人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)6：8 1 2 樣本相關(guān)系數(shù)練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE18.1.2樣本相關(guān)系數(shù)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．已知某產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的線性相關(guān)系數(shù)為－0.97，這說明二者之間存在著()A．高度相關(guān) B．中度相關(guān)C．弱度相關(guān) D．極弱相關(guān)〖解析〗由|－0.97|比較接近1知選A.〖答案〗A2．關(guān)于兩個(gè)變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r，有下列說法：①若r>0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；②若|r|越趨近于1，則x與y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；③若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上．其中正確的有()A．①② B．②③C．①③ D．①②③〖解析〗根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：當(dāng)r為正數(shù)時(shí)，表示變量x，y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量x，y負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱．故可知①②③正確．〖答案〗D3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量進(jìn)行線性相關(guān)試驗(yàn)，并分別求得相關(guān)系數(shù)r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁〖解析〗由相關(guān)系數(shù)的意義可知，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，結(jié)合題意可知，丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)，故選D.〖答案〗D4．對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①r∈〖－1，－0.75〗時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)②r∈〖0.75，1〗時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)③r∈(－0.75，－0.3〗或〖0.3，0.75)時(shí)，兩變量相關(guān)性一般④r＝0.1時(shí)，兩變量相關(guān)性很弱A．1 B．2C．3 D．4〖解析〗由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知4個(gè)結(jié)論都正確．〖答案〗D5．對(duì)四對(duì)變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀測(cè)值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012；③n＝17，r＝0.4991；④n＝13，r＝0.9950.則變量y和x線性相關(guān)程度最高的兩組是()A．①② B．①④C．②④ D．③④〖解析〗相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，變量x，y的線性相關(guān)程度越高．〖答案〗B二、填空題6．已知某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x，y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r>0，平移坐標(biāo)系，則在以(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第__________象限．〖解析〗因?yàn)閞>0，所以大多數(shù)的點(diǎn)都落在第一、三象限．〖答案〗一、三7．若已知eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2是eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2的4倍，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))是eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2的1.5倍，則相關(guān)系數(shù)r的值為__________．〖解析〗由r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，得r＝eq\f(3,4).〖答案〗eq\f(3,4)8．部門所屬的10個(gè)工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值x與工業(yè)增加值y資料如下表(單位：百萬元)：固定資產(chǎn)價(jià)值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據(jù)上表資料計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為__________．〖解析〗eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋3＋5＋6＋6＋7＋8＋9＋9＋10,10)＝6.6.eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(15＋17＋25＋28＋30＋36＋37＋42＋40＋45,10)＝31.5.∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(10),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up10(10),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up10(10),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))≈0.9918.〖答案〗0.9918三、解答題9．5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462試用散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)r判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系，若有，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？解散點(diǎn)圖法：涉及兩個(gè)變量：數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，可以以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)樽宰兞?，考察因變量物理成?jī)的變化趨勢(shì)．以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖．由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān)．(相關(guān)系數(shù)r法)列表：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi1807064004900560027566562543564950370684900462447604656442254096416056062360038443720∑350330247502182023190∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xiyi－5\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)－5\o(y,\s\up6(－))2))))＝eq\f(23190－23100,\r(250×40))＝0.9＞0.∴兩變量具有相關(guān)關(guān)系且正相關(guān)．10．某火鍋店為了了解營(yíng)業(yè)額y(百元)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天當(dāng)天營(yíng)業(yè)額與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表．氣溫/℃261813104－1營(yíng)業(yè)額/百元202434385064畫出散點(diǎn)圖并判斷營(yíng)業(yè)額與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解畫出散點(diǎn)圖如圖所示．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3，eq\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))xiyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1910，eq\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1286，eq\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10172，由r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))xiyi－6\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\r(\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)\r(\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)－6\o(y,\s\up6(－))2))，可得r≈－0.98.由于|r|的值較接近1，所以x與y具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．能力提升11．為考察兩個(gè)變量x，y的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如下表，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度()x510152025y103105110111114A.很強(qiáng) B．很弱C．無相關(guān) D．不確定〖解析〗eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xi＝75，eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))y＝543，eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝1375，eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xiyi＝8285，eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝59051，eq\o(x,\s\up6(－))＝15，eq\o(y,\s\up6(－))＝108.6，r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xiyi－5\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\r(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)\r(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)－5\o(y,\s\up6(－))2))＝eq\f(8285－5×15×108.6,\r(1375－5×152)×\r(59051－5×108.62))≈0.9826，故相關(guān)程度很強(qiáng)．〖答案〗A12．下圖是我國(guó)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2012～2018.由折線圖看出，y與t有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明．附注：參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))yi＝9.32，eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))tiyi＝40.17，eq\r(\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝0.55，eq\r(7)≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).解由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得eq\o(t,\s\up6(－))＝4，eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))2＝28，eq\r(\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝0.55.eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))tiyi－eq\o(t,\s\up6(－))eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))yi＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈eq\f(2.89,0.55×2×2.646)≈0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，所以y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高．創(chuàng)新猜想13．(多