冀教 九下 數(shù)學(xué) 第31章《專訓(xùn)2 利用概率判斷游戲規(guī)則的公平性》課件

第三十一章隨機(jī)事件的概率階段方法技巧訓(xùn)練專訓(xùn)2利用概率判斷游戲規(guī)則的公平性課時(shí)導(dǎo)入通過計(jì)算概率判斷游戲是不是公平是概率知識(shí)的一個(gè)重要應(yīng)用，也是中考考查的熱點(diǎn)．解決游戲公平性問題要先計(jì)算游戲雙方獲勝的概率，若概率相等，則游戲公平；若概率不相等，則游戲不公平．訓(xùn)練角度利用概率判斷摸球游戲的公平性知1－練感悟新知11.在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)球，除數(shù)字不同外，球沒有任何區(qū)別，

每次試驗(yàn)前先攪拌均勻．(1)若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為

多少？知1－練感悟新知∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的

四個(gè)球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為解：知1－練感悟新知(2)若從中任取一球(不放回)，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用

畫樹形圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和

為偶數(shù)的概率．知1－練感悟新知畫樹形圖如圖：∵共有12種等可

能的結(jié)果，兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4種情況，∴兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為解：知1－練感悟新知(3)若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的

數(shù)字之差的絕對(duì)值為1時(shí)甲勝，否則乙勝，請(qǐng)問這

種游戲方案對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．知1－練感悟新知∵兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1的有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，2)，(2，1)，共6種情況，∴P(甲勝)＝P(乙勝)＝∴P(甲勝)＝P(乙勝)，∴這種游戲方案對(duì)甲、乙雙方公平．解：知2－練感悟新知訓(xùn)練角度利用概率判斷轉(zhuǎn)盤游戲的公平性22.如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成4等份，即被分成4

個(gè)大小相等的扇形，4個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

后任其自由停止，每次指針落在

每一扇形的機(jī)會(huì)均等(若指針恰

好落在分界線上則重轉(zhuǎn))．隨機(jī)事件知2－練感悟新知(1)圖中標(biāo)有“1”的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)________度

能與標(biāo)有“4”的扇形的起始位置重合；(2)現(xiàn)有一本故事書，姐妹倆商定通過轉(zhuǎn)盤游戲定輸贏(贏的一方先看)，游戲規(guī)則是：姐妹倆各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)，則姐姐贏；若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù)，則妹妹贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)利用樹形圖或列表法說明理由．90知2－練感悟新知列表如下：解：

12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)知2－練感悟新知由表可知共有16種等可能的結(jié)果，且指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)的有12種，奇數(shù)的有4種，則指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)的概率是指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù)的概率是則游戲不公平．知3－練感悟新知訓(xùn)練角度利用概率判斷統(tǒng)計(jì)事件的公平性33.近年來，我國(guó)持續(xù)的大面積的霧霾天氣讓環(huán)境和健康問題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中作了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)；A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.知3－練感悟新知知3－練感悟新知對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表：對(duì)霧霾天氣的了解程度百分比A.非常了解5%B.比較了解15%C.基本了解45%D.不了解n(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，n＝_______；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；40012635%知3－練感悟新知調(diào)查的結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)為：400×35%＝140，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；解：知3－練感悟新知(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，

某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人

參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把

四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后

放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，另一個(gè)人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一

個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明

去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹形圖或列表法說明這個(gè)游

戲規(guī)則是否公平．知3－練感悟新知由題意可得，畫樹形圖如圖所示，解：∴P(數(shù)字和為奇數(shù))＝

P(數(shù)字和為偶數(shù))＝

故游戲規(guī)則不公平．感悟新知由表格可知，一共有12種等可能的結(jié)果，由(1)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率約為0.