2024-2025學(xué)年廣西桂林市高一上學(xué)期聯(lián)合調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西桂林市高一上學(xué)期聯(lián)合調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={?3,?2,1}，B={x|?3<x≤1}，則A∩B=(

)A.{x|?3<x≤1} B.{?2,1} C.{?3,?2,1} D.{x|?1≤x≤1}2.已知命題p:?x>0，x+4x>4，則?p為A.?x>0，x+4x≤4 B.?x≤0，x+4x≤4

C.?x≤0，3.函數(shù)f(x)=x2?4A.[2,+∞) B.(?∞,?2]∪[2,+∞)

C.(?∞,?2]∪[2,3)∪(3,+∞) D.[2,3)∪(3,+∞)4.已知函數(shù)f(x)=(k?1)xk+1是冪函數(shù)，則f(2)=(

)A.8 B.4 C.2 D.15.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是(

)A.y=|x| B.y=x?2x C.y=x+16.已知x>0，y>0，且2x+y=1，則2x+1yA.6 B.9 C.12 D.187.“空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)．當(dāng)AQI大于200時，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動．某地某天0～24時的空氣質(zhì)量指數(shù)y隨時間t變化的趨勢由函數(shù)y=?10t+290,0≤t≤1256tA.5小時 B.6小時 C.7小時 D.8小時8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2?2tx+1在(?∞,1]上單調(diào)遞減，且對任意的x1，x2∈[0,t+1]，總有|f(A.[1,2] B.[?1,1] C.[?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知d<c<0<b<a，則(

)A.ac+2b<bc+2a B.cC.a?d>b?c D.110.已知函數(shù)f(x)=x2?4|x|，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增 B.若t>3，則f(t)>f(t?2)

C.方程f(x)=?1有2個解 D.若f(a)=f(b)=?1，則a+b=011.對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(x?1)?1是奇函數(shù)，f(x+1)是偶函數(shù)，且f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，則(

)A.f(3)=0

B.f(0)=f(2)

C.f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2023)+f(2024)=2024

D.f(x)在[4,5]上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=2x3+x+2+m，則m=

13.已知函數(shù)f(x?3)=x2?4x+6，則f(x)=

14.已知a、b、c均為實數(shù)且ab>0，令函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若對?x∈R，f(x)≥0恒成立，則ba+b+c的最大值為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)集合A={x||x?3|<2}，B={x|?1<x<2m+1}．(1)當(dāng)m=1時，求A∩B;(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)若f(x)<0的解集為(3,5)，求k;(2)求關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集，其中k為常數(shù)．17.(本小題12分)

如圖所示，學(xué)校要圍建一個面積為400m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻時需要維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為3m的進出口，已知舊墻的維修費用為56元/m，新墻的造價為200元/m，設(shè)利用舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地的總費用為y(單位：元)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)試確定x的值，使修建此矩形場地的總費用最小，并求出最小總費用．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)滿足對一切實數(shù)x1，x2都有f(x1+x2(1)求f(0)，f(2);(2)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性;(3)解不等式[f(x219.(本小題12分)已知a、b、c均為正實數(shù)．(1)證明：a+b+c≥(2)證明a+b+c3≥3abc(3)若abc=1，求證：1ac參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.AB

11.BCD

12.?2

13.x214.1215.解：(1)當(dāng)m=1時，B={x|?1<x<3}，A={x||x?3|<2}={x|?2<x?3<2}={x|1<x<5}，

所以A∩B={x|1<x<3};

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，

所以1≥?15≤2m+1，且等號不同時成立，解得m≥2，

所以實數(shù)m的取值范圍為[2,+∞).16.解：(1)由題知Δ=(4+k)2?4(3k+3)>0，解得k≠2

此時方程x2?(4+k)x+3k+3=0的解為x1=3，x2=5，

由韋達定理得x1x2=3k+3=15，得k=4.經(jīng)檢驗符合題意．

(2)f(x)=x2?(4+k)x+3k+3=(x?3)(x?k?1)<0

方程(x?3)(x?k?1)=0的根為3，k+1

當(dāng)k=2時，k+1=3，不等式為(x?3)2<0，此時解集為?;

當(dāng)k<2時，k+1<3，不等式(x?3)(x?k?1)<0的解集為(k+1,3);

當(dāng)k>2時，k+1>3，不等式17.解：(1)由題意知，矩形的一邊長為xm(x>3)，另一邊長為400xm，

則y=56x+200(x?3)+200×400x×2

=256x+160000x?600．

故y=256x+160000x?600(x>3)．

(2)因為x>0，

所以256x+160000x≥2256x·160000x18.解：(1)令x1=x2=0，則f(0)=f(0)+f(0)?2，∴f(0)=2

令x1=x2=1，則f(2)=2f(1)?2=?2，

(2)設(shè)0<x<1，則x+1>1，∴f(x+1)=f(x)+f(1)?2=f(x)?2<0

∴0<x<1時，f(x)<2，又∵當(dāng)x>1時有f(x)<0，f(1)=0

∴x>0時，f(x)<2

函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：

證明：設(shè)?x1<x2∈R，且x2?x1=t>0

則f(x1)?f(x2)=f(x1)?f(x1+t)=f(x1)?f(x1)?f(t)+2=2?f(t)

∵t>0，∴f(t)<2，∴2?f(t)>0

∴f(x1)>f(x2)

∴函數(shù)f(x)19.解：(1)證明：由基本不等式得a+b2≥2ab，b