工程物理 - 彎曲內力

1第

4

章彎曲內力

直梁彎曲內力

載荷與彎曲內力間的微分關系

剛架彎曲內力本章主要研究:2

§1

引言

§2

梁的外力與計算簡圖

§3

剪力與彎矩

§4

剪力、彎矩方程與圖

§5

FS,M

與

q

間的微分關系

§6

非均布載荷梁的剪力與彎矩

§7

剛架的內力3§1

引言

彎曲實例

彎曲及其特征4

彎曲實例5

彎曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于桿軸變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€彎曲與梁：以軸線變彎為主要特征的變形形式－彎曲以彎曲為主要變形的桿件－梁外力特征：畫計算簡圖時，通常以軸線代表梁計算簡圖：6§2

梁的外力與計算簡圖

約束形式與反力

梁的類型7

約束形式與反力主要約束形式與反力固定鉸支座，支反力FRx與FRy可動鉸支座，垂直于支承平面的支反力

FR固定端，支反力

FRx,FRy與矩為

M

的支反力偶8

梁的類型簡支梁：一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁外伸梁：具有一個或兩個外伸部分的簡支梁懸臂梁：一端固定、另一端自由的梁常見靜定梁靜不定梁約束反力數(shù)超過有效平衡方程數(shù)的梁9§3

剪力與彎矩

剪力與彎矩

正負符號規(guī)定

剪力與彎矩計算

例題10

剪力與彎矩

FS－剪力M－彎矩剪力－作用線位于所切橫截面的內力彎矩－矢量位于所切橫截面的內力偶矩11

正負符號規(guī)定

使微段沿順時針方向轉動的剪力為正使微段彎曲呈凹形的彎矩為正使橫截面頂部受壓的彎矩為正12

剪力與彎矩計算

FS－剪力M－彎矩在保留梁段上，方向與切開截面正FS相反的外力為正，與正

M相反的外力偶矩為正13

假想地將梁切開，并任選一段為研究對象

畫所選梁段的受力圖，F(xiàn)S與

M

宜均設為正

由

SFy

=

0

計算

FS

由

SMC

=

0

計算

M，C

為截面形心計算方法與步驟14

例題

例3-1計算橫截面E、橫截面A+與

D-的剪力與彎矩。解：15§4

剪力、彎矩方程與圖

剪力與彎矩方程

剪力與彎矩圖

例題16

剪力與彎矩方程

FS,M

沿桿軸（x軸）變化的解析表達式－剪力方程－彎矩方程

17

剪力與彎矩圖表示

FS

與

M

沿桿軸（x軸）變化情況的圖線，分別稱為剪力圖與彎矩圖－二次拋物線－直線

畫剪力圖

畫彎矩圖土建等類技術部門畫法18

例題例

4-1

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖解：1.支反力計算2.建立剪力與彎矩方程AC段CB段193.畫剪力與彎矩圖

剪力圖:

彎矩圖:

最大值:4.討論在F作用處,左右橫截面上的彎矩相同,剪力值突變20解：1.支反力計算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖21解：1.支反力計算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖223.畫剪力與彎矩圖4.討論在Me作用處，左右橫截面上的剪力相同，彎矩值突變

剪力圖：

彎矩圖：

剪力彎矩最大值:23例4-3

載荷可沿梁移動，求梁的最大剪力與最大彎矩解：1.FS與

M

圖2.FS與

M

的最大值24§5

載荷集度、剪力與彎矩間

的微分關系

FS,M與q

間的微分關系

利用微分關系畫

FS與

M圖

例題

微分關系法要點25

FS,M與q

間的微分關系q向上為正x

向右為正注意：梁微段平衡方程26均布載荷下

FS

與

M

圖特點

利用微分關系畫

FS與M圖272.計算支反力、剪力與彎矩

q=0，F(xiàn)S圖－水平直線，M

圖－直線

求FSA+

畫FS圖

求MA+與

MB-

畫M圖應用利用微分關系畫梁的剪力與彎矩圖1.問題分析283.畫剪力圖4.畫彎矩圖FS圖－水平直線M圖－斜直線29

例題例5-1

畫剪力與彎矩圖斜線ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1.形狀判斷2.FS與M計算309ql2/1283.畫FS與M圖31例

5-2畫組合梁的剪力與彎矩圖解：1.問題分析

組合梁,需拆開,以分析梁的受力

承受集中載荷,FS

與M

圖由直線構成2.受力分析32特點：鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連的兩橫截面上,M=0,FS不一定為零3.畫FS

圖－水平直線4.畫M

圖－直線33

利用微分關系，確定各梁段剪力、彎矩圖的形狀

計算各梁段起點、終點與極值點等截面的剪力與彎矩

將上述二者結合，繪制梁的剪力與彎矩圖

在集中載荷作用下，梁的剪力與彎矩圖一定由直線所構成

均布載荷作用梁段，剪力圖為斜線，彎矩圖為二次拋物線，其凹凸性由載荷集度的正負而定

微分關系法要點34§6

非均布載荷梁的剪力與彎矩

非均布載荷的合力

線性分布載荷梁的內力

例題35合力大?。?/p>

非均布載荷的合力合力作用線位置:載荷集度圖的面積載荷集度圖形心橫坐標36線性分布載荷集度的一般表達式為

線性分布載荷梁的內力(a、b為常數(shù)）FS

為x的二次函數(shù)，F(xiàn)S圖為拋物線M為x的三次函數(shù)，M圖為三次曲線M圖的凹凸，由q

的正負確定線性分布載荷線性分布載荷梁內力37解:1.外力分析例

6-1

建立剪力彎矩方程,

畫剪力彎矩圖,用微分關系校核2.建立剪力與彎矩方程

例題383.畫剪力與彎矩圖－2次拋物線－3次曲線q0l2/(93)394.利用微分關系檢查FS與M圖FS

圖－二次拋物線M

圖－三次曲線

q

－漸減，q’

<0FS

圖－凸曲線

M

圖－凸曲線

FS

=

0

處,M

圖存在極值；q

=

0

處,FS

圖存在極值

40§7

剛架的內力

剛架內力

例題41

剛架內力剛架用剛性接頭連接的桿系結構

限制相連桿端截面間的相對線位移與角位移

可傳力，也可傳遞力偶矩剛架內力一般存在三內力分量－軸力FN;剪力FS

;