2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.命題“三%>0,/—￡<0”的否定為（）

A.3%>0,x2——>0B.3%<0,x2——>0

xx

11

C.Xfx>0,%2——>0D.Vx<0,x2——>0

XX

2.從甲地到乙地通話771分鐘的電話費(fèi)由/（ZH）=1.06（弓上+1）（元）決定，其中7H>0,<TH>是不小于m的

最小整數(shù)（如：<3>=3,<3,8>=4,<5,1>=6）,則從甲地到乙地通話時間為7.3分鐘的電話費(fèi)為（）

A.4.24元B.4.77元C.5.30元D.4.93元

3若函數(shù)/（%）的定義域?yàn)镽,則“f（2）V-3）”是“/（%）是增函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.甲、乙兩人解關(guān)于%的不等式/+匕％+。<0,甲寫錯了常數(shù)b,得到的解集為｛久|一6<%<1｝；乙寫錯

了常數(shù)c,得到的解集為｛幻1<%<4｝.那么原不等式的解集為（）

A.{%|1<%<6]B.{%|-1<%<4]C.{%|-4<%<1]D.{%|-1<%<6]

5.函數(shù)y=要^,Xe[―4,—2）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

B信當(dāng)D骷]

A.借當(dāng)c底，陽

6.已知不等式a%?—3%+2>0的解集為(—8,1)u(仇+oo),則a,b的取值分別為（）

A.3,-1B.2,1C.-1,3D.1,2

7.設(shè)〃>)是定義在R上的奇函數(shù)，在(-8,0)上遞減，且f(-3)=0,則不等式燈(久)<0的解集為()

A.{%|—3<%<。或%>3}B.{x\x<—3或久>3)

C.(x\x<—3或0V%V3}D.{%|-3<%<0或0V%<3}

8.對于集合M,N,定義M—N=且X0N},M十N=(M-N)U(N-M),設(shè)/={y|y2

一?，B={y\y<0},則4十B=()

9Q

A.(-“0]B.[-“0)

9Q

c.(-00,--}u[0,+co)D.(-OO,--)u(0,+oo)

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.如表表示y是久的函數(shù)，則()

X0<%<55<%<1010<%<1515<x<20

y2345

A.函數(shù)的定義域是(0,20]B.函數(shù)的值域是[2,5]

C.函數(shù)的值域是{2,3,4,5}D.函數(shù)是增函數(shù)

10.已知/(知2——1)=4%2-3,則下列結(jié)論錯誤的是()

A./(I)=1B./(x)=2%2-1C./Q)是偶函數(shù)D./(%)有唯一零點(diǎn)

11.給出以下四個命題，其中為真命題的是()

A.函數(shù)y=1點(diǎn)—4與函數(shù)y=V%+2?7x—2表示同一個函數(shù)

B.若函數(shù)/(2%)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閇0,4]

C.若函數(shù)y=/(%)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=/(%)-/(-%)也是奇函數(shù)

D.函數(shù)y=-;在(一8,0)U(0,+8)上是單調(diào)增函數(shù)

12.下列命題正確的是()

A.若對于V%1，%2ER，笫1H%2,都有%+久2/(%2)>%"(%2)+%2了(%1)，則函數(shù)y=/(%)在R上是

增函數(shù)

B.若對于V%1，XER,%1工工2，都有，(%1)二八"2)>一1,則函數(shù)y=/(%)+%在R上是增函數(shù)

2—12

C.若對于VxeR,都有f(x+1)<f(x)成立，則函數(shù)y=f(x)在R上是增函數(shù)

D.若對于VxeR,都有/(x),g(x)為增函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)?g(x)在R上也是增函數(shù)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.A={x|0<x<3],B={x|2<%<4},則AUB=.

14.若“VxeR,+j71K+100>o”是真命題，則ni的取值范圍是.

15.已知函數(shù)/(%)=±(%>1),5(%)=^(%>2),若存在函數(shù)尸(%),G(%)滿足:F(x)=|/(x)|?

g(%),修學(xué)生甲認(rèn)為函數(shù)F(%),G(%)一定是同一函數(shù)，乙認(rèn)為函數(shù)F(%),G(%)一定不是同一函

j\,x)

數(shù)，丙認(rèn)為函數(shù)F(%),GQ)不一定是同一函數(shù)，觀點(diǎn)正確的學(xué)生是.

16.已知函數(shù)/(%)=x2-cosx,x6[-捐]，則滿足f(%o)>黑)的久°的取值范圍為?

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題10分)

⑴設(shè)x<y<0,試比較(7+y2)(x-y)與(/一y2)(x+y)的大小;

⑵已知a,b,x,ye(0,+oo)且>y,求證：土>

18.(本小題12分)

求下列不等式的解集.

(1)0<-2x2-7%-3<5；

(2)>W1.

、,2x—3

19.(本小題12分)

冰墩墩(BijigDivenDwen)、雪容融(ShaeyR/icmRhcm)分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉樣物,冬奧

會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國.小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一

次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進(jìn)1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需

136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元.

(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價分別是多少？

(2)第二次小雅進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍.小雅計(jì)劃購進(jìn)

兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

20.(本小題12分)

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出

x(nGN*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a-孺)萬元(a>0),剩下的員

工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.

(1)若要保證剩余與員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員

工從事第三產(chǎn)業(yè)？

(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余與員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范

圍是多少？

21.（本小題12分）

已知函數(shù)/（X）=x+1.

（1）判斷“X）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

⑵用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)/（X）在+8）上是增函數(shù)；

（3）當(dāng)Xe[1,3]時,求函數(shù)/（%）的值域.

22.（本小題12分）

某企業(yè)用1960萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該空地建造一棟雙久28,久6N）層，每層2800平方米的樓房.經(jīng)

測算，該樓房每平方米的平均建筑費(fèi)用為565+70x（單位：元）.

（1）當(dāng)該樓房建多少層時，每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少為多少元？

（2）若該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用不超過2000元，則該樓房最多建多少層？

注：綜合費(fèi)用=建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用.

參考答案

l.c

2.C

3.B

4.0

5.B

6.D

l.B

8.C

9.AC

10.BC

ll.BC

12.AB

13.{x|0<x<4}

14.[0,400)

15.甲

17.(1)解:方法一：

(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

=(%—y)[(x2+y2)—(x+y)2]

=-2xy(x—y)；

因?yàn)閤VyVO,所以第y>0,%-y<0,

所以-2%y(%-y)>0,

所以4-y2)(x—y)>(x2—y2)(x+y)；

方法二：x<y<0,所以％—yVO,x2>y2,%+y<0,

所以Q2+y2)(x-y)<0,(%2-y2)(x+y)<0；

(%2+y2)Q-y)%2+y2

所以。V

(%2-y2)(%+y)x2+y2+2xy'

所以(/+y2)(x—y)>(%2—y2)(x+y)；

（2）證明：2y_bx—ay

y+b(%+a)(y+b)，

11

因?yàn)榍襛,bE（0,+8）,

所以力>a>0；

又因?yàn)?>y>0,所以b%>ay>0,

所以看>七?

x+ay+b

18.解：（1）原不等式化為：[°：>久：―7廠：，

I—2xz—7%—3<5

解不等式o<—2/一7%—3,即（2久+1）0+3）<0,解得一3Vx（一方

解不等式一2——7x—3<5,即2/+7X+8>0,A<0,解集為R,

綜上，不等式組的解集為(-3,-3.

（2）由尹<1,即x+：（2：-3）§0,即0,

'/2%—32x—32%-3-

等價于黑二米一刃用解得』或

所以不等式碧<1的解集為(一8,|)U[4,+8).

19.(1)解：設(shè)冰墩墩進(jìn)價為萬元，雪容融進(jìn)價為y元.

+y=136解瞰：64-

ix+5y=1400'

<???冰墩墩進(jìn)價為72元，雪容融進(jìn)價為64元.

(2)設(shè)冰墩墩進(jìn)貨a個，雪容融進(jìn)貨40-a個，利潤為w元,

則w=28a+20(40—a)=8a+800,

???a>0,所以w隨a增大而增大，

又因?yàn)楸斩者M(jìn)貨量不能超過雪容融進(jìn)貨量的1.5倍，

得a<1.5(40-a),解得a<24.

.?.當(dāng)a=24時，w最大，此時40—a=16,w=8x24+800=992.

答：冰墩墩進(jìn)貨24個，雪容融進(jìn)貨16個時，獲得最大利潤，最大利潤為992元.

20.解:(1)由題意得:10(1000-x)(l+0.2x%)>10x1000,

即/—500xW0,又工>0,所以0<xW500.

即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).

(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(a-益)x萬元，

從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10(1000—久)(1+萬兀,

則10（a-蓋）x<10（1000-久）（1+0.2久％）

W丫21

所以a%—<1000+2%—%—^35%2，

2丫2

所以CLX<T—+1000+X,

.2x.1000,?舊#一

n即n。三和+丁+1恒成乂，

2%1000

500x

當(dāng)且僅當(dāng)嘉=理，即久=500時等號成立.

500x

所以aW5,又a>0,所以0<aW5,

即a的取值范圍為(0,5].

21.解：為奇函數(shù)，證明如下，

函數(shù)/'(x)=x+I的定義域?yàn)閧x|x力0},關(guān)于原點(diǎn)對稱,

77

又f(-x)=-x--=-(X+-)=_/Q)，

所以/(?為奇函數(shù)；

(2)設(shè)X]>x2>V^，

f01）-/。2）=*1+j—％2—f=（巧一乂2）

人1人2人］兒2

因?yàn)椋?>x2>V_2,所以％1牝>2,xr-x2>0,

所以(的一小)牙>0,/(%!)>

—

所以函數(shù)/(%)在+8)上是增函數(shù)；

(3)設(shè)1<xr<x2<V~2,

/（/）—fg=-X2-=（%!-X2）