中考數(shù)學專項復習：整式的加減

第2章整式的加減（知識清單）（8個考點梳理+典型例題+核

心素養(yǎng)提升+中考熱點聚焦）

【知識導圖】

列式表示數(shù)量關系字叮用同

用字母同類項相同字母的指數(shù)也相同

列式喪示變化規(guī)律L條7K救

人—系數(shù)相加

"一”'項￡母及指數(shù)不變

由數(shù)或字母的積組成的式子。概念

數(shù)字因數(shù)一系數(shù)MT擊小

--------------單項式如果括號外的因數(shù)是正數(shù).

所有字母的指數(shù)的和次數(shù)去括號后原括號內(nèi)各項的

整式的符號與原來的符號相同

幾個單項式的和概念加減

去括號如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，

每個單項式朋去括號后原括號內(nèi)各項的

不含字母的項常數(shù)項一^項式符號與原來的符號相反

……一6-

去括號，合并同類項.

次數(shù)最高項的次數(shù)次數(shù)化筒求值。代人求值

【知識清單】

考點1.用含字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關系

①數(shù)與字母、字母與字母相乘時省略乘號，數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前;

②出現(xiàn)多個字母時，字母按照26個字母順序排列;

③相同字母相乘時應寫成幕的形式;

④1或1與字母相乘時，1通常省略不寫；

⑤式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)形式來寫，帶分數(shù)與字母相乘時，把帶分數(shù)化成假分數(shù).

【例1】（2020秋?福建廈門?七年級大同中學?？计谥校┫铝写鷶?shù)式書寫規(guī)范的是（）

2,

A.-3m4-nB.3—aC.-lbD.-5xy

【答案】D

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，數(shù)字應在字母前面，分數(shù)不能為帶分數(shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數(shù)

式進行判定，即可求出答案.

【詳解】解：A、正確的書寫形式為-網(wǎng)，故本選項不符合題意；

n

B、正確書寫形式為，”，故本選項不符合題意，

C、正確的書寫形式為-6,故本選項不符合題意；

D、書寫正確，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫.解題的關鍵是掌握代數(shù)式：用運算符號（指加、減、乘、除、乘方、

開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.數(shù)的一切運算規(guī)律也適用于代數(shù)式.單獨的一個

數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫格式.

【變式1］（2022秋?黃驊市校級期中）如圖，在一長方形休閑廣場的四角都設計一塊半徑相同的四分之一

圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為6米.

（1）請列式表示廣場空地的面積；

（2）若休閑廣場的長為400米，寬為100米，圓形花壇的半徑為10米，求廣場空地的面積（計算結果

保留IT）.

【分析】（1）觀察可得空地的面積=長方形的面積-圓的面積，把相關數(shù)值代入即可；

（2）把所給數(shù)值代入（1）得到的代數(shù)式求值即可.

【解答】解：（1）空地的面積-nr2；

（2）當。=400,6=100,r=10時，

空地的面積=400X100-TTX102=（40000-IOOTT）（平方米）.

【點評】考查列代數(shù)式及代數(shù)式的相關計算；得到空地部分的面積的關系式是解決本題的關鍵.

【變式2】（2022秋?上杭縣期中）如圖，長方形的長為a,寬為6,

（1）用含。、6的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S陰影.

（2）當a=5c%,6=2c加時，求S陰影.（TT取3.14）

JIaL

【分析】（1）由圖可得，陰影部分的面積是長方形的面積與兩個直徑為6的半圓的面積之差，由長方形

的長為。，寬為6,從而可以表示出陰影部分的面積；

（2）將a=5c加，b=2cm,代入第（1）問中求得的代數(shù)式即可求得陰影部分的面積.

【解答】解：（1）..?長方形的長為0,寬為6,

二S陰影=ab-兀（y）2=ab-b2）;

（2）a=5cm,b=2c加時，

S陰影=5X2-/xa14X22=10-3.14=6.86（cm2）,

即S陰影=6.86cm2-

【點評】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想找出所求問題

需要的條件.

考點2.單項式

單項式的概念：如-2^2,-mn,1,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個

字母也是單項式.

要點：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨

的一個字母.

s/15

（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算.如：一可以寫成一SZ。但若分母中含有字母，如一就

22m

不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積.

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).

要點：（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；

（2）圓周率”是常數(shù).單項式中出現(xiàn)n時，應看作系數(shù)；

（3）當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，

如：1—x%寫成一x2y.

44"

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

要點：單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：

（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1,計算時不能將其遺漏；

（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算.

[例2]（2022秋?德江縣期中）單項式-2叫％3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-2TT,5B.-2TT,6C.-2,7D.-2,5

【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的

次數(shù)進行分析即可.

【解答】解：單項式-2m/z3的系數(shù)是-2m次數(shù)是6,

故選：B.

【點評】此題主要考查了單項式，關鍵是掌握單項式的相關定義.

【變式1】（2022秋?天河區(qū)校級期中）在式子辿，-4x,31rlnc，豆，--0.50,1,。中，單項式共

352b

有（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案.

【解答】解：式子也，-4x,-Lnnc,n,0.50,0是單項式，共有6個，

35

故選：B.

【點評】此題主要考查了單項式，正確把握定義是解題的關鍵.要注意：單項式的定義：數(shù)或字母的積

組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.

【變式2］（2022秋?珠海校級期中）觀察后面一組單項式：-4,7a,-10a2,13a3,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律，則第7個單項式是（）

A.-19a7B.19a7C.-22a6D.22a6

【分析】由已知得第奇數(shù)個單項式的符號為負數(shù)，第7個單項式的系數(shù)絕對值為4+3X6,字母及字母的

指數(shù)為不，即可得到答案.

【解答】解：經(jīng)過觀察可得第奇數(shù)個單項式的符號為負數(shù)，第偶數(shù)個單項式的符號為正數(shù)；

第1個單項式的系數(shù)絕對值為4+3X0,

第2個單項式的系數(shù)絕對值為4+3X1,

第7個單項式的系數(shù)絕對值為4+3X6；

第1個單項式的字母及字母的指數(shù)為a0,

第2個單項式的字母及字母的指數(shù)為

第7個單項式的字母及字母的指數(shù)為a6；

.?.第7個單項式為-22Y,

故選：C.

【點評】本題考查數(shù)字及數(shù)字的變化規(guī)律.能夠正確得到各個單項式符號，系數(shù)，字母及字母指數(shù)的規(guī)

律是解決本題的關鍵.

考點3.多項式（重點）

1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式.

要點：“幾個”是指兩個或兩個以上.

多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.

要點：（1）多項式的每一項包括它前面的符號.

（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：6f—2x—7是一個三項式.

多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

要點：（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù).（2）一個多項式中

的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出.

升幕排列與降幕排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個

字母隆塞排列;若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母丑塞排列.

如：多項式2xVxy，；x2y45x46是六次五項式,按x的降幕排列為

Sx^xY+lxYx/e,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升基排列為65x4+2x3y2xy3+lx2y4.

22

要點：

（1）重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；

（2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一個字母的升幕排列或降幕排列.

【例3】（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）將多項式-9+/+3成2一/y按x的降幕排列的結果為（）

A.x3+x2y-3孫2-9B.-9+3xy2-x2y+x3

C.-9-3xy2+x2y+x3D.x3-x2y+3xy2-9

【分析】先確定各項中x的次數(shù)，再排列.

【解答】解：-9+x3+3xy2-/y按x的降幕排列為：-/尹3療-9,

故選：D.

【點評】本題考查多項式的降幕排列，搞清每項中x的次數(shù)是求解本題的關鍵.

【變式1】（2022秋?無為市期中）對于多項式-4x+5x2y-7,下列說法正確的是（）

A.一次項系數(shù)是4B.最高次項是5/y

C.常數(shù)項是7D.是四次三項式

【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義進行判斷.

【解答】解：多項式-4x+5x2y-7,

/、一次項系數(shù)是-4,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、最高次項是5/y,原說法正確，故此選項符合題意；

C、常數(shù)項是-7,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

。、是三次三項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了多項式的知識，多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，不含字母的項是

常數(shù)項.

【變式2］（2022秋?蘇州期中）若多項式，川+（加-3）x+2022是關于x的三次三項式，那么m的值為.

【分析】由于多項式是關于x的三次三項式，所以附=3,但機-3W0,根據(jù)以上兩點可以確定根的值.

【解答】解：???多項式是關于x的三次三項式，

：.\m\=3,

；."?=±3,

但加-3W0,

即加#3,

綜上所述m=-3.

故答案為：-3.

【點評】此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù),

就是這個多項式的次數(shù).

考點4.整式（重點）

整式

單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.

整式

要點：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示.

即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立.

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.

【例4】（2022秋?簡陽市期中）代數(shù)式曳，0,工，2ab+6,生:，-加中，整式共有（）

5x冗

A.3個B.4個C.5個D.6個

【分析】直接利用整式的定義分析得出答案.

22

【解答】解：代數(shù)式曳，0,1,2a6+6,^―,-H7中，整式有曳，0,2a6+6,^―,-m,共有5個.

5x兀5兀

故選：C.

【點評】此題主要考查了整式的定義，正確把握定義是解題的關鍵.

【變式】（2022秋?肅州區(qū)校級期中）下列說法中，正確的是（）

2

A.典工不是整式

4

B.-辿3的系數(shù)是-3,次數(shù)是3

2

C.3是單項式

D.多項式2》2了-個是五次二項式

【分析】利用單項式、多項式及整式的定義判定即可.

【解答】解：/、是整式，錯誤；

B、-池口的系數(shù)是-3,次數(shù)是3,錯誤；

22

C、3是單項式，正確；

D、多項式2/y-中是三次二項式，錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查了單項式、多項式及整式，解題的關鍵是熟記單項式、多項式及整式的定義.

考點5.同類項（重點）

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.

判定幾個單項式是同類項需注意：

（1）同類項只與字母及其指數(shù)有關，與系數(shù)無關，與字母在單項式中的排列順序無關；

（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個條件缺一不可.并

且不要忘記幾個常數(shù)項也是同類項.

【例5】（2022秋?柳州期中）單項式-x3/與6當4是同類項，貝ijq+z,等于（）

A.-7B.7C.-5D.5

【分析】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單

項式為同類項，據(jù)此可得。，6的值，再代入所求式子計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得，。=4,6=3,

??=4+3=7.

故選：B.

【點評】本題考查同類項，解題的關鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎題型.

【變式】（2022秋?海港區(qū)校級期末）單項式-11K+1/與3儼一2丫3是同類項，則下列單項式中，與它們是同

類項的是（）

A.B.-%y+ic.8%yD.-2/-3/

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項）解答

即可.

【解答】解：?.?單項式-15"+》4與3產(chǎn)2x3是同類項，

??a+1=3,b~2=4,

解得a=2,b=6,

：.b-3=3,

???原來的兩個單項式分別為-11X3/與“與3

...只有-2X'3/與原來的兩個單項式是同類項.

故選：D.

【點評】本題考查了同類項，掌握同類項的定義是解答本題的關鍵.

考點6.合并同類項（重點）（難點）

1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

2.法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.

要點：合并同類項的根據(jù)是乘法的分配律逆用，運用時應注意：

（1）不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中照抄；

（2）系數(shù)相加（減），字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加（減）.

“合并同類項”的方法：

一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；

二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；

三合，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.

【例6】（2022秋?臨邑縣期中）若關于x、y的多項式-3f+6孫-8不含孫項，則后的值是（）

A.0B.2C.-2D.6

【分析】直接合并同類項，進而得出孫項的系數(shù)為零，進而得出答案.合并同類項的法則：把同類項的

系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【解答】解：X2-3>kxy-3y2+6xy-8=x2+（6-3k）xy-hy2-8,

,/關于x,y的多項式x2-3kxy-3產(chǎn)+6盯-8中不含初項，

：.6-3k=0,

解得：k=2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及多項式，正確合并同類項是解題關鍵.

【變式1】（2022秋?路南區(qū)期中）如果單項式-3/丁3與的和是單項式，那么b的值是（）

A.b—1B.6=2C.b—3D.b—5

【分析】根據(jù)題意得到兩單項式為同類項，利用同類項定義求出a與6的值即可.

【解答】解：；單項式-343與^+b的和是單項式，

，-3xay3與是同類項，

尸，

Ia+b=3

解得：卜=2.

lb=l

故選：A.

【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵.

【變式2】（2022秋?奉賢區(qū)期中）計算：2加2+3蘇_4加2=.

【分析】利用合并同類項的法則，進行計算即可解答.

【解答】解：2TM2+3W2-4m2

=（2+3-4）m2

=m2,

故答案為：m2.

【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的的法則是解題的關鍵.

考點7.去括號（難點）

去括號法則

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

要點詮釋：

（1）去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相

乘；當括號前為“”號時，可以看作1與括號內(nèi)的各項相乘.

（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號.

（3）對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號.再去小括號.但是一定

要注意括號前的符號.

（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形.

【例7】(2022秋?河西區(qū)期中)先去括號，再合并同類項正確的是()

A.2x-3(2x-=-4x-yB.4x-(-2x+y)=6x+y

C.5x-(x-3y)=4x+3yD.3x-2(x+3y)=x-3y

【分析】根據(jù)去括號法則進行逐一化簡求解、辨別.

【解答】解：：2x-3(2x-y)=-4x+3y,

選項/不符合題意；

"."4x-(-2x+y)=6x-y,

選項8不符合題意；

'/5x-(x-3y)—4x+3y,

選項C符合題意；

,；3x-2(x+3y)=x-Gy,

選項。不符合題意；

故選：C.

【點評】此題考查了運用去括號法則對代數(shù)式進行化簡的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識.

【變式】(2022秋?紅安縣期中)下面去括號正確的是()

A.a2-(26-c+a')=cr-2b-c+a

B.3a-[6a-(4a-1)]—3a-6a-4a+1

C.x+(-4x+2y-6)=x-4x+2y-6

D.-(2x2-y)+(z+1)=-2x2-y-z-1

【分析】直接利用去括號法則分別分析得出答案.

【解答】解：4a2-(26-c+a)=層fa,原去括號錯誤，故此選項不符合題意；

B、3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a+4a-1,原去括號錯誤，故此選項不符合題意；

C、x+(-4x+2y-6)—x-4x+2y-6,原去括號正確，故此選項符合題意；

2

D、-(2x2-y)+(z+i)=-2x+y+z+l,原去括號錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了去括號法則，正確掌握去括號法則是解題的關鍵.去括號法則：如果括號外的

因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原

括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

考點8.整式的加減(重點)

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

要點:

(1)整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項.

(2)兩個整式相減時，減數(shù)一定先要用括號括起來.

(3)整式加減的最后結果的要求：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字

母的降幕或升幕排列；③不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù).

【例8】(2022秋?中山區(qū)期中)計算：

(1)3(力-3)+2(y+1)；(2)5(3a2b-ab2)-(.ab2+3a2b^).

【分析】根據(jù)去括號，合并同類項即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=3y-l+2,y+2

=5y+l；

(2)原式=15。2方-5ab2-ab2-3a2b

=12a2b-6ab2.

【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則.

【變式1](2022秋?寧津縣期中)已知多項式4,B,其中3=5/+3x-4,馬小虎同學在計算“34+B”時,

誤將“3/+B”看成了“4+38”,求得的結果為12x2-6x+7.

(1)求多項式/；

(2)求出3A+B的正確結果.

【分析】(1)先根據(jù)4+32=12/-6x+7=12x2-6x+7可求出

(2)將“與8代入3N+3即可求出答案.

【解答】解：(1)：/+38=12/-6X+7,

：.A=(12x2-6x+7)-3(5X2+3X-4)

=12x2-6x+7-15%2-9x+12

=-3x2-15x+19.

(2)3A+B

=3(-3x2-15x+19)+(5/+3x-4)

=-9x2-45x+57+5無2+3尤-4

=-4x2-42x+53.

【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型.

【變式2】(2022秋?錫山區(qū)期中)對于整數(shù)a,b,定義一種新的運算“。”：

當。+6為偶數(shù)時，規(guī)定aG)b=2|a+6|+|a-b|；

當Q+6為奇數(shù)時，規(guī)定QG?=2|Q+6|--外

(1)當〃=2,6=-4時，求的值.

(2)已知a>6>0,(a-b)O(a+6-1)=7,求式子旦(.a-b)+工(.a+b-1)的值.

44

(3)已知(aQa)。。=180-5°,求a的值.

【分析】(1)根據(jù)新的運算，先判斷(。+6)奇偶性，再列式計算；

(2)先判斷(a-b+a+b-1)奇偶性，再列式計算；

(3)先判斷(a+a)奇偶性，列式計算結果為4同是偶數(shù)，求Q。。)。。轉化為求41Moa,針對。的取

值分情況討論，再結合(a。。)Oa=180-5a,確定。的取值.

【解答】解：(1),:a=2,b=-4,

.'.a+b=2-4=-2,為偶數(shù)，

aQb—2\a+b\+\a-b\

=2X|2-4|+|2-(-4)|

=2X2+6

=4+6

=10；

(2)'：a-b+a+b-l=2a-1,為奇數(shù)，

(a-6)O(a+6-1)—2X|a-b+a+b-\\-\a-b~a-b+1|—7,

：.2X\2a-1|-|-26+l|=7,

:整數(shù)a,b,a>b>0,

：.2a-l>0,-26+1C0,

A2(2a-1)-(26-1)=7,

整理得2a-6=4,

—(a-b)+—(a+b-1)

44

_2a-b_1

21

7_

4

(3)：a+a=2a一定為偶數(shù),

??a。。=2|a+a|+|a-=彳禺

<1>當a為奇數(shù)時，(a。。)Qa

=4同

=2|4同+q|-|4同-M,

①當a為負奇數(shù)時,得2|-4a+a\-\-4a-a\=~6a+5a=~a,

.*?-。=180-5。，

解得?=45>0舍去；

②當a為正奇數(shù)時，得2|4I+Q|-|4〃-Q|=2X5Q-3Q=7Q,

???7。=180-5a,

解得4=15；

V2>當Q為偶數(shù)時，（QG）Q）Qa

=4|tz|Qa

=2|4|a|+a|+|4同-u\；

①當a為負偶數(shù)時，得2|-4a+a\+\-4a-a\

=2X（-3tz）+（-5a）

=-Ila,

-11Q=180-5Q,

解得a=-30<0,

②當a為正偶數(shù)時，得2|4Q+Q|+|4Q-a\

=2義5。+3。

=13a,

，13。=180-5a,

解得。=10>0,

綜上所述：a的值為15或-30或10.

【點評】本題主要考查了整式加減、有理數(shù)混合運算、絕對值的性質(zhì)，掌握有理數(shù)混合運算順序及合并

同類項，絕對值的性質(zhì)的熟練應用是解題關鍵.

【變式3］（2022秋?漪水縣期中）已知/=2^+3刈+2x-1,2=/+町務3x-2.

（1）求/-28的值；

（2）若/-22的值與x無關，則求y的值.

【分析】（1）把48的式子代入進行計算，即可解答；

（2）根據(jù)題意可得4=0,然后進行計算即可解答.

【解答】解：（1）A=2X2+3xy+2x-1,B=x2+xy+3x-2>

.'.A-2B=2x2+3xy+2x-1-2(/+a+3x-2)

=2x1+3xy+2x-1-2x2-2xy-6x+4

—~xy-4x+3,

：.A-2B的值為孫-4x+3；

(2)*：A-2B=xy-4x+3,

??A-2B=(y-4)x+3,

由題意得：

y-4=0,

解得：y=4,

的值為4.

【點評】本題考查了整式的加減-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

【變式41(2022秋?永春縣校級月考)閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號卜，的意義是『?=ad-6c.例

如:|11=1X4-2X3=-2

(1)按照這個規(guī)定，請你計算5$的值.

-28

(2)按照這個規(guī)定，請你計算當|加+3|+(〃-1)2=0時，23,2n的值.

-1

【分析】(1)根據(jù)定義計算即可；

(2)根據(jù)定義計算，化簡后代入計算即可；

【解答】解：⑴56=5X8-02)X6=52

1-28

/、23m+2n|

(2)=2加27-4n+3m+2n=2mz9+3m-2n

-1m-2r|

V|m+3|+(H-1)2=0,

??77?~-3?"=1,

二原式=18-9-2=7

【點評】本題考查整式的加減、非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決

問題，屬于中考常考題型.

二【核心素養(yǎng)提升】

1數(shù)學運算一一用整體代入法求值

1.（2022秋?蚌山區(qū)期中）當x=l時，代數(shù)式"3+qx+l的值為2023,貝！I當x=-l時，代數(shù)式p;?+0+l的

值為（）

A.-2019B.-2021C.2022D.2023

【分析】把x=l代入83+/+1=2023中可得：p+q=2022,然后再把工=-1代入代數(shù)式.3+qx+l中，

進行計算即可解答.

【解答】解：當x=l時，代數(shù)式83+"+1的值為2023,

"13+gXl+l=2023

p+q+1=2023,

.,?當％=-1時，代數(shù)式"3+/+1的值=〃?（-1）3+q?（-1）+1

—~p~1+1

=-（2+g）+1

=-2022+1

=-2021,

故選：B.

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關鍵.

2.（2022春?周村區(qū)期中）已知、=3-2?則整式2x+4廠5的值為.

【分析】根據(jù)已知可得x+2y=3,再利用2x+4歹是x+2y的2倍即可解答.

【解答】解：??h=3-2y,

??x+2y=3,

，2x+4y=6,

???2x+4y-5=6-5=l,

故答案為：1.

【點評】本題考查了代數(shù)式的值，熟練掌握整體的數(shù)學思想是解題的關鍵.

3.（2022秋?黃浦區(qū)期中）定義：對于一個數(shù)x,我們把田稱作x的相伴數(shù)；若xNO,則[x]=x-l；若無<

0,則[x]=x+l.例[?1?]=/,[-2]=-1；

已知當a>0,6co時有⑷=[6]+1,則代數(shù)式（6-a）3-30+36的值為.

【分析】根據(jù)定義的新運算可得a-l=b+l+l,從而可得a-6=3,然后利用整體的思想進行計算即可解

答.

【解答】解：當。>0,6<0時，⑷=固+1,

tz-1=6+1+1,

-b=3,

(b-a)3-3a+3b

=-(a-b)3-3(a-b)

=-33-3X3

=-27-9

=-36,

故答案為：-36.

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關鍵.

4.(2022秋?福建三明?七年級?？计谥?數(shù)學中，運用整體思想在求代數(shù)式的值時非常重要.例如：已知

〃+2〃=2,貝！J代數(shù)式2/+4。+3=2(。2+2。)+3=2x2+3=7,—a2—2a=—^a1+2a^=—2,

請根據(jù)以上材料解答下列問題：

⑴若V—3X=4,求1+2——6x的值；

(2)若整式3——6%+2的值是8,求整式-2x2+4x+5的值；

⑶當x=l時，多項式曲？+1％_1的值是5,求當工=-1時，多項式必？+夕二_1的值.

【答案】⑴9

⑵1

⑶-7

【分析】(1)將1+2尤2-6尤變形為1+2(--3"，再整體代入f-3x=4,進行計算即可；

(2)先由整式3/一6x+2的值是8得至-2x=2,再將一2/+4x+5變形為一2(/-2x)+5,整體代入

尤z_2x=2,進行計算即可；

(3)先根據(jù)當x=l時，多項式px3+qx-l的值是5求出？+q=6,再將x=-l代入px3+/-1得-(。+")-1,

最后整體代入P+q=6,進行計算即可.

【詳解1(1)解：:％2—3%=4,

1+2x2-6x=1+2_3%)=1+2x4=1+8=9；

(2)解：?.?整式3f—6x+2的值是8,

/.3x2-6x+2=8,

\x2~2x—2，

-212+4x+5--2(x?—2x)+5=-2x2+5--4+5—1；

(3)解：???當x=l時，多項式"3+"_1的值是5,

：.p+q-\=5,

p+q=6,

?二當x=-1時，

px3+qx-l=y?x(-l)3+qx(-l)-l=-p-q-1=-(^p+q^-l=-6-1=-7.

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握整體代入的思想，準確進行計算是解此題的關鍵.

2數(shù)學建模一一利用同類項的概念構建方程模型求值

5.(2021秋?井研縣期末)已知2=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy.

(1)當x=-l,y=3時，求Z-2B的值；

(2)若%-68的值與y的值無關，求x的值.

【分析】(1)把A=2x2+xy+3y-1,8=乂2-xy代入4-28,通過去括號、合并同類項化簡后，再把x=-

1,y=3代入計算即可；

(2)把4=2x2+xy+3y-1,8=X?-xy代入%-68,通過去括號、合并同類項化簡后，結合題意得出關

于x的等式，即可求出x的值.

【解答】解：(1)V/4=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy,

：.A-2B

=(2x2+xy+3y-1)-2(x2-xy)

=2x2+xy+3y-1-2x2+2xy

=3xy+3y-1,

當x=-1,y=3時，

原式=3義(-1)X3+3X3-1

=-9+9-1

=-1;

(2)\*A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy,

3A-6B

=3(2x2+xy+3y-1)-6(x2-xy)

=6x2+3xy+9y-3-6x2+6xy

=9xy+9y-3

(9x+9)y-3,

U：3A-6B的值與y的值無關,

9x+9=0,

.\x=-1.

【點評】本題考查了整式的加減一化簡求值，掌握去括號法則，合并同類項法則把整式正確化簡是解決

問題的關鍵.

-【中考熱點聚焦】

熱點1.用含字母的式子表示數(shù)量關系

6.（2021?青海）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,那么這個兩位數(shù)是（）

A.x+yB.10xyC.10（x+y）D.lOx+y

【分析】它的十位數(shù)字是x,它表示是x個10,個位數(shù)是y，表示y個1,這個兩位數(shù)是lOx+y.

【解答】解：一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是修這個兩位數(shù)10x+y.

故選：D.

【點評】此題是考查列代數(shù)式，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量.一個多

位數(shù)，就是個位上的數(shù)字乘1,十位上的數(shù)字乘10,百位上的數(shù)字乘100…再相加的和.

7.（2021?溫州）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米。元；超過部分每

立方米（a+1.2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為（）

A.20a元B.（20。+24）元

C.（17。+3.6）元D.（20a+3.6）元

【分析】應繳水費=17立方米的水費+（20-17）立方米的水費.

【解答】解：根據(jù)題意知：17。+（20-17）（a+1.2）=（20。+3.6）（元）.

故選：D.

【點評】此題考查列代數(shù)式，掌握收費的分段以及總費用的求法是解決問題的關鍵.

8.（2023?長春）2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學參加了7.5公里健康跑項目，

他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為