天津市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷(無答案)

天津市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題6分）1.經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A. B. C. D.3.如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)橋洞內(nèi)水面寬16m時，拱頂距高水面4m，當(dāng)水面上升1m后，橋洞內(nèi)水面寬為（）A.4m B. C. D.12m4.設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長軸長為26，若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，N，過的直線交于A，B兩點(diǎn)（異于M、N）,的周長為，且直線AM與AN的斜率之積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.6.直線被圓截得的最短弦長為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的離心率為為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為的面積為，則雙曲線的實(shí)軸長為（）A. B.4 C. D.28.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，為點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積等于，則雙曲線的離心率為（）A.3 B. C. D.49.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與軸相交于點(diǎn)，與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分）10.已知拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的匜離為4，則______.11.已知雙曲線的一條漸近線為，則______；離心率______.12.經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程為______.13.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，Q在橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為______.14已知橢圓上兩個不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線MN分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)N，M，記四邊形的周長為，面積為.若，且，則雙曲線的離心率為______.三、解答題16.（14分）已知直線與直線交于點(diǎn).（1）求過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程；（2）求過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程.17.（15分）已知圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.18.已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相切，設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A，B，圓是以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)，求直線l的方程.19.（15分）如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在棱和棱上，且.（1）求證：平面BDE；（2）求平面與平面BDE夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面BDE的距離.20.（16分）已知橢圓的上頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)連線的斜率之積為.（1）求橢圓的離心率（2