2024-2025學(xué)年北京市順義一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市順義一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?1=0}，下列式子錯誤的是A.1∈A B.??A C.{?1}∈A D.A={?1,1}2.命題“?x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是(????)．A.?x∈R，x2+2x+2>0 B.?x∈R，x2+2x+2≤0

C.?x∈R，x23.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x+1，g(x)=x2?1x?1 B.f(x)=1，g(x)=x04.已知x∈R，則“1x>1”是“x<1”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件5.已知min{a,b}表示a，b中較小的數(shù)，設(shè)?(x)=min{f(x),g(x)}，若f(x)=|x|，g(x)=x2，則函數(shù)?(x)的大致圖象是(

)A.B.C.D.6.若關(guān)于x的不等式x2?(a+1)x+a<0的解集中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|4<a<5} B.{a|?3<a<?2或

4<a<5}

C.{a|4<a≤5} D.{a|?3≤a<?2或

4<a≤5}7.如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t(0≤t≤2)左側(cè)的圖形的面積為f(t).則函數(shù)y=f(t)的圖象大致為(

)A. B. C. D.8.今年某地因天氣干旱導(dǎo)致白菜價格不穩(wěn)定，假設(shè)第一周、第二周的白菜價格分別為a元/斤、b元/斤(a≠b)，王大媽每周購買10元的白菜，李阿姨每周購買8斤白菜，王大媽和李阿姨兩周買白菜的平均價格分別記為m1，m2，則m1與m2A.m1=m2 B.m1>9.對于集合M，N，定義M?N={x|x∈M，且x?N}，MΔN=(M?N)∪(N?M)，設(shè)A={y|y≥?94}，B={y|y<0}，則AΔB等于A.{y|?94<y≤0} B.{y|?94≤y<0}

C.{y|y<?910.已知函數(shù)f(x)=x2?8x+8,(x≥0)2x+4,(x<0)，若互不相等的實根x1，x2，x3滿足A.(2,8) B.(?8,4) C.(?6,0) D.(?6,8)二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知函數(shù)f(x)=4x2?1,x≤0?112.集合A={x|x2+px?2=0}，B={x|x2?x+q=0}，若A∪B={?2,0,1}，則p=

，13.已知a>0，那么2+3a+4a的最小值是______．14.若對任意實數(shù)x，kx2?kx+2都有意義，則實數(shù)15.已知函數(shù)f(x)=x2+2x，則f(12023三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題13分)

已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R)的解集A={x|?1<x<2}．

(Ⅰ)求實數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)若集合B={x|x<0}，求A∩B，A∪(17.(本小題14分)

已知集合A={x|x2?5x?6<0}，B={x|m+1≤x≤2m?1,m∈R}．

(1)若m=4，求集合?RA，集合A∪?RB；

18.(本小題13分)

解關(guān)于x的不等式ax2+(a?2)x?2≥0(a∈R)19.(本小題15分)

根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式：

(1)已知f(x)滿足f(x+1)=x2+4x+1；

(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足20.(本小題15分)

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=920vv2+3v+1600(v>0)

(1)若要求在該時間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(2)該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.1千輛21.(本小題15分)

對于集合A，定義gA(x)=1,x?A,?1,x∈A.

對于兩個集合A，B，定義運算A?B={x|gA(x)?gB(x)=?1}．

(1)若A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，寫出gA(1)參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.D

7.A

8.C

9.C

10.A

11.63

12.1；0

13.2+414.[0,8]

15.4045416.解：(Ⅰ)∵不等式x2+ax+b<0(a,b∈R)的解集A={x|?1<x<2}，

∴?1和2是方程x2+ax+b=0的兩根，

∴?1+2=?a且(?1)×2=b，

∴a=?1，b=?2，

(Ⅱ)∵集合B={x|x<0}，

∴?RB={x|x≥0}17.解：(1)∵集合A={x|x2?5x?6<0}={x|?1<x<6}，

∴?RA={x|x≤?1或x≥6}．

m=4時，B={x|5≤x≤7}，

?RB={x|x<5或x>7}，

∴A∪?RB={x|x<6或x>7}．

(2)∵A∪B=A，∴B?A．

集合A={x|?1<x<6}，B={x|m+1≤x≤2m?1,m∈R}．

當(dāng)B=?時，m+1>2m?1，則m<2；

當(dāng)B≠?時，由題意得2m?1≥m+12m?1<618.解：關(guān)于x的不等式ax2+(a?2)x?2≥0可化為(x+1)(ax?2)≥0，

①當(dāng)a=0

時，不等式化為?2(x+1)≥0，解得x≤?1；

②當(dāng)a>0

時，2a>?1，不等式化為(x+1)(x?2a)≥0，解得x≤?1或x≥2a；

③當(dāng)?2<a<0

時，2a<?1，不等式為(x+1)(x?2a)≤0，解得2a≤x≤?1；

④當(dāng)a=?2

時，2a=?1，不等式為(x+1)2≤0，解得x=?1；

⑤當(dāng)a<?2時，2a>?1，不等式為(x+1)(x?19.解：(1)因為f(x+1)=x2+4x+1，

令t=x+1，則x=t?1，

故f(t)=(t?1)2+4(t?1)+1=t2+2t?2，

所以f(x)=x2+2x?2；

(2)設(shè)f(x)=kx+b(k≠0)，

因為3f(x+1)?f(x)=2x+9，

所以3k(x+1)+3b?kx?b=2x+9，

即2kx+3k+2b=2x+920.解：(1)由條件得920vv2+3v+1600>10，

整理得v2?89v+1600<0，

即(v?25)(v?64)<0.解得25<v<64．

(2)依題意，y=9203+(v+1600v)≤9203+21600=92083，

當(dāng)且僅當(dāng)v=1600v，即v=40時，上式等號成立，

所以ymax=9208321.解：(1)gA(1)=?1，gB(1)=1，A?B={1,4,5}．

(2)①當(dāng)x∈A且x∈B時，g