2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《函數(shù)》單元提升卷（解析版）

單元提升卷03函數(shù)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

【答案】D

【分析】求出函數(shù)/⑺的定義域，探討其奇偶性，再結(jié)合x(chóng)>0時(shí)函數(shù)值為正即可判斷作答.

【詳解】由eJ—O,得xwO,即函數(shù)〃幻的定義域?yàn)?YO,0)U(0，+S),

顯然〃無(wú))=二二，/(-%)=—^=-/(%),即函數(shù)/⑺是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AB不滿足;

e—ee—e

當(dāng)工>。時(shí)，e2^>l,e^>l,于是/(x)>0,其圖象在第一象限，C不滿足，D滿足.

故選：D

2.下列函數(shù)中，值域?yàn)?。,+⑹的是(

5

A.y二

2—x

【答案】B

【分析】分別求出每個(gè)函數(shù)的值域，即可得出答案.

【詳解】對(duì)于A：定義域?yàn)?3,2)52,+空)，值域(f,0)U(0,+?0,故A錯(cuò)誤,

1-X

對(duì)于B：定義域?yàn)镽,因?yàn)?—XER,所以y=IG(0,4-00),故B正確;

對(duì)于C：定義域?yàn)镽,因?yàn)?｝飛(0,+8),所以e(0,+oo),

所以y=一leJL+oo),故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：因?yàn)?41—2*<1,所以y=J1-2工e[0,l)，故D錯(cuò)誤，

故選：B.

3.已知函數(shù)/(》-1)=爐—2x,且〃a)=3,則實(shí)數(shù)。的值等于()

A.0B.±y/2C.2D.±2

【答案】D

【分析】利用抽象函數(shù)定義域求法求解即可；

【詳解】令》一1=。,》2-2尤=3,解得x=-l或x=3由止匕解得。=±2,

故選：D

4.(2023?山西臨汾?統(tǒng)考二模)已知函數(shù)/■(*)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且滿足

f1[/(?)+f(3^)],/(1)=5,〃3)=9.則“2023)的值為()

A.5B.9C.4023D.4049

【答案】D

【分析】令a=x+4,3]=無(wú)，代入原式可得/(x+4)—/(x+2)=f(x+2)—f(x)=4,列出等式

/⑶―"1)=4,〃5)-〃3)=4,…，”2023)—“2021)=4,再利用累加法計(jì)算即可.

【詳解】令a=x+4,3b=x,因?yàn)?三支|=：[/(。)+/網(wǎng))],

得2/(x+2)=/(x+4)+/(x),即/(x+4)-/(x+2)=/(x+2)-/(x),

因?yàn)?1)=5,/(3)=9,.?./(3)-/(1)=4,/(5)-/(3)=4,

/⑺—"5)=4,…，/2021)-"2019)=4,/(2023)-/(2021)=4,

將上述1011個(gè)式子累加得，“2023)-"1)=4x1011,

/（2023）=4x1011+5=4049.

故選：D

【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是通過(guò)賦值法，令a=x+4,3b=x,將原式轉(zhuǎn)化為

/(x+4)-f(x+2)=/(x+2)-f(x),列出等式，利用累加法計(jì)算即可.

117

5.已知方程|1082尤|+1/+5尤-1=。有兩個(gè)不同的解X|，Z，貝?()

A.B.%9=1

C.0<再％2<；D.0〈玉龍2<1

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，將方程解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=|log2x|及，=-1(無(wú)+1『+2的圖像交點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合圖像列出

不等關(guān)系，即可得到結(jié)果.

2

由于11。82尤|+；/+gx-1=O,gp|log2x|=(x+1)+2,在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)yglogzX及

1、,

y=--(-^+1)+2的圖像，如圖所示：

由圖知>=-；(尤+1)2+2在(0,+力)上是減函數(shù)，故|log2xj>|log2尤21，由圖知。<為<1<%,

所以一log2%]>log2%，Hpiog,jq+log2x2<0,化簡(jiǎn)得log2(占馬)<0,即0<占尤2<1，

故選：D.

6.己知定義域?yàn)锳的函數(shù),⑺，若對(duì)任意的4、oeA,都有/(現(xiàn)+赴)-『(％)</(々)，則稱(chēng)函數(shù)為“定

義域上的M函數(shù)”，給出以下五個(gè)函數(shù):

①/(%)=2x+3,xeR；

o「2「1/

②/(x)=x,xe；

③/(%)=/+1,~W；

TT

(4)/(x)=sinx,xe0,—；

⑤/(x)=log2X,XG[2,+CO),

其中是“定義域上的M函數(shù)”的有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】本題首先可以根據(jù)題意得出+/)4/(占)+/(尤2)，然后對(duì)題目中給出五個(gè)函數(shù)依次進(jìn)行研究,

得出它們的/5+%)和/(占)+以X])并進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果.

【詳解】/(%+%)-((再)"(尤2)，即/(占+/)</(再)+/'(%)，

①：因?yàn)?'(x)=2x+3,xeR,

所以/(%+々)=2(石+々)+3,/(XJ+/(%2)=+2x2+6,

易知f(Xl+々)W/5)+/(%)恒成立，①滿足；

②：因?yàn)?>0)=彳2,

22

所以f(x,+%)=xj+2尤]2+x2,/(%1)+/(x2)=x；+x2,

當(dāng)為馬>。時(shí)，/(x,+x2)>/(X])+/(x2),②不滿足；

③：因?yàn)?(%)=爐+1,

22

所以/(X]+尤2)=尤：+2XJX2+x2+1,/(無(wú)])+/(無(wú)2)=x：+x2+2,

因?yàn)閤e,所以2占％+1<2,f(Xi+X2)4/(Xi)+/'(無(wú)2)恒成立，③滿足；

④：因?yàn)?(尤)=sinx,

所以/(%+%)=sin(x(+x2)=sinx1cosx2+sinx2cosx,,

f(x1)+f(x2)=sinx1+sinx?,

JI

因?yàn)閤w0,—,所以0#cosX]1,0#cosx21,

故/'(再+%)?/(%)+/(電)恒成立,④滿足；

⑤：因?yàn)閒(x)=k>g2X,

所以/(^+x2)=log?(%+9)，/(占)+/(x2)=log2占+log2無(wú)2=log2xrx2,

因?yàn)閤c[2,+oo）,所以升+%4再々，

故〃占+々）4/（占）+/（尤2）恒成立，⑤滿足，

故選：C.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，能否根據(jù)題意明確“定義域上的M函數(shù)”的含義是解決本題的

關(guān)鍵，可通過(guò)求出函數(shù)/⑺的f（xt+%）和/（西）+/（x2）并進(jìn)行比較來(lái)判斷函數(shù)是否是“定義域上的M函數(shù)”,

考查計(jì)算能力，是中檔題.

7.定義在R上的函數(shù)/⑴的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，/（x）=3Y-l,有（）

【答案】B

【分析】函數(shù)〃x）的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)可得=再根據(jù)當(dāng)了＜1時(shí),/（x）單調(diào)遞減可得答

案.

【詳解】定義在R上的函數(shù)A》）的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng),

所以/(1一x)=〃l+x),所以/

因?yàn)楫?dāng)X21時(shí)，/。）=3工-1為單調(diào)遞增函數(shù),

定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，

所以當(dāng)x＜l時(shí)，/（X）單調(diào)遞減，

因?yàn)槔洌紎，所以情＜4小佃,即嗚卜嗚卜嗚

故選：B.

8.已知“X）是定義在R上的奇函數(shù)，且"2）=2,若對(duì)任意的巧，馬式。,田），均有成

%一馬

立，則不等式“X-1）+1＞X的解集為（）

A.（-2,0）U（2,+＜x＞）B.2）U（O,2）

C.(f,—l)U(L3)D.(-1,1)U(3,4W)

【答案】D

【分析】構(gòu)造函數(shù)g⑺=/⑺—X,貝|Jg⑺=/⑺-X在(。,+8)上遞增，判斷g⑺=/⑺—X也是是定義在

R上的奇函數(shù)，可得g(x)=〃x)-x在(-應(yīng)0)上遞增，分類(lèi)討論列不等式求解即可.

【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的4，x2e(O,+a)),均有"%)-/(%)＞1成立,

不妨設(shè)苫2＞占＞0,則為-々＜0,

所以/(芯)一/(%)(下一%=>■/1(%)-%</(%)—%，

構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-x,則g⑺=/(%)-X在(0,+8)上遞增，

因?yàn)椤癤)是定義在R上的奇函數(shù)，所以g(x)=/(x)-x也是是定義在R上的奇函數(shù),

所以g(x)=/(x)-x在(-8,0)上遞增，

不等式/(X—1)+1>X化為/(%-l)-(%-l)>0^>g(x-l)>0,

因?yàn)椤?)=2=〃2)_2=0=g⑵=0=g(-2)=—g⑵=0,

8(1)>8(2)=尸-1>2—>3

x-1>0[x-l>

1g(%T)〉g(-2)x-l>-2

=>-1<%<1

[x-l<0x-l<0

x-1=0時(shí)，g(0)=0,不合題意;

綜上不等式/(x-l)+l＞x的解集為(-U)U(3,"),

故選：D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知函數(shù)/（6+1）=2x+?-l,貝（I（）

A./（3）=9B.仆）=2d-3x（x2。）

C.的最小值為-1D./（X）的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)

【答案】ACD

【分析】利用換元法求出了（X）的解析式，然后逐一判斷即可.

【詳解】令"6+121，得五=/一1，則％=得+=/⑺=2/一3f,

故/（X）=2X2-3X,xe[l,+oo）,/（3）=9,A正確,B錯(cuò)誤.

/（x）=_3x=,所以在[1,+⑹上單調(diào)遞增，

/（切兩=/⑴二-1，的圖象與*軸只有1個(gè)交點(diǎn)，C正確，D正確?

故選：ACD

io.某同學(xué)根據(jù)著名數(shù)學(xué)家牛頓的物體冷卻模型：若物體原來(lái)的溫度為4（單位：℃）,環(huán)境溫度為4（4<4,

單位。C）,物體的溫度冷卻到6單位：。C）需用時(shí)r（單位：分鐘），推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系為

f=上為正的常數(shù).現(xiàn)有一壺開(kāi)水（ioo℃）放在室溫為20℃的房間里，

根據(jù)該同學(xué)推出的函數(shù)關(guān)系研究這壺開(kāi)水冷卻的情況，則（）（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7）

A.函數(shù)關(guān)系。=4+（4-4）/也可作為這壺外水的冷卻模型

B.當(dāng)左=上時(shí)，這壺開(kāi)水冷卻到40℃大約需要28分鐘

20

C.若/（60）=10,則/（30）=30

D.這壺水從100℃冷去哮I]70℃所需時(shí)間比從70℃冷去瞭IJ40℃所需時(shí)間短

【答案】BCD

【分析】對(duì)A,利用指對(duì)互化即可判斷A；對(duì)B,將數(shù)據(jù)代入公式即得到匕對(duì)C,根據(jù)/（60）=10,解出左

值，再代入數(shù)據(jù)即可判斷；對(duì)D,分別代入公式計(jì)算冷卻時(shí)間，作差比價(jià)大小即可.

【詳解】對(duì)A,由r="0）=K[[ln（4-4）-ln（e-a）],得厄=ln常0—三0，

所以肥十小,整理得，=4+(，-q)J.A項(xiàng)錯(cuò)誤；

11QAQA

對(duì)B,由題意可知f=/(6)=—[ln(100—20)-ln(。-20)]=—In-------.t=20In----------=201n4=401n2?28,

kk9—2040—20

B項(xiàng)正確；

對(duì)c,由"60)=10,得3n線=10,即左=里，則"鳥(niǎo)」n著京=鳥(niǎo)1118=30.C項(xiàng)正確；

k4010m230-20m2

對(duì)D,設(shè)這壺水從100℃冷卻到70℃所需時(shí)間為6分鐘，則。=〈ln/京=J(ln8-ln5),

K/x_zZLJK

設(shè)這壺水從70℃冷卻到40℃所需時(shí)間為々分鐘,

K70-20I/…

貝nlij=—In---------=一(ln5—ln2),

2k40-20k')

因?yàn)?-芍=L(ln8+ln2-21n5)=Lln更<0,所以D項(xiàng)正確.

kk25

故選：BCD.

11.已知幕函數(shù)〃力=（/-2%-2）”+?9對(duì)任意xj,馬40,+8）且工產(chǎn)々，都滿足［若

/(?)+/(&)>0,則()

。+八>仆)+/(與口(a+b}w+

A.a+b<0B.a+b>QC.f

2)2'\2)2

【答案】BD

【分析】由已知函數(shù)為基函數(shù)可得病一2加一2=1,再由已知可得此函數(shù)在（0,+⑹上遞增，貝1］療+加-9>0,

從而可求出函數(shù)解析式，然后判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，從而可判斷選項(xiàng)AB,對(duì)于CD,作差比較即可.

【詳解】因?yàn)?（m2-2m-2）M+%9為幕函數(shù)，

所以蘇-2租-2=1,解得根=-1或機(jī)=3,

因?yàn)閷?duì)任意再，%e（°，+°°）旦x產(chǎn)馬，都滿足>°，

所以函數(shù)/（X）在（。,+w上遞增，

所以〃，+m—9>0

當(dāng)機(jī)=T時(shí)，（-1）2+（-1）_9=_9<0,不合題意,

當(dāng)加=3時(shí)，32+3-9=3>0,

所以/（彳）=尤3

因?yàn)閒(~x)=(t)3=,

所以/（x）為奇函數(shù),

所以由/(?)+/S)>o,得fhetxhdy>-f(b)=f(-b),

因?yàn)?（了）=%3在R上為增函數(shù),

所以a>—b>所以a+6>0,

所以A錯(cuò)誤，B正確，

對(duì)于CD,因?yàn)閍+6>0,

所以f(a)+于(b)Ta+bya3+b3a+b

22)2-2

_4。3+4/-（/+3。2"+3ab2+）

一8

3（/+/-a2b一加）

一8

_3面（4一6）-62（4一班

-8

3（a-b）2（a+b）、c

8

所以所以C錯(cuò)誤，D正確,

故選：BD

12.在一條筆直的公路上有4、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C

地，乙車(chē)從8地沿這條公路勻速駛向A地.在甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)各自與C地

的距離y（km）與甲車(chē)行駛時(shí)間r（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論正確的是（）

A.甲車(chē)出發(fā)2h時(shí)，兩車(chē)相遇

B.乙車(chē)出發(fā)1.5h時(shí)，兩車(chē)相距170km

C.乙車(chē)出發(fā)2：h時(shí)，兩車(chē)相遇

D.甲車(chē)到達(dá)C地時(shí)，兩車(chē)相距40km

【答案】BCD

【分析】觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，結(jié)合交點(diǎn)代表的意義，即可得出結(jié)論A錯(cuò)誤;

根據(jù)速度=路程+時(shí)間分別求出甲、乙兩車(chē)的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程一速度和可求出乙車(chē)出發(fā)L5h時(shí)，兩

車(chē)相距170km,結(jié)論B正確；據(jù)時(shí)間=路程+速度和可求出乙車(chē)出發(fā)2mh時(shí)，兩車(chē)相遇，結(jié)論C正確；結(jié)

合函數(shù)圖象可知當(dāng)甲到C地時(shí)，乙車(chē)離開(kāi)C地0.5小時(shí)，根據(jù)路程=速度x時(shí)間，即可得出結(jié)論D正確.

【詳解】觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，

地位于4、8兩地之間，

交點(diǎn)代表了兩車(chē)離C地的距離相等，并不是兩車(chē)相遇，結(jié)論A錯(cuò)誤；

甲車(chē)的速度為240+4=60(km/h),

乙車(chē)的速度為200+(3.5-1)=80(km/h),

---(240+200-60-170)((60+80)=1.5(h),

...乙車(chē)出發(fā)1.5h時(shí)，兩車(chē)相距170km,結(jié)論B正確；

,/(240+200-60)-(60+80)=21(h),

，乙車(chē)出發(fā)2mh時(shí)，兩車(chē)相遇，結(jié)論C正確；

,/80x(4-3.5)=40(km),

.??甲車(chē)到達(dá)C地時(shí)，兩車(chē)相距40km,結(jié)論D正確；

故選：BCD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.有下列說(shuō)法：

①4-125=5；②16的4次方根是±2；

③癇=±3;④J(x+y)2=|x+y|.

其中，正確的有(填序號(hào)).

【答案】②④

【分析】根據(jù)n次方根的定義求解.

【詳解】w為奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的〃次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，VZ125=-5,故①錯(cuò)誤；

16的4次方根有兩個(gè)，為±2,故②正確；

因?yàn)榘?3,故③錯(cuò)誤；

因?yàn)镴(x+yG是正數(shù)，故J(x+y)?=|x+y|＞故④正確.

故答案為：②④

14.已知函數(shù)y=2?x-a+3在(-1,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】(一,_3)u(l,y)

【分析】分。=0和awO兩種情況，根據(jù)零點(diǎn)的定義結(jié)合分式不等式運(yùn)算求解.

【詳解】當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)＞=3,無(wú)零點(diǎn)，不合題意；

Z7—3

當(dāng)時(shí)，由2ov-a+3=0,解得％=----,

2a

a—3

------＜1

所以即2a,解得。＜_3或。＞1；

2a〃一31

------＞-1

、2a

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是

故答案為：(YO,-3)D(1,H<O).

15.已知函數(shù)/(x)是二次函數(shù)又是事函數(shù),函數(shù)g(x)=ln(Jl+V+@,函數(shù)〃(x)=/；1：2+2則

〃(20)+)(19)+…+/z(l)+M0)+/l(T)+…+MT9)+/z(—20)的值為_(kāi)_____.

【答案】82

【分析】根據(jù)已知得出〃x)=a在根據(jù)函數(shù)g(x)的解析式得出其定義域，并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算得出

g(-x)+g(x)=O,即可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得出函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，即可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出

g(0)=0,根據(jù)已知〃(x)結(jié)合函數(shù)〃x)的解析式與g(無(wú))的奇偶性得出//(-"+”(力=4,且〃(0)=2,即可

根據(jù)所求式子的規(guī)律得出答案.

【詳解】?.?函數(shù)/(X)是二次函數(shù)又是幕函數(shù)，

?/E+X＞。在R上恒成立，

：?函數(shù)g(尤)=ln(Jl+*2+x),定義域?yàn)镽,

函數(shù)g(x)為奇函數(shù),

，g(o)=。

g(r)

+2+Z￡M±￡W+4=4

(-4+2X2+2

且〃(O)=4^+2=2

v702+2

貝U?(20)+/z(19)+…+//(1)+/2(0)+/?(—1)+…+〃(一19)+/?(—20)=20x4+2=82,

故答案為：82.

16.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，/(尤+2)為偶函數(shù)，且對(duì)任意的巧，X2G(O,2),x尸馬，都有

"6"%)<o,試寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式/(尤)=.

再-x2

【答案】-sin^x(答案不唯一)

4

【分析】根據(jù)給定的奇偶性，推理計(jì)算得函數(shù)的周期性，再結(jié)合單調(diào)性求解作答.

【詳解】因?yàn)椤癤)是定義在R上的奇函數(shù)，則〃f)=—〃x)，且"0)=0，

又〃x+2)為偶函數(shù)，貝i]/(-x+2)=/(x+2),即/?(元+4)=/(r),

于是/(x+4)=-f(x),則/(x+8)=-/a+4)=/(x),即是以8為周期的周期函數(shù),

對(duì)任意4，x2e(O,2),x尸尤2,都有」丁)[〃龍2)<0,可得了⑴在(0,2)單調(diào)遞減,

9jrITTT

不妨設(shè)/(X)=Asinox,由題意，T=一=8,所以。=一，則/(x)=Asin—x,

CD44

當(dāng)xe(O,2州寸，,

因?yàn)?（%）=Asin%在（0,2）上單調(diào)遞減，且y=sinx在上單調(diào)遞增，

7T

所以A<0,不妨取4=一1,此時(shí)/（%）=-sin—x.

4

故符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式/（%）=-sin7T?x,（答案不唯一）.

4

JT

故答案為：-sin-x（答案不唯一）

4

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

17.（1）已知logi89=a,18*=5,求1。145.《用a/表示）

（2）已知log94=a,9“=5，求瑛3645.（用。力表示）

Z?+1

【答案】（1）a+b；（2）----

Q+1

【分析】（1）由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系可得1。a85="結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)即可；

（2）由指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系可得log95=b,利用換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)可得結(jié)論.

【詳解】（1）因?yàn)?8:5,所以1。舐5=人,

所以Iogi845=logi89+logi85=a+。.

（2）因?yàn)?"=5,所以loggSu。，

所以log3645=幽竺J°g9，X9,=log,5+1。屏9=織

log36log9（4x9）log94+log99a+l

18.已知函數(shù)=4x+3].

⑴作出函數(shù)的圖象；

⑵就。的取值范圍討論函數(shù)>=/（力-。的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析

（2）答案見(jiàn)解析

【分析】（1）先作出y=f-4x+3的圖象，然后將其在x軸下方的部分翻折到x軸上方；

（2）數(shù)形集結(jié)合，函數(shù)y=-。的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=/（x）的圖象與直線y=a的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【詳解】（1）先作出y=f-4x+3的圖象，然后將其在X軸下方的部分翻折到X軸上方，原X軸上及其上方

的圖0象及翻折上來(lái)的圖象便是所要作的圖象.

o\1\、2./347

(2)由圖象易知，函數(shù)y=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=/(x)的圖象與直線y=a的交點(diǎn)的個(gè)

數(shù)./(2)=|22-8+3|=1.

當(dāng)。<0時(shí)，函數(shù)>的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；

當(dāng)。=。與時(shí)，函數(shù)y=/(“一。的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；

當(dāng)0<“<1時(shí)，函數(shù)y=/(x)-a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4；

當(dāng)。=1時(shí)，函數(shù)y=/(x)—a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.

19.已知〃x)=""2'T是定義在R上的奇函數(shù).

2%+1

(1)求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

(2)若不等式/(x-3)+/(a+f)>0恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)租=1

⑵件+°°]

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)7(。)=。即可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)/(x)的奇偶性和單調(diào)性即可求出結(jié)果.

rn—1

【詳解】(1)因?yàn)?(X)為定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=下一=0,所以m=1.

1

此時(shí)八幻二!^,經(jīng)驗(yàn)證，/(-%)=-/?,故根=i.

2%-12

⑵由⑴可知小)="=1一-’

任取石<元2，

292(2/-2巧)

則/⑺一一仃)一"罰

因?yàn)閄]<Z，則2為<2W，/(西)-/(%2)<0

所以/(再)</(無(wú)2)

所以/(x)是R上的增函數(shù).

由/(x-3)+f(a+x2)>0恒成立，

得〃了一3)>/(-a-f)恒成立，

貝！J%—3>—a一/,

所以〃>一/一1+3恒成立，

因?yàn)椤猇—l+3=—U+”

I2)44

所以〃>一13.

4

實(shí)數(shù)0的取值范圍為：件+［?

20.已知函數(shù)〃x)=6且awl),當(dāng)〃x)的定義域是［0』時(shí)，此時(shí)值域也是［0』.

⑴求。,6的值；

⑵若必/1,證明/(X)為奇函數(shù)，并求不等式/(2x-l)+/(x-4)>0的解集.

【答案】(1)。=；,6=3或a=3,b=2

(2)證明見(jiàn)解析，［(，+］

【分析】(1)分。以及。>1,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出方程組，即可求出答案；

(2)根據(jù)已知得出〃力=2-白，求出/(f),化簡(jiǎn)〃T)+〃x)即可得出證明；根據(jù)函數(shù)的奇偶性以

及函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求解即可得出答案.

【詳解】⑴當(dāng)。<”1時(shí)，函數(shù)y=爐+1單調(diào)遞減，且優(yōu)+1>0.

又y=在(。，+")上單調(diào)遞增，

X

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)/(X)在［0』上單調(diào)遞減,

/(0)=^-2=11

Q=一

解得《3；

叫心得=。b=3

當(dāng)時(shí)，函數(shù)了=屋+1單調(diào)遞增，且"+1>0.

又y=在(0,+力)上單調(diào)遞增，

X

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)/(%)在[。/上單調(diào)遞增，

/⑼=或2=0r=3

所以，小〃4J解得匕

f(l)=b-----=1[b=2

IV7a+1i

綜上，〃=；，8=3或a=3,b=2.

(2)因?yàn)閍bwl,所以a=3,b=2,

則/(x)=2-&，定義域?yàn)镽,且函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增.

因?yàn)椤═)+〃x)=2一七+2一六..14-3-44(3-+1)

=0>

y+i3*+i3工+1

所以“X)為奇函數(shù).

則不等式y(tǒng)(2x—l)+〃x—4)>0,可化為/(2x—1)>〃4—x).

又函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，貝i]2x-l>4—x,即龍>,

所以不等式/(2xT)+〃x—4)>。的解集為，,+j.

21.已知函數(shù)〃x)是定義在(-4,4)上的奇函數(shù)，且當(dāng)xe(O,4)時(shí)，/⑺=|1。4乂.

⑴求函數(shù)〃x)的解析式和單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程/(X)=機(jī)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

|log2x|,0<x<4

【答案】(1)〃X)=o,x=o；單調(diào)增區(qū)間為(y—i),(1,4)；單調(diào)減區(qū)間為(—1,0),(0,1)

-|log2(-x)|,-4<x<0

(2)(-2,0)u(0,2)

【分析】(1)由奇函數(shù)求解函數(shù)的解析式，并求解單調(diào)區(qū)間即可；

(2)方程/(X)=〃工有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為了