不等式與不等式組（解析版）-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練

專(zhuān)題12不等式與不等式組

一、解一元一次不等式（組）

【高頻考點(diǎn)精講】

1.不等式的性質(zhì)

（1）不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，

即若a>b,那么a+m>b+/n；

②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，

即若a>6,且0>0,那么例>加或更>±；

mm

③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，

即若a>6,且0<0,那么@勿<60或且<2；

mm

（2）不等式的變形

①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)。

②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變。

2.解一元一次不等式

（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式

（2）步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。以上步驟中，只有“去分母”“系數(shù)

化為1”可能改變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向。

【熱點(diǎn)題型精練】

1.（2022?綏化中考）不等式組產(chǎn)”一6>°的解集為尤>2,則根的取值范圍為,后2

（,x>m

解：由3x-6>0,得：x>2,

???不等式組的解集為尤>2,

.".771^2,

答■案：mW2.

（X—1>0

2.（2022?深圳中考）一元一次不等式組—_的解集為（）

（%<2

解：由％-120得，工21,

故此不等式組的解集為：1W尤V2.

答案：D.

3.（2022?山西中考）不等式組［產(chǎn)+的解集是（）

（.4%—1<7

A.B.x<2C.1W%V2D.xV,

解：解不等式2x+123,得：

解不等式4x-lV7,得：x<2,

則不等式組的解集為1WXV2,

答案：C.

4.（2022?綿陽(yáng)中考）已知關(guān)于元的不等式組2%+5一無(wú)解，則一的取值范圍是0<3工春.

解：解不等式2x+32x+m,得：x^m-3,

一2%+5

解不等式~~—-3V2-Xf得：％V2,

???不等式組無(wú)解，

：?m-322,

???加25,

11

.\0<-<4，

m5

11

答案：

5.（2022?攀枝花中考）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解.則稱(chēng)該一元一次方程為該一元一次不等

式組的關(guān)聯(lián)方程.若方程厘-1=0是關(guān)于x的不等式組卜的關(guān)聯(lián)方程，則〃的取值范圍是10V3.

3（2n—2x<0-----------------

,1,

解：解方程1=。得工=3,

X—2<n

7…的解，

{29n—2x<0

（1<n

"（2n-6<0，

解得1W九<3,

即〃的取值范圍為：1W〃V3,

答案：1W九<3.

6.（2022?武漢中考）解不等式組F―2"—5'P請(qǐng)按下列步驟完成解答.

13%<%+2.②

（1）解不等式①，得x2-3；

（2）解不等式②，得x<l;

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是-34<1.

解：（1）解不等式①，得：x2-3；

（2）解不等式②，得：尤<1；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為:

-4-3-210~~T~2^

（4）原不等式組的解集為：-3WxVl.

答案：（1）X2-3；

（2）尤<1；

（4）-3Wx<l.

2%+1>無(wú)+2

{2%—1<2（x+4）

2%+1>%+2①

解：1/

2%—1（X+4）（2）

解不等式①，得x2l,

解不等式②，得X<2,

故原不等式組的解集為：lWx<2.

二、一元一次不等式（組）的應(yīng)用

【高頻考點(diǎn)精講】

1.由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式（組），建立解決問(wèn)題的模型，通過(guò)解不等式（組）得到實(shí)際問(wèn)題的答案。

2.列不等式（組）解應(yīng)用題需要以“至少”，“最多”，“不超過(guò)”，“不低于”等關(guān)鍵詞體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系。

【熱點(diǎn)題型精練】

（-2.x—321

8.（2021?呼和浩特中考）已知關(guān)于x的不等式組x1無(wú)實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是（）

14-1--

A.a>—2B.-2C.a>-D.a>-2

解：解不等式~2x~321得：元<-2,

解不等式寫(xiě)得：x22a+2,

42

（-2,x—3N1

?.?關(guān)于x的不等式組上1無(wú)實(shí)數(shù)解，

?,.2〃+2>-2,

解得：d>-2,

答案：D.

9.（2022?成都模擬）紅星商店計(jì)劃用不超過(guò)4200元的資金，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共

50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完.若所獲利潤(rùn)大于750

元，則該店進(jìn)貨方案有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

解：設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50-尤）件,

60%+100(50-%)<4200

根據(jù)題意,

10%4-20(50-%)>750

解得：20Wx<25,

：尤為整數(shù),

；.x=20、21、22、23、24,

???該店進(jìn)貨方案有5種，

答案：C.

10.（2022?重慶模擬）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)￡'到“結(jié)果是否>18”為一次程序操作，

①輸入整數(shù)11,輸出結(jié)果為27；②若輸入整數(shù)尤后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最大值是8；③若操

作停止時(shí)輸出結(jié)果為21,則輸入的整數(shù)尤是9；④輸入整數(shù)x后，該操作永不停止，則xW3,以上結(jié)論正確有

（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

解：@V11X3-6=27>18,

...輸入整數(shù)11,輸出結(jié)果為27,結(jié)論①符合題意；

②根據(jù)題意得：意-6*18

（.3（3%—6）—6>18

14

解得：-VrW8,

又???尤為整數(shù)，

.??尤的最大值為8,結(jié)論②符合題意；

③當(dāng)程序運(yùn)行一次就停止時(shí)，3%-6=21,

解得：元=9；

當(dāng)程序運(yùn)行兩次就停止時(shí)，3（3尤-6）-6=21,

解得：x=5,結(jié)論③不符合題意；

④根據(jù)題意得:版"J'。一，

解得：xW3,

結(jié)論④符合題意.

綜上所述，以上結(jié)論正確有①②④.

答案：D.

一3

11.（2022?杭州模擬）如圖，點(diǎn)A,8分別表示數(shù)-x+3,x,則x的取值范圍為-<x<2.

-2---------

—?--------?----?---

°AB2

x<2

{0V—%+3<x

3

解得一<x<2.

2

答案：一<x<2.

2

12.（2022?重慶模擬）重慶某飾品店所售飾品款式新穎、價(jià)格實(shí)惠，深受消費(fèi)者喜愛(ài).今年5月，該飾品店購(gòu)進(jìn)甲、

乙、丙、丁四種飾品，甲與乙的銷(xiāo)量之和等于丁的銷(xiāo)量，丙的銷(xiāo)量占丁銷(xiāo)量的占四種飾品的銷(xiāo)量之和不少于600

6

件，不多于650件，甲、乙飾品的進(jìn)價(jià)相同，均為丙與丁的進(jìn)價(jià)之和，四種飾品的進(jìn)價(jià)均為正整數(shù)，店家購(gòu)進(jìn)這

四種飾品的總成本一共5200元，則店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品各一件的進(jìn)價(jià)之和為36元.

解：設(shè)丁飾品的銷(xiāo)量為x件，則甲與乙飾品的銷(xiāo)量之和為x件，丙飾品的銷(xiāo)量為4,

6

r1

X+X+-

)6x>600

依題意得：<I1

X+X+-

k6x<650

A26001

角牛得：---<_xW50,

136

???4為整數(shù)，

6

1

；.一尤可以為47,48,49,50.

6

設(shè)丙飾品的進(jìn)價(jià)為m元/件，丁飾品的進(jìn)價(jià)為"元/件，則甲與乙飾品的進(jìn)價(jià)均為（m+?）元/件,

:店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品的總成本一共5200元，

1

（m+n）x+-^nvc+nx—5200.

,?,四種飾品的進(jìn)價(jià)均為正整數(shù)，

1

A5200是了的整數(shù)倍，

6

1

.*.-x=50,

6

?,?原方程為300（m+n）+50^+300〃=5200,

即7m+12n=104.

Vm,九均為正整數(shù)，

(m+n)+(m+n)+M+〃=3(m+n)=3義(8+4)=36,

，店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品各一件的進(jìn)價(jià)之和為36元.

答案：36.

13.（2022?遂寧中考）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增

設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3

個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元;

（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元.那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)

方案？

解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為。元，足球的單價(jià)為6元,

由題意可得：當(dāng),

13a+5力=810

解得｛廣祟

答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；

（2）設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0-x）個(gè),

?.?要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元,

.（%>30

,,（120%+90（50-%）<5500'

解得30/尤<33士

3

為整數(shù)，

，元的值可為30,31,32,33,

..?共有四種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；

方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；

方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；

方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè).

14.（2022?內(nèi)江中考）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往

某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若

每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車(chē)乙型客車(chē)

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元.

（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？

（3）學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？

解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，

根據(jù)題意得：30x+7=31尤-1,

解得x=8,

.?.30x+7=30X8+7=247,

答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；

（2）師生總數(shù)為247+8=255（人）,

???每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，

一共租8輛車(chē)，

設(shè)租甲型客車(chē)輛，則租乙型客車(chē)（8-m）輛，

根據(jù)題意得：售;猊㈤笠nnn，

（,400m+320（8—m）<3000

解得3WMJW5.5,

?.?根為整數(shù)，

根可取3、4、5,

.??一共有3種租車(chē)方案：租甲型客車(chē)3輛，租乙型客車(chē)5輛或租甲型客車(chē)4輛，租乙型客車(chē)4輛或租甲型客車(chē)5

輛，租乙型客車(chē)3輛；

（3）V7X35=245<255,8X35=280>255,

租車(chē)總費(fèi)用最少時(shí)，至少租8兩輛車(chē)，

設(shè)租甲型客車(chē)機(jī)輛，則租乙型客車(chē)（8-m）輛，

由（2）知：3WmW5.5,

設(shè)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用是w元，

W=400/M+320（8-m）=80/71+2560,

V80>0,

；.卬隨機(jī)的增大而增大，

"=3時(shí),w取最小值,最小值為80X3+2560=2800（元），

答:學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是2800元.

15.（2022?綿陽(yáng)中考）某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋(píng)果車(chē)?yán)遄?/p>

批發(fā)價(jià)格（元/依）45640

零售價(jià)格（元/依）56850

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300依，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？

(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果，當(dāng)日銷(xiāo)售結(jié)束清點(diǎn)盤(pán)存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這

兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88依，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種

水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？

解：(1)設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了菠蘿x依，蘋(píng)果玳g,

依題意得：&X，7o(r

解得:「貌

(6-5)x+(8-6)》=(6-5)X100+(8-6)X200=500(元).

答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元.

1700-5m

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn):成g菠蘿，則購(gòu)進(jìn)---------加蘋(píng)果，