2023-2024學年安徽省合肥市某中學八年級（上）期中數(shù)學試卷+答案解析

2023-2024學年安徽省合肥市金湖中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在平面直角坐標系中，點4（6,-2023）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若點尸是第二象限內(nèi)的點，且點尸到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,則點P的坐標是（）

A.（-4,3）B.（4,-3）C.（-3,4）D.（3,-4）

3.已知兩點4（：陰），_8（2/2）都在直線沙=一3力—加（加為常數(shù)）上，則見、彼的大小關系是（）

A.yi<y2B.yi=統(tǒng)c.yi>彼D.不能確定

4.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則此等腰三角形的周長為（）

C.13或17D10或22

6.如圖，在△48。中，=67°，NC=33°，△48。的角平分線，則

N4DB的度數(shù)為（）

A.40°

B.45°

C.73°

D.85°

7.對于一次函數(shù)？/=—2x—3,下列結論錯誤的是（）

A.函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小

B.函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得沙=-2x的圖象

C.函數(shù)圖象在了軸上的截距是-3

D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0,—3）

8.正比例函數(shù)4=2立和一次函數(shù)沙=kx-：的大致草圖是（）

k

第1頁，共17頁

9.下列命題：①在同一平面內(nèi)，已知直線a、b,若a，dbJ_c，則。，。；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位

置關系只有相交和平行兩種;③過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直;④已知直線從如果a〃b,

b//c,那么a〃以其中正確的命題是（）

A.②和④B.①和②C.②和③D.①和④

10.如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原

點運動到點（1,0）;第二分鐘，它從點（1,0）運動到點（1,1）,而后它接著按圖

中箭頭所示在與x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長

度，那么在第2023分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（）

A.（44,4）

B.（44,3）

C.(44,5)

D.(44,1)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知函數(shù)沙=則自變量x的取值范圍是.

12.“對頂角相等”的逆命題是.（用“如果…那么…”的形式寫出）

13.把直線9=2力向下平移3個單位，得到的直線是.

14.如圖所示，在△48。中，已知點D,￡,尸分別是CE中點，且Sk4BC=

貝!JS&BEF=.

15.如圖，ZVIBC的頂點坐標分別為4（1,0）,3（4,0）,C（l,4）,將△ABC沿x

軸向右平移，當點C落在直線y=2x—6上時，線段BC掃過的面積為.

第2頁，共17頁

16.已知點4(1,3),B(4,6),直線/：y=kx-2.

(1)直線/恒過定點C,點、C坐標為.

(2)若直線/與線段N3有交點，則人的取值范圍為.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-3,-2)和(4,5)

(1)求這個函數(shù)表達式；

(2)判斷(-5,3)是否在此函數(shù)的圖象上.

18.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為4(—2,2),5(-5,-3),C(0,-1).將△ABC向

右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到△4氏。1.

(1)寫出點B,C的對應點Ai，Bi，G的坐標；

⑵畫出平移后的

19.(本小題7分)

如圖，△46。中，AD^ABAC,AELBC,垂足為￡/。=70°,NO4E=16°.求的度數(shù).

第3頁，共17頁

20.(本小題7分)

33

如圖，已知兩個一次函數(shù)明=萬2—6和經(jīng)=一］立的圖象交于/點.

(1)求/點的坐標；

(2)觀察圖象：當1<,<3時，比較V1,92的大小.

21.(本小題8分)

如圖，在△48。中，點。在8C上，點￡在/C上，AD交.BE于點、F.已知EG//AD交BC于點、G,EG平

分NBEH,EHLBE交BC于點、H.

⑴求/BED的度數(shù).

⑵若NBAD=NEBC，ZC=50%求NBA。的度數(shù).

22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=一：立+2過點A(—3,zu)且與y軸交于點2,點/關于〉軸的對稱點

O

5

為點C,過點C且與直線？/=F平行的直線交了軸于點。，連接/O.

O

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(1)求加的值及直線CD的解析式；

(2)在x軸上是否存在點尸，使△OOP的面積是△46。面積的，？如果存在，求出點尸的坐標；如果不存

O

在，請說明理由.

23.(本小題10分)

某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺

空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調的數(shù)量相等.

(1)求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少；

(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，

要求購進空調數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13200元，請分析合理的方案共有多少種，并

確定獲利最大的方案以及最大利潤；

(3)實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調M0<k<100)元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根

據(jù)以上信息及(2)問中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4（6,-2023）,符號為（+,—）,

.?.點4（6,-2023）在第四象限；

故選D

根據(jù)象限內(nèi)點的符號特征：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,一）；第四象限（+,-），進行

判斷即可.

本題考查判斷點所在的象限，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

2.【答案】C

【解析】解：?.?點P在第二象限，

二.P點的橫坐標為負，縱坐標為正，

?.?到x軸的距離是4,

二縱坐標為：4,

?,,到y(tǒng)軸的距離是3,

二橫坐標為：—3,

.,.P（—3,4）,

故選：C.

首先根據(jù)題意得到P點的橫坐標為負，縱坐標為正，再根據(jù)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離確定橫縱坐標即可.

本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握其特點是解題關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：=——

A:=-|<0,

9隨x的增大而減小，

,J”

，yi>?/2，

故選：c.

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根據(jù)一次函數(shù)解析式得出夕隨X的增大而減小，再由g<2,即可得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握「次函數(shù)的性質是解此題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：當3為底邊時，7為腰長，三角形的周長為7+7+3=17；

當3為腰長時，3+3<7,不能構成三角形，不符合題意；

故選：A.

分3為底邊和腰長，兩種情況討論計算即可.

本題考查等腰三角形，三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的概念.理解函數(shù)的定義，是解決本題的關鍵.函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x,#

當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數(shù)，x是自變量.注意“y有唯一的值與其對應”

對圖象的影響.根據(jù)函數(shù)的定義判定即可.

【解答】

解：4、對于變量x,變量y有不唯一的值與之對應，故/錯誤；

B、對于變量x,變量y有不唯一的值與之對應，故8錯誤；

C、對于變量x的每一值，變量y都是唯一的值和它對應，故C正確；

D、對于變量x,變量y有不唯一的值與之對應，故。錯誤；

故選C

6.【答案】C

【解析】解：?.?在△4BC中，ZB=67°，NC=33°，

ABAC=180°-67°-33°=80°，

■:4。是△48。的角平分線，

:"BAD==|x80°=40。，

ZADB=180°-ZB-ABAD=180°-67°-40°=73°.

故選：C.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBA。的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質得出NBA。的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和

定理即可得出結論.

本題考查的是三角形的角平分線：三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂

第7頁，共17頁

點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線.也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°

是解答此題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：/、?./=—2<0,

函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，故/選項正確，不符合題意；

B、將函數(shù)?/=-2c—3的圖象向上平移3個單位長度得沙=—2c—3+3=—2應故3選項正確，不符合

題意；

C、當2=0時，y=-3,故函數(shù)圖象在>軸上的截距是—3,故C選項正確，不符合題意；

D、當沙=0時，—2z—3=0,解得/=—去故函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（一|,0）,故。選項錯誤,

符合題意；

故選：D.

根據(jù)k<0得出函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小即可判斷/；根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移法則：上加下減

即可判斷2；計算出一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，即可判斷C、D.

本題考查了一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的平移以及一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練掌握一次函數(shù)的性

質是解此題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】【試題解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象.此類題可用數(shù)形結合的思想進行解答，這也是速解習題常用的

方法.

根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定左的符號，根據(jù)左的符號來判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

【解答】

解：/、?.?正比例函數(shù)沙=2觸圖象經(jīng)過第一、三象限，則卜>0.則一次函數(shù)沙=癡—；的圖象應該經(jīng)過第

k

一、三、四象限.故本選項錯誤；

8、?.?正比例函數(shù)沙=2版圖象經(jīng)過第一、三象限，則k>0.則一次函數(shù)g=—1的圖象應該經(jīng)過第一、

k

三、四象限.故本選項正確；

c、?「正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k<o,則一次函數(shù)v=—：的圖象應該經(jīng)過第一、二、四象

K

限.故本選項錯誤；

第8頁，共17頁

D、?.?正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k<0.則一次函數(shù)沙=版;―；的圖象應該經(jīng)過第一、二、四象

k

限.故本選項錯誤.

故選：B.

9.【答案】A

【解析】解：①?.?直線。、b,若直線aL,61c,則a〃c.故①錯誤.

②...在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種，故②正確.

③?.?在同一平面內(nèi)過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，故③錯誤.

④?.?已知直線a、b,如果0/6,b//c,那么a〃c,故④正確.

故選：A.

根據(jù)平行線的定義和平行公理及推論和垂直的性質判斷即可.

本題主要考查平行線的定義和平行公理推斷以及垂直的性質，熟悉掌握掌握這些性質是解決本題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由題知(0,0)表示粒子運動了0分鐘，

(1,1)表示粒子運動了2=1x2分鐘，將向左運動，

(2,2)表示粒子運動了6=2x3分鐘，將向下運動，

(3,3)表示粒子運動了12=3x4分鐘，將向左運動，

于是會出現(xiàn)：

(44,44)點粒子運動了44x45=1980分鐘，此時粒子將會向下運動，

二在第2023分鐘時，粒子又向下移動了2023-1980=43個單位長度，

二粒子的位置為(44,1),

故選：D.

找出粒子運動規(guī)律和坐標之間的關系即可解題.

本題主要考查了規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是找出粒子的運動規(guī)律.

11.【答案】立

【解析】解：由題意得：1—2/》0,

解得：/

故答案為：,」

第9頁，共17頁

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

12.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

【解析】【分析】

本題考查的是命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結

論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

交換原命題的題設和結論即可得到原命題的逆命題.

【解答】

解：命題“對頂角相等.”的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.

13.【答案】y=2x-3

【解析】解：由題意，?.?把直線沙=2c向下平移3個單位，

二.根據(jù)”上加下減，左加右減”的平移規(guī)律可得，得到的直線是y=2，-3.

故答案為：y—2x—3.

依據(jù)題意，按照“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可判斷得解.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題時要熟練掌握并能根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)

律進行判斷是關鍵.

14.【答案】2

【解析】解：點。是邊8C的中點，

：,BD=CD,

.S/\ABD=S^ADC,

-S&ABD=5s△ABC=4

,.?E是4D的中點，

」.BE是△A。。的中線，

S/\BDE=^S/\ABD=2，

?「O是2C的中點，

S&BDE=S^CDE=2,

S/\BEC=2sABDE=4,

是EC的中點，

第10頁，共17頁

S&BEF=S^BCF='S/\BEC=2.

故答案為：2.

根據(jù)三角形中線平分三角形的面積即可求解.

本題考查了三角形的面積.注意：等底同高的兩個三角形的面積相等，同底等高的兩個三角形的面積相等,

等地等高的兩個三角形的面積相等.

15.【答案】16

【解析】解：如圖，當△4BC平移到△OEF的位置時，四邊形C3E尸為平行四邊形，

當點C與點尸重合時，點C在直線上,

?.?4(1,0),。(1,4),

ACLc軸，

.?.4C=DF=4,

■：y—2x-Q,當g=4時，x—

?,.F(5,4),

:.CF=4,

.??線段掃過的面積為4x4=16；

故答案為：16.

根據(jù)題意，畫出圖形，得到四邊形C2斯為平行四邊形，當點C與點廠重合時，點。在直線上，根據(jù)C點

坐標，得到/C與。尸的長，進而求出尸點的坐標，得到CF的長，再利用面積公式進行求解即可.

本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標，坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

16.【答案】(0,-2)2WkW5

【解析】解：(1)當立=0時，y=-2,

二直線/恒過定點(0,—2),

第H頁，共17頁

故答案為：(0,—2)；

(2)當直線/經(jīng)過點4時：3=k—2,解得：k=5,

當直線/經(jīng)過點5時：6=4k—2,解得：k=2,

???*

III

■直線/與線段48有交點,

二七的取值范圍為2<k(5；

故答案為：2〈kW5.

(1)過定點，說明與左值無關，即立=0,得到"=—2,即可;

(2)分別求出直線/經(jīng)過點/和點3時的左值，即可得出結果.

本題考查一次函數(shù)的圖像與系數(shù)關系，一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的性

質.

17.【答案】解：⑴設此一次函數(shù)的解析式為y^kx+6(k#0),

?.?點(—3,—2)和(4,5)在一次函數(shù)的圖象上,

—3k+b=—2存”舛k—1

，,,，斛得

4Ak+6=5b—1

此一次函數(shù)的解析式為：沙=/+1；

(2)把立=一5代入(1)中所求函數(shù)的解析式為：-5+1=-4^3,

故點(-5,3)不在此函數(shù)的圖象上.

【解析】⑴設此一次函數(shù)的解析式為9=丸+b(40),把點(-3,-2)和(4,5)代入即可得到關于鼠6的

二元一次方程，求出入6的值即可;

(2)把立=-5代入(1)中所求的函數(shù)解析式進行檢驗即可.

第12頁，共17頁

本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各

點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

18.【答案】解：⑴?.?A(—2,2),5(-5,-3),。(0,—1).將△43。向右平移5個單位長度，再向上平移3

個單位長度后，根據(jù)向右移動橫坐標加5,向上移動縱坐標加3這個規(guī)律可得：4(3,5),Bi(0,0),6(5,2)；

故答案為：4(3,5),Bi(0,0),Ci(5,2)；

(2)在平面直角坐標系中分別描出點?、?),3(0,0),0(5,2),如圖，場G即為所作.

【解析】(1)先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離，利用點平移的坐標規(guī)律：

左右移動橫坐標變，上下移動縱坐標變，即上加下減，右加左減，按此規(guī)律寫出點Ai，Bi，G的坐標即

可；

(2)在平面直角坐標系中描出(1)中各點，確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

本題考查了作圖-平移變換，掌握平移的基本要素有兩個：平移方向，平移距離是正確解題的關鍵.

19.【答案】解：

，/4￡。=90°，

ZCAE=90°-ZC=20%

ACAD=NDAE+ACAE=36°，

平分ZBA。，

.-.ABAC=2ACAD=IT,

.-.ZB=180°-ABAC—NO=38°.

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出NC4E,進而求出NCAO,根據(jù)角平分線平分角，求出NBA。,

再利用三角形的內(nèi)角和定理，求出的度數(shù).

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高，中線等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用

所學知識解決問題.

第13頁，共17頁

3。

y^X-Q

20.【答案】解：⑴聯(lián)立〈2，

O

y=—~x

2

解得｛;二,

.?.點4坐標為(2,-3)；

(2)根據(jù)圖象可知，當1＜工＜2時，V\＜V2；當/=2時，91=外；當2＜工＜3時，yi＞V2-

【解析】(1)聯(lián)立兩一次函數(shù)解析式即可求出交點坐標；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

本題考查了一次函數(shù)的交點坐標，一次函數(shù)與元■次不等式的關系，熟練掌握次函數(shù)的圖象和性質是

解題的關鍵.

21.【答案】解：

:"BEH=9?！?

EG平分NBEH,

:./BEG=AHEG=g/BEH=45°,

■：EGHAD,

:"BFD=NBEG=45°；

(2)-I?ABFD=ABAD+AABE,/BAD=NEBC，

：,ABFD=AEBC+AABE=AABC=45°,

?.-ZC=50%

ABAC=180°-AABC-ZC=180°—45°-50°=85°.

【解析】(1)由垂線的定義可得ABEH=90%由角平分線的定義可得NBEG=AHEG=”EH=45°,

最后由平行線的性質即可得到答案；

⑵根據(jù)三角形的外角的定義及性質結合ABAD=NEB。得出AABC=45°，最后由三角形內(nèi)角和定理進

行計算即可得到答案.

本題考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質，熟練掌握各性質，理清角之間的關系是

解此題的關鍵.

22.【答案】解：⑴?.?直線沙=—1+2過點4一3,機)，

O

/.TTL―――X(—3)+2=3,

O

第14頁，共17頁

.?.4—3,3),

?.?點A關于y軸的對稱點為點C.

」.0(3,3),

,直線CD與直線y=百力平行，

o

.??設直線CD的解析式為v=1x+b,

O

代入。(3,3)得，3=3x3+6,

O

解得b=—2,

直線CD的解析式為y=1x-2；

O

(2)在直線v=—：力+2中，令/=0，則g=2,

o

.?.8(0,2),

在直線沙=針;一2中，令力=0,則沙=一2,

O

2),

：,OD=2,BD=4,

S/\ABD=|X4X3=6)

設P(2,0),

???△OOP的面積是△ABO面積的1，

o

S^ODP=：x2xI?=：x6,

\x\=2,

x—±2,

」.P(2,0)或(-2,0).

【解析】(1)先求得/的坐標，即可求得C的坐標，根據(jù)題意設直線CD的解析式為y+b,代入。的

坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

(2)根據(jù)圖象坐標特征求得8、。的坐標，設P(?0),然后根據(jù)三角形面積公式列出關于x的方程，解