2022年中考數(shù)學一輪復習之一次函數(shù)

2022年中考數(shù)學一輪復習之一次函數(shù)

一、選擇題（共15小題）

1.（2021?雁塔區(qū)校級四模）已知函數(shù)>=⑺+1）/7是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象

限內(nèi)，則加的值是（）

A.2B.-2C.±2D.-

2

2.（2021?蕭山區(qū)模擬）若實數(shù)“，b,c滿足a+6+c=0,S.a<b<c,貝!!函數(shù)y=—cx-a

3.（2021?渭濱區(qū)一模）在平面直角坐標系中，若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過/（5,6）,B（a,4）

兩點，則0,6一定滿足的關系式為（）

A.a—b=\B.a+b=9C.a-b=20D.—=—

b4

4.（2021?漢臺區(qū)一模）已知仍<0,則正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過（）

b

A.第二、四象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第一、四象限

5.（2021?碑林區(qū)校級二模）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點/（-2,加），8（%3）,

那么一定有（）

A.冽〉0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.加<0,n<0

6.（2020?陽谷縣校級模擬）A（X1,必）和HX，%）是一次函數(shù)了=（公+Dx+2圖象上的兩

點，且X<馬，則”與力的大小關系是（）

A.yt=y2B.<y2C.y,>y2D.不確定

7.（2019?荔灣區(qū)校級模擬）能表示如圖所示的一次函數(shù)圖象的解析式是（）

第1頁（共44頁）

B.y——2x—2C.y——2x+2D.y=2x—2

8.（2019?建昌縣一模）一次函數(shù)＞=/-l）x+2的圖象如圖所示，則上的取值范圍是（)

B.k<0C.k>lD.k<1

9.（2019?紅花崗區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)》=米+6的圖象經(jīng)過點（2,0）與（0,3）,則關于x的

10.（2019?陳倉區(qū)一模）直線丁=2x-6關于歹軸對稱的直線的解析式為（）

A.y=2x+6B.y=-2x+6C?y=12x—6D.y=2x-6

11.（2019?潘橋區(qū)校級模擬）已知方程fcc+b=0的解是x=3,則函數(shù)y=fcr+6的圖象可能

第2頁（共44頁）

12.（2018?昭陽區(qū)模擬）要使函數(shù)y=（/n-2）x"T+"是一次函數(shù)，應滿足（）

A.冽。2,B.m=2,n=2C.冽w2,n=2D.m=2,n=0

13.（2018?陜西模擬）若點P（-3+a,a）在正比例函數(shù)y=-；x的圖象上，則a的值是（）

A.-B.--C.1D.-1

44

14.（2013?黔東南州）直線y=-2x+〃?與直線y=2x-l的交點在第四象限，則加的取值范

圍是（）

A.m>-lB.m<\C.-1<m<1D.

15.（2012?呼和浩特）下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x-2y=2

16.（2021?河南）請寫出一個圖象經(jīng)過原點的函數(shù)的解析式—.

17.（2020?青浦區(qū)二模）如果將直線y=3x平移，使其經(jīng)過點（0,7）,那么平移后的直線表

達式是—.

18.（2020?牡丹江）若y是x的一次函數(shù)且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的

函數(shù)解析式—.

19.（2020?科爾沁區(qū)模擬）直線y=+3不經(jīng)過第象限.

20.（2019?新賓縣模擬）了=（2機-1）婷”-2+3是一次函數(shù)，則加的值是.

第3頁（共44頁）

21.（2019?南充模擬）如圖，已知點/的坐標為（-6,0）,直線y=-x+6與》軸交于點8,

連接4g.若Na=75。，則6的值為.

22.（2019?茅箭區(qū)模擬）若函數(shù)了=（加+1）”是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第象

限.

23.（2019?錦州一模）如圖，在平面直角坐標系中，點,a）在直線y=2x+2與直線

24.（2018?遵義模擬）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,3）,那么這個函數(shù)的解析式為

25.（2010?龍巖）已知一次函數(shù)y=fcv+6的圖象如圖，當x<0時，y的取值范圍是.

三、解答題（共10小題）

26.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）在畫函數(shù)圖象時，我們常常通過描點或平移或翻折的方法畫

函數(shù)圖象.小明根據(jù)學到的函數(shù)知識探究函數(shù)乂=|ax+41-6的圖象與性質并利用圖象解決

問題.小明列出了如表功與x的幾組對應的值:

X-5-4-3-2-10123

31-1-3-11357

必

（1）根據(jù)表格，直接寫出4=，b=

第4頁（共44頁）

（2）在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質

（3）當函數(shù)必的圖象與直線%=加關-1有兩個交點時，直接寫出加的取值范圍.

27.（2021?江西模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形。是矩形，OA=1,

AB=2,過點B的直線y=3x+〃與y軸交于點D,過點B作直線交x軸于點E.

（1）求點。的坐標.

28.（2021?拱墅區(qū)模擬）已知關于x的一次函數(shù)y=2ax+x-a+l（a為常數(shù)，且。片0）.

（1）當自變量1對應的函數(shù)值為5時，求°的值；

（2）對任意非零實數(shù)°,一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點。，請求點。的坐標.

29.（2021?成都模擬）（1）計算：（萬-2021）°+27-W+2COS45。

（2）在如圖所示的坐標系中，分別作出函數(shù)y=-x-4和y=2x+2的圖象，并利用圖象直

接寫出方程組產(chǎn)一'二2的解.

1%+>=—4

第5頁（共44頁）

30.（2021?北京）在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)〉=履+貼H0）的圖象由函數(shù)y=gx

的圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=〃?x（僅片0）的值大于一次函數(shù)y=fcv+6的值,

直接寫出〃，的取值范圍.

31.（2021?北倍區(qū)校級模擬）探究函數(shù)性質時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象,

觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質的過程結合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=|x-±|的圖

X

象并探究該函數(shù)的性質.

（1）列表如下:

X-5-4-3-2-1123456

y2135a33bc32116

35T

寫出表中a,6的值：a=，b=

（2）描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，寫出該

函數(shù)的一條性質：

⑶結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式維一1。+2的解（保留一位小數(shù)，誤

差不超過0.2）.

第6頁（共44頁）

32.（2020?西城區(qū)校級模擬）如圖，在RtAABC中NZC5=90。，5C=4,AC=3.點P從

點5出發(fā)，沿折線運動，當它到達點4時停止，設點尸運動的路程為x.點。是

射線CA上一點，CQ=—,連接BQ.設弘=S&CBO,%=S&ABP-

x

（1）求出乂，%與工的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；

（2）補全表格中必的值;

X12346

弘—————

以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點，并在x的取值范圍內(nèi)畫出

%的函數(shù)圖象:

（3）在直角坐標系內(nèi)直接畫出力函數(shù)圖象，結合乂和力的函數(shù)圖象，求出當乂＜為時,X

的取值范圍.

第7頁（共44頁）

33.（2019?沙坪壩區(qū)校級二模）小嵐根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對一個未知函數(shù)的圖象與性質進

行了探究.

已知：y=yx,y2＞其中必=一;x,必與工成一次函數(shù)關系，當x=l時，%=-6；當x=2時，

%=一4?

（1）根據(jù)給定的條件，求/與x的函數(shù)關系式;

（2）寫出函數(shù)y與x合適的幾組對應值，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系

解為一（結果保留一位小數(shù)）.

34.（2019?花溪區(qū)一模）小輝根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|x-l|的圖象與性質進行了

探究，下面是小輝的探究過程，請補充完整

（1）列表，找出y與x的幾組對應值.

X-10123

yb1012

其中，b=—,在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;

（2）寫出該函數(shù)的一條性質.

第8頁（共44頁）

35.（2019?鄂州模擬）已知函數(shù)y=（左+3）x.

(1)人為何值時,函數(shù)為正比例函數(shù);

(2)%為何值口寸,函數(shù)的圖象經(jīng)過」三象限;

（3）左為何值時，y隨x的增大而減?。?/p>

（4）人為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,1）?

第9頁（共44頁）

2022年中考數(shù)學一輪復習之一次函數(shù)

參考答案與試題解析

一、選擇題（共15小題）

1.（2021?雁塔區(qū)校級四模）已知函數(shù)>=（俏+1）/"7是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象

限內(nèi)，則加的值是（）

A.2B.-2C.±2D.-

2

【答案】B

【考點】正比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的性質

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出蘇-3=1,加+1<0,進而得出即可.

【解答】解：?.?函數(shù)y=（"?+l）/。是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，

m2-3=1,m+1<0,

解得：m=±2,

則〃7的值是-2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義以及其性質，得出加+1的符號是解題關鍵.

2.（2021?蕭山區(qū)模擬）若實數(shù)a,b,c滿足a+6+c=0,S.a<b<c,貝!）函數(shù)y=—cx-a

【考點】一次函數(shù)的圖象

【專題】一次函數(shù)及其應用；符號意識；模型思想

【分析】先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定圖象經(jīng)過

的象限以及與y軸的交點的位置即可得解.

第10頁（共44頁）

【解答】解：,.?q+6+c=0,且

，q<0,c>0,（b的正負情況不能確定），

—a>0,—C<0,

.?.函數(shù)〉=-0工-。的圖象經(jīng)過二、一、四象限.

故選：B.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先確定出。、c的正負情況是解題的

關鍵，也是本題的難點.

3.（2021?渭濱區(qū)一模）在平面直角坐標系中，若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過/（5,6）,3（4,4）

兩點，則a,6一定滿足的關系式為（）

A.a—b=lB.a+b=9C.a-b=20D.—=—

b4

【答案】C

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力

【分析】設該正比例函數(shù)是>=履體片0）,將/、2兩點的坐標分別代入，通過整理求得a,

6一定滿足的關系式.

【解答】解：設該正比例函數(shù)是y=Ax（4w0）,則6=54，4=ak.

,b4

..k=-=一,

5a

ab=20.

故選：C.

【點評】考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任

意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=區(qū)（4w0）.

4.（2021?漢臺區(qū)一模）已知仍<0,則正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（）

b

A.第二、四象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第一、四象限

【答案】A

【考點】正比例函數(shù)的性質

【專題】模型思想；一次函數(shù)及其應用

【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘除，同號得正，異號得負可得a,b異號，則@<0,根據(jù)正比例函

數(shù)的性質可得結論.

第11頁（共44頁）

【解答】解：?.?岫<（）,

二.正比例函數(shù)y=@x的圖象經(jīng)過第二、四象限.

b

故選：A.

【點評】此題考查正比例函數(shù)的圖象，關鍵是知道根據(jù)正比例函數(shù)y=質中，若4<0則函

數(shù)經(jīng)過第二、四象限.

5.（2021?碑林區(qū)校級二模）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點-2,〃?），2（%3）,

那么一定有（）

A.m>0,7?>0B.m>0,n<0C.m<Q>n>0D.m<0>n<0

【答案】C

【考點】正比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象結合點/、8在不同的象限，即可得出機、〃的符號是解

題的關鍵.

【解答】解：?.?正比例函數(shù)圖象為中心對稱圖形，

且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（-2,m）,B（n,3）,

.1-2與〃異號,加和3異號,

:.n>0fm<0.

故選：c.

【點評】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)為中心對稱圖形找出"、"的符號

是解題的關鍵.

6.（2020?陽谷縣校級模擬）A（X1,M）和BO2,%）是一次函數(shù)了=（左2+1）尤+2圖象上的兩

點，且為<%，則乂與力的大小關系是（）

A.必=%B.弘<%C.7i>y2D.不確定

【答案】B

【考點】一次函數(shù)的性質

【專題】一次函數(shù)及其應用；推理能力

【分析】利用一次函數(shù)的性質可得出y值隨x值的增大而增大，再結合再<%即可得出結論.

第12頁（共44頁）

【解答】解：?.-2+l＞0,

7值隨x值的增大而增大,

又---X,<x2,

M＜力?

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記''左＞0,y隨x的增大而增大；左＜0,y隨x的

增大而減小”是解題的關鍵.

7.（2019?荔灣區(qū)校級模擬）能表示如圖所示的一次函數(shù)圖象的解析式是（）

A.y=2x+2B.y=-2x-2C.y=—2x+2D.y=2x-2

【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F3：一次函數(shù)的圖象

【專題】533：一次函數(shù)及其應用；68：模型思想

【分析】首先設該一次函數(shù)解析式，再將兩點的坐標代入，聯(lián)立組成方程組求得左、6的值,

則此時一次函數(shù)即可確定.

【解答】解：設該一次函數(shù)的解析式為＞=h+6,

?.?點（-1,0）、（0,2）在此一次函數(shù)的圖象上，

即該一次函數(shù)解析式為y=2x+2.

故選：A.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一般步驟是：

（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設了=依+6；

（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

第13頁（共44頁）

8.（2019?建昌縣一模）一次函數(shù)y=（4-l）x+2的圖象如圖所示，則上的取值范圍是（）

A.左>0B.左<0C.k>1D.k<1

【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

【專題】533：一次函數(shù)及其應用

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到左-1>0,然后解不等式即可.

【解答】解：?.?一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，

k-l>0，

:.k>\.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：由于〉=玄+6與》軸交于（0,6）,當6>0

時，（0,6）在〉軸的正半軸上，直線與歹軸交于正半軸；當6<0時，（0,6）在丁軸的負半軸，

直線與〉軸交于負半軸.k>0,b>0時，y=+6的圖象在一、二、三象限；k>0,b<0

時，y=+b的圖象在一、三、四象限；k<0,6>0時，>=云+6的圖象在一、二、四

象限；k<0,6<0時，y=Ax+6的圖象在二、三、四象限.

9.（2019?紅花崗區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)歹=米+6的圖象經(jīng)過點（2,0）與（0,3）,則關于x的

不等式fci+b>0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<3D.x>3

【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式

【分析】首先利用圖象可找到圖象在％軸上方時x<2,進而得到關于x的不等式履+6>0的

解集是x<2.

第14頁（共44頁）

【解答】解：由題意可得：一次函數(shù)〉=4:+6中，>>0時，圖象在x軸上方，x<2,

則關于x的不等式履+6>0的解集是x<2,

故選：A.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是掌握數(shù)形結合思想.認真體會

一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.

10.（2019?陳倉區(qū)一模）直線y=2x-6關于y軸對稱的直線的解析式為（）

A.y=2x+6B.y=-2x+6C.y=—2x—6D.y=2x—6

【答案】c

【考點】■次函數(shù)圖象與幾何變換

【分析】找到原直線解析式上的關于相應的坐標軸對稱的點.

【解答】解：可從直線y=2x-6上找兩點：（0,-6）、（3,0）這兩個點關于y軸的對稱點是（0,

-6）（-3,0）,那么這兩個點在直線y=2x-6關于y軸對稱的直線y=Ax+6上，

則6=—6,-3k+b=0

解得：k=-2.

y——2x—6?

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意軸對稱的性質.

11.（2019?灌橋區(qū)校級模擬）已知方程履+6=0的解是x=3,則函數(shù)y=fcr+6的圖象可能

【答案】C

【考點】一次函數(shù)與一元一次方程

【專題】數(shù)形結合；幾何直觀；模型思想

【分析】由于方程fcv+6=0的解是x=3，即x=3時，y=0,所以直線y=Ax+b經(jīng)過點（3,0）,

第15頁（共44頁）

然后對各選項進行判斷.

【解答】解：■方程Ax+6=0的解是x=3,

:.y=kx+b經(jīng)過點（3,0）.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：已知一次函數(shù)的函數(shù)值求對應的自變量的值

的問題就是一元一次方程的問題.

12.（2018?昭陽區(qū)模擬）要使函數(shù)y=（優(yōu)-2）x"i+〃是一次函數(shù)，應滿足（）

A.加。2,n手2B.m=2,n=2C.加w2,n=2D.m=2,n=0

【考點】Fl：一次函數(shù)的定義

【分析】根據(jù)歹=履+6（左、6是常數(shù)，左，0）是一次函數(shù)，可得冽-2w0,n-l=l,可得

答案.

【解答】解：?.?y=O—2）x〃T+〃是一次函數(shù)，

/.1TI—2。0,TI—1=1,

，冽w2,n=2,

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)，y=kx+b,k、b是常數(shù)，左看0,X的次數(shù)等于1是解題

關鍵.

13.（2018?陜西模擬）若點P（-3+a,a）在正比例函數(shù)y=的圖象上，則a的值是（）

A.-B.--C.1D.-1

44

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】533：一次函數(shù)及其應用

【分析】根究點P（-3+a,a）在正比例函數(shù)y=的圖象上，可以求得。的值.

【解答】解：?.?點P（-3+a,a）在正比例函數(shù)y=-;x的圖象上，

。、

a=1x（,-3+a）

解得，a=l,

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函

第16頁（共44頁）

數(shù)的性質解答.

14.（2013?黔東南州）直線y=-2x+加與直線y=2x-l的交點在第四象限，則加的取值范

圍是（）

A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-R加W1

【答案】c

【考點】兩條直線相交或平行問題

【專題】計算題；運算能力

【分析】聯(lián)立兩直線解析式求出交點坐標，再根據(jù)交點在第四象限列出不等式組求解即可.

y=-2x+m

【解答】解：聯(lián)立

y=2x-\

m+1

x=------

解得4

m—1

y=-------

2

?.?交點在第四象限,

">0①

4

曰<0②

I2

解不等式①得，m>,

解不等式②得,m<1,

所以，機的取值范圍是

故選：C.

【點評】本題考查了兩直線相交的問題，解一元一次不等式組，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐

標是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用.

15.（2012?呼和浩特）下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x-2y=2

的解是（）

第17頁（共44頁）

yy

C.ID.

【答案】C

【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，當x=0,求出y的值，再利用y=0,求出x的值，即可

得出一次函數(shù)圖象與坐標軸交點，即可得出圖象.

【解答】解：?.?x-2y=2,

-2

.,.當x=0,y=-l,當y=0,x=2,

.?.一次函數(shù)y=gx-l,與y軸交于點（0,-T）,與x軸交于點（2,0）,

即可得出C符合要求，

故選：C.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關系，將方程轉化為函數(shù)關系進而得出

與坐標軸交點坐標是解題關鍵.

二、填空題（共10小題）

16.（2021?河南）請寫出一個圖象經(jīng)過原點的函數(shù)的解析式v=x（答案不唯一）.

【答案】y=x（答案不唯一）.

【考點】二次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質

【專題】一次函數(shù)及其應用；推理能力

【分析】圖象經(jīng)過原點，要求解析式中，當x=0時，y=0,只要是正比例函數(shù)解即可.

【解答】解：依題意，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，

如y=x（答案不唯一）.

故答案為：y=x（答案不唯一）.

【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質和二次函數(shù)的性質，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，二

次函數(shù)的圖象也可能經(jīng)過原點，寫出一個即可.

17.（2020?青浦區(qū)二模）如果將直線y=3x平移，使其經(jīng)過點（0,-1）,那么平移后的直線表

達式是—y=3x—1—.

第18頁（共44頁）

【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換

【專題】533：一次函數(shù)及其應用；66：運算能力

【分析】根據(jù)平移不改變后的值可設平移后直線的解析式為y=3x+6,然后將點（0,-1）代

入即可得出直線的函數(shù)解析式.

【解答】解：設平移后直線的解析式為y=3x+6,

把（0,-1）代入直線解析式得-l=b,

解得6=-1.

所以平移后直線的解析式為y=3x-l.

故答案為：y=3x-l.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線

y=kx+b（k^0）平移時后的值不變是解題的關鍵.

18.（2020?牡丹江）若y是x的一次函數(shù)且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的

函數(shù)解析式—y=-x+l（答案不唯一）.

【答案】y=-x+l（答案不唯一）.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力

【分析】寫一個一次函數(shù)，使其左的值為負數(shù)即可.

【解答】解：若y是x的一次函數(shù)且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解

析式y(tǒng)=-x+l（答案不唯一）.

故答案為：y=-x+l（答案不唯一）.

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函

數(shù)的性質是解本題的關鍵.

19.（2020?科爾沁區(qū)模擬）直線.v=-jx+3不經(jīng)過第三象限.

【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

【專題】533：一次函數(shù)及其應用；67：推理能力

【分析】由左=-3<0,6=3>0,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出直線y=-3x+3

44

經(jīng)過第一、二、四象限，即直線y=-（x+3不經(jīng)過第三象限.

【解答］解：=6=3>0,

第19頁（共44頁）

.?.直線尸-九+3經(jīng)過第一、二、四象限，

4

，直線y=-，+3不經(jīng)過第三象限.

4

故答案為：三.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“左＜0,6＞0oy=丘+6的圖象

在一、二、四象限”是解題的關鍵.

20.(2019?新賓縣模擬)y=(2〃Ll)x3"-+3是一次函數(shù)，則加的值是1.

【考點】F1：一次函數(shù)的定義

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關于機的不等式組，求出別的值.

【解答】解：?.?了=(2"-1)-々+3是一次函數(shù)，

.f3w-2=l

[2m-1w0

解得m=l.

故答案為：1.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的定義，即一般地，形如＞=玄+/左w0,k、b是常數(shù))

的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

21.(2019?南充模擬)如圖，已知點4的坐標為(-6,0),直線y=-x+b與v軸交于點5,

連接AB.若Na=75。，則6的值為_2百

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】533：一次函數(shù)及其應用

【分析】求出3、C點坐標，判斷MOC是直角等腰三角形，得到/C=45。，利用三角形

的外角性質，得至〕」乙4=30。，在直角三角形NO8中求08即可.

【解答】解：直線y=f+6與y軸交點為(0,6),與x軸交點為(6,0),

設直線與x軸交點為C,

OB=OC,

ZBCO=45°,

第20頁(共44頁)

???Na=75°，

ZBAO=30°，

??,點4的坐標為(-6,0),

OA=6,

在RtAAOB中，OB=AO-tan30°=2右，

故答案為2G.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象的性質，直角三角形的邊角關系.能夠判斷AO2C是等腰

直角三角形，求出乙4=30。是解題的關鍵.

22.（2019?茅箭區(qū)模擬）若函數(shù)了=（冽+1口同是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、

三象限.

【考點】F2：正比例函數(shù)的定義

【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義可得：阿|=1，且加+1#0,計算出加的值，再根據(jù)一次函數(shù)的

性質進而可得答案.

【解答】解：由題意得：且m+130,

解得：m=1,

貝!J力+1=2>0,

則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，

故答案為：一、三.

【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)定義和性質，關鍵是掌握正比例函數(shù)是一次函數(shù)，因此

自變量的指數(shù)為L

23.（2019?錦州一模）如圖，在平面直角坐標系中，點尸（-；,a）在直線y=2x+2與直線

y=2x+4之間，則a的取值范圍是_l<a<3_.

第21頁（共44頁）

【考點】F5：一次函數(shù)的性質

【分析】計算出當尸在直線y=2x+2上時。的值，再計算出當尸在直線y=2x+4上時。的

值，即可得答案.

【解答】解：當尸在直線y=2x+2上時，fl=2x（-1）+2=-l+2=l,

當尸在直線y=2x+4上時，a=2x（-1）+4=-l+4=3,

貝也<a<3,

故答案為：1<a<3；

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能

使解析式左右相等.

24.（2018?遵義模擬）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,3）,那么這個函數(shù)的解析式為

y=-3x—.

【考點】FB-.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得正比例函數(shù)的解析式.

【解答】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=履，圖象經(jīng)過點（-1,3）,得

3=—k,

解得k=-3.

正比例函數(shù)的解析式為y=-3x,

故答案為：y=-3x.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，八點的坐標代入函數(shù)解析式得出左值

是解題關鍵.

25.（2010?龍巖）已知一次函數(shù)>=履+6的圖象如圖，當x<0時，y的取值范圍是

y<-2_.

第22頁（共44頁）

【考點】一次函數(shù)的圖象

【分析】當x<0時，圖象在y軸左側，此時y<-2.

【解答】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當x<0即圖象在y軸左側時，y的取值范圍是><-2.

【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力.

一次函數(shù)〉=foc+b的圖象有四種情況：

①當左>0,b>0,函數(shù)y=Ax+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當左>0,b<0,函數(shù)y=+6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當左<0,6>0時，函數(shù)y=fcv+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當左<0,b<0時，函數(shù)y=fcc+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

三、解答題（共10小題）

26.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）在畫函數(shù)圖象時，我們常常通過描點或平移或翻折的方法畫

函數(shù)圖象.小明根據(jù)學到的函數(shù)知識探究函數(shù)弘=|"+4|-6的圖象與性質并利用圖象解決

問題.小明列出了如表外與x的幾組對應的值:

X-5-4-3-2-10123

31-31357

必-1-1

（1）根據(jù)表格，直接寫出。=2,b=

（2）在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質

第23頁（共44頁）

(3)當函數(shù)乂的圖象與直線%=/x-l有兩個交點時，直接寫出他的取值范圍.

【答案】(1)。=2,6=3；

(2)圖象見解答過程，性質不唯一，比如乂最小值為-3,后-2時必隨x的增大而增大等;

(3)-2<m<1.

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】數(shù)形結合；空間觀念；作圖題

【分析】⑴將(0,1),(1,3)代入即可得到答案；

(2)描點畫出圖象，觀察得到性質；

(3)直線打過定點(0,T)，先求出函數(shù)”的圖象與直線上=，內(nèi)-1有一個交點時的加值,

再由圖象觀察得到答案.

【解答】解：(1)將(0,1)代入必=皿+4|-6得1=|4|-6,解得6=3,

%=|辦+41-3,

將(一L-1)代入必=|ax+4|-3得一1=|一。+4|—3,解得a=2或。=6,

將(1,3)代入必=|ax+4|-3得3=|a+4]-3,解得a=2或0=一10,

..a=2,

故答案為：a=2,6=3；

(2)圖象如答圖1,性質不唯一，比如乂最小值為-3,尤》-2時弘隨x的增大而增大等;

第24頁(共44頁)

答圖1

(3)如答圖2,直線%=sT過點4(0,T)，函數(shù)乂=|以+4|-b的圖象最低點8(-2,-3),

當直線y2=mx-\過點/(0,-1)和8(-2,-3)時，函數(shù)必的圖象與直線y2=mx-\只有一個交

點，

由-3=-2m-1解得：m=\,

當直線直線%=mx-1與直線y=-2x-7平行時，函數(shù)”的圖象與直線%=K-1又只有一

個交點，

此時加=-2,

根據(jù)圖象可知-2<正<1時，函數(shù)必的圖象與直線%=有兩個交點，

故答案為：—2<m<1.

第25頁(共44頁)

【點評】本題考查一次函數(shù)表達式及圖象，準確作出圖象是解答的關鍵.

27.（2021?江西模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形0/3C是矩形，OA=1,

AB=2,過點2的直線y=3x+〃與〉軸交于點。，過點2作直線交x軸于點E.

（1）求點。的坐標.

（2）直線的解析式為y=x1+（7.

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力

【分析】（1）根據(jù)題意可得到點2的坐標，代入直線表達式可求出直線表達式，進而求出

點。的坐標；

第26頁（共44頁）

(2)設直線的解析式為y=fcc+6,由可知，左=-：，再代入點8的坐標即可.

【解答】解：(1)如圖，?.?CM=1,AB=2

5(1,2),

,/直線y=3x+n過點B,

「.3x1+幾=2,解得〃=—1,

二.直線AD的解析式為：y=3x-1,

???直線y=3x-l^y軸交于點D,

令x=0,可得y=-1,

(2)設直線班的解析式為y=fcv+b,

???BELBD,

k=—，

3

.?沙(1,2),

1,7

—xl+b=2,解得b=—,

33

17

直線BE的解析式為y=-Lx+L,

33

【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，掌握待

定系數(shù)法是解題關鍵.

28.(2021?拱墅區(qū)模擬)已知關于x的一次函數(shù)＞=2"+為常數(shù)，且QWO).

(1)當自變量1對應的函數(shù)值為5時，求。的值；

(2)對任意非零實數(shù)a,一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點。，請求點。的坐標.

【答案】(1)。=3；

⑵吟I)-

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】運算能力；一次函數(shù)及其應用

【分析】(1)寸巴x=l,＞=5代入＞=2"+%—Q+1即可求得。=3；

(2)當工=;時，y=2ax+x-a+1=a+a+1=^,即可得至!J點0(；,：).

【解答】解：(1)把x=1,y=5代入y=2ax+x-a+1(〃為常數(shù)，且aw0)得，5=2a+l-a+l,

解得4=3；

第27頁(共44頁)

、113

(2)x=—0\!*，y—2ax+x—+1—6ZH-----+1——,

222

ia

.?.對任意非零實數(shù)a,一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點g,1),

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標特征適合解析式是解題

的關鍵.

29.（2021?成都模擬）（1）計算：（萬-2021）°+2-3-夜+2cos45。

（2）在如圖所示的坐標系中，分別作出函數(shù)了=-》-4和y=2x+2的圖象，并利用圖象直

接寫出方程組[2x-'=-2的解.

[x+y=-4

8

【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)累；實數(shù)的運算

【專題】計算題；運算能力；幾何直觀；一次函數(shù)及其應用；一次方程（組）及應用

【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕以及負指數(shù)幕的性質分別化簡得出答

案.

（2）利用直線y=2x+2、y=-x-4的交點坐標直接得出答案.

【解答】解：（1）原式=l+"-2〃+2xg

=1--272+V2

8

第28頁（共44頁）

=1--V2；

8

如圖所示：直線〉=2工+2與卜=-工-4的交點的坐標為（-2,-2）,

...方程組[2x-V=-2的解是尸=一2.

\x+y=-A[y=-2

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，正確畫出函數(shù)圖象是解題關鍵.

30.（2021?北京）在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)〉=h+6的片0）的圖象由函數(shù)y=gx

的圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)〉=〃狀（相大0）的值大于一次函數(shù)〉=b+6的值,

直接寫出機的取值范圍.

【答案】（1）y=-x-\.

■2

（2）.

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象與幾何變換

【專題】一次函數(shù)及其應用；幾何直觀；應用意識

【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得.

（2）根據(jù)點（-2,-2）結合圖象即可求得.

【解答】解：（1）函數(shù)夕=；x的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=gx-l,

?.?一次函數(shù)y=履+6/片0）的圖象由函數(shù)y=gx的圖象向下平移1個單位長度得到，

二.這個一次函數(shù)的表達式為j=1x-l.

第29頁（共44頁）

(2)把x=—2代入>=gx—1,求得y=—2,

函數(shù)>=冽%(冽w0)與一次函數(shù)y=；%-1的交點為(-2,-2),

把點(-2,-2)代入y=mx,求得m=\,

,當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=〃式（優(yōu)片0）的值大于一次函數(shù)y=gx-l的值,

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關系，數(shù)形結合是解題的

關鍵.

31.（2021?北倍區(qū)校級模擬）探究函數(shù)性質時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象,

觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質的過程結合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=|x-±|的圖

X

象并探究該函數(shù)的性質.

（1）列表如下:

X-5-4-3-2-1123456

y2135a33bc32116

53TT

寫出表中.，6的值：a=0,b=,c=

（2）描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，寫出該

函數(shù)的一條性質：

⑶結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式組毆。4+2的解（保留一位小數(shù)，誤

差不超過0.2）.

第30頁（共44頁）

【答案】（1）0,0,-；

3

（2）見解析，該函數(shù)圖象關于y軸對稱；

（3）燼一2.8或-1.3令@或0令WL2或侖4.

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式

【專題】推理能力；操作型

【分析】（1）將點的坐標代入函數(shù)表達式求解即