結(jié)構(gòu)力學(xué) - 應(yīng)力狀態(tài)分析

1第

7

章應(yīng)力狀態(tài)分析

本章主要研究：

應(yīng)力狀態(tài)分析基本理論

應(yīng)變狀態(tài)分析基本理論

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

應(yīng)力電測的基本理論2§1

引言

§2

平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析

§3極值應(yīng)力與主應(yīng)力

§4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力

§5

廣義胡克定律

§6

應(yīng)變分析與電測應(yīng)力

3§1

引言

實(shí)例

應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)

平面與空間應(yīng)力狀態(tài)4

實(shí)例微體A

5微體abcd6微體A7

應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變狀態(tài)構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)在各個(gè)不同方位的應(yīng)變狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究的點(diǎn)，故通常通過微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)研究目的研究一點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變及其關(guān)系，目的是為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)8梁取微體(單元體)9軸取微體(單元體)10

平面與空間應(yīng)力狀態(tài)僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且應(yīng)力作用線均平行于微體的不受力表面－平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)的一般形式微體各側(cè)面均作用有應(yīng)力－空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式11§2

平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析

應(yīng)力分析的解析法

應(yīng)力圓

例題12

應(yīng)力分析的解析法問題：建立sa

,

ta

與sx

,

tx

,sy

,

ty

間的關(guān)系問題符號(hào)規(guī)定：

方位角

a

－以x軸為始邊、者為正

切應(yīng)力t－以企圖使微體沿旋轉(zhuǎn)者為正方位用a

表示；應(yīng)力為

sa

,

ta斜截面：//z

軸；13斜截面應(yīng)力公式14由于tx

與

ty

數(shù)值相等,并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系,得上述關(guān)系建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，故所得結(jié)論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題15

應(yīng)力圓應(yīng)力圓應(yīng)力圓原理圓心位于s軸16應(yīng)力圓的繪制滿足上述二條件確為所求應(yīng)力圓根據(jù)：問題：已知sx

,

tx

,sy

,畫相應(yīng)應(yīng)力圓17圖解法求斜截面應(yīng)力同理可證：18點(diǎn)、面對(duì)應(yīng)關(guān)系

轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角加倍

互垂截面，對(duì)應(yīng)同一直徑兩端19應(yīng)力圓畫法,截面與點(diǎn)的關(guān)系演示20

例題例2-1計(jì)算截面

m-m

上的應(yīng)力解：21例2-2利用應(yīng)力圓求截面

m-m

上的應(yīng)力解：22例2-2利用應(yīng)力圓求截面

m-m

上的應(yīng)力解：1.畫應(yīng)力圓2.由應(yīng)力圓求A點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面x,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面y由A點(diǎn)（截面x

）順時(shí)針轉(zhuǎn)60。至D點(diǎn)（截面y

）23§3

極值應(yīng)力與主應(yīng)力

平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力

主平面與主應(yīng)力

純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞

例題24

平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力極值應(yīng)力數(shù)值25極值應(yīng)力方位

最大正應(yīng)力方位：

smax與smin所在截面正交

s極值與t極值所在截面,成夾角26

主平面與主應(yīng)力主平面－切應(yīng)力為零的截面主應(yīng)力－主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號(hào)與規(guī)定－相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體－主平面微體（按代數(shù)值）s1s2s327應(yīng)力狀態(tài)分類

單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)

二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)二向與三向應(yīng)力狀態(tài)，統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)28

純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力s1s3主平面微體位于方位29圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析滑移與剪斷發(fā)生在tmax的作用面斷裂發(fā)生在smax

作用面30

例題解：1.解析法例4-1

用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位312.圖解法主應(yīng)力的大小與方位？32§4

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力

三向應(yīng)力圓

最大應(yīng)力

例題33

三向應(yīng)力圓與任一截面相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，或位于應(yīng)力圓上，或位于由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)34

最大應(yīng)力最大切應(yīng)力位于與s1及s3均成45

的截面上35

例題例

4-1已知

sx

=80MPa，tx

=35MPa，sy

=20MPa，sz

=－40MPa，求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力解：畫三向應(yīng)力圓szsz36§5

廣義胡克定律

廣義胡克定律（平面應(yīng)力狀態(tài)）

廣義胡克定律（三向應(yīng)力狀態(tài)）

例題37

廣義胡克定律（平面應(yīng)力狀態(tài)）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)38適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)

廣義胡克定律（三向應(yīng)力狀態(tài)）39

例題例

5-1已知

E

=

70

GPa,m=

0.33,求

e45。解：

應(yīng)力分析

e45。計(jì)算40例

5-2

對(duì)于各向同性材料，試證明：證：

根據(jù)幾何關(guān)系求e45。

根據(jù)廣義胡克定律求e45。

比較41例5-3邊長a

=10

mm正方形鋼塊，置槽形剛體內(nèi)，

F

=

8

kN，m

=

0.3，求鋼塊的主應(yīng)力

解：42*§6

應(yīng)變分析與電測應(yīng)力

任意方位的正應(yīng)變

應(yīng)力分析電測方法

應(yīng)變花43

任意方位的應(yīng)變平面應(yīng)變狀態(tài)特點(diǎn)微體內(nèi)各點(diǎn)的位移均平行于同一平面44平面應(yīng)變狀態(tài)任意方位應(yīng)變問題：已知應(yīng)變ex,ey與gxy，求a方位的正應(yīng)變ea

使左下直角增大之

g為正規(guī)定：

方位角

a

以x軸為始邊，

為正45分析方法要點(diǎn)：疊加法，切線代圓弧分析方法知ex,ey

gxy

求ea