冀教 九下 數(shù)學(xué) 第29章《圓內(nèi)接正多邊形》課件

29.5正多邊形與圓第1課時(shí)圓內(nèi)接正多邊形第二十九章直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義圓內(nèi)接正多邊形的畫(huà)法課時(shí)導(dǎo)入1.觀察下面的三幅圖片，說(shuō)說(shuō)圖片中各包含哪些多邊形.2.日常生活中我們經(jīng)常看到哪些多邊形形狀的物體?知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義知1－講感悟新知1

頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.知1－講感悟新知正n邊形的各角相等，且每個(gè)內(nèi)角為：每個(gè)外角為：知1－講感悟新知特別解讀“各邊相等，各角也相等”是正多邊形的兩個(gè)基本特征，當(dāng)邊數(shù)n>3時(shí)，二者必須同時(shí)具備，缺一不可，否則多邊形就不是正多邊形.知1－講感悟新知拓寬視野1.圓的外切正n

邊形：把一個(gè)圓n（n≥3）等分，經(jīng)過(guò)各等分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n

邊形，一定要注意正多邊形的半徑是指正邊形外接圓的半徑而不是內(nèi)切圓的半徑.2.任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但是只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓.3.多邊形不一定有外接圓和內(nèi)切圓，但當(dāng)多邊形是正多邊形時(shí)，一定有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓.感悟新知知1－練例1下列說(shuō)法不正確的是(

)A．等邊三角形是正多邊形B．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形D．各角相等的多邊形是正多邊形導(dǎo)引：等邊三角形是正三角形；各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形；當(dāng)菱形的四個(gè)角相等時(shí)才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；D說(shuō)法不正確.答案：DD知1－講總結(jié)感悟新知正多邊形的識(shí)別要從兩個(gè)角度去看，一是邊都相等；二是內(nèi)角都相等．感悟新知知1－練例2如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.求證：五邊形ABCDE是正五邊形．導(dǎo)引：根據(jù)同圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等，得出

利用等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去

，即可得到

，根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等，得出BC＝AE.知1－練感悟新知解：∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圓周角∠A對(duì)

，

圓周角∠B對(duì)

，∴.∴，即.∴BC＝AE.同理可證其余各邊都相等．∴五邊形ABCDE是正五邊形．知1－講總結(jié)感悟新知(1)證正多邊形和圓的關(guān)系，在圖形中找到圓的弧、弦等，利用同(等)弧所對(duì)的圓周角相等、所對(duì)的弦相等解答．其證明思路如下：角相等?弧相等?弦相等??正多邊形．知1－講總結(jié)感悟新知(2)證明一個(gè)多邊形是正多邊形的方法：①利用定義，證出各邊相等，各角相等；②利用圓內(nèi)接多邊形，證明各邊所對(duì)的弧相等，即把圓n等分，依次連接各等分點(diǎn)，所得多邊形即為正多邊形．知1－練感悟新知對(duì)于三角形，如果三邊相等，那么它的三個(gè)角一定相等.反過(guò)來(lái)，如果三個(gè)角相等，那么它的三邊也一定相等.對(duì)于其他多邊形，如果去掉“各邊相等”和“各角相等”兩個(gè)條件中的任意一個(gè)，還能保證這個(gè)多邊形是正多邊形嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.1解：不能．例如：菱形的各邊都相等，但不是正多邊形．知1－練感悟新知一個(gè)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為

，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).2解：連接OA，OB，如圖．設(shè)OC＝a，則AB＝2a.∴AC＝BC＝a.∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴∠AOB＝90°.∵360°÷90°＝4.∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為4.知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形的畫(huà)法知2－講感悟新知2利用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形.由于正六邊形的中心角為60°,因此它的邊長(zhǎng)就是其外接圓的半徑R.所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正六邊形.知2－練感悟新知a(地平線(xiàn))用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.已知：如圖，⊙O.求作：正方形ABCD內(nèi)接于⊙O.例3知2－練感悟新知a(地平線(xiàn))作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過(guò)程可知，四個(gè)中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因?yàn)锳C，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.知2－講總結(jié)感悟新知解決這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種方法：(1)用量角器等分圓周法；(2)用尺規(guī)等分圓周法．知2－練感悟新知a(地平線(xiàn))如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂線(xiàn)，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作的三角形．

對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷(

)A．甲對(duì)，乙不對(duì)B．甲不對(duì)，乙對(duì)C．兩人都對(duì)D．兩人都