)期末)如圖，動點/按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(2,2),第

2次運動到點(4,0),第3次運動到點(6,4),…，按這樣的規(guī)律運動，則第2024次運動到點()

填空題(共5小題)

11.(2024春?青秀區(qū)校級月考)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-l,-1),B(2,-1),C(2,

1),0(-1,1),一智能機器人從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AB-BC-CO-DA方向

勻速循環(huán)前行.當機器人前行了2024秒時，其所在位置的點的坐標是

%

D

12.(2024春?襄都區(qū)月考)如圖，在中國象棋棋盤上，如果棋子“炮”的坐標是(-3,1),棋子“帥

的坐標是(-2,-2),則棋子“馬”的坐標是.

13.(2024春?敦化市校級期末)如圖，在平面直角坐標系中，ZvlOB的邊A。、的中點C、。的橫坐標

分別是1、4,點B在x軸的正半軸上，則點2的橫坐標是

14.(2024春?花溪區(qū)校級月考)如圖，在平面直角坐標系中，一巡查機器人接到指令，從原點。出發(fā)，

沿O-4-A2-A3-A4-A5-A6-A7-A8…的路線移動，每次移動1個單位長度，依次得到點4(0,

1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),As(2,-1),A6(3,-1),Ai(3,0),As(4,0),…，

15.(2024春?襄城縣期末)在平面直角坐標系中，點PC2m-3,3m-1)在一、三象限角分線上，則P

點坐標為.

三.解答題(共5小題)

16.(2024春?興寧區(qū)校級期中)如圖，在平面直角坐標系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,6滿足

\a+2\+(6-4)2=0.

(1)求a、b的值.

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M(-3,m)，請用含根的式子表示三角形A2M的面積.

(3)在(2)條件下，當根=-4時，在y軸上是否存在點P,使得三角形A8P的面積與三角形

的面積相等？若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

17.(2024春?濱海新區(qū)校級期中)將一個等腰直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，點。(0,

0),點4(3,0),點B在第一象限，ZOAB=90°,OA^AB,點尸在邊。3上(點P不與點。，B重

合).

(1)如圖①，當。尸=2時，求點尸的坐標；

(2)折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點尸，并垂直于x軸的正半軸，垂足為。.點。的對應點為

O',設(shè)OP=f.如圖②，若折疊后△0'PQ與重疊部分為四邊形，O'P與邊AB相交于點C,

試用含t的式子表示：

(I)AC=；

(II)四邊形ACP0的面積為S,S=；

(III)直接寫出f的取值范圍.

圖①圖②

18.(2024春?襄都區(qū)月考)己知點尸(2-相，-3/M+1),解答下列各題:

(1)若點尸在尤軸上，求出點P的坐標；

(2)若點。的坐標為(4,-1),且尸Q〃y軸，求PQ的長.

19.(2024春?趙縣期中)已知點尸(2a-2,a+5),解答下列各題.

(1)點。的坐標為(4,5),直線PQ〃y軸；求出點尸的坐標；

(2)若點P在第二象限，且它到無軸、y軸的距離相等，求/023的值.

20.(2024春?玉州區(qū)期中)先閱讀一段文字，再回答下列問題：己知在平面內(nèi)兩點坐標Pi(xi,聲)，Pi

(無2,”)，其兩點間距離公式為匕「2=J(%2—巧尸+(%—為/，同時，當兩點所在的直線在坐標軸

上或平行于x軸或垂直于x軸時，兩點距離公式可簡化成㈤-尤2|或|”-yi|.

(1)已知A(3,4),8(-2,-3),試求A,B兩點的距離；

(2)已知A,B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為6,點8的縱坐標為-4,試求A,B兩點的

距離；

(3)己知一個三角形各頂點坐標為A(0,6),2(-3,2),C(3,2),找出三角形中相等的邊？說

明理由.

2025年中考數(shù)學復習新題速遞之平面直角坐標系（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?昆明開學）P在第四象限內(nèi)，P到x軸距離為3,到y(tǒng)軸距離為4,那么點P的坐標為（）

A.（4,-3）B.（-3,-4）C.（-3,4）D.（-4,3）

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】A

【分析】先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷點的具體坐標.

【解答】解：???點P在第四象限內(nèi)，

點P的橫坐標大于0,縱坐標小于0,

?.?點P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

點尸的橫坐標是4,縱坐標是-3,即點尸的坐標為（4,-3）.

故選：A.

【點評】本題主要考查了點的坐標，熟知各點橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是

到x軸的距離是解題的關(guān)鍵.

2.（2024春?花溪區(qū)校級月考）如圖所示為城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場

的坐標分別為（3,1）,（4,-4）.下列地點中，離原點最近的是（）

A.超市B.醫(yī)院C.體育場D.學校

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)學校和體育場的坐標確定出原點的位置，然后根據(jù)各地點在坐標中的位置，判斷出離原點

最近的點.

【解答】解：如圖，根據(jù)學校(3,1)和體育場(4,-4),可確定出該平面直角坐標系如圖.

根據(jù)直角坐標系和各個點位置可以發(fā)現(xiàn)離原點最近的是超市(-2,1),

故選：A.

【點評】本題考查了平面直角坐標系在實際生活中的應用以及基礎(chǔ)的計算能力，關(guān)鍵是根據(jù)學校和體育

場的坐標確定出原點的位置解答.

3.(2024春?中江縣月考)在方格紙中，一只小蟲沿小方格的邊爬行，它的起始位置是A(2,-1),先爬

到B(2,4),再爬到C(-3,4),則小蟲至少爬了()

A.10個單位長度B.8個單位長度

C.9個單位長度D.7個單位長度

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)兩點間的距離進行求解即可.

【解答】解：小蟲從A(2,-1),先爬到8(2,4),共爬了4-(-1)=5個單位長度，

從8(2,4),再爬到C(-3,4),2-(-3)=5個單位長度，

小蟲至少爬了5+5=10個單位長度，

故選：A.

【點評】本題考查坐標系下兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

4.（2024?沿河縣一模）如圖，小明用手蓋住的點的坐標可能為（）

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】B

【分析】先判斷出小手蓋住的點在第二象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

【解答】解：由圖可知，小手蓋住的點在第二象限，

（3）2）,（-3,2）,（3,-2）,（-3,-2）中只有（-3,2）在第二象限.

故選：B.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個

象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+，

5.（2024春?祥云縣期末）在平面直角坐標系中，點A（3,-1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標符號解答即可.

【解答】解：在平面直角坐標系中，點A（3,-1）位于第四象限，

故選：D.

【點評】本題主要考查了點的坐標，熟知第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；

第四象限（+,-）是解題的關(guān)鍵.

6.（2024春?夏邑縣期末）平面直角坐標系中，一螞蟻從A出發(fā)，沿著A-2-C-。-A…循環(huán)爬行，其中

A的坐標為（1,-1）,8的坐標為（-1,-1）,C的坐標為（-1,3）,。的坐標為（1,3）,當螞蟻

爬了2024個單位時，螞蟻所處位置的坐標為（）

【考點】規(guī)律型：點的坐標.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】B

【分析】由題意知：AB=2,BC=4,CD=2,DA=4,可求出螞蟻爬行一周的路程為12個單位，然后

求出2024個單位能爬168圈還剩8個單位，結(jié)合圖形即可確定位置為（1,3）.

【解答】解：由題意知：4B=2,BC=4,CD=2,DA=4,

，螞蟻爬行一周的路程為：2+4+2+4=12（單位），

20244-12=168（圈）-8（單位），

即螞蟻爬行2024個單位時，所處的位置是D點的位置，

.,.其坐標為（1,3）.

故選：B.

【點評】此題考查動點的坐標的問題，關(guān)鍵是尋求螞蟻爬行一周的規(guī)律即可解決.

7.（2024?東區(qū)校級二模）已知第二象限內(nèi)點尸到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,那么點尸的坐標是

（）

A.（-2,3）B.（-3,2）C.（2,-3）D.（3,-2）

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到

y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答.

【解答】解：???點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,

，點尸的橫坐標是-3,縱坐標是2,

.,.點P（-3,2）.

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的

絕對值是解題的關(guān)鍵.

8.（2024?開福區(qū)校級開學）在平面直角坐標系中，點A（2,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.

【解答】解：點A坐標為（2,-3）,它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，

故選：D.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個

象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,

-）.

9.（2024春?田家庵區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，己知4（2,4）,A2（4,4）,A?（6,0）,

…按這樣的規(guī)律，則點A2024的坐標為（

C.(4050,-4)D.(4048,-4)

【考點】規(guī)律型：點的坐標.

【專題】規(guī)律型；平面直角坐標系；推理能力.

【答案】A

【分析】先得出點4（力為正整數(shù)）的橫坐標為2”，縱坐標每6個一循環(huán)，再求解即可.

【解答】解：點（”為正整數(shù)）的橫坐標為2”，縱坐標每6個一循環(huán)，

:.點A2024的橫坐標為2X2024=4048,

：2024+6=337….2,

...點&2024的縱坐標與A2的縱坐標相同，為4,

.?.點A2024的坐標為（4048,4）,

故選：A.

【點評】本題考查的是點的坐標的規(guī)律，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.（2023秋?任城區(qū)期末）如圖，動點M按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（2,2）,第

2次運動到點（4,0）,第3次運動到點（6,4）,…，按這樣的規(guī)律運動，則第2024次運動到點（）

【考點】規(guī)律型：點的坐標.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)已知點的坐標可以推出動點M的橫坐標為2",縱坐標按照2,0,4,0四個為一組進行循

環(huán)，進行求解即可.

【解答】解：,?,第1次從原點運動到點（2,2）,第2次運動到點（4,0）,第3次運動到點（6,4）,

第4次運動到點（8,0）,第5次運動到點（10,2）........,

動點〃的橫坐標為2小縱坐標按照2,0,4,0四個為一組進行循環(huán)，

:2024+4=506,

...第2024次運動至IJ點（2X2024,0）,即：（4048,0）；

故選：B.

【點評】本題考查點的坐標規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標，確定點的坐標規(guī)律.

二.填空題（共5小題）

11.（2024春?青秀區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-1,-1）,B（2,-1）,C（2,

1）,D（-1,1）,一智能機器人從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿方向

勻速循環(huán)前行.當機器人前行了2024秒時，其所在位置的點的坐標是（2,0）.

D4h

B

【考點】規(guī)律型：點的坐標.

【專題】規(guī)律型；運算能力；推理能力.

【答案】(2,0).

【分析】由點可得ABC。是長方形,智能機器人從點A出發(fā)沿著A-B-C-?；氐近cA所走路程是10,

即每過10秒點P回到A點一次，判斷2024?10的余數(shù)就是可知智能機器人的位置.

【解答】解：由點A(-1,-1),B(2,-1),C(2,1),DC-l,1),

可知ABC。是長方形，

：.AB^CD^3,CB=AD=2,

機器人從點A出發(fā)沿著A-B-C-D回到點A所走路程是：2+2+3+3=10,

720244-10=202...4,

...第2024秒時機器人在2C與x軸的交點處，

...機器人所在點的坐標為(2,0),

故答案為:(2,0).

【點評】本題考查動點運動，探索規(guī)律，平面內(nèi)點的坐標特點.能夠找到點的運動每10秒回到起點的

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.(2024春?襄都區(qū)月考)如圖，在中國象棋棋盤上，如果棋子“炮”的坐標是(-3,1),棋子“帥”

的坐標是(-2,-2),則棋子“馬”的坐標是⑵-2).

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】(2,-2).

【分析】根據(jù)“炮”，“帥”的點坐標可確定直角坐標系的原點，建立平面直角坐標系即可求解.

【解答】解：如圖所示,

故答案為：（2,-2）.

【點評】本題考查了運用坐標表示地理位置，掌握平面直角坐標的確定方法是解題的關(guān)鍵.

13.（2024春?敦化市校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊A。、的中點C、。的橫坐標

分別是1、4,點B在x軸的正半軸上，則點2的橫坐標是6.

【考點】坐標與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】6.

1

【分析】由題意得出是△AOB的中位線，推出CD=/B,結(jié)合C￡）=3得出。8=2。

=6,即可得解.

【解答】解：：點C是的中點，點。是的中點，

：.CD是△AOB的中位線，

1

J.CD//OB,CD=^0B,

???點。、。的橫坐標分別是1、4,

：.CD=4-1=3,

???05=20)=6,

，點8的橫坐標是6,

故答案為：6.

【點評】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握中位線性質(zhì)是關(guān)鍵.

14.(2024春?花溪區(qū)校級月考)如圖，在平面直角坐標系中，一巡查機器人接到指令，從原點O出發(fā)，

沿OfALA2-A3-A4-A5fA6-Az-A8…的路線移動，每次移動1個單位長度，依次得到點A1(0,

1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),As(2,-1),A6(3,-1),Ai(3,0),As(4,0),…，

【專題】規(guī)律型；幾何直觀；推理能力.

【答案】(1012,0).

【分析】根據(jù)坐標點的變化規(guī)律可知每8個點的位置一循環(huán)，由此先確定點A2024與人8位置類似，再由

類似位置點的坐標變化規(guī)律確定點A2024的坐標即可.

【解答】解：(0,1),Al(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,-1),A6(3,-1),A7(3,

0),As(4,0),…

每8個點的位置一循環(huán)，

V20244-8=253,

點A2024與A8位置類似，

與48位置類似的一系列點的坐標分別為A8(4,0),A16(8,0),A24(12,0)……,

可推斷出與48位置類似的一系列點為A8”，其坐標為A8”(4w,0),

...A2024的坐標為(1012,0).

故答案為:(1012,0).

【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解答本題的關(guān)鍵是找到平面直角坐標系中動點的規(guī)律.

15.(2024春?襄城縣期末)在平面直角坐標系中，點P(2m-3,3m-1)在一、三象限角分線上，則P

點坐標為「7,-7).

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；空間觀念；運算能力.

【答案】(-7,-7).

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，第一、三象限角分線上點的橫縱坐標相等，列出關(guān)于m的方程，求

出相，再求出點P的坐標即可.

【解答】解：：點尸(2m-3,3m-1)在一、三象限角分線上，

2m-3=3m-1,

2m-3ni=3-1,

-m=2,

m=-2,

.,.2m-3=2X(-2)一3=一7,3m-1=3X(-2)-1=-7,

，點尸的坐標為(-7,-7),

故答案為：(-7,-7).

【點評】本題主要考查了點的坐標，解題關(guān)鍵是熟練掌握在平面直角坐標系中，第一、三象限角分線上

點的橫縱坐標相等的特征.

三.解答題(共5小題)

16.(2024春?興寧區(qū)校級期中)如圖，在平面直角坐標系中，己知A(a,0),B(b,0),其中a,6滿足

\a+2\+(6-4)2=0.

(1)求a、b的值.

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M(-3,機)，請用含機的式子表示三角形的面積.

(3)在(2)條件下，當根=-4時，在y軸上是否存在點尸，使得三角形A8尸的面積與三角形

的面積相等？若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

【考點】坐標與圖形性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】整式；幾何直觀；推理能力.

【答案】(1)a=-2,b=4；

(2)-3m；

(3)P(0,4)或(0,-4).

【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可得。、b的值；

(2)根據(jù)三角形面積公式列式整理即可；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論得出&ABM=-3X(-4)=12,設(shè)尸(0,a),則OP=|a|,根據(jù)三角形面積公

式列出方程，解方程即可求解.

【解答】解:(1)"+21+(6-4)2=0,

a+2=0,b-4=0,

.?.〃=-2,6=4；

過M作M瓦Lx軸于瓦

VA(-2,0),B(4,0),

：.OA=2,05=4,

?\AB=6,

???在第三象限內(nèi)有一點M(-3,m),

ME—\m\=-m,

11

.*.SAi4FM=2ABxME=2x6x(—m)=-3m.

(3)m=-4時，SAASM=-3X(-4)=12,

設(shè)尸(0,a),則OP=\a\f

11

x

*9?S^ABP=2AB?OP=26x\a\=31a

解得4=±4,

：.P(0,4)或(0,-4).

【點評】本題主要考查坐標與圖形性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解答本題的

關(guān)鍵要注意點的坐標轉(zhuǎn)化為點到坐標軸的距離時的符號問題.

17.(2024春?濱海新區(qū)校級期中)將一個等腰直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點O(0,

0),點A(3,0),點B在第一象限，ZOAB=90°,OA^AB,點尸在邊上(點尸不與點。，2重

合).

(1)如圖①，當。尸=2時，求點尸的坐標；

(2)折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P,并垂直于x軸的正半軸，垂足為。.點。的對應點為

0',設(shè)。尸=f.如圖②，若折疊后△O'P。與△O4B重疊部分為四邊形，0,尸與邊相交于點C,

試用含t的式子表示：

(I)AC=_V2t-3_；

(II)四邊形ACP。的面積為S,S=-1t2+3V2t-1；

【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；推理能力.

【答案】(1)(V2,V2)

(2)(I)V2t-3；

(II)-1t2+3V2Z-1；

(III)—<t<3V2.

2

【分析】(1)過點P作PG,無軸于點G,由勾股定理可得結(jié)論；

(2)(I)由等腰直角三角形的性質(zhì)得0Q=孚3求出。。'，得A。'，再求出AC=4。'=00

—AO=y/2.t—3；

(II)根據(jù)S四邊形ACPQ=SM0O，-S^ACO'求解即可；

(III)求出O'與點重合時。尸的長即可

【解答】解：(1)是等腰直角三角形，ZOAB=90°,

/.ZAOB=45°,

：.OG=GP,

又OG2+PG2=Op2=22=4,

：.0G=GP=42,

點尸的坐標為：(魚,V2);

(2)(I)由(1)知△尸。。是等腰直角三角形，

：.0Q=^0P=孝3

由折疊得Q。'=OQ，NOO'P=NPOQ=45°,

：.00'=20Q=V2t,

又：。4=3,

：.A0'=。。'-4。=傍一3,

：AC_Lr軸，

AZACO'=/A0'C=45°,

：.AC=AOz=00'-AO=V2t-3,

故答案為：V2t—3；

(II)S四邊形ACPQ=Sz\PQ。，-S^ACO'=2xtX-C-t一QX(V21-3)x(V2t—3)

39

2

--t+3-

4V22

故答案為：-4±2+3&1—a；

(III)：△A20是等腰直角三角形，且AB=AO=3,

：.0B=3V2,

當。'與點A重合時，O'PLOB,

此時，OP=W()B=歲，

，折疊后△O'P。與△OAB重疊部分為四邊形，f的取值范圍是學<t<342,

故答案為：<t<3y/?..

【點評】本題主要考查坐標與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想

解決問題.

18.(2024春?襄都區(qū)月考)已知點尸(2-m，-3m+l),解答下列各題：

(1)若點P在尤軸上，求出點尸的坐標；

(2)若點。的坐標為(4,-1),且PQ〃y軸，求尸。的長.

【考點】坐標與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】(1)P4，0)；

(2)PQ=8.

【分析】(1)根據(jù)點在橫軸上，縱坐標為零，即可求解；

(2)根據(jù)平行與縱軸，則橫坐標相等，可求出機的值，再根據(jù)兩點之間距離的計算方法即可求解.

【解答】解：(1)點在x軸上，縱坐標為0,

.,.3優(yōu)+1=0,

解得,m=-1,

7

0)；

(2)尸?！?gt;軸，則橫坐標相等，

：.2-m=4,

解得，%=-2,

：.P(4,7),

；.PQ=7-(-1)=8.

【點評】本題主要考查點與坐標軸的特點，兩點之間距離的計算，掌握點在坐標軸上點的橫縱坐標的特

點，兩點之間距離的計算方法是解題的關(guān)鍵.

19.(2024春?趙縣期中)已知點尸(2a-2,a+5),解答下列各題.

(1)點。的坐標為(4,5),直線PQ〃y軸；求出點尸的坐標；

(2)若點尸在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求於123的值.

【考點】坐標與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)平行于y軸的直線的橫坐標相等，可得關(guān)于。的方程，解得。的值，再求得其縱坐標

即可得出答案；

(2)根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標的符號特點及它到x軸、y軸的距離相等，可得關(guān)于。的方程，解

得a的值，再代入要求的式子計算即可.

【解答】解：(1)點。的坐標為(4,5),直線尸軸，

.?.2a-2=4,

'.a—3,

.,.4+5=8,

，點尸的坐標為(4,8)；

(2)?.?點P在第二象限，且它到無軸、y軸的距離相等，

.,.2a-1--(。+5),

2a-2+a+5—0?

??-1,

.?.產(chǎn)3=7.

【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是解題的關(guān)鍵.

20.(2024春?玉州區(qū)期中)先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點坐標尸1(xi,聲)，Pi

(X2,"),其兩點間距離公式為P1P2=—I)?+(%—%)2,同時，當兩點所在的直線在坐標軸

上或平行于X軸或垂直于X軸時，兩點距離公式可簡化成田-龍2|或|>2-y

(1)已知A(3,4),8(-2,-3),試求A,8兩點的距離；

(2)已知A,B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為6,點2的縱坐標為-4,試求A,B兩點的

距離；

(3)已知一個三角形各頂點坐標為A(0,6),B(-3,2),C(3,2),找出三角形中相等的邊？說

明理由.

【考點】兩點間的距離公式.

【專題】平面直角坐標系；應用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)直接根據(jù)兩點間距離公式計算即可；

(2)直接根據(jù)兩點間距離公式計算即可；

(3)先根據(jù)兩點間距離公式分別計算三角形三邊的長度，再進行比較即可.

【解答】解：(1)VA(3,4),8(-2,-3),

：.AB=，(一2—3)2+(—3—4)2=V74；

(2)VA,8在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為6,點8的縱坐標為-4,

：.AB=\-4-6|=