2024-2025學年四川省仁壽一中南校區(qū)高一（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省仁壽一中南校區(qū)高一（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2+2x+2<0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x+2≥0 B.?x∈R，x2+2x+2≥0

C.?x∈R，x22.集合A={x|?2<x≤2}，B={?2,?1,0,1}，則A∩B=(

)A.{?1,1,2} B.{?2,?1,0,1} C.{?1,0,1} D.{?2,?1,0,1,2}3.函數(shù)f(x)=19?xA.[?3,3] B.[?3,1)∪(1,3] C.(?3,3) D.(?3,1)∪(1,3)4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex?(x+2)=0(e≈2.72)的一個根所在的區(qū)間是x?10123e0.3712.727.4020.12x+212345A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)5.函數(shù)f(x)=lg(x2A.(?∞,?1) B.(1,+∞) C.(3,+∞) D.(1,3)6.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是A.0 B.0或1 C.1 D.不能確定7.設m，n為實數(shù)，則“l(fā)og21m>logA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)單調遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x?1)≥0的x的取值范圍是(

)A.[?1,1]∪[3,+∞) B.[?3,?1]∪[0,1] C.[?1,0]∪[1,+∞) D.[?1,0]∪[1,3]二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2?2x?1與g(s)=s2?2s?1B.f(x)=x與g(x)=xx10.設函數(shù)f(x)=2x，對于任意的x1，x2A.f(x1+x2)=f(x1)11.已知f(x)=(12)|x+1|,x≤0A.若g(x)有1個零點，則a=0 B.f(x)>0恒成立

C.若g(x)有3個零點，則0<a<12 D.若g(x)有412.已知x>0，y>0，且x+2y=1，下列結論中正確的是(

)A.xy的最大值是18 B.2x+4y的最小值是22

C.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知1<a<3，?2<b<1，則a+2b的取值范圍是______.(用區(qū)間表示)14.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經過(3,3)，則函數(shù)f(15.已知不等式mx2?nx+3>0的解集為{x|x<1或x>3}，若a>0，b>0，ma+nb=3，并且1a+16.設函數(shù)f(x)=x2?2x+2,(x≥0)log2(x+2)+1,(?2<x<0)，若互不相等的實數(shù)x1，x2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算下列各式的值：

(1)1614+(218.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x+1x+1．

(1)用定義證明f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調遞增；

(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值．19.(本小題12分)

設命題p：實數(shù)x滿足(x?3m)(x?m)<0；命題q：實數(shù)x滿足|x?3|≤1．

(1)若m=1，且p，q都為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若m>0，且q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ln(3+x)+ln(3?x)．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)若f(2m?1)<f(m)21.(本小題12分)

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產量W(單位：千克)與施用肥料x(單位：千克)滿足如下關系：W(x)=5(x2+3),0≤x≤250?50x+1,2<x≤5，肥料成本投入為10x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為f(x)(單位：元)．

22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?4ax+4的定義域為R，其中a∈R．

(1)求a的取值范圍．

(2)當a=1時，是否存在實數(shù)m滿足對?x1∈[?1,1]，都?參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9.AD

10.ACD

11.AD

12.ABD

13.(?3,5)

14.2

15.{k|?1≤k≤3}

16.(1,2)

17.解：(1)1614+(218.(1)證明：f(x)=2x+1x+1=2?1x+1，

任取1≤x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=2?11+x1?2+11+x2=x1?x219.解：(1)當m=1時，不等式化為(x?3)(x?1)<0，解得1<x<3，

由不等式|x?3|≤1，可得?1≤x?3≤1，所以2≤x≤4，

因為p，q都為真，所以1<x<32≤x≤4，解得2≤x<3，即x的取值范圍為[2,3)．

(2)由方程(x?3m)(x?m)=0，可得x1=m，x2=3m>m，

故不等式(x?3m)(x?m)<0的解集為{x|m<x<3m}，

因為q是p的充分不必要條件，則m<23m>4，解得43<m<220.解：(1)根據(jù)題意，f(x)為偶函數(shù)，

理由如下：f(x)=ln(3+x)+ln(3?x)，

則有3+x>03?x>0，解得?3<x<3，

故f(x)的定義域為(?3,3)，由于f(x)定義域為(?3,3)關于原點對稱，

又f(?x)=ln(3?x)+ln(3+x)=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)．

(2)f(x)=ln(3+x)+ln(3?x)=ln(3+x)(3?x)=ln(9?x2)，(?3<x<3)，

由于y=9?x2在(0,3)單調遞減，而y=lnx在(0,3)單調遞增，

故f(x)在(0,3)單調遞減，故f(x)21.解：(1)因為肥料成本投入為10x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且W(x)=5(x2+3),0≤x≤250?50x+1,2<x≤5，

所以f(x)=15W(x)?20x?10x=15W(x)?30x=15×5(x2+3)?30x,0≤x≤215×(50?50x+1)?30x,2<x≤5=75x2?30x+225,0≤x≤2750?750x+1?30x,2<x≤5，

即f(x)函數(shù)關系式為f(x)=75x2?30x+225,0?x?2750x1+x?30x,2<x?5；

(2)由(1)得f(x)=75x2?30x+225,0≤x≤2,750?75022.解：(1)由題知：不等式ax2?4ax+4≥0在R上恒成立，

當a=0時，不等式變?yōu)?≥0，顯然在R上恒成立，符合題意，

當a≠0時，要不等式在R上恒成立，

則a>0Δ=16a2?16a≤0，

解得：0<a≤1．

綜上：a的取值范圍是[0,1]．

(2)假設存在實數(shù)m滿足題意，

∵a=1，∴f(x)=x2?4