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文檔簡介
第2章整式的加減(知識清單)(8個(gè)考點(diǎn)梳理+典型例題+核
心素養(yǎng)提升+中考熱點(diǎn)聚焦)
【知識導(dǎo)圖】
列式表示數(shù)量關(guān)系字叮用同
用字母同類項(xiàng)相同字母的指數(shù)也相同
列式喪示變化規(guī)律L條7K救
人—系數(shù)相加
"一”'項(xiàng)£母及指數(shù)不變
由數(shù)或字母的積組成的式子。概念
數(shù)字因數(shù)一系數(shù)MT擊小
--------------單項(xiàng)式如果括號外的因數(shù)是正數(shù).
所有字母的指數(shù)的和次數(shù)去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的
整式的符號與原來的符號相同
幾個(gè)單項(xiàng)式的和概念加減
去括號如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),
每個(gè)單項(xiàng)式朋去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的
不含字母的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)一^項(xiàng)式符號與原來的符號相反
……一6-
去括號,合并同類項(xiàng).
次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)次數(shù)化筒求值。代人求值
【知識清單】
考點(diǎn)1.用含字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系
①數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)省略乘號,數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前;
②出現(xiàn)多個(gè)字母時(shí),字母按照26個(gè)字母順序排列;
③相同字母相乘時(shí)應(yīng)寫成幕的形式;
④1或1與字母相乘時(shí),1通常省略不寫;
⑤式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按分?jǐn)?shù)形式來寫,帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).
【例1】(2020秋?福建廈門?七年級大同中學(xué)校考期中)下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是()
2,
A.-3m4-nB.3—aC.-lbD.-5xy
【答案】D
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則,數(shù)字應(yīng)在字母前面,分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù),不能出現(xiàn)除號,對各項(xiàng)的代數(shù)
式進(jìn)行判定,即可求出答案.
【詳解】解:A、正確的書寫形式為-網(wǎng),故本選項(xiàng)不符合題意;
n
B、正確書寫形式為,”,故本選項(xiàng)不符合題意,
C、正確的書寫形式為-6,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、書寫正確,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式:用運(yùn)算符號(指加、減、乘、除、乘方、
開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.數(shù)的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)
數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式,注意代數(shù)式的書寫格式.
【變式1](2022秋?黃驊市校級期中)如圖,在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一
圓的花壇,若圓形的半徑為r米,廣場長為a米,寬為6米.
(1)請列式表示廣場空地的面積;
(2)若休閑廣場的長為400米,寬為100米,圓形花壇的半徑為10米,求廣場空地的面積(計(jì)算結(jié)果
保留IT).
【分析】(1)觀察可得空地的面積=長方形的面積-圓的面積,把相關(guān)數(shù)值代入即可;
(2)把所給數(shù)值代入(1)得到的代數(shù)式求值即可.
【解答】解:(1)空地的面積-nr2;
(2)當(dāng)。=400,6=100,r=10時(shí),
空地的面積=400X100-TTX102=(40000-IOOTT)(平方米).
【點(diǎn)評】考查列代數(shù)式及代數(shù)式的相關(guān)計(jì)算;得到空地部分的面積的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.
【變式2】(2022秋?上杭縣期中)如圖,長方形的長為a,寬為6,
(1)用含。、6的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S陰影.
(2)當(dāng)a=5c%,6=2c加時(shí),求S陰影.(TT取3.14)
JIaL
【分析】(1)由圖可得,陰影部分的面積是長方形的面積與兩個(gè)直徑為6的半圓的面積之差,由長方形
的長為。,寬為6,從而可以表示出陰影部分的面積;
(2)將a=5c加,b=2cm,代入第(1)問中求得的代數(shù)式即可求得陰影部分的面積.
【解答】解:(1)..?長方形的長為0,寬為6,
二S陰影=ab-兀(y)2=ab-b2);
(2)a=5cm,b=2c加時(shí),
S陰影=5X2-/xa14X22=10-3.14=6.86(cm2),
即S陰影=6.86cm2-
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題
需要的條件.
考點(diǎn)2.單項(xiàng)式
單項(xiàng)式的概念:如-2^2,-mn,1,它們都是數(shù)與字母的積,像這樣的式子叫單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)
字母也是單項(xiàng)式.
要點(diǎn):(1)單項(xiàng)式包括三種類型:①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子;②單獨(dú)的一個(gè)數(shù);③單獨(dú)
的一個(gè)字母.
s/15
(2)單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算,但可以含有除法運(yùn)算.如:一可以寫成一SZ。但若分母中含有字母,如一就
22m
不是單項(xiàng)式,因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積.
單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).
要點(diǎn):(1)確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí),最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式,再確定其系數(shù);
(2)圓周率”是常數(shù).單項(xiàng)式中出現(xiàn)n時(shí),應(yīng)看作系數(shù);
(3)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí),“1”通常省略不寫;(4)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),通常寫成假分?jǐn)?shù),
如:1—x%寫成一x2y.
44"
單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
要點(diǎn):單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的,計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn):
(1)沒有寫指數(shù)的字母,實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏;
(2)不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算.
[例2](2022秋?德江縣期中)單項(xiàng)式-2叫%3的系數(shù)和次數(shù)分別是()
A.-2TT,5B.-2TT,6C.-2,7D.-2,5
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的
次數(shù)進(jìn)行分析即可.
【解答】解:單項(xiàng)式-2m/z3的系數(shù)是-2m次數(shù)是6,
故選:B.
【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式,關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的相關(guān)定義.
【變式1】(2022秋?天河區(qū)校級期中)在式子辿,-4x,31rlnc,豆,--0.50,1,。中,單項(xiàng)式共
352b
有()
A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)
【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案.
【解答】解:式子也,-4x,-Lnnc,n,0.50,0是單項(xiàng)式,共有6個(gè),
35
故選:B.
【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式,正確把握定義是解題的關(guān)鍵.要注意:單項(xiàng)式的定義:數(shù)或字母的積
組成的式子叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.
【變式2](2022秋?珠海校級期中)觀察后面一組單項(xiàng)式:-4,7a,-10a2,13a3,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)
律,則第7個(gè)單項(xiàng)式是()
A.-19a7B.19a7C.-22a6D.22a6
【分析】由已知得第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號為負(fù)數(shù),第7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對值為4+3X6,字母及字母的
指數(shù)為不,即可得到答案.
【解答】解:經(jīng)過觀察可得第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號為負(fù)數(shù),第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號為正數(shù);
第1個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對值為4+3X0,
第2個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對值為4+3X1,
第7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對值為4+3X6;
第1個(gè)單項(xiàng)式的字母及字母的指數(shù)為a0,
第2個(gè)單項(xiàng)式的字母及字母的指數(shù)為
第7個(gè)單項(xiàng)式的字母及字母的指數(shù)為a6;
.?.第7個(gè)單項(xiàng)式為-22Y,
故選:C.
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字及數(shù)字的變化規(guī)律.能夠正確得到各個(gè)單項(xiàng)式符號,系數(shù),字母及字母指數(shù)的規(guī)
律是解決本題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)3.多項(xiàng)式(重點(diǎn))
1.多項(xiàng)式的概念:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.
要點(diǎn):“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.
多項(xiàng)式的項(xiàng):每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
要點(diǎn):(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號.
(2)一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式,如:6f—2x—7是一個(gè)三項(xiàng)式.
多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
要點(diǎn):(1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和,而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù).(2)一個(gè)多項(xiàng)式中
的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè),在確定最高次項(xiàng)時(shí),都應(yīng)寫出.
升幕排列與降幕排列:把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)
字母隆塞排列;若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母丑塞排列.
如:多項(xiàng)式2xVxy,;x2y45x46是六次五項(xiàng)式,按x的降幕排列為
Sx^xY+lxYx/e,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升基排列為65x4+2x3y2xy3+lx2y4.
22
要點(diǎn):
(1)重新排列多項(xiàng)式時(shí),每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號一起移動(dòng);
(2)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,常常按照其中某一個(gè)字母的升幕排列或降幕排列.
【例3】(2022秋?朝陽區(qū)校級期中)將多項(xiàng)式-9+/+3成2一/y按x的降幕排列的結(jié)果為()
A.x3+x2y-3孫2-9B.-9+3xy2-x2y+x3
C.-9-3xy2+x2y+x3D.x3-x2y+3xy2-9
【分析】先確定各項(xiàng)中x的次數(shù),再排列.
【解答】解:-9+x3+3xy2-/y按x的降幕排列為:-/尹3療-9,
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式的降幕排列,搞清每項(xiàng)中x的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵.
【變式1】(2022秋?無為市期中)對于多項(xiàng)式-4x+5x2y-7,下列說法正確的是()
A.一次項(xiàng)系數(shù)是4B.最高次項(xiàng)是5/y
C.常數(shù)項(xiàng)是7D.是四次三項(xiàng)式
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義進(jìn)行判斷.
【解答】解:多項(xiàng)式-4x+5x2y-7,
/、一次項(xiàng)系數(shù)是-4,原說法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、最高次項(xiàng)是5/y,原說法正確,故此選項(xiàng)符合題意;
C、常數(shù)項(xiàng)是-7,原說法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
。、是三次三項(xiàng)式,原說法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意.
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式的知識,多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”,不含字母的項(xiàng)是
常數(shù)項(xiàng).
【變式2](2022秋?蘇州期中)若多項(xiàng)式,川+(加-3)x+2022是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,那么m的值為.
【分析】由于多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,所以附=3,但機(jī)-3W0,根據(jù)以上兩點(diǎn)可以確定根的值.
【解答】解:???多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,
:.\m\=3,
;."?=±3,
但加-3W0,
即加#3,
綜上所述m=-3.
故答案為:-3.
【點(diǎn)評】此題考查的是多項(xiàng)式的定義,多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù),
就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
考點(diǎn)4.整式(重點(diǎn))
整式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
整式
要點(diǎn):(1)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示.
即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式,但反過來就不一定成立.
(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.
【例4】(2022秋?簡陽市期中)代數(shù)式曳,0,工,2ab+6,生:,-加中,整式共有()
5x冗
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
【分析】直接利用整式的定義分析得出答案.
22
【解答】解:代數(shù)式曳,0,1,2a6+6,^―,-H7中,整式有曳,0,2a6+6,^―,-m,共有5個(gè).
5x兀5兀
故選:C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的定義,正確把握定義是解題的關(guān)鍵.
【變式】(2022秋?肅州區(qū)校級期中)下列說法中,正確的是()
2
A.典工不是整式
4
B.-辿3的系數(shù)是-3,次數(shù)是3
2
C.3是單項(xiàng)式
D.多項(xiàng)式2》2了-個(gè)是五次二項(xiàng)式
【分析】利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的定義判定即可.
【解答】解:/、是整式,錯(cuò)誤;
B、-池口的系數(shù)是-3,次數(shù)是3,錯(cuò)誤;
22
C、3是單項(xiàng)式,正確;
D、多項(xiàng)式2/y-中是三次二項(xiàng)式,錯(cuò)誤;
故選:C.
【點(diǎn)評】本題主要考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式,解題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的定義.
考點(diǎn)5.同類項(xiàng)(重點(diǎn))
定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).
判定幾個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)需注意:
(1)同類項(xiàng)只與字母及其指數(shù)有關(guān),與系數(shù)無關(guān),與字母在單項(xiàng)式中的排列順序無關(guān);
(2)抓住“兩個(gè)相同”:一是所含的字母要完全相同,二是相同字母的指數(shù)要相同,這兩個(gè)條件缺一不可.并
且不要忘記幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).
【例5】(2022秋?柳州期中)單項(xiàng)式-x3/與6當(dāng)4是同類項(xiàng),貝ijq+z,等于()
A.-7B.7C.-5D.5
【分析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式,它們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個(gè)單
項(xiàng)式為同類項(xiàng),據(jù)此可得。,6的值,再代入所求式子計(jì)算即可.
【解答】解:根據(jù)題意得,。=4,6=3,
??=4+3=7.
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.
【變式】(2022秋?海港區(qū)校級期末)單項(xiàng)式-11K+1/與3儼一2丫3是同類項(xiàng),則下列單項(xiàng)式中,與它們是同
類項(xiàng)的是()
A.B.-%y+ic.8%yD.-2/-3/
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng))解答
即可.
【解答】解:?.?單項(xiàng)式-15"+》4與3產(chǎn)2x3是同類項(xiàng),
??a+1=3,b~2=4,
解得a=2,b=6,
:.b-3=3,
???原來的兩個(gè)單項(xiàng)式分別為-11X3/與“與3
...只有-2X'3/與原來的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng),掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)6.合并同類項(xiàng)(重點(diǎn))(難點(diǎn))
1.概念:把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng).
2.法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變.
要點(diǎn):合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法的分配律逆用,運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意:
(1)不是同類項(xiàng)的不能合并,無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中照抄;
(2)系數(shù)相加(減),字母部分不變,不能把字母的指數(shù)也相加(減).
“合并同類項(xiàng)”的方法:
一找,找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng),不同類的同類項(xiàng)用不同的標(biāo)記標(biāo)出;
二移,利用加法的交換律,將不同類的同類項(xiàng)集中到不同的括號內(nèi);
三合,將同一括號內(nèi)的同類項(xiàng)相加即可.
【例6】(2022秋?臨邑縣期中)若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式-3f+6孫-8不含孫項(xiàng),則后的值是()
A.0B.2C.-2D.6
【分析】直接合并同類項(xiàng),進(jìn)而得出孫項(xiàng)的系數(shù)為零,進(jìn)而得出答案.合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的
系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.
【解答】解:X2-3>kxy-3y2+6xy-8=x2+(6-3k)xy-hy2-8,
,/關(guān)于x,y的多項(xiàng)式x2-3kxy-3產(chǎn)+6盯-8中不含初項(xiàng),
:.6-3k=0,
解得:k=2.
故選:B.
【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及多項(xiàng)式,正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.
【變式1】(2022秋?路南區(qū)期中)如果單項(xiàng)式-3/丁3與的和是單項(xiàng)式,那么b的值是()
A.b—1B.6=2C.b—3D.b—5
【分析】根據(jù)題意得到兩單項(xiàng)式為同類項(xiàng),利用同類項(xiàng)定義求出a與6的值即可.
【解答】解:;單項(xiàng)式-343與^+b的和是單項(xiàng)式,
,-3xay3與是同類項(xiàng),
尸,
Ia+b=3
解得:卜=2.
lb=l
故選:A.
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng),掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.
【變式2】(2022秋?奉賢區(qū)期中)計(jì)算:2加2+3蘇_4加2=.
【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則,進(jìn)行計(jì)算即可解答.
【解答】解:2TM2+3W2-4m2
=(2+3-4)m2
=m2,
故答案為:m2.
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng),熟練掌握合并同類項(xiàng)的的法則是解題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)7.去括號(難點(diǎn))
去括號法則
如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同;
如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.
要點(diǎn)詮釋:
(1)去括號法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的:當(dāng)括號前為“+”號時(shí),可以看作+1與括號內(nèi)的各項(xiàng)相
乘;當(dāng)括號前為“”號時(shí),可以看作1與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘.
(2)去括號時(shí),首先要弄清括號前面是“+”號,還是號,然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號.
(3)對于多重括號,去括號時(shí)可以先去小括號,再去中括號,也可以先去中括號.再去小括號.但是一定
要注意括號前的符號.
(4)去括號只是改變式子形式,但不改變式子的值,它屬于多項(xiàng)式的恒等變形.
【例7】(2022秋?河西區(qū)期中)先去括號,再合并同類項(xiàng)正確的是()
A.2x-3(2x-=-4x-yB.4x-(-2x+y)=6x+y
C.5x-(x-3y)=4x+3yD.3x-2(x+3y)=x-3y
【分析】根據(jù)去括號法則進(jìn)行逐一化簡求解、辨別.
【解答】解::2x-3(2x-y)=-4x+3y,
選項(xiàng)/不符合題意;
"."4x-(-2x+y)=6x-y,
選項(xiàng)8不符合題意;
'/5x-(x-3y)—4x+3y,
選項(xiàng)C符合題意;
,;3x-2(x+3y)=x-Gy,
選項(xiàng)。不符合題意;
故選:C.
【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用去括號法則對代數(shù)式進(jìn)行化簡的能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識.
【變式】(2022秋?紅安縣期中)下面去括號正確的是()
A.a2-(26-c+a')=cr-2b-c+a
B.3a-[6a-(4a-1)]—3a-6a-4a+1
C.x+(-4x+2y-6)=x-4x+2y-6
D.-(2x2-y)+(z+1)=-2x2-y-z-1
【分析】直接利用去括號法則分別分析得出答案.
【解答】解:4a2-(26-c+a)=層fa,原去括號錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a+4a-1,原去括號錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、x+(-4x+2y-6)—x-4x+2y-6,原去括號正確,故此選項(xiàng)符合題意;
2
D、-(2x2-y)+(z+i)=-2x+y+z+l,原去括號錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了去括號法則,正確掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵.去括號法則:如果括號外的
因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原
括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.
考點(diǎn)8.整式的加減(重點(diǎn))
一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項(xiàng).
要點(diǎn):
(1)整式加減的一般步驟是:①先去括號;②再合并同類項(xiàng).
(2)兩個(gè)整式相減時(shí),減數(shù)一定先要用括號括起來.
(3)整式加減的最后結(jié)果的要求:①不能含有同類項(xiàng),即要合并到不能再合并為止;②一般按照某一字
母的降幕或升幕排列;③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).
【例8】(2022秋?中山區(qū)期中)計(jì)算:
(1)3(力-3)+2(y+1);(2)5(3a2b-ab2)-(.ab2+3a2b^).
【分析】根據(jù)去括號,合并同類項(xiàng)即可求出答案.
【解答】解:(1)原式=3y-l+2,y+2
=5y+l;
(2)原式=15。2方-5ab2-ab2-3a2b
=12a2b-6ab2.
【點(diǎn)評】本題考查整式的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則.
【變式1](2022秋?寧津縣期中)已知多項(xiàng)式4,B,其中3=5/+3x-4,馬小虎同學(xué)在計(jì)算“34+B”時(shí),
誤將“3/+B”看成了“4+38”,求得的結(jié)果為12x2-6x+7.
(1)求多項(xiàng)式/;
(2)求出3A+B的正確結(jié)果.
【分析】(1)先根據(jù)4+32=12/-6x+7=12x2-6x+7可求出
(2)將“與8代入3N+3即可求出答案.
【解答】解:(1):/+38=12/-6X+7,
:.A=(12x2-6x+7)-3(5X2+3X-4)
=12x2-6x+7-15%2-9x+12
=-3x2-15x+19.
(2)3A+B
=3(-3x2-15x+19)+(5/+3x-4)
=-9x2-45x+57+5無2+3尤-4
=-4x2-42x+53.
【點(diǎn)評】本題考查整式的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.
【變式2】(2022秋?錫山區(qū)期中)對于整數(shù)a,b,定義一種新的運(yùn)算“?!保?/p>
當(dāng)。+6為偶數(shù)時(shí),規(guī)定aG)b=2|a+6|+|a-b|;
當(dāng)Q+6為奇數(shù)時(shí),規(guī)定QG?=2|Q+6|--外
(1)當(dāng)〃=2,6=-4時(shí),求的值.
(2)已知a>6>0,(a-b)O(a+6-1)=7,求式子旦(.a-b)+工(.a+b-1)的值.
44
(3)已知(aQa)。。=180-5°,求a的值.
【分析】(1)根據(jù)新的運(yùn)算,先判斷(。+6)奇偶性,再列式計(jì)算;
(2)先判斷(a-b+a+b-1)奇偶性,再列式計(jì)算;
(3)先判斷(a+a)奇偶性,列式計(jì)算結(jié)果為4同是偶數(shù),求Q。。)。。轉(zhuǎn)化為求41Moa,針對。的取
值分情況討論,再結(jié)合(a。。)Oa=180-5a,確定。的取值.
【解答】解:(1),:a=2,b=-4,
.'.a+b=2-4=-2,為偶數(shù),
aQb—2\a+b\+\a-b\
=2X|2-4|+|2-(-4)|
=2X2+6
=4+6
=10;
(2)':a-b+a+b-l=2a-1,為奇數(shù),
(a-6)O(a+6-1)—2X|a-b+a+b-\\-\a-b~a-b+1|—7,
:.2X\2a-1|-|-26+l|=7,
:整數(shù)a,b,a>b>0,
:.2a-l>0,-26+1C0,
A2(2a-1)-(26-1)=7,
整理得2a-6=4,
—(a-b)+—(a+b-1)
44
_2a-b_1
21
7_
4
(3):a+a=2a一定為偶數(shù),
??a。。=2|a+a|+|a-=彳禺
<1>當(dāng)a為奇數(shù)時(shí),(a。。)Qa
=4同
=2|4同+q|-|4同-M,
①當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時(shí),得2|-4a+a\-\-4a-a\=~6a+5a=~a,
.*?-。=180-5。,
解得?=45>0舍去;
②當(dāng)a為正奇數(shù)時(shí),得2|4I+Q|-|4〃-Q|=2X5Q-3Q=7Q,
???7。=180-5a,
解得4=15;
V2>當(dāng)Q為偶數(shù)時(shí),(QG)Q)Qa
=4|tz|Qa
=2|4|a|+a|+|4同-u\;
①當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時(shí),得2|-4a+a\+\-4a-a\
=2X(-3tz)+(-5a)
=-Ila,
-11Q=180-5Q,
解得a=-30<0,
②當(dāng)a為正偶數(shù)時(shí),得2|4Q+Q|+|4Q-a\
=2義5。+3。
=13a,
,13。=180-5a,
解得。=10>0,
綜上所述:a的值為15或-30或10.
【點(diǎn)評】本題主要考查了整式加減、有理數(shù)混合運(yùn)算、絕對值的性質(zhì),掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序及合并
同類項(xiàng),絕對值的性質(zhì)的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵.
【變式3](2022秋?漪水縣期中)已知/=2^+3刈+2x-1,2=/+町務(wù)3x-2.
(1)求/-28的值;
(2)若/-22的值與x無關(guān),則求y的值.
【分析】(1)把48的式子代入進(jìn)行計(jì)算,即可解答;
(2)根據(jù)題意可得4=0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.
【解答】解:(1)A=2X2+3xy+2x-1,B=x2+xy+3x-2>
.'.A-2B=2x2+3xy+2x-1-2(/+a+3x-2)
=2x1+3xy+2x-1-2x2-2xy-6x+4
—~xy-4x+3,
:.A-2B的值為孫-4x+3;
(2)*:A-2B=xy-4x+3,
??A-2B=(y-4)x+3,
由題意得:
y-4=0,
解得:y=4,
的值為4.
【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減-化簡求值,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
【變式41(2022秋?永春縣校級月考)閱讀材料:對于任何數(shù),我們規(guī)定符號卜,的意義是『?=ad-6c.例
如:|11=1X4-2X3=-2
(1)按照這個(gè)規(guī)定,請你計(jì)算5$的值.
-28
(2)按照這個(gè)規(guī)定,請你計(jì)算當(dāng)|加+3|+(〃-1)2=0時(shí),23,2n的值.
-1
【分析】(1)根據(jù)定義計(jì)算即可;
(2)根據(jù)定義計(jì)算,化簡后代入計(jì)算即可;
【解答】解:⑴56=5X8-02)X6=52
1-28
/、23m+2n|
(2)=2加27-4n+3m+2n=2mz9+3m-2n
-1m-2r|
V|m+3|+(H-1)2=0,
??77?~-3?"=1,
二原式=18-9-2=7
【點(diǎn)評】本題考查整式的加減、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決
問題,屬于中考??碱}型.
二【核心素養(yǎng)提升】
1數(shù)學(xué)運(yùn)算一一用整體代入法求值
1.(2022秋?蚌山區(qū)期中)當(dāng)x=l時(shí),代數(shù)式"3+qx+l的值為2023,貝!I當(dāng)x=-l時(shí),代數(shù)式p;?+0+l的
值為()
A.-2019B.-2021C.2022D.2023
【分析】把x=l代入83+/+1=2023中可得:p+q=2022,然后再把工=-1代入代數(shù)式.3+qx+l中,
進(jìn)行計(jì)算即可解答.
【解答】解:當(dāng)x=l時(shí),代數(shù)式83+"+1的值為2023,
"13+gXl+l=2023
p+q+1=2023,
.,?當(dāng)%=-1時(shí),代數(shù)式"3+/+1的值=〃?(-1)3+q?(-1)+1
—~p~1+1
=-(2+g)+1
=-2022+1
=-2021,
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵.
2.(2022春?周村區(qū)期中)已知、=3-2?則整式2x+4廠5的值為.
【分析】根據(jù)已知可得x+2y=3,再利用2x+4歹是x+2y的2倍即可解答.
【解答】解:??h=3-2y,
??x+2y=3,
,2x+4y=6,
???2x+4y-5=6-5=l,
故答案為:1.
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式的值,熟練掌握整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.
3.(2022秋?黃浦區(qū)期中)定義:對于一個(gè)數(shù)x,我們把田稱作x的相伴數(shù);若xNO,則[x]=x-l;若無<
0,則[x]=x+l.例[?1?]=/,[-2]=-1;
已知當(dāng)a>0,6co時(shí)有⑷=[6]+1,則代數(shù)式(6-a)3-30+36的值為.
【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得a-l=b+l+l,從而可得a-6=3,然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算即可解
答.
【解答】解:當(dāng)。>0,6<0時(shí),⑷=固+1,
tz-1=6+1+1,
-b=3,
(b-a)3-3a+3b
=-(a-b)3-3(a-b)
=-33-3X3
=-27-9
=-36,
故答案為:-36.
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵.
4.(2022秋?福建三明?七年級??计谥?數(shù)學(xué)中,運(yùn)用整體思想在求代數(shù)式的值時(shí)非常重要.例如:已知
〃+2〃=2,貝!J代數(shù)式2/+4。+3=2(。2+2。)+3=2x2+3=7,—a2—2a=—^a1+2a^=—2,
請根據(jù)以上材料解答下列問題:
⑴若V—3X=4,求1+2——6x的值;
(2)若整式3——6%+2的值是8,求整式-2x2+4x+5的值;
⑶當(dāng)x=l時(shí),多項(xiàng)式曲?+1%_1的值是5,求當(dāng)工=-1時(shí),多項(xiàng)式必?+夕二_1的值.
【答案】⑴9
⑵1
⑶-7
【分析】(1)將1+2尤2-6尤變形為1+2(--3",再整體代入f-3x=4,進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)先由整式3/一6x+2的值是8得至-2x=2,再將一2/+4x+5變形為一2(/-2x)+5,整體代入
尤z_2x=2,進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)先根據(jù)當(dāng)x=l時(shí),多項(xiàng)式px3+qx-l的值是5求出?+q=6,再將x=-l代入px3+/-1得-(。+")-1,
最后整體代入P+q=6,進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解1(1)解::%2—3%=4,
1+2x2-6x=1+2_3%)=1+2x4=1+8=9;
(2)解:?.?整式3f—6x+2的值是8,
/.3x2-6x+2=8,
\x2~2x—2,
-212+4x+5--2(x?—2x)+5=-2x2+5--4+5—1;
(3)解:???當(dāng)x=l時(shí),多項(xiàng)式"3+"_1的值是5,
:.p+q-\=5,
p+q=6,
?二當(dāng)x=-1時(shí),
px3+qx-l=y?x(-l)3+qx(-l)-l=-p-q-1=-(^p+q^-l=-6-1=-7.
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值,熟練掌握整體代入的思想,準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
2數(shù)學(xué)建模一一利用同類項(xiàng)的概念構(gòu)建方程模型求值
5.(2021秋?井研縣期末)已知2=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy.
(1)當(dāng)x=-l,y=3時(shí),求Z-2B的值;
(2)若%-68的值與y的值無關(guān),求x的值.
【分析】(1)把A=2x2+xy+3y-1,8=乂2-xy代入4-28,通過去括號、合并同類項(xiàng)化簡后,再把x=-
1,y=3代入計(jì)算即可;
(2)把4=2x2+xy+3y-1,8=X?-xy代入%-68,通過去括號、合并同類項(xiàng)化簡后,結(jié)合題意得出關(guān)
于x的等式,即可求出x的值.
【解答】解:(1)V/4=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy,
:.A-2B
=(2x2+xy+3y-1)-2(x2-xy)
=2x2+xy+3y-1-2x2+2xy
=3xy+3y-1,
當(dāng)x=-1,y=3時(shí),
原式=3義(-1)X3+3X3-1
=-9+9-1
=-1;
(2)\*A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy,
3A-6B
=3(2x2+xy+3y-1)-6(x2-xy)
=6x2+3xy+9y-3-6x2+6xy
=9xy+9y-3
(9x+9)y-3,
U:3A-6B的值與y的值無關(guān),
9x+9=0,
.\x=-1.
【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減一化簡求值,掌握去括號法則,合并同類項(xiàng)法則把整式正確化簡是解決
問題的關(guān)鍵.
-【中考熱點(diǎn)聚焦】
熱點(diǎn)1.用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系
6.(2021?青海)一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么這個(gè)兩位數(shù)是()
A.x+yB.10xyC.10(x+y)D.lOx+y
【分析】它的十位數(shù)字是x,它表示是x個(gè)10,個(gè)位數(shù)是y,表示y個(gè)1,這個(gè)兩位數(shù)是lOx+y.
【解答】解:一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是修這個(gè)兩位數(shù)10x+y.
故選:D.
【點(diǎn)評】此題是考查列代數(shù)式,初步掌握用字母表示數(shù)的方法;會用含有字母的式子表示數(shù)量.一個(gè)多
位數(shù),就是個(gè)位上的數(shù)字乘1,十位上的數(shù)字乘10,百位上的數(shù)字乘100…再相加的和.
7.(2021?溫州)某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17立方米,每立方米。元;超過部分每
立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則應(yīng)繳水費(fèi)為()
A.20a元B.(20。+24)元
C.(17。+3.6)元D.(20a+3.6)元
【分析】應(yīng)繳水費(fèi)=17立方米的水費(fèi)+(20-17)立方米的水費(fèi).
【解答】解:根據(jù)題意知:17。+(20-17)(a+1.2)=(20。+3.6)(元).
故選:D.
【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式,掌握收費(fèi)的分段以及總費(fèi)用的求法是解決問題的關(guān)鍵.
8.(2023?長春)2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑,某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目,
他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘,此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為
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