2025年高考物理復(fù)習(xí)：電磁感應(yīng)的綜合運用（講義篇）（解析版）

專題08電磁感應(yīng)的綜合運用

--------------------邛內(nèi)容概覽a

01專題網(wǎng)絡(luò)?思維腦圖

02考情分析?解密高考

03高頻考點?以考定法

04核心素養(yǎng)?難點突破

05創(chuàng)新好題?輕松練習(xí)

席W題網(wǎng)絡(luò)*慝維腦圖

?楞次定律〈塞現(xiàn)象

電動勢

電磁

單雙杠模型感應(yīng)的綜定性分析

合運用定量分析

電磁阻尼|、、丁士.

■法拉第電磁感應(yīng)定律I公式I電磁驅(qū)動|〉，1

?I條件I

⑥*情分析?m密高考

考點內(nèi)容考情預(yù)測

楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用高考對于這部分知識點主要通過線框、桿、

線圈等抽象的物理模型進行命題設(shè)計，體現(xiàn)物理

自感現(xiàn)象、渦流、電磁驅(qū)動和電磁阻尼對電與磁、科學(xué)技術(shù)發(fā)展所產(chǎn)生的指導(dǎo)、創(chuàng)新等

作用。在解決此類問題時要分析題意中的情境，

抓住問題實質(zhì)，具備一定的空間想象能力和數(shù)學(xué)

電磁感應(yīng)中的圖象問題

推導(dǎo)能力。主要考查的知識點有：楞次定律、法

拉第電磁感應(yīng)定律、自感、渦流以及單雙杠模型

“單桿+導(dǎo)軌”模型等。

2024年備考建議單雙桿模型是各省市常考

的重難點，以及圖像分析，利用法拉第電磁感應(yīng)

“雙桿+導(dǎo)軌”模型

定律進行公式推導(dǎo)等。

1.熟悉左手定則、右手定則以及安培定則的判斷，利用楞次定律及其推論進行快速解

學(xué)

題。

習(xí)

2.熟悉法拉第電磁感應(yīng)定律的公式，以及動力學(xué)和能量問題的分析，對公式推導(dǎo)圖像的

目

函數(shù)關(guān)系式要求熟練掌握。

標(biāo)

3.掌握單雙桿模型的動態(tài)分析及對收尾速度的公式推導(dǎo)。

品肯辣考點?黑考定法

【典例1】（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，光滑水平面上的正方形導(dǎo)線框，以某一初速度進入豎直

向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是（）

A.線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向

B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運動

C.線框在進和出的兩過程中產(chǎn)生的焦耳熱相等

D.線框在進和出的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量相等

【答案】D

【詳解】A.線框進磁場的過程中由楞次定律知電流方向為逆時針方向，A錯誤;

B.線框出磁場的過程中，根據(jù)

E=Blv

E

/=N

聯(lián)立有

B2L2V

FA=--------=ma

AR

由于線框出磁場過程中由左手定則可知線框受到的安培力向左，則V減小，線框做加速度減小的減速運動，

B錯誤；

C.由能量守恒定律得線框產(chǎn)生的焦耳熱

Q=FAL

其中線框進出磁場時均做減速運動，但其進磁場時的速度大，安培力大，產(chǎn)生的焦耳熱多，c錯誤；

D.線框在進和出的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量

q=lt

其中

/=-,RE=BtL-

則聯(lián)立有

BL

q=仄x

由于線框在進和出的兩過程中線框的位移均為L則線框在進和出的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量相等,

故D正確。

故選D。

【典例2】（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）一學(xué)生小組在探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象時，進行了如下比較實驗。用圖（a）

所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感

器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內(nèi)下落至管的下端。實驗

中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流/隨時間t的變化分別如圖（b）和圖（c）所示，分析可知（）

電流傳感器

圖(a)圖（b）圖（c）

A.圖（c）是用玻璃管獲得的圖像

B.在鋁管中下落，小磁體做勻變速運動

C.在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變

D.用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的短

【答案】A

【詳解】A.強磁體在鋁管中運動，鋁管會形成渦流，玻璃是絕緣體故強磁體在玻璃管中運動，玻璃管不會

形成渦流。強磁體在鋁管中加速后很快達到平衡狀態(tài)，做勻速直線運動，而玻璃管中的磁體則一直做加速

運動，故由圖像可知圖（c）的脈沖電流峰值不斷增大，說明強磁體的速度在增大，與玻璃管中磁體的運動

情況相符，A正確;

B.在鋁管中下落，脈沖電流的峰值一樣，磁通量的變化率相同，故小磁體做勻速運動，B錯誤；

C.在玻璃管中下落，玻璃管為絕緣體，線圈的脈沖電流峰值增大，電流不斷在變化，故小磁體受到的電磁

阻力在不斷變化，C錯誤；

D.強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在鋁管中，磁體在線圈間做勻速運動，玻璃管中磁體在線圈間做加

速運動，故用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的長，D錯誤。

故選Ao

【典例3】（2023?福建?統(tǒng)考高考真題）如圖，M、N是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠

長且電阻可忽略不計；導(dǎo)軌間有一垂直于水平面向下的勻強磁場，其左邊界。。'垂直于導(dǎo)軌；阻值恒定的兩

均勻金屬棒。、6均垂直于導(dǎo)軌放置，6始終固定。。以一定初速度進入磁場，此后運動過程中始終與導(dǎo)軌

垂直且接觸良好，并與6不相碰。以。為坐標(biāo)原點，水平向右為正方向建立軸坐標(biāo)；在運動過程中，。的

速度記為v,a克服安培力做功的功率記為P。下列v或尸隨x變化的圖像中，可能正確的是（）

aO'b

XXXXXM

-XXXXX

XXXXXN

oX

【答案】A

【詳解】AB.設(shè)導(dǎo)軌間磁場磁感應(yīng)強度為8,導(dǎo)軌間距為3金屬棒總電阻為幾由題意導(dǎo)體棒。進入磁

場后受到水平向左的安培力作用，做減速運動，根據(jù)動量定理有

F?At=mv0—mv

根據(jù)

F=BIL

E

I=R

E=BLv

可得

B2L2V

'=R

又因為

x=v-At

聯(lián)立可得

B2L2

R%=mv0—mv

根據(jù)表達式可知V與X成一次函數(shù)關(guān)系，故A正確，B錯誤；

CD.。克服安培力做功的功率為

B2L2B2L2(B2L2\2

P=Fv=---廿7=---v()----x

RR\mR)

故P-%圖像為開口向上的拋物線，由于尸和u都在減小，故尸在減小，故CD錯誤。

故選Ao

廣技巧翹密。

考向1楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用

一.磁通量

1.概念：磁感應(yīng)強度8與面積S的乘積.

2.計算

(1)公式：(P=BS.

(2)適用條件：①勻強磁場；②S是垂直磁場的有效面積.

(3)單位：韋伯(Wb),1Wb=lT-m2.

3.意義：穿過某一面積的磁感線的條數(shù).

4.標(biāo)矢性：磁通量是標(biāo)量，但有正、負.

二.電磁感應(yīng)

1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象

當(dāng)穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化時，電路中有電流產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象.

2.產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的條件

(1)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的條件

無論回路是否閉合，只要穿過線圈平面的磁通量發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電動勢.產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源.

(2)產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件

①電路閉合.②磁通量變化.

三.感應(yīng)電流方向的判斷

1.右手定則：伸開右手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌

心垂直進入，并使拇指指向?qū)Ь€運動的方向，這時四指所指的方向就是感應(yīng)電流的方向.

2.楞次定律

內(nèi)容：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.

四.導(dǎo)體平動切割磁感線

(1)一般情況：運動速度v和磁感線方向夾角為a則E=B/vsin(9.

(2)常用情況：運動速度v和磁感線方向垂直，則E=2/v.

(3)/為導(dǎo)體兩端點連線在垂直于速度方向上的投影長度.如圖，導(dǎo)體的有效長度分別為：

XXXXXXXX

V

ixnXJXX

xd/px

XXXXX

圖甲：1=cdsin￡

圖乙：沿V方向運動時，/=MN.

圖丙：沿vi方向運動時，l=\[2R；沿V2方向運動時，/=R

V是導(dǎo)體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系.

五.導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線

如圖所示，當(dāng)導(dǎo)體棒在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端o以角速度。勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=

BlV=-BcoP;如果C為棒上某點，則/C段產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為￡=3NC?Va+vc

22

B.AC.叱+叱"

2

六.電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

1.兩種狀態(tài)及處理方法

狀態(tài)特征處理方法

平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析

非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進行分析

2.力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系

電學(xué)對象

力學(xué)對象

3.能量轉(zhuǎn)化過程的理解

(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程.

(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在,

必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少

其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.

⑶當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能.安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過

程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程.安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

4.求解焦耳熱Q的三種方法

2

1)焦耳定律：Q2=IRAt

2)功能關(guān)系：。2=%克腮安培力

3)能篁轉(zhuǎn)化：2?=/E其他能至的或少

5.利用動量觀點分析電磁感應(yīng)問題的解題思路

(1)對于單桿切割磁感線運動過程中，可以應(yīng)用動量定理求解變力的作用時間、速度、位移和電荷量

等有關(guān)物理量，常見關(guān)系如下：

1)求電荷量或速度：BlAt=mv2~mvi,q=11。

2)求時間：Ft=I^=mv2—mvi,I沖=81l4t=Bl"①。

R總

R212v

3)求位移：-BI141=--------------=0—mvo,

R總

B2P

即-...x=0—mvoo

R總

(2)對于兩導(dǎo)體棒在相互平行的光滑水平軌道上做切割磁感線運動時，如果這兩根導(dǎo)體棒所受的安培

力等大反向，且不受其他外力或其他外力的合力為零時，兩導(dǎo)體棒的總動量守恒，解決此類問題應(yīng)用動量

守恒定律解答往往比較便捷，當(dāng)涉及電量計算時需用動量定理求解。

電,暨絕宴圖”

磁感線垂直穿入

力的方向一判斷安培力方向

電流的方向

掌

心

右z磁感線垂直穿入

手

拇

指

定\導(dǎo)體運動方向判斷感應(yīng)電流方向

四

指

則

〕感應(yīng)電流方向

(右電流方向

安螺線管

手

培磁場方向

握

定

則

拳磁場方向

)直導(dǎo)線

〈電流方向

磁鐵遠離,是引力

磁鐵靠近線圈

B感與B原反向磁鐵靠近,是斥力:

■“增反減同”“來拒去置”，

贏原磁通量變化阻礙相對運.

楞次定律

推論

“增縮減擴”“增反減回”

使回路面積有擴大阻礙原電流的變化

或縮小的趨勢合上S,B先亮

/P,Q是光滑固定導(dǎo)軌，

|a,b可動金屬棒，磁鐵下

XXXXjJ［移，面積應(yīng)減小，a,b靠近J

減小，線圈擴張

考向2自感現(xiàn)象、渦流、電磁驅(qū)動和電磁阻尼

自感和渦流

1.自感現(xiàn)象：當(dāng)導(dǎo)體中電流發(fā)生變化時，導(dǎo)體本身就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這個電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原

來電流的變化，這種由于導(dǎo)體本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象.

2.自感電動勢：在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢￡=￡田，其中上叫自感系數(shù)，它與線圈的大小、形狀、

△t

圈數(shù)以及是否有鐵芯有關(guān)，自感系數(shù)的單位是亨利(H),1mH=10-3H,lnH=10-6H.

3.互感：互不相連并相互靠近的兩個線圈，當(dāng)一個線圈的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場會在另

一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象叫互感.互感現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢叫互感電動勢.

4.渦流

當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時，在它附近的任何導(dǎo)體中都會產(chǎn)生像水的漩渦狀的感應(yīng)電流.

(1)電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運動時，感應(yīng)電流會使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體的

運動.

(2)電磁驅(qū)動：如果磁場相對于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，在導(dǎo)體中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，使導(dǎo)體受到安培力的作用，安培

力使導(dǎo)體運動起來.交流感應(yīng)電動機就是利用電磁驅(qū)動的原理工作的.

二.自感現(xiàn)象的四大特點

(1)自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化.

(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化.

(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體.

(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，

更不能使過程反向.

三.自感中“閃亮”與“不閃亮”問題

AA,

電路圖——西—uld

Lij

RI

器材要求41、42同規(guī)格，R=RL,A較大，很大（有鐵芯）

在S閉合瞬間，燈出立即亮起來，

通電時燈〃立即亮，然后逐漸變暗達到穩(wěn)定

燈4逐漸變亮，最終一樣亮

①若燈泡逐漸變暗；

回路電流減小，燈泡逐漸變暗，Ai

斷電時②若燈泡閃亮后逐漸變暗.

電流方向不變，也電流反向

兩種情況下燈泡中電流方向均改變

總結(jié)自感電動勢總是阻礙原電流的變化

四.電磁阻尼和電磁驅(qū)動的區(qū)別

電磁阻尼電磁驅(qū)動

安培力方向與導(dǎo)體運動方向安培力方向與導(dǎo)體運動方向相同，為動

效果

相反，為阻力力

克服安培力做功，其他形式的

能量磁場能轉(zhuǎn)化為電能，通過安培力做功，

能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)

轉(zhuǎn)化電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機械能

能

共同點兩者都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，導(dǎo)體受到的安培力都是阻礙導(dǎo)體與磁場間的相對運動

考向3電磁感應(yīng)中的圖象問題

①隨時間，變化的圖象，如3一/圖象、⑦一,圖象、

圖象類型E-t圖象和/—/圖象

②隨位移x變化的圖象，如E-x圖象和I-x圖象

①由給定的電磁感應(yīng)過程判斷或畫出正確的圖象

問題類型②由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)

的物理量（用圖象）

左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律、法拉

應(yīng)用知識第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律，函數(shù)

圖象等知識

△中1

E=n——=Blv=—Bl2u)

明確圖像種類結(jié)合△

如遍t2

電磁感應(yīng)中的BY<D-t_E

圖像問題E-tF-v1="工7f牛頓運動

V-X圖等q=【t［定律公式，

F=BIL

數(shù)學(xué)分析如斜率、

?寫出函數(shù)表達式

截距、面積等

?,盒

千寺鼓產(chǎn)

考向01楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用

【針對練習(xí)1］如圖所示，光滑絕緣水平面上存在方向豎直向下的有界（邊界豎直）勻強磁場，一直徑與磁

場區(qū)域?qū)挾认嗤拈]合金屬圓形線圈在平行于水平面的拉力作用下，在水平面上沿虛線方向勻速通過磁場。

下列說法正確的是（）

A.線圈進磁場的過程中，線圈中的感應(yīng)電流沿順時針方向

B.線圈出磁場的過程中，線圈中的感應(yīng)電流沿逆時針方向

C.該拉力的方向與線圈運動速度的方向相同

D.該拉力的方向水平向右

【答案】D

【詳解】A.線圈進入磁場的過程中，垂直于紙面向里的磁通量變大，根據(jù)楞次定律可知線圈中的感應(yīng)電流

產(chǎn)生的磁場應(yīng)垂直于紙面向外，根據(jù)安培定則可知線圈中的電流為逆時針方向，故A錯誤；

B.線圈離開磁場的過程中，垂直于紙面向里的磁通量變小，根據(jù)楞次定律可知線圈中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁

場應(yīng)垂直于紙面向里，根據(jù)安培定則可知線圈中的電流為順時針方向，故B錯誤；

CD.線圈切割磁感線的有效長度示意圖如圖：

結(jié)合楞次定律阻礙相對運動的推論，根據(jù)左手定則可知安培力始終水平向左，則該拉力的方向水平向右,

故C錯誤，D正確。

故選D。

【針對練習(xí)2】（2023?全國?校聯(lián)考一模）如圖所示，邊長為ZJE方形金屬回路（總電阻為R）正好與虛線圓

形邊界相切，虛線圓形邊界內(nèi)（包括邊界）存在與圓面垂直的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度與時間的關(guān)系式為8=

依（k>0且為常量），則金屬回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為（

kL2D.

C.哈

4R

【答案】B

【詳解】回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

△B2

E=-S=

At

則金屬回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為

ErckL1

I=R=^R-

故選B。

考向02自感現(xiàn)象、渦流、電磁驅(qū)動和電磁阻尼

【針對練習(xí)3】（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖所示的甲、乙電路中，A］、A2為兩盞完全相同的燈泡，片、L2

是自感系數(shù)很大、直流電阻值大于燈泡阻值的自感線圈，E為電源，Si、S2為開關(guān)，在演示自感現(xiàn)象的過程

中，下列說法正確的是（）

A.閉合開關(guān)Si時，通過Al電流突然增大,然后逐漸減小達到穩(wěn)定

B.閉合開關(guān)S2時，通過A2電流突然增大,然后逐漸減小達到穩(wěn)定

C.斷開開關(guān)Si時，通過A】電流逐漸減小,燈泡逐漸變暗，電流方向不變

D.斷開開關(guān)S2時，通過A2電流逐漸減小,燈泡逐漸變暗，電流方向不變

【答案】BC

【詳解】A.閉合開關(guān)Si時，由自感現(xiàn)象可知，通過Ai電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮，選項A錯誤;

B.閉合開關(guān)S2時，通過A2電流突然增大，然后逐漸減小達到穩(wěn)定，選項B正確;

C.斷開開關(guān)Si時，自感線圈Li與燈Ai和電阻組成回路，由自感現(xiàn)象可知，通過Ai電流逐漸減小，燈泡逐

漸變暗，電流方向不變，選項C正確;

D.如下圖所示，電路中穩(wěn)態(tài)電流為12,因自感線圈直流電阻值大于燈泡阻值，則

h<A

斷開開關(guān)S2時，燈泡逐漸變暗，燈泡中電流方向改變，選項D錯誤。

故選BCo

0

2

【針對練習(xí)4】（2024?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）如圖所示，假設(shè)“天宮一號”正以速度7.5km/s繞地球做勻速

圓周運動，運動方向與其太陽帆板兩端相距20m的M、N的連線垂直，太陽帆板視為導(dǎo)體。飛經(jīng)某處時

的地磁場磁感應(yīng)強度垂直于MN所在平面的分量為1.0x10-5T,若此時在太陽帆板上將一只“1.5V,0.3W”

的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路（圖中未畫出），太陽帆板內(nèi)阻不可忽略。則（）

XXV\XX

XXXX

A.此時M、N兩端間的電勢差為0

B.此時小燈泡恰好能正常發(fā)光

C.“天宮一號”繞行過程中受到電磁阻尼

D.“天宮一號”在南、北半球水平飛行時M端的電勢始終高于N端

【答案】C

【詳解】AB.小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合回路，它們一起在磁場中做切割磁感線運動，閉合回路的磁通

量不變，回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，小燈泡不工作，M、N間感應(yīng)電動勢大小為

E=BLv

代入數(shù)據(jù)得

E=1.5V

此時M、N兩端間的電勢差不為0,絕對值為1.5V。太陽帆板存在內(nèi)阻小燈泡不能正常發(fā)光，故AB錯誤；

C.導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動，受到電磁阻尼，故C正確；

D.地磁場磁感應(yīng)強度垂直于MN所在平面的分量在南、北半球方向相反，所以“天宮一號”在南、北半球水

平飛行時M、N間感應(yīng)電動勢方向相反，故D錯誤。

故選C。

考向03電磁感應(yīng)中的圖象問題

【針對練習(xí)5】（2023?江蘇南通?模擬預(yù)測）如圖所示，xOy平面第三、四象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,

圓形金屬環(huán)與磁場邊界相切于。點.金屬環(huán)在%0y平面內(nèi)繞。點沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，t=0時刻金屬環(huán)

開始進入第四象限。規(guī)定順時針方向電流為正，下列描述環(huán)中感應(yīng)電流i隨時間/變化的關(guān)系圖像可能正確

的是（

【答案】D

【詳解】如圖所示

設(shè)角速度大小為3,圓環(huán)半徑為廠，電阻為R,在0?區(qū)內(nèi)磁通量增加，根據(jù)楞次定律和安培定則可知，感應(yīng)

3

電流的方向為逆時針，即電流為負，電動勢大小為

2ra)sina)t

E=2Brsina)t?=2r2a)sinza)t

2

則電流為

.2a)Br2sin2a)t

1=R

在。?Z內(nèi)磁通量減小，根據(jù)楞次定律和安培定則可知，感應(yīng)電流的方向為順時針，即電流為正，電動勢大

0)

小為

2丁3cos(2700—cn

E—2Brcos(270°—tot)------------------=2r2o)sin2tot

則電流為

2a)Br2sin2a)t

1=R

根據(jù)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識可知，1=0或±=3時，i-t圖像的切線斜率為零。

0)

故選D。

【針對練習(xí)6】(多選)(2024?海南?校聯(lián)考一模)如圖所示，粗糙的水平桌面上有一個正三角形閉合單匝導(dǎo)

線框，虛線九W右側(cè)存在垂直于桌面向下的勻強磁場。導(dǎo)線框在外力廠的作用下沿垂直兒W方向勻速進入

磁場區(qū)域。在導(dǎo)線框進入勻強磁場的過程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小用i表示，導(dǎo)線框的電功率用產(chǎn)

表示，通過導(dǎo)線框某截面的電荷量用g表示，己知導(dǎo)線框受到桌面的摩擦阻力恒定不變。從導(dǎo)線框進入磁

場開始計時，則下列圖像中可能正確的是()

【答案】AB

【詳解】A.線框勻速進入磁場，則在,時刻的感應(yīng)電流為

Bv-2vttan30°243Bv2

i=--------------------=------------1

R3R

則選項A正確；

B.外力方等于安培力與阻力之和，則

4B2V3

F=Bi,2vttan30°+/=t2?+f

3R

則F-t2圖像是不過原點的傾斜的直線，選項B正確;

C.導(dǎo)線框的電功率

則尸）圖像是過原點的傾斜的直線，選項c錯誤;

D.通過導(dǎo)線框某截面的電荷量

1

△中B--yVt-2vttan30°^3Bv2

----------R----------

則g-f圖像為曲線，選項D錯誤。

故選ABo

A_D4

將核心素養(yǎng)*難點突破

考向04“單桿+導(dǎo)軌”模型

單桿水平式模型

勻強磁場與導(dǎo)軌垂直，磁感應(yīng)強度為B

尻棒成長為質(zhì)量為〃?，初速度為零，弋_—

物理模型拉力恒為F,水平導(dǎo)軌光滑，除電阻R<\F

夕卜，其他電阻不計RX______\__

設(shè)運動過程中某時刻棒的速度為V,由牛頓第二定律知棒仍的加

F13v

速度為a-,v同向，隨速度的增加，棒的加速度

動態(tài)分析mmR

BLy

Q減小，當(dāng)Q0時，V瑕大，I=恒定

R

運動形式勻速直線運動

收尾狀態(tài)力學(xué)特征a=0v恒定不變

電學(xué)特征/恒定

二、單桿傾斜式模型

勻強磁場與導(dǎo)軌垂直，磁感應(yīng)強度為8,“

My,

導(dǎo)軌間距L,導(dǎo)體棒質(zhì)量m,電阻R,導(dǎo)軌

物理模型

光滑，電阻不計（如圖）XN

棒ab釋放后下滑，此時a=gs%a,棒防速度vT一感應(yīng)電動勢

E

動態(tài)分析E=BLvt—電流/=—T-安培力產(chǎn)=5〃4T加速度以，當(dāng)安培力

R

月=加g5就1時，。=0,y最大

運動形式勻速直線運動

八日,mgRsina

收尾狀態(tài)力學(xué)特征a=0v最大v,“=B,,一

B2I?

電學(xué)特征/恒定

【典例4]（2023?重慶?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，與水平面夾角為6的絕緣斜面上固定有光滑U型金屬導(dǎo)軌。

質(zhì)量為沉、電阻不可忽略的導(dǎo)體桿VN沿導(dǎo)軌向下運動，以大小為v的速度進入方向垂直于導(dǎo)軌平面向下

的勻強磁場區(qū)域，在磁場中運動一段時間t后，速度大小變?yōu)?v。運動過程中桿與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，

導(dǎo)軌的電阻忽略不計，重力加速度為g。桿在磁場中運動的此段時間內(nèi)（）

A.流過桿的感應(yīng)電流方向從N到M

B.桿沿軌道下滑的距離為

C.流過桿感應(yīng)電流的平均電功率等于重力的平均功率

D.桿所受安培力的沖量大小為mgtsin。-nw

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)右手定則，判斷知流過桿的感應(yīng)電流方向從“到N,故A錯誤；

B.依題意，設(shè)桿切割磁感線的有效長度為3電阻為R。桿在磁場中運動的此段時間內(nèi)，桿受到重力，軌道

支持力及沿軌道向上的安培力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得

7ngsin?！狥安=ma

尸安=BIL

BLv

I=——

R

聯(lián)立可得桿的加速度

B2L2V

a=gsind---------

可知，桿在磁場中運動的此段時間內(nèi)做加速度逐漸減小的加速運動；若桿做勻加速直線運動，則桿運動的

距離為

v+2v3

s=——t——vt

22

根據(jù)圖像圍成的面積表示位移，可知桿在時間/內(nèi)速度由"達到2外桿真實運動的距離大于勻加速情況

發(fā)生的距離，即大于|",故B錯誤；

C.由于在磁場中運動的此段時間內(nèi)，桿做加速度逐漸減小的加速運動，桿的動能增大。由動能定理可知，

重力對桿所做的功大于桿克服安培力所做的功，根據(jù)A=?可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，也

即流過桿感應(yīng)電流的平均電功率小于重力的平均功率，故c錯誤；

D.桿在磁場中運動的此段時間內(nèi)，根據(jù)動量定理，可得

mgtsind—/安=血?2u—mv

得桿所受安培力的沖量大小為

/安=mgtsind—mv

故D正確。

故選D。

寧寺內(nèi)強簿理

【針對練習(xí)7】（2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模）如圖所示，間距為￡且足夠長的金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)

軌電阻與長度成正比，豎直向下的勻強磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強度為瓦導(dǎo)軌左端用導(dǎo)線連接阻值為R

的定值電阻，阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的最左端以速度v勻速

向右運動的過程中（)

B.回路中電流方向沿順時針(俯視)

C.導(dǎo)體棒兩端的電壓大小為瓦Lv

D.導(dǎo)軌的發(fā)熱功率先變大后變小

【答案】D

【詳解】A.導(dǎo)體棒勻速運動切割磁感線，則可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E=BLv

為定值，而導(dǎo)軌電阻與長度成正比，設(shè)單位長度導(dǎo)軌的電阻為丁，則可知運動距離1,導(dǎo)軌的電阻為

Ri=2lr

而

I=vt

故導(dǎo)軌的電阻可表示為

R1=2vtr

由閉合電路的歐姆定律可得回路中的電流為

EBLV

I=___=_________

R達2R+2vtr

則可知回路中的電流逐漸減小，故A錯誤；

B.根據(jù)楞次定律結(jié)合安培定則可知，回路中電流方向沿逆時針(俯視)，故B錯誤；

C.切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，則可知導(dǎo)體棒兩端的電壓即為路端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點可得導(dǎo)體

棒兩端的電壓為

故C錯誤；

D.令導(dǎo)軌的電阻為R',將回路中的定值電阻并入電源的內(nèi)阻，則電源的等效內(nèi)阻為2R,此時導(dǎo)軌的熱功

率就等于電源的輸出功率，而電源的輸出功率為

,E2RE2RE2

Pa,=I72R-------=—；-------------；=-；-----------

m22

(2R+R)2(7?-2/?)+8RR(/?-2/?)JOD

R

則可知，當(dāng)

R'=2R

時，導(dǎo)軌的熱功率達到最大值，且最大值為因此可知導(dǎo)軌的發(fā)熱功率先變大后變小，故正確。

onD

故選D。

【針對練習(xí)8】（2023?河北邢臺?河北巨鹿中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖所示，兩根平行長導(dǎo)軌水平固定，左端接

一電容C（初始時不帶電），光滑金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計，導(dǎo)軌所在空間存在豎直

向上的勻強磁場。t=0時刻，金屬棒在水平恒力b的作用下由靜止開始運動，運動中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂

直且接觸良好，則金屬棒運動中的速度V、流過金屬棒的電荷量外金屬棒運動的位移X、加速度a隨時間,

的變化關(guān)系可能正確的是（）

.匕,K

匕L

C.otD.0t

【答案】B

【詳解】D.金屬棒運動中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢始終等于電容器兩端的電壓,設(shè)金屬棒在極短時間At內(nèi)的速度

變化量為則

△U=BLAv—BLaAt

回路中的電流

△qCMJCBLLv

i————CBLct

△tAtAt

對金屬棒有

F—BiL=ma

聯(lián)立可得

F

CL-QT

m+CB2L2

恒力尸不變，。為一定值，則金屬棒做勻加速直線運動，D錯誤;

A.金屬棒的速度

v=at

為過原點的傾斜直線，A錯誤；

C.金屬棒運動的位移

1

x=—at71

2

為拋物線的一部分，C錯誤；

B.流過金屬棒的電荷量

q=it=CBLat

為過原點的傾斜直線，B正確。

故選B。

考向05“雙桿+導(dǎo)軌”模型

(1)初速度不為零，不受其他水平外力的作用

(2)初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用

光滑的平行導(dǎo)軌不光滑的平行導(dǎo)軌

桿氏/桿幺"

示意圖UMUp°F

質(zhì)量加1=加2電阻力=井2長度￡1摩擦力Ffl=Ff2質(zhì)量加1=加2電

=Li阻門=r2長度￡1=1/2

0K--------------7---------7

FW2FfF>2Ft

運動分析開始時，若F<2Ff,則尸Q桿先變加

速后勻速運動，ACV桿靜止。若F>

開始時，兩桿做變加速運動；穩(wěn)定時，

2F（,PQ桿先變加速后勻加速運動，

兩桿以相同的加速度做勻加速運動

桿先靜止后變加速最后和PQ桿

同時做勻加速運動，且加速度相同

能量外力做功轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，外力做功轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能（包括電

分析WF=AEk+Q熱和摩擦熱），%=4&+。電+C

【典例5】（2023?遼寧?統(tǒng)考高考真題）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)

軌間距分別為d和2d,處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為23和瓦己知導(dǎo)體棒的電阻為

R、長度為d,導(dǎo)體棒的電阻為2尺、長度為2/PQ的質(zhì)量是aW的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中

點之間連接一壓縮量為￡的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性

限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是（

P

M

rt?????????

2n?????B

N

Q

A.彈簧伸展過程中、回路中產(chǎn)生順時針方向的電流

B.速率為V時，所受安培力大小為粵

C.整個運動過程中，與PQ的路程之比為2：1

D.整個運動過程中，通過的電荷量為萼

3R

【答案】AC

【詳解】A