2024年初高數(shù)學(xué)銜接之運算能力訓(xùn)練基礎(chǔ)版

初高數(shù)學(xué)銜接之運算能力訓(xùn)練基礎(chǔ)版

專題01：乘法公式、因式分解、二次根式與絕對值

一、填空題(共12題，每題5分)

1.若/++k是一個完全平方式，則k等于—

2.(a+b)2—(a—b)2=

3.分解因式a2+8ab—33b2得—

4.若多項式x2-3x+a可分解為(%-5)(%-b),則a、b的值是

5,當(dāng)％V3時，計算V9—6%+%2—|x—6|=—.

6.二次根式Va1=-a成立的條件是—

7?若|a—4|=-\b+2|,則化簡得__

8.已知(%—2)2+\2y—1|=0,則％+2y=

9.已知a<-6，化簡|6-Va2l結(jié)果為—

10.已知x2+y2=169,、-y=7,那么xy的值為

11.若(a+I)2+|h—2|=0，則a=—;b=—.

12.因式分解a3—5a2b+6ab2為—

二.解答題(共4題,每題10分)

13.計算

(1)(4+m)(16—4m+m2)

(2)m-|n)(257712+^mn+^712)

(3)(2x-

(4)(x+1)(%—l)(x2—x+l)(x2+x+1)

(5)(a+2)(a—2)(a，+4a2+16)

14.因式分解

⑴x2+6x+8

(2)8a3-b3

(3)b4-2b2-8

(4)3x24-4xy+y2

(5)b2+c2+2ab+2ac+2bc

15.化簡

⑴4V24-6V54+3V96-2750

(2)聞*|舟(—2同

16.已知冗2_3、+1=0,求％3+2+3的值.

專題02:分式運算、分式方程與分式不等式

(訓(xùn)練時間:40分鐘,滿分:100分)

一、填空題(共12題，每題5分)

1.分式咦的值為1時,m的值是

m+5

2.代數(shù)式一「有意義，則x需要滿足的條件是

H——

3.不等式2>1的解集為

J=1的根為

2

5.a=^,b=二則3a—ab

3a2+5ab-2b2

6?不等式奈<。的解為—?

7.正數(shù)居y滿足x2-y2-Ixy，則—的值為

9.若B=則白=

10.若分式券的值為0,則x的值等于—

x-1

11.關(guān)于X的方程2a*+3=J的根為X--2，則a-

a-x4

12.若分式方程三-5=已無解，那么m的值應(yīng)為—

x-22-x

二、解答題(共4題，每題10分)

13.解不等式：

(1)$三>0;(2]>3.

IJx2-x+l'Jx+2

14.解方程：

(11—-1=——-——

I)x-1(x-l)(x+2)

⑵2%-1_一-5

〔J(%-1)(%-2)-(%-2)(%-3)

15.若手==-+A，求常數(shù)4B的值.

x(x+2)xx+2

24--....—

16.化簡：好1

x+k

專題03:韋達(dá)定理

(訓(xùn)練時間:40分鐘,滿分:100分)

一、填空題(共12題，每題5分)

1.已知關(guān)于%的方程/+k%-2=0的一個根是1,則它的另一個根是—

2.若關(guān)于%的方程久2+(1_1)K+k+1=0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為—

3.若一元二次方程(m—I)%2+2(m+l)x—m—0有兩個正根，求m的取值范圍

4.設(shè)一元二次方程%2-6x-3=0的兩個實根為修、K2，則Xi+%2-

2

5.已知方程%-3%-1=0的兩根為xltx2，則Qi-3)(久2-3)=

6.已知方程x2+px+q-0的兩根均為正整數(shù)，且p+q=28，那么這個方程兩根為

7,已知a、0是方程2/+4%-3=0的兩個根，則(+卷=

2

8.已知關(guān)于x的等式x+x+a-0的兩根為％1、x2，則I%—x2\-

2

9.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程--(2m+3)尤+m-0的兩個不相等的

實數(shù)根，并且滿足三+三=1,則實數(shù)m為—

XlX2

10.已知a,P是方程%2+2%-5=0的兩個實數(shù)根，求仇2+打3+2a的值為

11.已知方程2/—(k+1)%+k+3=0的兩根之差為1,則k的值為

若實數(shù)arb，且、b滿足22，則代數(shù)式—+—

12.aa-8a+5=0,h-8h+5=0a-lb-1

的

值為一

二.解答題(共4題，每題10分)

13.已知兩個數(shù)的和為4,積為12,求這兩個數(shù).

14.已知關(guān)于x的一元二次方程2久2+收-2a+1=0的兩個實根的平方和為-,

4

求a的值.

2

15.已知xltx2是關(guān)于x的方程+(2a-l)x+a=0的兩個實根，若

(%i+2)3+2)=11,求a的值.

16,已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)久+m2+4-0有兩個實數(shù)根，并且這兩個實

數(shù)根的平方和比兩個根的積大21,求實數(shù)利的值.

專題04:二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(基礎(chǔ)版)

一、填空題

1,二次函數(shù)y-x2-2x-4的最小值為—

2.二次函數(shù)y=/+2%+c的最小值是1,則c的值是

3.已知某二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(1,2)，并且圖象經(jīng)過點(3,-1)，則此二次函數(shù)的表

達(dá)式為—

4.已知二次函數(shù)的圖象過點(-1,-22),(0,-8),(2,8)，則此二次函數(shù)的表達(dá)式為

5.二次函數(shù)y=2x2-mx+n圖像的頂點坐標(biāo)為(1,一2)，則m=_，九=_.

6.一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(3,-1)，與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-4)，這個二

次函數(shù)的解析式是—

7.把拋物線y=-/向右平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的

表達(dá)式為—

8.二次函數(shù)y=-/+2久+8的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為—

9.已知函數(shù)y--/+4%-2,當(dāng)上時y的最小值是—

10.二次函數(shù)y-ax2+2ax+1的最大值為|,則a的值為—.

11.已知二次函數(shù)的圖象過點(一3,0),(1,0)，且頂點到x軸的距離等于2,二次函數(shù)的

表達(dá)式為—

12.已知二次函數(shù)y=-/+2x+c,當(dāng)一1W久W2時,函數(shù)的最大值與最小值的差

為一

二、解答題

13.已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖像的頂點在直線y=久+1上，并且圖象經(jīng)過點

[3,-11求二次函數(shù)的解析式.

14.拋物線y--x2+(m—l)x+租與y軸交于(0,3)點.

(1)求出m的值并畫出這條拋物線；

(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo)；

(3)x取什么值時，拋物線在%軸上方？

(4)x取什么值時,y的值隨x值的增大而減??？

15.某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m

(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)m=162-3%,30<%<54.

(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件銷售價》之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商場要想每天獲得最大銷售利潤,每件商品的售價定為多少最合適？最大銷

售利潤為多少？

16.已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于點4(2,0),B(4,0)，且過點(1,3),

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)求1WxW>1)時的最大值和最小值.

第8頁共32頁

專題05:三個二次的關(guān)系(基礎(chǔ)版)

(訓(xùn)練時間:40分鐘,滿分:100分)

一、填空題(共12題，每題5分)

1.不等式%2+6%+8>0的解集為

2.不等式(x+5)(l-x)>8的解集是

3.若關(guān)于x的不等式%2+mx+n<0的解集是{%|-3<%<2},則m+n=

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象如圖所示，則不等式(ax+b)(cx-/?)<

0的解集是_.

6.不等式4x2-4x+1>0的解集為—.

7,已知不等式(k-I)%2—6%+8<0的解是(-co,-2)UQ,+8)，則k=—.

8.不等式交詈>0的解集為

9.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|%W1或％22},則a+b=

10.不等式-3/+6%>2的解集為

11.若關(guān)于%的不等式x2+(/c-1)%+4>0對一切實數(shù)%恒成立，則實數(shù)k的取值

范圍是

12.不等式ax?+%+1>0的解集為(犯1)，則m=

二、解答題(共4題，每題10分)

13.解下列不等式：

⑴4%2—4%+1>0;

(2)%2—6%+9<0.

14.已知不等式ax2+bx+1>0的解為［-1V、VI,求a和b的值，

并解不等式bx2—5x—a<0.

15.解下列不等式：

⑴x2—ax—12a2<0(a<0);

(2)(a—%)(、—1)>0(0<a<1).

16.已知不等式(a+l)%2-4%-6<0的解集是{%I-1<%<3］.

(1)求常數(shù)Q的值；

(2)若關(guān)于x的不等式ax2+mx+4>0的解集為R,求m的取值范圍.

詳細(xì)解析：

專題一參考答案：

14.一1m2

16

【分析】由題可得x2+\mx+k^(x+［租?，即得.

【詳解】因為/+1利久+k是一個完全平方式，

所以x2+-mx+/c=%2+2x-mx+k=(%+-m］，即k=—m2.故答案為：

24\4716

12

16

2.4ab【分析】直接由完全平方公式求解即可.

【詳解】(a+b}2—(a—b)2=a2+2ab+b2—(a2-2ab+b2)=4ab.故答案為:

4ab.

3.(a+llb)(a—3b)

【分析】直接由十字相乘法分解因式即可.

【詳解】a2+8ab—33b2=(a+11b)(Q—3b).故答案為：(a+llb)(a—3b).

4.a=—10,b=—2

【分析】直接由整式的乘法及因式分解求解即可.

【詳解】(％-5)(%-&)=x2-(5+b)x+5b，則廠3=-(5+防，解得(b=-2

I。=5bla=-10

故答案為:a=-10,b=-2.

5.3

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡,再利用絕對值的代數(shù)意義計算即可.

【詳解】解:r%<3，所以%-3<0,%-6<0,

:.V9—6%+x2一—6|=1(x_3產(chǎn)—|x—6|=|x—3|—|x—6|=—(%—3)—

[一(%—6)]=—x+3+%—6=-3,

故答案為:3

6.a<0

【分析】利用=\a\得到|a|=-。,從而得到a<0.

【詳解】二次根式=\a\=—a,所以a40.故答案為:a<07.a=4,b=—2

第11頁共32頁

【分析】利用絕對值的非負(fù)性求出afb的值.

【詳解】|a—4|=—\b+2|=|a—4|+也+2|=0=a=4,b=—2故答案為：

a=4,b=—2.

8.3

【分析】直接由絕對值和平方求出光,2y,代入求解即可.

【詳解】由題意知,x—2=0,2y—1=0,即％=2,2y=1,則久+2y=3.故答案為:

3.9.-CL—6

【分析】利用笳=⑷,結(jié)合去絕對值法則化簡計算.

【詳解】|6—Va^l=|6—\a||,因為a<-6,所以\a\=—a,故|6——|6—\a||

=|6+Q|,

又因為ci<—6,所以a+6Vo,所以16—Vci21=|6—\a||=|6+ct\=-6—ci，故答

案為：—a—6

10.60

【分析】直接由完全平方公式求解即可.

【詳解】由％—y=7可得(N―y)2=x2+y2—2xy=49，又x2+y2=169，則

xy=60.

故答案為：60.

11,-12

【分析】根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性得到｛，1;二;，求出答案.

【詳解】因為(a+1)220,仍一2|。0,(a+1)2+>一2|=0,

所以E5?，解得:￡=,故答案為:1,2

3—2=03=2

12.a(a—2b)(a—3b)

【分析】直接由提公因式法和十字相乘法因式分解即可.

【詳解】a3—5a2b+6ab2=a(a2—Sab+6b2)=a(a—2b)(a—3b).故答案為:

a(a—2b)(a—3b).

13.(1)64+m3

(2)—m3—-n3

IJ1258

(3)8x3-36x2+54%-27

(4)%6-1(5)a6-64

【分析】由立方和、立方差等公式結(jié)合整式的乘法依次求解即可.

⑴

(4+m)(16—4m+m2)=43+m3=64+m3;

(2)

11

/I1V212—3/I1313

-m------n—H--------mn+-n^]=\-m]—\-n=——-----n3;

\52八25104/\5/\2J1258

(3)

(2%—3)3=8%3—36%2+54%—27;

⑷

解法一：(x+1)(%—1)(——X+l)(x2+X+1)=(x2—l)[(x2+l)2—X2]=

(%2—1)(%4+%2+1)=%6—1;

解法二:

(%+1)(久—1)(久2—X+1)(%2+X+1)=(X+1)(/—X+1)(%—1)(/+%+1)

=(X3+1)(%3—1)=%6—1;

⑸

(a+2)(a—2)(a44-4a2+16)=(a2—4)(a4+4a2+42)=(a2)3—43—a6—64.

14.(l)(x+2)(%+4)

(2)(2a—b)(4a2+2ab+b2)

(3)(b2+2)(6+2)(b-2)

(4)(3x+y)(x+y)

(5)(2a+b+c)(b+c)

【分析】由十字相乘法、提公因式法和公式法依次因式分解即可.

【詳解】[1]/+6%+8=(%+2)(%4-4);

(2)8a3—b3—(2a)3—b3—(2a—b)(4a24-2ab+b2);

(3)b4-2b2-8=(b2+2)(b2—4)=(b2+2)(b+2)(b-2)；

(4)3x24-4xy+y2—(3x+y)(x+y);

⑸b2+c2+2ab+2ac+2bc=(b+c)2+2a(b+c)=(2a+b+c)(b+c).

15.(1)-8V6

(2)-3V2

【分析】(1)(2)由二次根式的運算法則依次化簡求解即可.

(1)

4V24-6V544-3畫-2V100=8標(biāo)一18V64-12V6-10V6=-8V6;

【解析】先求出％13，再化簡原式為（久+折t+y-3]+3，即得解.

2

【詳解】V%—3%+1=0A%0A%+-=3.

X

由題得原式=(%+；)(/-1+喪)+3=(久+:)(久+()—34-3

=3(32—3)+3=21.

故答案為:21

專題二參考答案:

1.3

【分析】由題意,列分式方程,解得未知數(shù)的值,可得答案.

【詳解】由題意，可得咦=1,解得租=一3,故答案為:3.

m+5

2.{%|%W—1且冗W-2}

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得」7+1H0且％+1。0,即可得到答案

X+1

【詳解】解:要使代數(shù)式上有意義，

1+在I

所以+1W0且％+1H0，解得％W—1且％W—2，故答案為:{%|%W—1且

xW—2}

3.{%|0<%<5]

【分析】寫出分式不等式的等價不等式組,再解不等式組即可.

【詳解】解:因為§>1,所以§一1>0,即巴>0,

XXX

所以(5-x)x>0，解得0<%<5,

故不等式|>1的解集為{%I0<%<5},故答案為:(%|0<%<5]

4.1

【分析】根據(jù)題意化簡方程為/一3久+2=0，求得方程的解，代入驗證，即可求解.

14%2

【詳解】原方程可化為:---------1---------------------------------

%+2(%—2)(%+2)X—21,

方程兩邊各項都乘以%2—4，可得(%—2)+4%—2(%+2)=7—4,即3%—6=

/—4,整理得：

%2—3%+2=0，解得％=1或%=2,

檢瞼把x=1代入/一4，不等于0,所以x=1是原方程的解；

把％=2代入％2—4，等于0,所以％=2是增根.所以,原方程的解是x=1.故答案

為：1.

5.-

7

【分析】由題意，化簡分式，代入數(shù)值，可得答案.

3a2-aba(3a-Z?)a1

【詳解】由題意,

3a2+5。匕-2匕2-(3a—匕)(a+2匕)-a+2b~i2-/

+a

將a=(b=j代入可得號=3故答案為目

(F)

【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求解即可.

【詳解】解：；笫<0,...(2%-3)(%+1)<0

即『二二匕。或［之二二3*。解得一1<無<,或無解.即不等式的解集為:,-,

+1>0+1<02

(F)

故答案為(―1,|)

【點睛】本題考查分式不等式的解法，需注意將解集寫成集合或區(qū)間的形式,屬于基

礎(chǔ)題.

7.V2-1

［分析］令t==則t>0,由/一y2=2xy，得1一/=2t，解得t=四一1,所以

X

口=弓=￡,將「值代入即可.

x+y1+/1+t

【詳解】令t因為居y為正數(shù)，所以t>0,

因為/一y2=2孫，所以1一?)2=2占即1一#=2口

y

解得t=或一1或t=一加一1(舍)，所以4=舞=產(chǎn)=蓍=四一1,故答案

x+y1+-1+tV2

為魚-1.【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思通的運用.把已知等式轉(zhuǎn)化為一

元二次方程問題來解決，是解題的關(guān)鍵.

8.%=—1或x=-21

【分析】先將原方程整理成，3,~=接著去分母得到兩個解,最后檢

(x-7)(2x+3)(x-7)(x-5)

驗是否滿足原方程

【詳解】解：由—石=看片可得百會=湍有，

去分母化簡，得x2+22%+21=0，解得巧=一1,%2=-21,

經(jīng)檢驗，K1=-l,x2=-21都是原方程的解，故答案為:x=-1或尤=-21

9.-

4

【分析】交叉相乘并化簡得4%=5y,從而可求不

【詳解】解:簽/=I"，3(2久一y)=2(%+y)，化簡可得4x=5y..,.,=.故答案

為：；,y

4

10.1

【分析】通過題意得到當(dāng)=0，所以分子為0,分母不為0,即可得到答案

x-1

【詳解】解:因為分式”的值為0,所以岑=0，即?；枚?,解得％=-1,

x-1X-15-1W0

故答案為:1

11.-

21

【分析】將久=-2代入方程，然后去分母即可得到答案

【詳解】解:因為方程型把=)的根為尤=一2,

a-x4

所以半竽=：(aH-2)，去分母得一16a+12=5a+10，解得a=5,故答案為:

a—(—2)421

2

21

12.8

【分析】分式方程首先轉(zhuǎn)化整式方程,可解得整式方程的解,方程此解為分式方程的

增根時，可得答案.

【詳解】由分式方程M-5=3，去分母可得4%-5(%-2)=-m,

x-22-x

解得久=10+m,當(dāng)7H=-8時,x=2,即久一2=0，此為增根，分式方程無解.故答

案為：8.

13.(l){xIx>-3}

（2）{x|—7<%<—2]

【分析】（1）由分母恒大于0直接求解即可;

（2）作差，轉(zhuǎn)化為求一元二次不等式即可.

⑴

X2—x+l=(x—^+^>0，原不等式可化為:%+3>0=>%>—3,

所以原不等式的解集為{%I%>-3}.

(2)

2x-1%+7

-3>0=><0,

%+2%+2

%+2W0鏟汨

故(%+2)(%+7)<0速牛倚-7_x<-2.

所以原不等式的解集為{%|-7<x<-2].

14.（1）分式方程無根

（2）x=-1

【分析】（1）去分母,將分式方程變?yōu)檎椒匠?解方程,檢驗可確定原方程的根;

（2）去分母,將分式方程變?yōu)檎椒匠?解方程,檢驗可確定原方程的根;

⑴

由三一1=高而可得久（久+2）一（％一1）（%+2）=3,

整理得%+2=3,A%=1,

檢驗:％=1時,-1）（%+2）=0,故%=1不是原方程的解,

所以三一1=3沒有根.

(x-l)(x+2)

(2)

由用萬=遙不得（2久一D（久一。一5）（%—1）,

整理得x2-x-2-0，解得％=-1或x=2,

檢驗:當(dāng)％=2時,（*-1）（%-2）,（%-2）（%-3）都等于0,

故％=2不是分式方程的根,％=-1適合分式方程，

2X-1x-5

故的根是x=-1

(X-l)(%-2)(X-2)(%-3)

15.A=2,B=3.

【分析】對等式右邊進(jìn)行通分，再由分子相等，建立方程組，即可得出常數(shù)4B的值.

A[x+2)+Bx_{A+B}x+2A_5x4-4

【詳解】

x(x+2)x(x+2)x(x+2)

=5解得a=2,B=3.

ZA=4

【點睛】本題主要考查了數(shù)與式的運算，涉及了通分的應(yīng)用，屬于中檔題.

16.-

X

【分析】根據(jù)題意，準(zhǔn)確化簡、運算，即可求解.

c,(x+l)-(x-l)2

2+112+(%_1)(%+!)_2+月=2(——1)+2=2/=2

[詳解]由A'F

X-\-o--X+2%+.j]X(X2-1')+XX3X

x2-lx1

專題三參考答案：

1.2

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系知,1?久=一2,即久=一2.故答案為:2

2.1

【分析】利用韋達(dá)定理求出參數(shù)的值，再代入檢驗即可.

【詳解】解:設(shè)方程/+(1—1)久+k+1=0的兩根分別為久1、K2，

依題意，解得

%i+%2--也2-1)=0k=1或k=-1,

當(dāng)k=1時方程即/+2=0，方程無實數(shù)根，故舍去；

當(dāng)k=一1時方程即/=o，解得K1=牝=0，符合題意;故答案為:1

3.(0,1)

【解析】設(shè)兩根為，由一元二次方程2有兩個

x1,x2(m-I)%+2(m+l)x-m=0

正根，根據(jù)根的判別式和韋達(dá)定理,列式即可得解.

【詳解】設(shè)兩根為，根據(jù)題意可得：由2且

%1，%2A=4(m+I)4-4m(m-1)>0

m—10,

又有:％1?%2=---m---1--->0,x+%2乙=—m-17>0，解得:0VTHV1,故答案為：（0,1）

4.42

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合完全平方和公式進(jìn)行求解即可.

2

【詳解】一元二次方程%-6%-3=0的兩個實根為%2，所以有+犯=

6,x±x2——3,

2

因此瓷+/=（/+%2）—2%I%2=36—2X（—3）=42，故答案為:42

5.1

【解析】直接利用韋達(dá)定理計算可得；

2

【詳解】解：因為方程X-3%-1=0的兩根為XltX2，所以+%2=3,%1%2-~1

1

所以（%—3）（%2-3）=-3（尤+%2）+9=-1-3x3+9=-1,故答案為：1

6.2,30.

【分析】設(shè)方程的兩根分別為均和x2，然后根據(jù)韋達(dá)定理可得p+q=-

1

（久+%2）=28,

然后等式兩邊都加1,利用因式分解求出X1和X2.

【詳解】設(shè)久1，久2是方程的兩個根，則①+%2=-p，②％1，%2=q,

v②①得：p+q=28,一（^i+K2）-28,x1x2-（久i4-%2）+1=29,

即%1（%2—1）—（%2-1）=29，整理得（%1—1）（%2—1）=29,

???兩根均為正整數(shù),/一1=1*2-1=29或/-1=29,K2-1=1,

2

???方程的兩個根是:匕=2,久=30.或%=30,x2=2.故答案為:2,30.

【點睛】本題考查二次方程根的問題,考查學(xué)生運用韋達(dá)定理求根的能力,難度一般,

解答時針對原式合理變形是關(guān)鍵.

7.-

3

【解析】由于工+慨=修，所以利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可

apap

【詳解】解：因為*0是2/+4%一3=0的兩個實數(shù)根，

所以｛a/一?所以！+"=穿=三=?故答案為：！

I22

【點睛】熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.vl—4a

【解析】用韋達(dá)定理求解即可

+%2)2—=V1—4(2

【詳解】Xr+X2=-1,Xrx2=a,\xr—x2\=4%I%2

故答案為:V1—4a

9.3

【分析】化簡后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出血,再由判別式檢驗即可.

22

【詳解】因為xlfx2是一元二次方程%-(2m+3)%+m=0的兩個不相等的實

數(shù)根，

%1+

所以為1+上=2m+3,x1x2=血？，所以—+—=-=也芋=1,

*2%i%2

解得血=3或m=—1，又因為d=(2m+3)2—4m2=12m+9>0,得三，

4

所以m=3.

故答案為:3

10.0

【分析】由已知中見0是方程/+2x-5=0的兩個實數(shù)根，結(jié)合韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化求

解即可.

【詳解】解:a,0是方程/+2%-5=0的兩個實數(shù)根，

可得a+0=—2,鄧——5,a2+a/3+2a-a(a+0)+2a=—2a+2a—0.

所以必+戊0+2a的值為0.故答案為:0

【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根與關(guān)系，難度不大,屬于基礎(chǔ)題.

11.3或9.

【分析】利用韋達(dá)定理求解.

(x+尤=把

【詳解】設(shè)%1，%2為方程的兩個根，則1之日"

卜「冷=三

由用一%2I=1得，(%1+尤2)2-4X^2=(?)-4X?=1,

整理得N-6k—27=0，解得:k=9或k=一3.

經(jīng)檢驗當(dāng)k=9或k=-3時,/>0成立.故答案為:3或9.

【點睛】本題考查二次方程根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用,屬于簡單題.

12.20

【分析】由題意可得b是方程％2一8工+5=0,可得a+b=8,ab=5,再將所

求的代數(shù)式化簡整理即可求解.

【詳解】因為a、b滿足M—8a+5=0,爐—85+5=0,

所以a、b是方程%2—8%+5=0，可得a+b=8,ab=5,

(b-l)2+(a-l)2@2+匕2-2(a+b)+2

ab—(a+Z?)+l

(a+b)2-2a匕-2(a+b)+282-2X5-2x8+2

=-20,故答案為:20.

a匕一(a+b)+l5-8+1

13.2和6

【分析】法一:設(shè)這兩個數(shù)分別是陽y,依題意得到方程組，解得即可；

法二：由韋達(dá)定理可知，這兩個數(shù)是方程/-4久-12=0的兩個根，解方程即可得解.

【詳解】解:法一:設(shè)這兩個數(shù)分別是陽y,則，

解得｛；1或「二，因此這兩個數(shù)是2和6.

法二：由韋達(dá)定理可知，這兩個數(shù)是方程/一鈕-12=0的兩個根，

解得%i=—2,X2=6，所以這兩個數(shù)是2和6.

14.a=3

【解析】設(shè)%1，%2為方程的兩根，寫出韋達(dá)定理及根的判別式,再根據(jù)

2

xl+xl=%+%2)-2%1犯，即可得到關(guān)于。的一元二次方程，解得即可；

【詳解】解:設(shè)為方程2%2+ax—2a+1=0的兩根，則有:4=小—

8(—2a+1)>0

2

即a+16a—8>0①,xr+x2=―^②,xrx2-~~③

222

將②和③代入xr+x2=(%1+%2)—2rL&=9—1+2Q=B

解得a=3或a=—11,但a=—11不滿足①式，故答案:a=3

15.1

【分析】根據(jù)兩根之和等于-2,兩根之積等于二把問題轉(zhuǎn)化為方程即可解決問題.

CLQ

【詳解】解:丁%i>%2是方程%,+(2a-l)x+M二0的兩個實數(shù)根，

2

:.與+犯=1—2a,xr-x2=a

■:(%1+2)(X2+2)=11,

X

??.X±X2+2aL+2)+4=11,

:.a?+2(1—2a)—7—0,

即a2—4a—5=0，解得a=-1,或a=5.

又?：A=(2a—l)2—4a2=1—4。開0,??.a」.

4

a=5不合題意，舍去.a=-1.

16.m——1.

【分析】根據(jù)根的判別式可得利的大范圍，再根據(jù)這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根

的積大21,利用根與系數(shù)關(guān)系即可得到m的值

【詳解】解:設(shè)方程的兩個實數(shù)根為Xi，X2，

2

則%+冷=2(2-m),xrx2-m+4，根據(jù)這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積

大21,

即+%2—xix2—(%i+%2)2—3久i%2—4(2—m)2—3(m2+4)=21,

解得TH=17或m,另由根的判別式可得N=4(m—2)2—4(m2+4)=

—16m>0,故m<0

綜上,m--1,

【點睛】本題考查二次函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，二次函數(shù)根與系數(shù)關(guān)系、根的判

別式等知識點，屬于基礎(chǔ)題.

專題四參考答案：

1.5

【分析】將二次函數(shù)配成頂點式,即可求出函數(shù)的最小值.

【詳解】解:y=/-2%—4=/一2x+1—1—4=(久—1)2—5

.??當(dāng)％=1時,y有最小值，最小值為5,故答案為:5.

2.0

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得知其開口向上,函數(shù)的最小值就是其對稱軸與二

次函數(shù)

圖象的交點的縱坐標(biāo)，把尤=-高=-1代入解析求解即可得參數(shù)C的值.

【詳解】???二次函數(shù)的對稱軸為直線為=-2=-1,

2X1

.,.當(dāng)％=—1時,y——1,二1-2+c=-1,解得c=0.故答案為:c—0.

3.y-—-X2+-%4--

,424

【分析】利用頂點假設(shè)二次函數(shù)為y=?(%-I)2+2g<0)，然后代入(3,-1)即

可得到答案

【詳解】解:???頂點坐標(biāo)是(1,2),

設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y-a(x-l)24-2(a<0),

???二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(3,-1),.?.一1=a(3-1)2+2，解得a=-巳

二次函數(shù)的解析式為y=-：(%一I/+2,即y=-1x2+

4424

故答案為:y--|^2+|x+1

4.y——2x24-12%—8##y=-2(%—3)2+10

【分析】用待定系數(shù)法求解即可

【詳解】設(shè)該二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(aH0).

—22—CL—bc,

由函數(shù)圖象過點(-1,-22),(0,-8),(2,8)，可得一8=c,

、8=4a+2b+c,

解得a--2,b-12,c--8.所以，所求的二次函數(shù)為y--2x2+12%-8.

故答案為:y-―2久2+12%-8

5.40

【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)直接計算即可.

【詳解】因為二次函數(shù)y^2x2-mx+n圖像的頂點坐標(biāo)為(1,一2)，所以對稱軸為

x—1,

即-1x2=1，解得租=4;將(1,—2)代入y-2%2-4%+n解得n—0.

故答案為:4;0.

1

6.y=-9+2%—4

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（3,-1）,設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為頂點式

y=a（久-3）2-1,然后再把點（0,-4）代入頂點式求解出待定參數(shù)a，從而得到函數(shù)

的解析式.

【詳解】???二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（3,-1）,

???設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a（久一3）2-1,把（0,-4）代入得a=-j

???這個二次函數(shù)的解析式為y=-式無一3尸一1=-|%2+2x-4.

故答案為:y=-jx2+2x-4.

l.y——（%—l）2+3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律可得答案.

【詳解】把拋物線y=--向右平移1個單位，然后向上平移3個單位，

則平移后拋物線的解析式為:y=-（尤一I/+3.故答案為:y=-（久一1）2+3.

8.6

【分析】令函數(shù)值等于零沒求出圖像與久軸兩交點即可求解.

【詳解】解：由題意得：

2

令y=-x+2x+8—0解得:x1——2,x2—4：

二次函數(shù)y=-/+2x+8的函數(shù)圖象與x軸兩交點（一2,0）,（4,0）

這兩點間的距離為4-（-2）=6，故答案為:6

9.2

【分析】通過配方,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可確定確定當(dāng)1<xW4上時。的最小值.

【詳解】y=-%2+4x-2=-（%—2尸+2,

則二次函數(shù)在（-8,2）上單調(diào)遞增，在（2,+8）上單調(diào)遞減，

???1<%<4上，當(dāng)x=4時有最小值2,故答案為:2.

10.--

2

【分析】由二次函數(shù)y=a/+2ax+l有最大值，知此二次函數(shù)開口向下，函數(shù)的最

大值就是其對稱軸與二次函數(shù)圖象的交點的縱坐標(biāo)，把久=-三=-1代入解析求解

2a

即可.

【詳解】r二次函數(shù)y=ax2+2ax+1的最大值為g,

a<0，且二次函數(shù)取得最大值時，此時%=-1.

2a

:.CLx(—1)2+2xax(—1)+1=a=—.故答案為:—g.

1<1<.y=-1x?+x——3或—p.、=——1xO—x+-3

,22z22

【分析】由題意可設(shè)二次函數(shù)為丫=。(久+3)0-1)(aHO),求得頂點的縱坐標(biāo)為

-4a,于是有|-4a|=2,求出a的值即可得二次函數(shù)的解析式.

【詳解】解：因為二次函數(shù)的圖象過點(-3,0),(1,0),

所以可設(shè)二次函數(shù)為y-a(%+3)(%-1)(aH0)，展開得:y=ax2+2ax-3a,

頂點的縱坐標(biāo)為=_4a,

4a

由于二次函數(shù)圖象的頂點到x軸的距離2,

???|-4a|=2,即a=±［,所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=之久2+無一|或丫=一］/一

2,

故答案為:y=1%2+欠一|或y=—1%2—%+1.

12.4

【分析】由一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)計算即可.

【詳解】二次函數(shù)y=-%2+2x+c的對稱軸為了=-；=1,開口向下，

當(dāng)一1W%W2時,y的最大值在x-1處取得,ymax--l+2+c-l+c,

由二次函數(shù)的對稱性可得，當(dāng)x--1時,y取最小值,ymin--l-2+c--3+c,

所以Wax-％nin=4.故答案為:4.

143o.V=——3X2+?-3X+.-5

y424

【解析】要充分利用題目中所給出的條件一一最大值、頂點位置，從而可以將二次

函數(shù)設(shè)成頂點式,再由函數(shù)圖象過定點來求解出系數(shù)a.

【詳解】解:???二次函數(shù)的最大值為2,而最大值一定是其頂點的縱坐標(biāo),頂點的縱

坐標(biāo)為2.

又頂點在直線y-x+1上,所以,2-x+1,x-1.頂點坐標(biāo)是(1,2).

設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-l)2+2,「二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(3,-1),

代入解得a=二次函數(shù)的解析式為y=—［久2+1%+工

【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求解.求二次函數(shù)的解析式時,要充分挖掘題

目所給的條件,并巧妙地利用條件簡捷地解決問題.

14.⑴租=3，圖象見解析⑵交點坐標(biāo)(-1,0),(3,0)，頂點坐標(biāo)(1,4)

(3)-1<%<3,(4)%>1

【詳解】⑴由拋物線y--%2+(m-l)x+ni與y軸交于(0,3)得:m=3.

拋物線為y--%2+2x+3--(%-I)2+4;列表得：

X10123

V03430

(2)由一/+2久+3=0，解得/=3*2=-1)拋物線與無軸的交點為

(-1,0),(3,0),

y=-x2+2x+3--(%-l)2+4,拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4)■

(3)由(1)的圖象結(jié)合(2)中所求點的坐標(biāo)，可得當(dāng)-1<久<3時，拋物線在久

軸上方.

(4)由(1)的圖象結(jié)合(2)中所求點的坐標(biāo),可得當(dāng)1<x時,。的值隨%增大而減小.

15.⑴y=-3x2+252%-4860,30<%<54;(2)當(dāng)每件商品的售價定為42元時,

每天有

最大銷售利潤,最大銷售利潤為432元.

【解析】(1)求得每件商品的銷售利潤，乘以銷量可得出銷售利潤y與每件銷售價%

之間的函數(shù)關(guān)系式，并可求得x的取值范圍；

(2)利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得銷售利潤的最大值及其對應(yīng)的%值，進(jìn)而可得

出結(jié)論.

【詳解】(1)由已知得每件商品的銷售利潤為(%-30)元且m=162-3%,

那么m件的銷售利潤為y—m(x—30)=(162—3x)(%—30)=—3%2+252%—

4860淇中

30<%<54

(2)由(1)知，二次函數(shù)y=-3/+252%-4860的對稱軸方程為％=42,

且該二次函數(shù)的圖象開口向下，

故當(dāng)％=42時，二次函數(shù)y=一3/+252%-4860取得最大值，即

%nax=-3X422+252X42—4860=432.

因此,當(dāng)每件商品的售價定為42元時,每天有最大銷售利潤,最大銷售利潤為432元.

【點睛】本題考查二次函數(shù)模型的實際應(yīng)用，求出二次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，

考查計算能力，屬于中等題.

16.(1)y=%2-6%4-8;(2)答案見解析.

【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)(%-4)，將(1,3)代入即可求解.

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論即可.

【詳解】解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)(尤-4),

將點(1,3)代入得:3=(1—2)x(1—4)a，解得:a=1,.1?y=(%—2)(久—4)=

x2—6x+8,

(2)ry=(久