2024-2025學(xué)年北師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)（考點(diǎn)清單） 原卷版

專題02講實(shí)數(shù)（考點(diǎn)清單）

【聚焦考點(diǎn)】

題型一：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平根數(shù)和平方根

題型二：利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題

題型三：估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍

題型四：求代數(shù)式的平方根

題型五：求立方根問(wèn)題

題型六：（算術(shù)）平方根和立方根的綜合應(yīng)用

題型七：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念

題型八：實(shí)數(shù)和數(shù)軸

題型九：實(shí)數(shù)的比較大小

題型十：無(wú)理數(shù)的估算

題型十一：二次根式的化簡(jiǎn)求值

題型十二：實(shí)數(shù)和二次根式的混合計(jì)算

題型十三：實(shí)數(shù)的規(guī)律問(wèn)題

【題型歸納】

題型一：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平根數(shù)和平方根

【典例1】（2023下?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算標(biāo)的結(jié)果是（）

A.4B.TC.±4D.以上都不對(duì)

【專訓(xùn)1-1]（2022上?浙江?七年級(jí)期中）16的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±2

【專訓(xùn)1-2]（2023上?甘肅酒泉?八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.（-萬(wàn)產(chǎn)的算術(shù)平方根是土乃B.0是2的平方根

C.0.1的平方根是±0.01D.-3是27的負(fù)立方根

題型二：利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題

【典例2】（2021下.廣西河池.八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)x,，為實(shí)數(shù)，且＞=4+57則的值是（）

A.1B.9C.4D.5

【專訓(xùn)2-1】（2023下?廣西賀州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直角三角形兩邊x,y滿足|x-3|+J2y-8=0,則第三邊長(zhǎng)

為（）

A.君或5B.5C.5或下D.6或5

【專訓(xùn)2-2】（2023上?江西九江?八年級(jí)校考期末）已知|2〃-4|+7^工=0,則（a+b）劃3的值為（）

A.2011B.1C.-1D.無(wú)法確定

題型三：估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍

【典例3】（2023下?重慶南川?八年級(jí)統(tǒng)考期末）估計(jì)標(biāo)-2的值應(yīng)該在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【專訓(xùn)3-1]（2022上?福建泉州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果整數(shù)a滿足才<a<JTT,則。的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【專訓(xùn)3-2]（2021?北京?統(tǒng)考中考真題）已知43。=1849,44?=1936,45?=2025,46?=2116.若"為整數(shù)且

?<A/2021<?+1,則”的值為（）

A.43B.44C.45D.46

題型四：求代數(shù)式的平方根

【典例4】（2022下?廣東佛山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若f+e=2,則x+工的值是（）

xx

A.2B.-2C.±2D.±72

【專訓(xùn)4-1X2020上?四川成都?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x、》，滿足^/^斤+|y+2|=0,則/-4y的平方根為.

【專訓(xùn)4-2]（2019上?云南臨滄?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)。滿足/+3-1=0,則。+工的值為.

aa

題型五：求立方根問(wèn)題

【典例5】（2022上.福建泉州.八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算中的結(jié)果是（）

A.-8B.±8C.-4D.±4

【專訓(xùn)5-11（2022下?福建福州?福建省福州第十六中學(xué)?？计谥校┤?，的算術(shù)平方根為17.25,。的立方根為-8.69；

x的平方根為±1.725,y的立方根為86.9,則（）

A.x=-^—a,y=-1000Z?B.x=-^—a,y=100Z?

100100

C.x=100a,y=-^—aD.x=--—a,y=-100/7

1001000

【專訓(xùn)5-2]（2021下?湖北武漢?統(tǒng)考期中）已知4m+15的算術(shù)平方根是3,2-6〃的立方根是-2,則加〃-4加=（）

A.2B.±2C.4D.±4

題型六：（算術(shù)）平方根和立方根的綜合應(yīng)用

【典例6】（2021?江蘇南京?統(tǒng)考中考真題）一般地，如果x"=q（"為正整數(shù)，且〃>1）,那么x叫做a的“次方根，

下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)”為奇數(shù)時(shí)，2的"次方根隨”的增大而減小D.當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨"的增大而增大

【專訓(xùn)6-1】（七年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法：①-2是4的平方根；②16的平方根是4；③-125的立方根是15；④0.25

的算術(shù)平方根是0.5；⑤言27：的立方根是±3￡；⑥屈的平方根是9,其中正確的說(shuō)法是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【專訓(xùn)6-2］（2021下?吉林白城?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.64的立方根是±4B.1的平方根是1

C.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有。D.爪方=-0

題型七：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念

【典例7】（2023上?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面的說(shuō)法中，正確的是（）

A.分?jǐn)?shù)包括小數(shù)B.無(wú)限循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)

C.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)D.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式

3TT

【專訓(xùn)7-1］（2023上?四川宜賓?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)5、-事、扃、y、2.010010001中，無(wú)理

數(shù)有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

jr11

【專訓(xùn)7-2］（2022上?山東青島.八年級(jí)統(tǒng)考期末）在-3.14159,2.1,屈,―,-^0001,3.020020002

中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)

A.2B.3C.4D.5

題型八：實(shí)數(shù)和數(shù)軸

【典例8】（2022上?四川宜賓.八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,民CD分別表示數(shù)-2,1,2,3,則表

示3-石的點(diǎn)尸落在線段（）

AOBCD

-3-2-101234

A.OB±.B.AO上C.BC±D.CD±.

【專訓(xùn)8-1］（2023下?青海西寧?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A,8在數(shù)軸上分別表示數(shù)1,2,以A3為邊作正方形

ABCD,連接AC,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)是（）

C.2+72D.72-1

【專訓(xùn)8-2】.（2019下?河南信陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

圖1圖2

（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng);

（2）圖1中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的面積和邊長(zhǎng);

（3）把正方形A8CD放到數(shù)軸上，如圖2,使點(diǎn)A與-1重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。在數(shù)軸上所表示的數(shù).

題型九：實(shí)數(shù)的比較大小

【典例9】（2022上?四川樂(lè)山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)-8，0,0.5,兀中，最小的數(shù)是（）

A.-V3B.0C.0.5D.無(wú)

【專訓(xùn)9-1]（2023?安徽合肥?合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且〃=c?+20+i,

b+a=?>c2-4c+ll,則a,b,c之間的大小關(guān)系是（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

【專訓(xùn)9-2]（2022上.北京房山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確

的是（）

ab

I.II???1A

-3-2-10123

A.a<—3B.ZJ>1C.b—D.J.<J/

題型十：無(wú)理數(shù)的估算

【典例10]（2021上?福建泉州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若。〈后<b,且。、b為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則a+b等于（）

A.7B.8C.9D.10

【專訓(xùn)10-11.（2023下?江蘇淮安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）05萬(wàn)的值介于下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.30,35B.35,40C.40,45D.45,50

【專訓(xùn)10-2】（2023下?云南德宏?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，己知口1。18的兩條直角邊。4=2,AB=3,以。為圓

心，。8的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（）

B

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

題型十一：二次根式的化簡(jiǎn)求值

y=對(duì)‘求必-町+V的值.

【典例11]（2023上?上海閔行?八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知％=

6+1

為實(shí)數(shù)，且y=Jl-4x+J4x-1+；.求

【專訓(xùn)11-1]（2023上?山西運(yùn)城?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若x,y

?+,上+2-2的值.

x\yx

【專訓(xùn)11-2]（2022上?廣東深圳?八年級(jí)?？计谥校┬∶髟诮鉀Q問(wèn)題：已知。=Af，求2a2-8.+1的值.他是

這樣分析與解的:

,2+6-(2+礎(chǔ)2一司7,

a—2=—y/3，

??（a—2）—3,a?—4〃+4=3,

片—4々=一1,

???2〃—8a+l=2（〃—4a）+l=2x（-l）+l=-l.

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：

（D化簡(jiǎn)看+而:施

⑵若

①求4a2_8a+1的值；

②直接寫出代數(shù)式的值/一3片+口+1=

題型十二：實(shí)數(shù)和二次根式的混合計(jì)算

【典例12】34.（2023上?廣東清遠(yuǎn)?八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：

（1）A/36x^/25⑵26義3應(yīng)-5娓⑶+瓜（4）^4\/3+35/6^5/3

【專訓(xùn)12-1】（2019上?福建三明?八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知2a+4的立方根是2,3a+b-l的算術(shù)平方根是3,厄的

小數(shù)部分為c.

⑴分別求出。、b、c的值；

（2）求+ac+bc+1的平方根.

【專訓(xùn)12-2136.（2022上.湖南長(zhǎng)沙?八年級(jí)?？计谀┮阎窤BC三條邊的長(zhǎng)度分別是,而-x）?，

4-（、年工）2,記ABC的周長(zhǎng)為CABC.

⑴當(dāng)x=2時(shí)，ABC的周長(zhǎng)（請(qǐng)直接寫出答案）.

（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示1MBe的周長(zhǎng)CA"（結(jié)果要求化簡(jiǎn)），并求出x的取值范圍.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分

、2

a2+b2-c2

別為。，b,c,三角形的面積為S,則5=(aV-

27

若%為整數(shù)，當(dāng)取得最大值時(shí)，請(qǐng)用秦九韶公式求出ABC的面積.

題型十三：實(shí)數(shù)的規(guī)律問(wèn)題

【典例13]（2022下.湖北武漢.八年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)校）若q=1+/+5，4=1+5+,，。3=1+,+｝，

“4=1+卒+不…,則+++