人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊課時作業(yè)4：6 2 3 組合練習

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE16.2.3組合基礎達標一、選擇題1．以下四個問題，屬于組合問題的是()A．從3個不同的小球中，取出2個排成一列B．老師在排座次時將甲、乙兩位同學安排為同桌C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星D．從13位司機中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地〖解析〗只有從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星與順序無關，是組合問題．〖答案〗C2．從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有()A．60種 B．36種C．10種 D．6種〖解析〗甲必須參加，因此只要從除甲之外的4人中選2人即可，有6(種)不同的選法．〖答案〗D3．從4名女生和2名男生中，抽取3名學生參加某檔電視節(jié)目，若按性別比例分層隨機抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為()A．24 B．12C．56 D．28〖解析〗由分層隨機抽樣知，應從4名女生中抽取2名，從2名男生中抽取1名，所以按照分步乘法計數(shù)原理知，抽取2名女生和1名男生的方法數(shù)為6×2＝12.〖答案〗B4．有5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A．40種 B．50種C．60種 D．150種〖解析〗由題意知，選2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生的方法有10×4＝40(種)．〖答案〗A5．用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A．720 B．780C．760 D．790〖解析〗所有四位數(shù)的個數(shù)為5×6×6×6＝1080(個)，沒有重復數(shù)字的四位數(shù)有5Aeq\o\al(3,5)＝300(個)，所以有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為1080－300＝780.〖答案〗B二、填空題6．從進入決賽的6名選手中決出1名一等獎、2名二等獎、3名三等獎，則可能的決賽結果共有__________種．〖解析〗根據(jù)題意，一等獎有6種選法，二等獎由剩余的5名選手中選2人，共有10種選法，其余的為三等獎，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理所有可能的決賽結果有6×10＝60(種)．〖答案〗607．從4臺甲型電視機和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型和乙型電視機各1臺，則不同的取法有__________種．〖解析〗根據(jù)結果分類：第一類，兩臺甲型機，有6×5＝30(種)；第二類，兩臺乙型機，有4×10＝40(種)．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有30＋40＝70(種)不同的取法．〖答案〗708．盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6的六個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的取法有__________種．〖解析〗從編號為1，2，3，4，5，6的六個球中任意取出兩個球的方法有15(種)．當兩個球編號均為奇數(shù)時，得到的編號之積才為奇數(shù)，故取出的兩個球的編號之積為奇數(shù)的方法有3(種)，所以取出的兩個球的編號之積為偶數(shù)的方法有15－3＝12(種)．〖答案〗12三、解答題9．袋中裝有大小相同標號不同的白球4個，黑球5個，從中任取3個球．(1)取出的3球中有2個白球，1個黑球的結果有幾個？(2)取出的3球中至少有2個白球的結果有幾個？解(1)從4個白球中取2個，有6種方法，從5個黑球中取1個，有5種方法，故取出的3球中有2個白球、1個黑球的結果有6×5＝30(種)．(2)取出的3球中至少有2個白球，有2白1黑及三白兩種情況，故有6×5＋4＝34(種)不同的結果．10．從5名男生和4名女生中選出3名學生參加一次會議，要求至少有1名女生參加，有多少種選法？解問題可以分成三類．第一類，從5名男生中選出2名男生，從4名女生中選出1名女生，有10×4＝40(種)選法；第二類，從5名男生中選出1名男生，從4名女生中選出2名女生，有5×6＝30(種)選法；第三類，從4名女生中選出3名女生，有4種選法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有40＋30＋4＝74(種)選法．能力提升11．現(xiàn)有6個白球，4個黑球，任取4個，則至少有兩個黑球的取法種數(shù)是()A．115 B．90C．210 D．385〖解析〗依題意根據(jù)取法可分為三類：兩個黑球兩個白球，有6×15＝90(種)；三個黑球一個白球，有4×6＝24(種)；四個黑球無白球，有1種．根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，至少有兩個黑球的取法種數(shù)是90＋24＋1＝115，故選A.〖答案〗A12．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項工作都能勝任)．現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？解可以分三類．第一類，讓兩項工作都能勝任的青年從事英語翻譯工作，有6×3＝18(種)選法；第二類，讓兩項工作都能勝任的青年從事德語翻譯工作，有4×3＝12(種)選法；第三類，兩項工作都能勝任的青年不從事任何工作，有4×3＝12(種)選法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，一共有18＋12＋12＝42(種)不同的選法．創(chuàng)新猜想13．(多選題)下列問題是組合問題的是()A．把5本不同的書分給5個學生，每人一本B．從7本不同的書中取出5本給某個同學C．10個人相互寫一封信，共寫了幾封信D．10個人互相通一次電話，共通了幾次電話〖解析〗A由于書不同，每人每次拿到的也不同，有順序之分，故它是排列問題；B從7本不同的書中，取出5本給某個同學，在每種取法中取出的5本并不考慮書的順序，故它是組合問題；C因為兩人互寫一封信與寫信人與收信人的順序有關，故它是排列問題；D因為互通電話一次沒有順序之分，故它是組合問題．〖答案〗BD14．(多空題)從1，2，3，6，9中任取兩個不同的數(shù)相乘，則不同的乘積結果有________種，乘積為偶數(shù)的取法有________種．〖解析〗從五個不同的數(shù)中任取兩個數(shù)共有10種不同的取法，不同的乘積結果有1×2＝2，1