七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)02-全練版3.1.2　等式的性質(zhì)

第三章一元一次方程3.1.2等式的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1等式的性質(zhì)1.(2023安徽淮南期末)已知a=b,則下列變形不一定正確的是(M7103002)()A.2+a=2+bB.a-b=0C.-2a=-2bD.ac=2.(2023遼寧大連甘井子期末)下列等式變形正確的是()A.若2x=7,則x=2B.若x-1=0,則x=1C.若3x+2=2x,則3x+2x=2D.若x?12=3,則3.(2023四川廣元蒼溪期末)下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形,正確的是()A.由3m-1=5得到3m=5+1B.由3x=-6得到x=2C.由ac=bc得到a=bD.由a=b得到a+c=b-c4.(2023江蘇無(wú)錫期末)下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中,不一定正確的是()A.若a=b,則ac2B.若a=b,則ac=bcC.若a(x2+1)=b(x2+1),則a=bD.若x=y,則x-3=y-35.(2023河北邯鄲廣平期末)等式就像平衡的天平,下列變形能與如圖所示的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是(M7103002)()A.如果a=b,那么ac=bcB.如果a=b,那么ac=bc(C.如果a=b,那么a+c=b+cD.如果a=b,那么a2=b26.(2023河南信陽(yáng)潢川二中期末)已知x+y=5,xy=3,則整式2x-xy+2y=.

(M7103002)知識(shí)點(diǎn)2利用等式的性質(zhì)解方程7.在下列各題的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式,使所得結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明變形是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的.(1)如果-x10=y5,那么x=,根據(jù)

通過(guò)變形得到;

如果-2x=2y,那么x=,根據(jù)

,通過(guò)變形得到;

如果23x=4,那么x=,根據(jù)

通過(guò)變形得到;

如果x=3x+2,那么x-=2,根據(jù),

通過(guò)變形得到.

8.利用等式的性質(zhì)解一元一次方程:(1)-4x+5=11;(2)2-14x(3)4y+6=-5y-3.9.【新獨(dú)家原創(chuàng)】某工廠內(nèi)有一條500米的道路,計(jì)劃在道路的一側(cè)每5米栽1棵樹(shù),兩端都栽,一共需栽多少棵樹(shù)?(列方程解決)能力提升全練10.(2021四川自貢中考,7,★☆☆)已知x2-3x-12=0,則-3x2+9x+5的值是()A.31B.-31C.41D.-4111.(2022青海中考,2,★☆☆)根據(jù)等式的性質(zhì),下列各式變形正確的是()A.若ac=bc,則aB.若ac=bc,則a=bC.若a2=b2,則a=bD.若-13x=6,則x12.(2022浙江杭州西湖期末,9,★☆☆)根據(jù)等式的性質(zhì),若等式m=n可以變?yōu)閙+a=n-b,則()A.a,b互為相反數(shù)B.a,b互為倒數(shù)C.a=bD.a=0,b=013.(2023北京十三中期末,5,★☆☆)下列方程的變形中,不正確的是()A.由7x=6x-1,得7x-6x=1B.由-13x=9,得xC.由5x=10,得x=2D.由3x=6-x,得3x+x=614.(2018河北中考,7,★★☆)有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”,其中,同一種物體的質(zhì)量都相等.現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體,只有一組左右質(zhì)量不相等,則該組是()ABCD15.(2023江西贛州南康月考,14,★★☆)利用等式的性質(zhì),說(shuō)明由12a-1=12b+1是如何變形得到a=b素養(yǎng)探究全練16.【推理能力】(2023江蘇南通崇川月考)關(guān)于x的方程mx+73=x+43有正整數(shù)解,求整數(shù)m17.【運(yùn)算能力】已知2m-6n=5.若規(guī)定[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù),例如[4.3]=4,請(qǐng)?jiān)诖艘?guī)定下求[3n-m]的值.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D當(dāng)c=0時(shí),由a=b不能推出ac=bc2.BB.若x-1=0,則兩邊同時(shí)加1得x=1,B中變形正確.故選B.3.AA.3m-1=5等號(hào)兩邊都加1,得3m=5+1,故本選項(xiàng)變形正確.故選A.4.AA.當(dāng)c2-1=0時(shí),由a=b不能得到ac2?1=bc5.C觀察題中圖形,原本平衡的天平,在左右兩邊的托盤上放上相同的小砝碼,天平依然平衡,這與等式a=b的兩邊都加c,得到a+c=b+c具有相同的性質(zhì),故選C.6.7解析因?yàn)閤+y=5,xy=3,所以2x+2y=10,-xy=-3,所以原式=2x+2y-xy=10-3=7.7.(1)-2y;等式的性質(zhì)2;兩邊都乘-10(2)-y;等式的性質(zhì)2;兩邊都除以-2(3)6;等式的性質(zhì)2;兩邊都乘3(4)3x;等式的性質(zhì)1;兩邊都減去3x8.解析(1)方程兩邊都減去5,得-4x=6,兩邊都除以-4,得x=-1.5.(2)方程兩邊都減去2,得-14x兩邊都乘-4,得x=-4.(3)方程兩邊都加上5y-6,得9y=-9,兩邊都除以9,得y=-1.9.解析設(shè)一共需栽x棵樹(shù).根據(jù)題意,得5(x-1)=500,解得x=101.答:一共需栽101棵樹(shù).能力提升全練10.B因?yàn)閤2-3x-12=0,所以x2-3x=12.所以-3x2+9x=-36.所以-3x2+9x+5=-36+5=-31.11.AA.ac=bc,兩邊都乘c,得a=b;B.ac=bc只有在c≠0時(shí)a=b;C.若a2=b2,則a=±b;D.若-13x=6,則x=-1812.A由題意得a=-b,所以a+b=0,所以a與b互為相反數(shù).13.AA.由7x=6x-1,得7x-6x=-1,故A中變形不正確,符合題意.故選A.14.A設(shè)的質(zhì)量為x,的質(zhì)量為y,的質(zhì)量為z,觀察題圖可知選項(xiàng)A中2x=3y,選項(xiàng)D中2x=4y,顯然其中一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的,而選項(xiàng)B,C都是不符合題意的,選項(xiàng)B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,選項(xiàng)C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A選項(xiàng)符合題意.15.解析12a-1=12等式兩邊同時(shí)乘2得a-2=b+2,等式兩邊同時(shí)加2得a-2+2=b+2+2,即a=b+4.素養(yǎng)探