2025版高考物理一輪復習第7章靜電場第2節(jié)電場能的性質教案

PAGE13-第2節(jié)電場能的性質一、靜電力做功和電勢能1．靜電力做功(1)特點：靜電力做功與路徑無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關。(2)計算方法①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體在沿電場方向的位移。②WAB＝qUAB，適用于任何電場。2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無窮遠處或大地的電勢能規(guī)定為零。3．靜電力做功與電勢能改變的關系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的削減量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就削減多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少。(3)電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。二、電勢等勢面1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。2．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構成的面。(2)四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。②電場線肯定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。④隨意兩個等勢面都不相交。三、電勢差1．定義：電荷在電場中由一點A移到另一點B時，電場力所做的功WAB與移動電荷的電荷量q的比值。2．定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。3．影響因素電勢差UAB由電場本身的性質確定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關，與零電勢點的選取無關。4．電勢差與電勢的關系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。5．勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1)電勢差與電場強度的關系式：UAB＝E·d，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。(2)電場強度的方向和大小與電勢差的關系：電場中，電場強度方向指向電勢降低最快的方向；在勻強電場中，電場強度在數(shù)值上等于沿電場強度方向每單位距離上降低的電勢。四、靜電感應和靜電平衡1．靜電感應當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時，導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷，“近端”出現(xiàn)與施感電荷異種的感應電荷，“遠端”出現(xiàn)與施感電荷同種的感應電荷。這種現(xiàn)象叫靜電感應。2．靜電平衡(1)定義：導體放入電場中時，附加電場與原電場的場強在導體內部大小相等且方向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發(fā)生定向移動，導體處于靜電平衡狀態(tài)。(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導體的特點①導體內部的場強到處為零；②導體是一個等勢體，導體表面是等勢面；③導體表面處的場強方向與導體表面垂直；④導體內部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上；⑤在導體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。一、思索辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)1．電場中電場強度為零的地方電勢肯定為零。 (×)2．沿電場線方向電場強度越來越小，電勢漸漸降低。 (×)3．A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點時靜電力所做的功。 (×)4．A、B兩點的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。 (×)5．等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大。 (√)6．電場中電勢降低的方向，就是電場強度的方向。 (×)二、走進教材1．(人教版選修3－1P22T3改編)(多選)某電場的電場線和等勢面如圖所示，下列說法正確的是()A．B點的電勢高于A點的電勢B．把負電荷從A移到B，靜電力做正功，電勢能削減C．負電荷從B移到A時，靜電力做負功D．UAB＝UBA[答案]ABC2．(人教版選修3－1P23思索探討改編)如圖所示，在E＝500V/m的勻強電場中，a、b兩點相距d＝2cm，它們的連線跟電場強度方向的夾角是60°，則Uab等于()A．5V B．10VC．－5V D．－10V[答案]C3．(人教版選修3－1P20T7改編)電場中某三條等勢線如圖中實線a、b、c所示。一電子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，已知電勢φa>φb>φc，這一過程電子運動的v-t圖象可能是下圖中的()ABCDA[結合φa>φb>φc，由題圖等勢線的特點可確定此電場為非勻強電場，且Q點處電場強度小于P點處電場強度，電子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，做加速度越來越小的加速運動，選項A正確。]電勢凹凸與電勢能大小的推斷eq\o([依題組訓練])1.(2024·浙江高考)空間P、Q兩點處固定電荷量肯定值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點旁邊電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則()A．e點的電勢大于0B．a(chǎn)點和b點的電場強度相同C．b點的電勢低于d點的電勢D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加D[依據(jù)電場線與等勢面垂直關系，可推斷P點處為負電荷，無窮遠處電勢為0，e點在PQ連線的中垂線上，則φe＝0，A錯誤；a、b兩點電場強度大小相同，方向不同，則a、b兩點電場強度不同，B錯誤；從Q到P電勢漸漸降低，則φb>φd，C錯誤；由φa>φc，負電荷從a到c電場力做負功，電勢能增加，D正確。]2．(多選)(2024·遼寧新高考適應性考試)電荷量相等的四個點電荷分別固定于正方形的四個頂點，O點是正方形的中心，電場線分布如圖所示，取無限遠處電勢為零。下列說法正確的是()A．正方形右下角電荷q帶正電B．M、N、P三點中N點場強最小C．M、N、P三點中M點電勢最高D．負電荷在P點的電勢能比在O點的電勢能小AC[依據(jù)電場線的特點，正方形左上角電荷帶正電，順時針起先，其次個電荷帶負電，右下角電荷帶正電，第四個電荷帶負電，A正確；依據(jù)電場線的疏密，M、N、P三點中M點場強最小，B錯誤；依據(jù)對稱性可知，O點電勢為零，M點電勢為正，N、P兩點更接近負電荷，電勢為負，所以三點中M點電勢最高。將負電荷從P點移動到O點，電勢上升，電場力做正功，電勢能削減，所以負電荷在P點的電勢能比在O點的電勢能大，C正確，D錯誤。故選AC。]3．(2024·廣東新高考適應性考試)如圖所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是()A．p點的電勢高于n點的電勢B．微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能C．微粒從p到n的動能改變量大于從p到m的動能改變量D．微粒從p到n的電勢能改變量等于從p到m的電勢能改變量D[沿著電場線，電勢漸漸降低，則有φn>φp，故A錯誤；負電荷從p到m運動電場力做正功，電勢能減小，有Epp>Epm，故B錯誤；兩微粒均只受電場力而做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因初末電勢差相同，電量q相等，則電場力做正功相等，電勢能減小相等，兩微粒的動能改變量相等，故C錯誤，D正確。故選D。]1．電勢凹凸常用的兩種推斷方法(1)沿電場線方向電勢漸漸降低。(2)若UAB>0，則φA>φB；若UAB<0，則φA<φB。2．電勢能大小的推斷方法推斷角度方法解讀做功推斷法電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負號一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大；Ep的負值的肯定值越小，電勢能越大能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增大，電勢能減?。环粗?，電勢能增大勻強電場中電勢差與電場強度的關系eq\o([講典例示法])1．公式E＝eq\f(U,d)的三點留意(1)只適用于勻強電場。(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離。(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向。2．兩個推論(1)如圖甲所示，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。甲乙3．三點妙用(1)說明等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系。當電勢差U肯定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。(2)定性推斷非勻強電場電勢差的大小關系。如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ-x圖象的斜率推斷沿x軸方向電場強度Ex隨位置的改變規(guī)律。在φ-x圖象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向。eq\o([典例示法])如圖所示，水平面內有A、B、C、D、M、N六個點，它們勻稱分布在半徑為R＝2cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強電場。已知A、C、M三點的電勢分別為φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V、φM＝(2＋eq\r(3))V，下列推斷正確的是()A．電場強度的方向由A指向DB．電場強度的大小為1V/mC．該圓周上的點電勢最高為4VD．沿圓周將電子從D點經(jīng)M點移到N點，電場力先做負功后做正功C[在勻強電場中AM連線的中點G的電勢φG＝eq\f(1,2)(φA＋φM)＝2V＝φC，所以直線COGN為等勢線，在勻強電場中等勢線相互平行，電場線與等勢線相互垂直，且由電勢高的等勢線指向電勢低的等勢線，可知直線AB、直線DM分別為等勢線，直線DB、直線MA分別為電場線，可知電場強度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A錯誤；MA兩點間的電勢差UMA＝φM－φA＝2eq\r(3)V，沿電場方向的距離d＝eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),50)m，電場強度E＝eq\f(UMA,d)＝100V/m，故B錯誤；過圓心O做MA的平行線，與圓的交點H處電勢最高，UHO＝E·R＝2V，由UHO＝φH－φO可得：最高電勢φH＝UHO＋φO＝4V，故C正確；沿圓周將電子從D點經(jīng)M點移到N點，電場力先做正功再做負功，故D錯誤。]應用E＝eq\f(U,d)關系的解題思路eq\o([跟進訓練])利用E＝eq\f(U,d)定性分析1.如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢為φA＝30V，B點的電勢為φB＝－10V，則C點的電勢()A．φC＝10V B．φC>10VC．φC<10V D．上述選項都不正確C[由于A、C之間的電場線比C、B之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，即φC<10V，選項C正確。]利用E＝eq\f(U,d)定量計算2.如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/mA[勻強電場的電場線與等勢面都是平行、等間距排列的，且電場線與等勢面到處垂直，沿著電場線方向電勢漸漸降低，取OA中點C，則C點電勢為3V，連接BC即為電場中的一條等勢線，作等勢線的垂線，即電場中的電場線，如圖所示，由幾何關系可得，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3V,\x\to(OC)·sin30°)＝200V/m。故A正確。另解：Ex＝eq\f(Ux,Δx)＝eq\f(6,0.06)V/m＝100V/mEy＝eq\f(Uy,Δy)＝eq\f(3,\r(3)×10－2)V/m＝eq\r(3)×102V/m由平行四邊形定則得E＝eq\r(E\o\al(2,x)＋E\o\al(2,y))＝200V/m。]3.(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強度的大小為2.5V/cmB．坐標原點處的電勢為1VC．電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eVABD[如圖所示，由勻強電場中兩平行線距離相等的兩點間電勢差相等知，Oa間電勢差與bc間電勢差相等，故O點電勢為1V，選項B正確；則在x軸上，每0.5cm長度對應電勢差為1V,10V對應的等勢線與x軸交點e坐標為(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何學問得：Od長度為3.6cm，代入公式E＝eq\f(U,d)得，E＝2.5V/cm，選項A正確；電子帶負電，電勢越高，電勢能越小，電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，選項C錯誤；電子從b點運動到c點，電場力做功W＝eU＝9eV，選項D正確。]電場中的“三類”圖象問題eq\o([講典例示法])φ-x圖象1．電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率的肯定值，電場強度為零處φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。2．在φ-x圖象中可以干脆推斷各點電勢的大小，并可依據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向。3．在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的改變，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出推斷。4．在φ-x圖象中可以推斷電場類型，如圖所示，假如圖線是曲線，則表示電場強度的大小是改變的，電場為非勻強電場；假如圖線是傾斜的直線，則表示電場強度的大小是不變的，電場為勻強電場。5．在φ-x圖象中可知電場強度的方向，進而可以推斷電荷在電場中的受力方向。[典例示法1](多選)(2024·惠州模擬)真空中，點電荷的電場中某點的電勢φ＝eq\f(kQ,r)，其中r為該點到點電荷的距離；在x軸上沿正方向依次放兩個點電荷Q1和Q2；x軸正半軸上各點的電勢φ隨x的改變關系如圖所示；縱軸為圖線的一條漸近線，x0和x1為已知，則()A．不能確定兩點電荷的電性B．不能確定兩個電荷電荷量的比值C．能確定兩點電荷的位置坐標D．能確定x軸上電場強度最小處的位置坐標CD[由于取無窮遠處電勢為0，而沿電場線方向電勢越來越低，可知在x＝0處的點電荷必為正電荷；在x軸上，x＝x1處的電勢最低且為負值，則在x＝x1處的點電荷為負電荷，故A錯誤，C正確；由于取無窮遠處電勢為0，而x＝x0處的電勢為0，所以正電荷與負電荷在x＝x0處的電勢大小相等，由電勢的公式：φ＝eq\f(kQ,r)，可得兩個點電荷的電荷量的關系為：eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(x0,x1－x0)，故B錯誤；φ-x圖象的斜率等于場強，則知x＝x1處斜率為零，則電場強度為0，故D正確。]E-x圖象1.E-x圖象反映了電場強度隨位移改變的規(guī)律，E>0表示電場強度沿x軸正方向；E<0表示電場強度沿x軸負方向。2．在給定了電場的E-x圖象后，可以由圖線確定電場強度、電勢的改變狀況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點的電勢凹凸依據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能改變、電勢能改變等狀況。3．在這類題目中，還可以由E-x圖象畫出對應的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關問題。[典例示法2](多選)電場中有一條電場線與x軸重合，x軸上各點的電場強度E與位置x的關系如圖所示。一質子只在電場力作用下自坐標原點由靜止釋放后沿x軸正方向運動，已知Oa＝ab＝bc＝d，b點電勢φb＝0。則下列結論正確的是()A．質子沿x軸做勻速直線運動B．質子在a、c兩點的電勢能相等C．質子在a、b、c三點的動能之比為2∶3∶4D．坐標原點O的電勢為1.5E0dCD[由E-x圖象和F＝qE可知，質子沿x軸先做勻加速直線運動，然后做加速度減小的變加速直線運動，最終做加速度增大的變加速直線運動，A錯誤；質子始終做加速運動，電場力做正功，電勢能削減，B錯誤；E-x圖象與x軸所包圍的面積的肯定值表示電勢差的肯定值，因此UOa＝E0d，UOb＝eq\f(3,2)E0d，UOc＝2E0d，由動能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝eq\f(3,2)qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以質子在a、b、c三點的動能之比為2∶3∶4，C正確；依據(jù)UOb＝φO－φb可得坐標原點O的電勢為φO＝1.5E0d，D正確。]Ep-x圖象1.Ep-x圖象切線的斜率的肯定值表示電場力的大小，如圖所示，進而可以確定加速度和電場強度的大小。2．依據(jù)Ep的增減和電荷電性推斷φ的凹凸，從而確定電場強度方向。3．依據(jù)電勢能的改變，結合動能定理或能量守恒定律分析有關能量方面的問題。但要留意若只有電場力做功，則電勢能的改變與動能的改變趨勢恰好相反。[典例示法3](多選)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x改變的關系如圖所示，其中0～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強度為零B．x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關系為φ1>φ2>φ3C．粒子在0～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動D．x2～x3段是勻強電場ABD[依據(jù)電勢能與電勢的關系Ep＝qφ和場強大小與電勢的關系E＝eq\f(Δφ,Δx)，得場強大小與電勢能的關系E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，在x1處Ep-x圖線切線斜率為零，則x1處電場強度為零，故A正確；粒子帶負電，q<0，依據(jù)電勢能與電勢的關系，則知電勢能越大，粒子所在處的電勢越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正確；由題圖看出在0～x1段圖象切線的斜率不斷減小，可知場強減小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速運動；x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大，場強增大，粒子所受的電場力增大，做非勻變速運動；x2～x3段斜率不變，場強不變，即電場強度大小和方向均不變，是勻強電場，粒子所受的電場力不變，做勻變速直線運動，故C錯誤，D正確。]eq\o([跟進訓練])1.真空中，在x軸上x＝0處和x＝8cm處分別固定兩個點電荷，帶電荷量分別為Q1和Q2。兩電荷間連線上的電場強度E隨x改變的圖象如圖所示(x軸正方向為場強正方向)，其中x＝6cm處E＝0。將一個正摸索電荷在x＝2cm處由靜止釋放(重力不計，取無窮遠處電勢為零)。則()A．兩點電荷均為負電荷B．Q1、Q2之比為9∶1C．在x＝6cm處電勢為0D．該摸索電荷沿x軸從x＝0處運動到x＝8cm處，電勢能始終減小B[由圖可知，在x＝0處場強為正，x＝8cm處場強為負，故兩點電荷必為同種正電荷，A錯誤；依據(jù)x＝6cm處E＝0可知，在x＝6cm處，|E1|＝|E2|，即keq\f(Q1,62)＝keq\f(Q2,22)，解得eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(62,22)＝eq\f(9,1)，B正確；由于無窮遠處電勢為零，兩點電荷都為正電荷，分析