同步優(yōu)化設(shè)計2024年高中數(shù)學第一章直線與圓1.3第1課時直線方程的點斜式斜截式課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊

第一章直線與圓§1直線與直線的方程1.3直線的方程第1課時直線方程的點斜式、斜截式課后篇鞏固提升合格考達標練1.方程y-y0=k(x-x0)()A.可以表示任何直線B.不能表示過原點的直線C.不能表示與y軸垂直的直線D.不能表示與x軸垂直的直線答案D解析因為直線的點斜式方程不能表示斜率不存在的直線,所以y-y0=k(x-x0)不能表示與x軸垂直的直線,故選D.2.集合A={直線的斜截式方程},B={一次函數(shù)的解析式},則集合A,B間的關(guān)系為()A.A?B B.B?AC.B=A D.A?B答案B3.直線y-4=-3(x+3)的傾斜角和所經(jīng)過的一個點分別是()A.30°,(-3,4) B.120°,(-3,4)C.150°,(3,-4) D.120°,(3,-4)答案B解析斜率k=-3,過定點(-3,4).4.已知直線的方程是y+7=-x-3,則()A.直線經(jīng)過點(-3,7),斜率為-1B.直線經(jīng)過點(7,-1),斜率為-1C.直線經(jīng)過點(-3,-7),斜率為-1D.直線經(jīng)過點(-7,-3),斜率為1答案C5.斜率為2的直線經(jīng)過(3,5),(a,7)兩點,則a=.

答案4解析經(jīng)過點(3,5),斜率為2的直線的點斜式方程為y-5=2(x-3),將(a,7)代入y-5=2(x-3),得2(a-3)=7-5,解得a=4.6.將直線y=3(x-2)繞點(2,0)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后所得直線斜截式方程是.

答案y=-3x+23解析∵直線y=3(x-2)的傾斜角是60°,∴按逆時針旋轉(zhuǎn)60°后的直線的傾斜角為120°,斜率為-3,且過點(2,0).∴其方程為y-0=-3(x-2),即y=-3x+23.7.已知直線l的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的2倍,且過定點P(3,3),則直線l的方程為.

答案x=3解析∵直線y=x+1的傾斜角是45°,直線l的傾斜角是直線y=x+1的兩倍,∴直線l的傾斜角是90°,∵直線l過點P(3,3),∴直線l的方程是x=3,故答案為x=3.8.依據(jù)下列條件,分別畫出經(jīng)過點P,且斜率為k的直線,并寫出傾斜角α:(1)P(1,2),k=1;(2)P(-1,3),k=0;(3)P(0,-2),k=-33(4)P(1,2),斜率不存在.解(1)傾斜角為45°;(2)傾斜角為0;(3)傾斜角為150°;(4)傾斜角為90°.等級考提升練9.直線y=ax-1a的圖象可能是(答案B解析明顯不行能是C.當a>0時,直線的斜率為正,縱截距為負,解除A;當a<0時,斜率為負,縱截距為正,D不符合,只有B符合題意.故選B.10.已知直線l的方程為y+1=2x+52,若設(shè)l的斜率為a,在y軸上的截距為b,則logab的值為()A.12 B.C.log26 D.0答案B解析∵直線l的方程為y+1=2x+52,∴直線l的斜率為2,在y軸上的截距為4,即a=2,b=4,∴l(xiāng)ogab=log24=2,故選B.11.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點O(0,0),A(1,3),點B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為()A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)答案D解析由對稱性可得B(2,0),∴kAB=31-2=-3,∴直線AB的方程為y-3=-3(12.直線l1:y=ax+b與直線l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象只可能是()答案D解析對于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,沖突;對于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,沖突;對于C,由l1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,沖突;對于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故選D.13.(多選題)下列四個結(jié)論,其中正確的為()A.方程k=y-2x+1與方程y-2=kB.直線l過點P(x1,y1),傾斜角為π2,則其方程為x=xC.直線l過點P(x1,y1),斜率為0,則其方程為y=y1D.全部直線都有點斜式和斜截式方程答案BC解析對于A,方程k=y-2x+1,表示的直線不過點(-1,2),方程y-2=k(x+1)表示的直線過點(-1,2),故這兩個方程表示不同的直線,A錯誤;對于B,直線l過點P(x1,y1),傾斜角為π2,則其斜率不存在,直線垂直于對于C,因為斜率為0,故方程為y=y1,明顯正確;對于D,全部直線都有點斜式和斜截式方程,是不對的,比如斜率不存在的直線就沒有點斜式方程.故D錯誤.BC正確,故選BC.14.直線y+2=-3(x+1)的傾斜角為,其在y軸上的截距為.

答案120°-2-3解析∵直線y+2=-3(x+1)的斜截式方程為y=-3x-2-3,∴直線的斜率為-3,傾斜角為120°,在y軸上的截距為-2-3.15.在x軸上的截距為-2,傾斜角的正弦值為1213的直線的方程為.答案y=±125(x+解析設(shè)直線的傾斜角為θ,則sinθ=1213因為θ∈[0,π),所以tanθ=±125,故k=±125,所求的直線方程為y=±125(16.已知Rt△ABC的頂點A(-3,0),直角頂點B(1,-2),頂點C在x軸上.(1)求點C的坐標;(2)求△ABC的斜邊上的中線的方程.解(1)由頂點C在x軸上,設(shè)C(m,0),∵Rt△ABC的頂點A(-3,0),直角頂點B(1,-2),∴AB=(4,-2),BC=(m-1,2).由AB·BC=0,得4(m-1)-2×2=0,解得m=2,故C(2)斜邊AC的中點為M-12,0,BM的斜率為-2-01-(-12)=-43,故BM即y=-43x-2新情境創(chuàng)新練17.有一個既有進水管又有出水管的容器,每單位時間進出的水量是肯定的,設(shè)從某時刻起先10分鐘內(nèi)只進水、不出水,在隨后的30分鐘內(nèi)既進水又出水,得到時間x(單位:分)與水量y(單位:升)之間的關(guān)系如圖所示,若40分鐘后只放水不進水,求y與x的函數(shù)關(guān)系.解當0<x<10時,直線段過點O(0,0)和A(10,20).所以kOA=2010=2,此時方程為y=2x當10≤x≤40時,直線段過點A(10,20)和B(40,30),所以kAB=30-2040-10=13.此時方程為y-20=13當x>40時,由物理學問可知,直線的斜率就是相應(yīng)進水或放水的速度.設(shè)進水速度為v1,放水速度為v2,當0≤x≤10時,是只進水過程,所以v1=2,當10