數學課后導練：距離

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1.如右圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1A.直線AB上B.直線BC上C。直線CA上D?！鰽BC內部答案：A2.下列命題中正確命題的個數為（）①如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行；②如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面內的無數條直線垂直；③過平面外一點有且只有一條直線與平面平行；④一條直線上有兩點到一個平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面A。0個B.1個C.2個D.3個答案:B3。如右圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB=90°,M為AB中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么(）A.PA=PB＞PCB.PA=PB＜PCC。PA=PB=PCD.PA≠PB≠PC答案：C4。正方體ABCD—A1B1C1D1棱長為a，點M分的比為，N為B1B的中點，則｜|為…（)A.aB。aC。aD。a答案：A5。（2005全國高考卷Ⅲ，11）不共面的四個定點到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（）A.3個B.4個C.6個D。7個答案：D6。如左下圖，AB垂直于△BCD所在的平面，AC=，AD=，BC∶BD=3∶4，當△BCD的面積最大時，點A到直線CD的距離為______________.答案:7.如右上圖，在Rt△ABC中，AF是斜邊BC上的高線,且BD=DC=FC=1,則AC的長為_______.答案：8。已知ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體，過點A、C、B1的平面與底面A1B1C1D答案：a9。在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=（1）求證：MN∥平面BB1C（2）求MN的長。答案：(1)證明:作MP∥AB,NQ∥AB分別交BB1、BC于P、Q，連結PQ。由作圖可得PM∥QN，A1M=a,MB=3a，由，得PM=a，同理QN=a，∴PMQN,PQNM是平行四邊形，MN∥PQ，PQ平面BB1C1∴MN∥平面BB1C(2）解:∵BP=PM=a,又BQ=a，在Rt△PBQ中,可求得PQ=a?！郙N=PQ=a.綜合運用10.如右圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB、PD的中點,又二面角P-CD—B為45°。（1）求證：AF∥平面PEC；(2）求證：平面PEC⊥平面PCD；（3）設AD=2，CD=2，求點A到平面PEC的距離。答案:(1)證明：取PC的中點G,連結EG、FG.∵F是PD的中點，∴FG∥CD,且FG=CD。而AE∥CD，且AE=CD，∴EA∥GF，且EA=GF.故四邊形EGFA是平行四邊形，從而EG∥AF。又AF平面PEC，EG平面PEC，∴AF∥平面PEC。(2)證明：∵PA⊥平面ABCD,∴AD是PD在平面ABCD上的射影。又CD⊥AD，∴CD⊥PD,CD⊥AD，∠PDA就是二面角P—CD-B的平面角.∴∠ADP=45°,則AF⊥PD。又AF⊥CD，PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD.由(1），EG∥AF，∴EG⊥平面PCD.而EG平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD。(3)解析：過F作FH⊥PC交PC于H，又平面PEC⊥平面PCD,則FH⊥平面PEC，∴FH為點F到平面PEC的距離。而AF∥平面PEC，故FH等于點A到平面PEC的距離。在△PFH與△PCD中,∵∠FHP=∠CDP=90°,∠FPC為公共角,∴△PFH∽△PCD,=.∵AD=2,CD=2,PF=,PC==4，∴FH=·2=1?！帱cA到平面PEC的距離為1.11。如右圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點，且PA=AB。(1）求證：平面PCE⊥平面PCD；（2）求點D到平面PCE的距離。答案：（1)證明：取PD的中點F,則AF⊥PD。∵CD⊥平面PAD，∴AF⊥CD?！郃F⊥平面PCD.取PC的中點G,連結EG、FG，可證AFGE為平行四邊形，∴AF∥EG.∴EG⊥平面PCD。∵EG在平面PCE內，∴平面PCE⊥平面PCD。（2)解析：在平面PCD內，過點D作DH⊥PC于H?！咂矫鍼CE⊥平面PCD，∴DH⊥平面PCE，即DH為點D到平面PCE的距離.在Rt△PAD中，PA=AD=a，PD=a.在Rt△PCD中，PD=a,CD=a,PC=a?！郉H=a.12.如下圖,若正方體AC1的棱長為3，|CM|=2｜MA｜，｜BN|=2｜NC1｜，求線段MN的長。解析：如題圖，∵|CM|=2|MA｜，∴可知，M（2，1，0)。同理可得N（1，3，2），∴｜MN|=3.13。如下圖，在棱長均為2的正三棱柱中,建系如下圖,M是正方形BCC1B1的中心,求AM的長。解析：由題意，A(0，—1，0），過M作MN⊥BC于點N,過N作NP⊥OC于點P，∵M是正方形BCC1B1的中心,∴N是BC的中點，P是OC的中點.∴|PN｜=|OB｜=.∴M(,，1）.∴｜AM|==2.拓展研究14。如右圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,求AD1與A1解：設MN是AD1與A1B的公垂線段，N∈A1B,M∈AD1，設=i,=j，=k，以i，j，k為坐標向量建立空間直角坐標系.則=（—1,0，1），=（0,1，1）。設=t=(0，t，t),=λ =(-λ，0，λ）,有M（0,t，t）、N（1-λ，0，λ)?！?(1-λ