2024-2025學(xué)年山東省青島市城陽六中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省青島市城陽六中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.方程x(x?1)=0的根是(

)A.x=0 B.x=1

C.x1=0，x2=1 2.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，則對(duì)角線AC的長為(

)A.33

B.63

C.3.用配方法解方程x2+8x?9=0，下列變形正確的是(

)A.(x+4)2=25 B.(x+4)2=94.關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>?1 B.k<1 C.k>?1且k≠0 D.k<1且k≠05.某工廠1月份生產(chǎn)機(jī)器150臺(tái)，計(jì)劃2，3月份共生產(chǎn)396臺(tái)，設(shè)2，3月份生產(chǎn)量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程為(

)A.150(1+x)2=396

B.150+150(1+x)2=3966.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE=15°，OA=6，則BE的長為(

)A.5

B.6

C.7

D.87.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為(

)A.x

(x?1)=2035 B.x

(x?1)=2035×2

C.x

(x+1)=2035 D.2x

(x+1)=20358.如圖，正方形ABCD的邊長為10，E為AD的中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BF⊥CE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連接AG、DG，下列結(jié)論：①BF=CE；②AG=CD；③∠CDG=∠AGE；④EG=25；⑤DG=2CG.A.①②④ B.②③⑤ C.①②⑤ D.①④⑤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2+2m?3=0有一根為10.若兩數(shù)的差為3，且它們的積為54，則這兩個(gè)數(shù)為______．11.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA=5，OH=3，則菱形ABCD的面積為______．12.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60″，AB=23，AE⊥BD于點(diǎn)E，則OE長______．13.在一幅長60m，寬40m的景觀區(qū)域的四周鋪設(shè)一條觀光小道，如圖所示，如果要使觀光小道的總面積是281.6m2，設(shè)觀光小道的寬為x?m，那么x滿足的方程是______．三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題9分)

解方程：

(1)3(x?1)2=x2?1；

(2)15.(本小題7分)

如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作AC的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，這兩條平行線交于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形OBEC是菱形；

(2)若AB=2，AD=23，求菱形OBEC16.(本小題9分)

如圖，為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)，陽光中學(xué)為此規(guī)劃出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墻(墻最長可用長度為15m)，另外三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，并在兩個(gè)區(qū)域中各留1米寬的門(門不用木欄)，修建所用木欄總長28m，且矩形ABCD的面積為72m2，請(qǐng)求出CD的長．17.(本小題9分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OD、BO上，且OE=OF，連接AE、CF．

(1)求證：△ADE≌△CBF．

(2)連接AF、CE，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由．18.(本小題9分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機(jī)遇.某工廠一車間借助智能化，對(duì)某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè)．素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)，問題解決任務(wù)1該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；任務(wù)2為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？19.(本小題9分)

問題提出：

某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：將足夠大的直角三角板PEF(∠P=90°,∠F=60°)的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形中心O處，并繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況(已知正方形邊長為2)．

操作發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時(shí)，重疊部分的面積為______；當(dāng)OF與BC垂直時(shí)，重疊部分的面積為______；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關(guān)系為______．

類比探究：

(2)若將三角板的頂點(diǎn)F放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點(diǎn)M，N.如圖2，當(dāng)BM=CN時(shí)，試判斷重疊部分△OMN的形狀，并說明理由．20.(本小題9分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng).如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，(0<t<3)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于10cm？

(3)連接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面積等于32cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.C

6.B

7.A

8.C

9.?3

10.?9，?6或6，9

11.30

12.1

13.(60?2x)(40?2x)=2118.4

14.解：(1)方程整理為x2?3x+2=0，

(x?2)(x?1)=0，

x?2=0或x?1=0，

所以x1=2，x2=1；

(2)x2?4x?7=0，

∵a=1，b=?4，c=?7，

∴Δ=16+28=44>0，

∴x=4±442=2±11，

∴x1=2+11，x2=2?1115.(1)證明：∵BE//AC，CE//BD，

∴四邊形OBEC是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD=AC，OB=12BD，OC=12AC，

∴OB=OC，

∴四邊形OBEC是菱形；

(2)解：四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BC=AD=23，OA=OC，

∴16.解：設(shè)CD=x?m，則BC=(28+2?3x)m，

根據(jù)題意得：x(28+2?3x)=72，

整理得：x2?10x+24=0，

解得：x1=4，x2=6，

當(dāng)x=4時(shí)，28+2?3x=28+2?3×4=18>15，不符合題意，舍去；

當(dāng)x=6時(shí)，28+2?3x=28+2?3×6=12<15，符合題意．

17.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，BO=DO，

∴∠ADE=∠CBF，

∵OE=OF，

∴DE=BF，

在△ADE和△CBF中，

AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)；

(2)解：四邊形AFCE是菱形，理由如下：

連接AF，CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵OE=OF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥EF，

∴平行四邊形AFCE是菱形．18.解：(1)設(shè)該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為x，

根據(jù)題意得：100(1+x)2=114，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不符合題意，舍去)．

答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為20%；

(2)設(shè)該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為y元，則每個(gè)的銷售利潤為(y?30)元，月銷售量為600?10(y?40)=(1000?10y)個(gè)，

根據(jù)題意得：(y?30)(1000?10y)=10000，

整理得：y2?130y+4000=0，

解得：y1=50，y2=8019.(1)如圖，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時(shí)，OE與OC重合，連接OA，OD，由題意得A、O、C三點(diǎn)共線，B、O、D三點(diǎn)共線，

∵O是正方形ABCD的中心，

∴OB=OC=OB=OD，AC⊥BD，

∴S△BOC=S△DOC=S△BOA=S△AOD，

∴S△BOC=14S正方形ABCD，

∴此時(shí)重疊部分的面積=△OBC的面積=14正方形ABCD的面積=1，

如圖，當(dāng)OF與BC垂直時(shí)，OE⊥BC，連接OB、OC，

∵O是正方形ABCD的中心，

∴OB=OC=OD，∠MON=∠OMC=∠BCD=90°，

∴BM=CM，四邊形OMCN是矩形，

∴S△OMC=12S△OBC，∠ONC=90°，

∴ON⊥CD，

同理可得S△ONC=12S△ODC，

∴S矩形OMCN=S△OMC+S△ONC=12S△OBC+12S△ODC=S△BOC=14S正方形ABCD，

∴重疊部分的面積=14正方形ABCD的面積=1；

如圖，設(shè)OF交AB于點(diǎn)J，OE交BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N.則∠OMB=∠ONB=∠OMJ=90°，

∵O是正方形ABCD的中心，

∴OB=OC，∠OMB=∠ONB=∠B=90°，

∴四邊形OMBN是矩形，

∵OM=ON，

∴四邊形OMBN是正方形，

∴∠MON=∠EOF=90°，

∴∠MOJ=∠NOK，

同上可得S矩形OMBN=14S正方形ABCD，

在△OMJ與△ONK中，

∠MOJ=∠NOKOM=ON∠OMJ=∠ONK，

∴△OMJ≌△ONK(AAS)，

∴S△PMJ20.解：(1)∵點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∴BQ=4tcm，AP=2t?cm，

∵AB=10cm，

∴PB=AB?AP=(10?2t)cm，

∵B在PQ的垂直平分線上，

∴PB=BQ，

∴10?2t=4t，

解得t=53，

∴當(dāng)t=53s時(shí)，點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上；

(2)∵點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以2cm/s