2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市初二年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市下學(xué)期期末測(cè)試

初二數(shù)學(xué)試題（120分鐘）

一、書寫與卷面（3分）

書寫規(guī)范卷面整潔

二'選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案的字母

代號(hào)涂在答題卡上.

1.射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)射擊一次，命中靶心，這個(gè)事件是

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機(jī)事件D.確定性事件

2.若a>b,則下列各式一定成立的是

A.a-2<b-2B.ac2>bc2C.-2a>-2bD.a+2>b+2

3.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)是偶數(shù)的概率為

A

D/1

QFl

第3題圖第4題圖

4.如圖所示，下列命題中，是假命題的是

A.若AB〃EF,則N4=NBB.DE//BC,則N2=N4

C.若則/3=/CD.若N1=N2,則N2=N4

5.如圖，/AOB的度數(shù)可能是

A.45°B.60°

第5題圖

C.65°D.70°

6.不等式組尸<L的解集在數(shù)軸上表示正確的是

%>-1

7.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若Nl=30°,

Z2=50°,則/3的度數(shù)為

A.130°B.140°

C.150°D.160°

8.如圖，在△ABC中，ZA=30°,OE垂直平分AB,交A8于點(diǎn)。，

交AC于點(diǎn)E,連接BE,若BE=2,則A8的長(zhǎng)為

A.V3B.273

C.3D.4

9.如圖是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大

正方形.若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的

較長(zhǎng)直角邊為。，較短直角邊為b,則(a+b)2的值為

A.13B.19

C.25D.169

10用五個(gè)大小完全相同的長(zhǎng)方形在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案,

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,5),則8點(diǎn)的坐標(biāo)為

「一號(hào)D.(-5,2)

第10題圖

三、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11.命題”等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°”，其逆命題是.

12.如圖，直線產(chǎn)fct+7經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,4）,則不等式依+7>4的解集為

第12題圖第13題圖

13.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健康碼示意圖，用黑白打印機(jī)打

印在邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，圖中黑色部分的總面積為2.4CU?,現(xiàn)在向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落入黑色部

分的概率為.

14.圖中的小正方形的邊長(zhǎng)都相等，若AMNP"LMEQ,則點(diǎn)Q可能是A,B,C,。中的點(diǎn).

第14題圖第15題圖

15.如圖，直線A8〃C0,NA跖的平分線與NE尸。的平分線交于點(diǎn)尸，與C0交于點(diǎn)若尸E=3,EF=5,則

AEMF的面積為

[ax+by=e,|x=7,

16.已知關(guān)于x,y的方程組:，的解為=（其中a,b,c,d,e,7都是常數(shù)），則關(guān)于加，”的方

[cx+dy^f[y=5

a（m-n）+b（m+=

程組c（加-〃）+d（加+〃）=/的解為

四、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分69分）

17.（本題滿分8分）

解方程組：⑴[「二⑵%+f

[2x-y=3o

i[2（x+1）-y=6。

18.（本題滿分4分）

5x+2<3（x+2）,

解不等式組：L-12x-l并寫出不等式組的整數(shù)解.

[23

19.（本題滿分5分）

尺規(guī)作圖：（寫出已知、求證，不寫做法，保留作圖痕跡）過(guò)直線外一點(diǎn)，作這條直線的垂線.

20.（本題滿分5分）

如圖，在△ABC中，ZB=62°，ZBAC=16a,。為上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)RS.AB=AD=DE,連接AE,

ZE=55°.請(qǐng)判斷△AF￡>的形狀，并說(shuō)明理由.

21.（本題滿分5分）

從背面相同的同一副撲克牌中取出9張紅桃，10張黑桃，11張方塊.

（1）將取出的這些牌洗勻背面朝上放在桌面上，求從中隨機(jī)抽出一張是紅桃的概率；

（2）若先從取出的這些牌中抽掉6張紅桃和相張黑桃后，將剩下的牌洗勻背面朝上放在桌面上，從中再隨機(jī)

抽出一張牌，若抽取黑桃牌的概率為工，求機(jī)的值.

3

22.(本題滿分8分)

如圖，是/A4c的角平分線，DE±AB,DFLAC,垂足分別為點(diǎn)E,F,DB=DC.

(1)求證：BE=CF；

(2)若AD=10,AE=8,求四邊形ACDB的面積.

23.(本題滿分10分)

某商店銷售48兩種品牌書包.已知購(gòu)買1個(gè)A品牌書包和2個(gè)8品牌書包共需550元；購(gòu)買2個(gè)A品牌書

包和1個(gè)B品牌書包共需500元.

(1)求這兩種書包的單價(jià)；

(2)某校準(zhǔn)備購(gòu)買同一種品牌的書包相(相＞10)個(gè)，該商店對(duì)這兩種品牌的書包給出優(yōu)惠活動(dòng)：A種品牌的

書包按原價(jià)的八折銷售；若購(gòu)買2種品牌的書包10個(gè)以上，則超出部分按原價(jià)的五折銷售.

①設(shè)購(gòu)買A品牌書包的費(fèi)用為wi元，購(gòu)買B品牌書包的費(fèi)用為卬2元，請(qǐng)分別求出皿，卬2與m的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)以上信息，試說(shuō)明學(xué)校購(gòu)買哪種品牌書包更省錢.

24.(本題滿分10分)

【閱讀材料】學(xué)完''全等三角形”相關(guān)內(nèi)容后，小明做了這樣一道題：如圖1,已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)

D,E分別在BC,AC上，MAE=CD.連結(jié)A。，BE交于點(diǎn)、F.求證：△ABEgZiCA。.

小明完成后，發(fā)現(xiàn)可以利用全等結(jié)論推出/BED的度數(shù)為定值.

【解決問(wèn)題】(1)/BED的度數(shù)為；

【拓展探究】小明繼續(xù)進(jìn)行了如下思考：

(2)在上題中，若點(diǎn)。，E分別在BC,CA的延長(zhǎng)線上，D4的延長(zhǎng)線與BE交于點(diǎn)R如圖2,其他

條件不變.

①與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

②/BFD的度數(shù)是否仍為定值?

請(qǐng)你思考這兩個(gè)問(wèn)題，給出相應(yīng)的結(jié)論并寫出證明過(guò)程.

圖2

25.(本題滿分14分)

如圖，已知直線AB〃C￡),ZC￡B=100°.P是射線防上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,作/PCF=NPCD,交直線A8于

點(diǎn)、F,CG平分工ECB交直線AB于點(diǎn)G.0為射線C。上一點(diǎn)，PQ//CE.

(1)若點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè)，求NPCG的度數(shù)；

(2)是否存在一點(diǎn)P,使/EGC：Z￡FC=4：3?若存在；請(qǐng)求出/CP。的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

B

ODD

備用圖

2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市下學(xué)期期末測(cè)試

初二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

一、書寫與卷面（3分）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：分別賦分3,2,1,0.

二、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案CDBDAADBCB

三、填空題（每小題3分，共18分）

3\m=6,

11.三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形；12.x>-2；13.-；14.Z）；15.15；16.,

四、解答題（17-18題每小題4分，19-21題每題5分，22題8分，23-24題每題10分，25題14分，

共69分）

17.⑴儼于7①

I2x-y=3②

解：①+②，可得5尤=10..................................................................................................................................................1分

解得x=2.................................................................................................................................................................................2分

把x=2代入①，得y=l....................................................................................................................................................3分

（x=2

?,?原方程組的解是■/........................................................................4分

〔丁=1。

=y（J）

（2）J3y

2(x+l)-y=6②

解：把①代入②，得2(x+1)-(—x+1)=6...........................................................................................................1分

3

解得x=3.................................................................................................................................................................................2分

把x=3代入①，得y=2.3分

\Y-3

.?.原方程組的解是一；..........................................................................4分

1y=2。

‘5x+2＜3(x+2)①

18.1Y-1/2乂-1-

解：解不等式①，得尤＜2..............................................................................................................................................1分

解不等式②，得xeT....................................................................................................................................................2分

...不等式組解集為-1(尤＜2............................................................................................................................................3分

19.已知：點(diǎn)尸是直線/外一點(diǎn)........................1分

求做：PMM,垂足為M...............................................................2分

作圖痕跡如右圖所示：...................................4分

就是所求做的直線.................................5分

20.解：是直角三角形.........................1分

理由如下：\'AB=AD,

：.ZADB=ZB=62°...........................................................................................................................................................2分

AZBAD=180°-2X62°=56°,ZDAC=16°-56°=20°.................................................................................3分

'：AD^DE,

Z.ZDAE=ZE=55°,ZAZ)E=180°-2X55°=70°...............................................4分

ZDAC+ZADE=90°,

AAFD是直角三角形..........................................................................5分

aQ3

21.解：(1)從中隨機(jī)抽出一張是紅桃的概率是——-——=—=—；...............................2分

9+10+113010

(2)抽掉6張紅桃和加張黑桃后，桌面上共有9-6+10-〃?+11=(24-m)張牌，其中黑桃有(ICH/i)張.

—(24-m)=10-777.............................................................................4分

3

解得m=3........................................................................................5分

22.(1)證明：平分NBAC,DE±AB,DF1AC,

：.DE=DF,ZDEB=ZDFC=90°................................................................1分

又?：DB=DC,

.,.RtABED^RtACFD(HL)....................................................................2分

：.BE=CF；.......................................................................................3分

(2)解：在中，

DE=yjAD2-AE2=V102-82=6.................................................................4分

'：AD=AD,DE=DF,

.,.RtAADE^RtAAOF(HL)....................................................................5分

S^ADE=S^ADF..................................................................................6分

VRtAB￡Z)^RtACFZ),

:.SABED=SACFD..................................................................................7分

.,.四邊形ACDB的面積=S四邊彩AFDE=2SAA￡>E=2x』x8x6=48.......................................8分

2

23.W：(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌的書包需a元，一個(gè)B品牌的書包需b元,1分

a+2b=550,

由題意，得3分

2a+b=500o

。二150,

解得4分

b=200o

所以，購(gòu)買一個(gè)A品牌的書包需150元，一個(gè)B品牌的書包需200元;5分

（2）①由題意，當(dāng)機(jī)＞10時(shí)，wi=0.8X150m,即wi=120加;

32=200X10+200(m-10)X0.5,即w2=100m+1000；7分

②當(dāng)vvi〈w2時(shí)，120根<100m+1000.

解得機(jī)V50..,.10<m<50.

???當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)10個(gè)而不足50個(gè)時(shí)，購(gòu)買A品牌的書包更省錢;8分

當(dāng)wi=w2時(shí)，120m=100m+1000.

解得根=50.

???當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為50個(gè)時(shí)，購(gòu)買兩種品牌的書包花費(fèi)相同;9分

當(dāng)wi>w2時(shí)，120m>100m+1000.

解得了＞50.

???當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)50個(gè)時(shí)，購(gòu)買B品牌的書包更省錢.10分

24.【解決問(wèn)題】（1）60°；2分

【拓展探究】（2）解：①AD=BE.3分

證明：?「△ABC是等邊三角形,

：.AB=AC,ZBAC=ZACB=60°.

AZBAE=ZACD=120°.4分

XVAE=CZ),

AAABE^ACAD(SAS)；5分

：.AD=BE................................................................................................................................................................................6分

②NBFD的度數(shù)仍為定值60°.....................................................................................................................................7分

證明：由①可知△ABE絲△AC。(SAS),：.NE=/D.........................................................................................8分

'：ZEAF^ZCAD,ZCAD+ZD=ZACB=6Q",

：.ZEAF+ZE=60°............................................................................................................................................................9分

/.ZBFD=6Q°....................................................................................................................................................................10分

25.M：(1)'：AB//CD,

AZC￡B+ZEC2=180°..................................................................................................................................................1分

VZCEB=100°,

NECQ=80°....................................................................................................................................................................2分

,：ZPCF=ZPCQ,CG平分/ECF,

ZPCG=ZPCF+ZFCG=-ZQCF+-ZECF=-ZECQ=40°；.................................3分

222

(2)存在.......................................................................................4分

理由如下：設(shè)/EGC=4尤。，ZEFC=3x°.........................5分

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，如右圖.

'：AB//CD,

：.ZQCG=ZEGC=4x0,/QCF=/EFC=3x°.

貝iJ/GCF=NQCG-/QCT=4x°—3x°=x°................................................................................................................6分