江西省“金太陽大聯(lián)考”2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江西省“金太陽大聯(lián)考”2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=A∪B={0,1,2,3,4,5}，A∩(?UB)={1,3,5}，則集合B=A.{1,3,5} B.{0,2,4} C.? D.{0,1,2,3,4,5}2.sin2A.12 B.32 C.?3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)?f(x?y)=2f(y)，則f(0)=(

)A.0 B.1 C.2 D.?14.已知x>0，y>0，且1x+2y=1，則2x+1yA.2 B.4 C.6 D.85.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)+sinx+1，則曲線A.12 B.13 C.166.把某種物體放在空氣中，若該物體原來的溫度是θ′℃，空氣的溫度是θ0℃，則tmin后該物體的溫度θ℃滿足θ=θ0+(θ′?θ0)e?t4.若θ0，A.t1>t2

B.t1<t2

C.若θ′>θ0，則t1>t27.已知lognm>1(m,n>0且m≠1，n≠1)，m+n=e2A.(m?n+1)e<1 B.(m?n+1)e>18.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=90°，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且∠BPC=90°，AP=2，記∠ABP=α，則A.32 B.23 C.43二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知命題p:?x∈R，x?|x|>x2;命題q:?α∈(π2,π)A.p是真命題 B.?p是真命題 C.q是真命題 D.?q是真命題10.已知函數(shù)f(x)=cos(x+1xA.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)的最大值為cos2

C.f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減 D.f(x)在(1,20)上有611.已知函數(shù)f(x)=13x3A.若x=x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在(?∞,x0)上單調(diào)遞減

B.若x=b是f(x)的極大值點(diǎn)，則b<0且c<0

C.若c=3，且f(x)的極小值大于0，則b的取值范圍為(?2,?3)

D.若c=?3b，且f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)(0≤φ<π)的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ=

．13.已知函數(shù)fx=x2+ax,x<0?xx+1,x≥014.已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+1，若|f(x1)?f(x2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[?π416.(本小題12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+1(1)證明：A=B．(2)若D是BC的中點(diǎn)，求∠CAD的最大值．17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ae(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若a>0，?x∈(0,+∞)，f(x)>e?xa?18.(本小題12分)已知集合A，B中的元素均為正整數(shù)，且A，B滿足：?①對于任意ai，aj∈A，若ai≠aj，都有aiaj(1)已知集合A={1,2,4}，求B;(2)已知集合A={2,4,8,t}(t>8)，求t;(3)若A中有4個元素，證明：B中恰有5個元素．19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x+(x+a)(1)若f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍．(2)若f(x)有極小值，且極小值為m，證明：m≤1.(3)若f(x)≥0，求a的取值范圍．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.BC

10.AC

11.BCD

12.π213.2

14.π315.解：(1)由圖可得，f(x)的最小正周期T=2×(2π3?π6)=π．

因?yàn)門=2π|ω|，且ω>0，所以ω=2，所以f(x)=sin(2x+φ)

由f(π6)=sin?(2×π6+φ)=0

所以π3+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=?π3+2kπ，k∈Z.

因?yàn)閨φ|<π2，所以φ=?π3．

故f(x)=sin(2x?π3).

(2)由?16.解：(1)證明：因?yàn)閟inA+1cosA=sinB+1cosB，所以(sinA2+cosA2)2?sinA2+cosA22cos2?A2?sin2?A2=?sinB2+17.解：(1)f′(x)=aex?1，

當(dāng)a≤0時，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù).當(dāng)a>0時，y=f′(x)是增函數(shù)．

令f′(x)=0，解得x=?lna.

當(dāng)x∈(?∞,?lna)時，f′(x)<0;當(dāng)x∈(?lna,+∞)，f′(x)>0．

所以f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)是減函數(shù);當(dāng)a>0時，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)f(x)>e?xa?1x，即aex?e?xa>x?1x．

令函數(shù)g(x)=x?1x，則g(aex)=aex?e?xa，所以g(aex)>g(x)．18.解：(1)由?①可得2，4，8都是B中的元素．

下面證明B中除2，4，8外沒有其他元素：

假設(shè)B中還有其他元素，分兩種情況：第一種情況，B中最小的元素為1，顯然81不是A中的元素，不符合題意;

第二種情況，B中最小的元素為2，設(shè)B中除2，4，8外的元素為bk(bk>2)，

因?yàn)閎k2是A中的元素，所以bk為4或8，而4，8也是B中的元素，所以B中除2，4，8外沒有其他元素．

綜上，B={2,4,8}．

(2)解：由?①可得，8，16，32，2t，4t，8t都是B中的元素．

顯然8<4t，8<2t，16<2t，

由?②可得，4t8，2t8，2t16是A中的元素，即t2，t4，t8是A中的元素．

因?yàn)閠8<t4<t2<t，所以t8=2，t4=4，t2=8，解得t=16．

(3)證明：設(shè)A={a1,a2,a3,a4}，a1<a2<a3<a4．

由?①可得，a1a2，a2a4都是B中的元素．

顯然a1a2<a2a4，由?②可得，a2a4a1a2是A中的元素，

即a4a1是A中的元素．

同理可得，a4a2，a4a3，a3a2，a3a1，a2a1，a3a4a1a2是A中的元素．

若a1=1，則a3a4a1a2=19.(1)解：f′(x)=lnx+ax+2，

令函數(shù)g(x)=lnx+ax+2，則g′(x)=x?ax2，

若a>0，則當(dāng)x∈(0,a)時，g′(x)<0，當(dāng)x∈(a,+∞)時，g′(x)>0，

所以g(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增，

g(x)min=g(a)=lna+3．

因?yàn)閒(x)是增函數(shù)，所以f′(x)min≥0，即g(x)min≥0，解得a≥1e3．

若a≤0，則g′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx+2與函數(shù)y=?ax的圖象有1個交點(diǎn)，

所以存在x0，使得lnx0+ax0+2=0，

即當(dāng)x∈(0,x0)時，g(x)<0，當(dāng)x∈(x0,+∞)時，g(x)>0，

所以f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+∞)上單調(diào)遞增，與題設(shè)不符．

綜上，a的取值范圍為[1e3,+∞).

(2)證明：由(1)可得當(dāng)a≥1e3時，f(x)是增函數(shù)，不存在極小值．

當(dāng)0<a<1e3時，g(x)min=g(a)<0，g(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，

所以f(x)在(0,a)上不存在極小值點(diǎn)．

因?yàn)間(1)=a+2>0，所以?x1∈(a,1)，g(x1)=0，

所以f(x)