2024年新教材高中物理第三章萬有引力定律第四節(jié)宇宙速度與航天學案粵教版必修2

PAGE8-第四節(jié)宇宙速度與航天學習目標STSE情境導學1.知道第一宇宙速度、其次宇宙速度、第三宇宙速度的意義.2.會計算第一宇宙速度，并能綜合應用.（重點、難點）3.理解人造地球衛(wèi)星的運行規(guī)律，并能敏捷應用.（重點）4.了解人類探究太空的步伐我國放射的第一顆人造地球衛(wèi)星航天飛機放射升空學問點一宇宙速度1.第一宇宙速度.把航天器在地面旁邊繞地球做勻速圓周運動所必需具有的速度7.9km/s稱為第一宇宙速度，也叫環(huán)繞速度.2.其次宇宙速度.一旦放射速度大于等于11.2km/s，航天器就會擺脫地球的引力，不再繞地球運行，而是繞太陽運動或飛向其他行星.因此，人們將v＝11.2km/s稱為其次宇宙速度，又叫逃逸速度.3.第三宇宙速度.達到其次宇宙速度的航天器雖然脫離了地球引力的束縛，但還受著太陽引力的束縛.假如要使航天器擺脫太陽的引力，飛出太陽系，其放射速度至少要達到v＝16.7km/s.這一速度稱為第三宇宙速度.學問點二人造衛(wèi)星和遨游太空1.人造衛(wèi)星及用途.人造衛(wèi)星是指環(huán)繞地球在宇宙空間軌道上運行的無人航天器.人造衛(wèi)星的用途很廣，通信衛(wèi)星可以作為無線電通信中繼站，把通信范圍擴展至全球；測地衛(wèi)星可以測量地形，勘探地下礦藏；氣象衛(wèi)星可以拍攝云圖，觀測氣象改變；科學衛(wèi)星可以幫助科學家在太空中做很多在地面做不了的試驗；等等.2.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng).北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是由中國自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，是為全球用戶供應全天候、全天時、高精度的定位、導航和授時服務的國家重要空間基礎設施.3.同步衛(wèi)星.指與地球相對靜止的衛(wèi)星.這種衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面重合，并且位于赤道上空肯定的高度上.同步衛(wèi)星運動與地球自轉的角速度和方向相同.4.人類向太空探究的步伐.（1）1957年10月4日，蘇聯(lián)放射了第一顆人造地球衛(wèi)星.（2）1961年4月12日，世界第一艘載人宇宙飛船“東方1號”載著蘇聯(lián)宇航員加加林環(huán)繞地球一圈，第一次實現(xiàn)了人類遨游太空的幻想.（3）1969年7月20日，美國“阿波羅11號”宇宙飛船將兩名宇航員送上了月球，實現(xiàn)人類第一次登月.（4）1970年4月24日，經(jīng)過中國航天人的攻堅克難，我國第一顆人造衛(wèi)星——“東方紅一號”放射勝利，成為全世界日第五個放射人造衛(wèi)星的國家.（5）1971年4月9日，蘇聯(lián)放射了“禮炮1號”空間站.（6）1990年4月24日，哈勃空間望遠鏡升空，人類有了性能卓越的空間天文臺.（7）2003年10月15日，中國“神舟五號”飛船勝利放射，把我國第一位宇航員楊利偉送入太空.這是中國首次載人航天飛行.中國成為第三個依靠自己的力氣將宇航員送上太空的國家.（8）2024年9月15日，“天宮二號”空間試驗室放射勝利，我國擁有了第一個真正意義上的空間試驗室.（9）2024年4月22日，“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”空間試驗室完成首次推動劑在軌補加，正式宣告中國航天事業(yè)邁進“空間站”時代.小試身手1.第一宇宙速度是（）A.物體在宇宙中所能達到的最高速度B.物體在地面旁邊繞地球做勻速圓周運動所必需具有的速度C.物體擺脫地球引力所必需具有的速度D.物體擺脫太陽引力所必需具有的速度解析：第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球運動的最大速度，即為在地面旁邊繞地球做勻速圓周運動所必需具有的速度，同時也是放射衛(wèi)星的最小速度，而不是物體在宇宙中所能達到的最高速度，故A錯誤，B正確；物體要脫離地球引力的束縛，逃逸到地球的引力之外，最小的速度是其次宇宙速度，故C錯誤；物體要擺脫太陽引力的束縛必需能夠達到第三宇宙速度，故D錯誤.答案：B2.（多選）關于同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A.同步衛(wèi)星的質量都相同B.同步衛(wèi)星不行能通過北京地區(qū)的正上空C.運行周期有可能小于24hD.同步衛(wèi)星距離地面高度肯定相同解析：同步衛(wèi)星在赤道上空的肯定高度處，才能與地球相對靜止，其質量不肯定相同，故B、D正確，A、C錯誤.答案：BD學習小結1.第一宇宙速度、其次宇宙速度、第三宇宙速度.2.人造衛(wèi)星及其用途.3.同步衛(wèi)星探究一第一宇宙速度的計算和應用1.人造衛(wèi)星的放射速度與運行速度.（1）放射速度：在地面上放射衛(wèi)星時衛(wèi)星離開放射裝置時的初速度.（2）運行速度：衛(wèi)星在進入運行軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度.2.第一宇宙速度.（1）定義：又叫環(huán)繞速度，是人造衛(wèi)星在地面旁邊繞地球做勻速圓周運動所具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小放射速度，其大小v＝7.9km/s.（2）推導：設地球的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，衛(wèi)星到地心的距離為r，衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為v.方法一：eq\x(萬有引力供應向心力)→eq\x(G\f(Mm,r2)＝m\f(v2,r))→eq\x(v＝\r(\f(GM,r)))eq\o(→,\s\up17(r＝R＝6.4×106m),\s\do20(M＝5.98×1024kg))eq\x(v＝7.9km/s)方法二：eq\x(重力供應向心力)→eq\x(mg＝m\f(v2,r))→eq\x(v＝\r(gr))eq\o(→,\s\up17(r＝R＝6.4×106m),\s\do20(g＝9.8m/s2))eq\x(v＝7.9km/s)特殊說明：（1）運行速度為人造衛(wèi)星做勻速圓周運動的環(huán)繞速度，其不同于放射速度.（2）第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是最小放射速度.【典例1】一航天員站在某質量分布勻稱的星球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落回拋出點，已知該星球半徑為R，引力常量為G，求：（1）該星球表面的重力加速度；（2）該星球的密度；（3）該星球的第一宇宙速度.核心點撥：（1）依據(jù)豎直上拋的條件先求出該星球表面的重力加速度.（2）依據(jù)上述重力加速度再求第（2）、（3）問.解析：（1）依據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知，小球運動時間t＝eq\f(2v0,g)，可得星球表面重力加速度g＝eq\f(2v0,t).（2）星球表面的小球所受重力等于星球對小球的萬有引力，則有mg＝eq\f(GMm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2v0R2,Gt)，又V＝eq\f(4πR3,3)，有ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3v0,2πRGt).（3）重力供應向心力，故mg＝meq\f(v2,R)，該星球的“第一宇宙速度”v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0R,t)).答案：（1）eq\f(2v0,t)（2）eq\f(3v0,2πRGt)（3）eq\r(\f(2v0R,t))1.假設地球的質量不變，而地球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，那么從地球放射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度的大小應為原來的（）A.eq\r(2)倍B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D.2倍解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，地球半徑增大到原來的2倍時第一宇宙速度大小應為eq\r(\f(GM,2R))，即為原來的eq\f(\r(2),2).答案：B2.關于地球的第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A.第一宇宙速度與地球的質量無關B.第一宇宙速度大小為11.2km/sC.達到第一宇宙速度的物體的質量應當特別小D.第一宇宙速度是物體在地球表面旁邊環(huán)繞地球做勻速圓周運動的速度解析：由萬有引力供應向心力，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知第一宇宙速度與地球的質量有關，而與放射物體的質量無關，故A、C錯誤；由v＝eq\r(\f(GM,R))，代入數(shù)據(jù)可得地球的第一宇宙速度v≈7.9km/s，故B錯誤；第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運行速度，是人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運行的最大速度，是衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小放射速度，故D正確.答案：D探究二衛(wèi)星的運行規(guī)律衛(wèi)星都是在萬有引力作用下運動，把衛(wèi)星的運動看作勻速圓周運動，其所需的向心力由萬有引力供應，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝ma向.1.線速度v.由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r)).所以，隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的線速度減小，即v∝eq\f(1,\r(r)).2.角速度ω.由eq\f(GMm,r2)＝mrω2，得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).所以，隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的角速度減小，即ω∝eq\f(1,\r(r3)).3.周期T.由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).所以，隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的周期變長，即T∝eq\r(r3).4.衛(wèi)星所在處的重力加速度g′.由eq\f(GMm,r2)＝mg′，得g′＝eq\f(GM,r2).5.向心力和向心加速度.向心力是由萬有引力供應的，有F＝eq\f(GMm,r2).再據(jù)F＝ma，必定有：a＝eq\f(GM,r2).所以，隨著衛(wèi)星軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的向心力和向心加速度都減小.6.幾種衛(wèi)星的對比理解.（1）近地衛(wèi)星.所謂近地衛(wèi)星，指的是衛(wèi)星的軌道半徑等于地球的半徑，衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力是萬有引力.它的運動速度為第一宇宙速度，它是衛(wèi)星的最大繞行速度，同時具有最短的公轉周期.（2）極地衛(wèi)星.通過兩極上空的衛(wèi)星，軌道平面與赤道平面垂直，一般用于偵察和勘測.（3）同步衛(wèi)星.同步衛(wèi)星指在赤道平面內(nèi)，以和地球自轉角速度相同的角速度繞地球運動的衛(wèi)星.同步衛(wèi)星又叫通信衛(wèi)星，有以下幾個特點：①同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉方向一樣.②同步衛(wèi)星的運轉周期與地球自轉周期相同，T＝24h.③同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉的角速度.④同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即全部的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方.⑤同步衛(wèi)星高度固定不變，h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝3.6×104km.⑥同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度肯定，v＝3.1km/s.?特殊說明（1）衛(wèi)星的線速度v、角速度ω、周期T、加速度a等皆與衛(wèi)星的質量無關，只由r和M確定.（2）衛(wèi)星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道.軌道平面可以在赤道平面內(nèi)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一夾角.【典例2】（多選）有兩顆質量相同的人造衛(wèi)星A、B，其軌道半徑分別為RA、RB，RA∶RB＝1∶4，那么下列推斷中正確的有（）A.它們的運行周期之比TA∶TB＝1∶8B.它們的運行線速度之比vA∶vB＝4∶1C.它們所受的向心力之比FA∶FB＝4∶1D.它們的運行角速度之比ωA∶ωB＝8∶1解析：據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))；兩衛(wèi)星軌道半徑之比RA∶RB＝1∶4，則它們的運行周期之比TA∶TB＝eq\r(Req\o\al(3,A))∶eq\r(Req\o\al(3,B))＝1∶8，A對.據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))；兩衛(wèi)星軌道半徑之比RA∶RB＝1∶4，則它們的運行線速度之比vA∶vB＝2∶1，B錯.向心力Fn＝Geq\f(Mm,R2)，質量相同的人造衛(wèi)星A、B，軌道半徑之比RA∶RB＝1∶4，它們所受的向心力之比FA∶FB＝16∶1，C錯.據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mRω2，可得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，兩衛(wèi)星軌道半徑之比RA∶RB＝1∶4，則它們的運行角速度之比ωA∶ωB＝8∶1，D對.答案：AD衛(wèi)星運行參量的比較方法對于行星（或衛(wèi)星）繞中心天體做勻速圓周運動類題目，關鍵是抓住萬有引力供應向心力，列出符合題意的等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量，然后依據(jù)題意分析各選項.3.2015年12月29日，“高分四號”衛(wèi)星升空.這是我國“高分”專項首顆高軌道、高辨別率的光學遙感衛(wèi)星，也是世界上空間辨別率很高、幅寬很大的地球同步軌道遙感衛(wèi)星.下列關于“高分四號”地球同步衛(wèi)星的說法中正確的是（）A.該衛(wèi)星定點在北京上空B.該衛(wèi)星定點在赤道上空C.它的高度和速度是肯定的，但周期可以是地球自轉周期的整數(shù)倍D.它的周期和地球自轉周期相同，但高度和速度可以選擇，高度增大，速度減小解析：“高分四號”地球同步衛(wèi)星相對地面靜止不動，所以必需定點在赤道上空，A錯，B對.因為地球同步衛(wèi)星要和地球自轉同步，即它們的周期T與角速度相同，依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r＝meq\f(v2,r)，可知ω肯定，則r肯定，且v也是確定的，C、D錯.答案：B4.赤道上隨地球自轉的物體A，赤道上空的近地衛(wèi)星B，地球的同步衛(wèi)星C，它們的運動都可看作勻速圓周運動，分別用a、v、T、ω表示它們的向心加速度、線速度、周期和角速度.下列推斷正確的是（）A.aA<aB<aCB.vA<vB<vCC.ωA＝ωC>ωBD.TA＝TC>TB解析：同步衛(wèi)星與物體A周期相同，角速度相等，但rC>rA，據(jù)圓周運動公式a＝eq\f(4π2,T2)r，得aC>a