2025年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式（含答案及解析）

第01講集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式

（新高考專用）

一、單項(xiàng)選擇題

1.(2023?北京?高考真題)已知集合M=，{x|%+2N0},N』{x|x-l<0},則MnN=()

A.{x\-2<%<1}B.{x\-2<%<1]

C.{x\x>—2}D.{x\x<1}

2.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U={0,1,2,468},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則MURV=()

A.{0,246,8}B.{0,1,468}C.{1,246,8}D.U

3.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U={1,234,5},集合M={1,4},N={2,5},則NUQM=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

4.(2023?北京?高考真題)若久yRO,貝/4+y=0”是《+：=-2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U=Z,集合M={x\x=3k+l,kGZ},N={x\x=3k+2,kEZ),Cu(MUN)=

()

A.{x\x=3k,kEZ]B.{x\x=3k—l,kEZ}

C.{x\x=3k—2,kEZ]D.0

6.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)集合U=R,集合M={%|%vl},N={x\—l<x<2}f貝！J{%[%22}=()

A.Q(MUN)B.NUQuM

C.Cu(MCN)D.MUCUN

7.（2023?天津，IWJ考真題）已知a力GR,"a2=爐”是+力2=2ab”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

8.（2023?天津?高考真題）已知集合。={1,234,5}/={1,3}萬(wàn)={1,2,4},則CU3U4=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{124,5}

9.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)集合4={0,_研，B=[l,a-2,2a-2},若則a=().

2

A.2B.1C.-D.-1

10.(2022?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8=+3=0},則Q

(XU5)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

11.(2022?天津?高考真題)“x為整數(shù)”是“2久+1為整數(shù)”的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

12.(2022?天津?高考真題)設(shè)全集U={—2,—1,0,1,2},集合4={0,1,2},B={—1,2},則4c(QB)=()

A.(0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}

13.(2022?浙江?高考真題)設(shè)集合4={1,2},B={2,4,6},則AUB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

14.(2022?全國(guó)?高考真題)已知集合A={-1,124},8=41},則4nC=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

15.(2022?全國(guó)?高考真題)集合M={2,4,6,8,10},N={%]—1VX<6},則M八N=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

16.(2022?全國(guó)?高考真題)設(shè)集合a={-2,-l,0,l,2},B={x|0<x<|},則4nB=()

A.{0,1,2}B.{-2-1,0}C.[0,1}D.{1,2}

17.(2022?全國(guó)?高考真題)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足Q"=口,3},貝。()

A.2eMB.3eMC.4cMD.5gM

18.(2022?北京?高考真題)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={%|-2<%W1},則QA=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

19.(2022?全國(guó)?高考真題)若集合M={xl依<4},N={x\3x>l},則MnN=()

A.{x|0<x<2}B.<x<2jC.{x|3<x<16]D.<x<16j

二、多項(xiàng)選擇題

20.(2022?全國(guó)?高考真題)若x,y滿足久2+產(chǎn)一孫=i,則()

A.%+y<1B.%+y>—2

C.x2+y2<2D.x2+y2>1

第01講集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式（2022-2023高考真題）

（新高考專用）

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2023?北京?高考真題）已知集合時(shí)={久|%+220},—={幻％-1<0},則MCN=（）

A.{x\-2<x<1}B.{x\-2<x<1}

C.{x|x>-2}D.{x\x<1}

【解題思路】

先化簡(jiǎn)集合M,N,然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.

【解答過(guò)程】由題意，M={x\x+2>0}={x\x>-2},N={x\x-l<0}={x\x<1},

根據(jù)交集的運(yùn)算可知，Mn^={x|-2<x<l].

故選：A.

2.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則MUCuN=（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,l,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【解題思路】

由題意可得QN的值，然后計(jì)算MUCuN即可.

【解答過(guò)程】

由題意可得QN={2,4,8},則MUCuN={0,2,4,6,8}.

故選：A.

3.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則NuC（/M=（）

A.{2,3,5}B.[1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【解題思路】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.

【解答過(guò)程】因?yàn)槿?{123,4,5},集合M={1,4},所以QM={2,3,5},

又可={2,5},所以NUCuM={2,3,5},

故選：A.

4.（2023?北京?高考真題）若孫40,則“x+y=0"是5+?=-2”的（）

■Xy

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解題思路】解法一：由?+?=-2化簡(jiǎn)得到x+y=0即可判斷；解法二：證明充分性可由x+y=0得到

X=-y,代入:+《化簡(jiǎn)即可，證明必要性可由?+?=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充

分性可由?+?通分后用配湊法得到完全平方公式，再把久+y=。代入即可，證明必要性可由1+9通分后用

配湊法得到完全平方公式，再把x+y=O代入，解方程即可.

【解答過(guò)程】解法一：

因?yàn)?yWO,且］+?=-2,

所以％2+y2=—2%y,即久2+y2+2%y=0,即(％+y)2=0,所以％+y=0.

所以“x+y=0"是號(hào)+?=—2”的充要條件.

解法二：

充分性：因?yàn)?yHO,且％+y=0,所以％=-y,

所以：+(=￡+5=—1—1=-2,

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)閤y^O,且?+?=—2,

所以％2+y2=—2%y,即久2+y2+2%y=0,即(％+y)2=0,所以％+y=0.

所以必要性成立.

所以"％+y=0"是5+1=—2”的充要條件.

解法三：

充分性：因?yàn)?yHO,且％+y=0,

所以2.y__N+y2_%2+y2+2%y—2孫_('+y)2_2%y__2iy_?

.yx-xy-xy-xy~xy~~，

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)閤y^O,且?+?=—2,

y九

所以2.y_久2+y2_)2+y2+2久y-2為y_(久+y)2_2%y_(K+y)2_2__2

必人yxxyxyxyxy

所以嚀4=0,所以(x+y)2=0,所以x+y=0,

所以必要性成立.

所以“x+y=0"是5+f=—2”的充要條件.

故選：C.

5.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)全集U=Z,集合M={%|%=3k+l,k￡Z},N={%|%=3k+2,k￡Z},C￡MUN）=

()

A.{x\x=3k,kEZ]B.{x\x=3k—l,kEZ)

C.{x\x=3k—2,kEZ]D.0

【解題思路】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出.

【解答過(guò)程】因?yàn)檎麛?shù)集Z={%|%=3/UcEZ}U{%|%=3/c+L/cCZ}U{%|%=3k+2,k€Z},U=Z,所以,

Cu(MUN)={x\x=3k,kEZ).

故選：A.

6.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)集合U=R,集合M=N={x|—1<x<2},則{%|%之2}=()

A.Q(MUN)B.NuCuM

C.Cu(MCN)D.MuCuN

【解題思路】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為{%|無(wú)22}即可.

【解答過(guò)程】由題意可得MUN={%[%v2},貝！JQ(MUN)={%|%22},選項(xiàng)A正確；

C(jM={x\x>1],則NUCuM={%[%>-1}，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

Mn/V={%|-l<x<l},則0/("0如)=<|%工-1或無(wú)21},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

QN={%|%4一1或工22},則MUQN={%|久<1或％22},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

7.(2023?天津?高考真題)已知a,bER,“蘇二52”是+爐=2出?”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【解題思路】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.

【解答過(guò)程】由。2=岳，則Q=±b,當(dāng)a=-bW0時(shí)+按=2ab不成立，充分性不成立；

由Q2+b2=2ab,則(a—b)2=0,即。=從顯然。2=拉成立，必要性成立；

所以次=/是小+爐=2ab的必要不充分條件.

故選：B.

8.(2023?天津?高考真題)已知集合(7={1,234,5},4={1,3},8={124},則CuBuA=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【解題思路】

對(duì)集合B求補(bǔ)集，應(yīng)用集合的并運(yùn)算求結(jié)果；

【解答過(guò)程】

由CuB={3,5},而4={1,3},

所以QBua={1,3,5}.

故選：A.

9.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)集合4={0,—a},B={l,a—2,2a—2},若AC8,則a=（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

【解題思路】根據(jù)包含關(guān)系分。-2=0和2a-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【解答過(guò)程】因?yàn)?=8,則有：

若a-2=0,解得a=2,此時(shí)4={0,-2},B={1,0,2},不符合題意：

若2a-2=0,解得a=l,此時(shí)2={0,—1},F={1-1,0},符合題意；

綜上所述：a=l.

故選：B.

10.（2022?全國(guó)?高考真題）設(shè)全集U={-2,—1,0,1,2,3},集合4=={用真一4x+3=0},則Q

（4UB）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【解題思路】解方程求出集合8,再由集合的運(yùn)算即可得解.

【解答過(guò)程】由題意，B=[x]x2-4x+3=0}={1,3},所以AUB={-1,1,2,3},

所以Cu（2uB）={-2,0}.

故選：D.

11.（2022?天津?高考真題）“x為整數(shù)”是“2%+1為整數(shù)”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【解題思路】用充分條件、必要條件的定義判斷.

【解答過(guò)程】由x為整數(shù)能推出2萬(wàn)+1為整數(shù)，故“%為整數(shù)”是“2%+1為整數(shù)”的充分條件，

由久=1,2x+1為整數(shù)不能推出X為整數(shù)，故“X為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的不必要條件，

綜上所述，“X為整數(shù)”是“2久+1為整數(shù)”的充分不必要條件，

故選：A.

12.（2022?天津?高考真題）設(shè)全集U=0,1,2},集合/={0,1,2},8={-1,2},則4n（QB）=（）

A.（0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.[0,-1,1,2}

【解題思路】先求出C",再根據(jù)交集的定義可求an（CuB）.

【解答過(guò)程】Q/B={—2,0,1},故4CQB）={0,1},

故選：A.

13.（2022?浙江?高考真題）設(shè)集合4={1,2},B={2,4,6},則4UB=（）

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【解題思路】利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).

【解答過(guò)程】AUB={1,2,4,6）,

故選：D.

14.（2022?全國(guó)?高考真題）已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x—1|W1},則ACB=（

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【解題思路】方法一：求出集合8后可求anB.

【解答過(guò)程】［方法一］:直接法

因?yàn)锽={x|0WxW2},故4CB={1,2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

力=一1代入集合3={用|%-1|41},可得2W1,不滿足，排除A、D；

尤=4代入集合8={洌|%—1|31},可得3W1,不滿足，排除C.

故選：B.

15.（2022?全國(guó)?高考真題）集合M={2,4,6,8,10},N={X［—1<%<6},則MClN=（

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【解題思路】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【解答過(guò)程】因?yàn)镸={2,4,6,8,10},N={x\-l<x<6］,所以MnN={2,4}.

故選：A.

16.（2022?全國(guó)?高考真題）設(shè)集合2={—2,—l,0,l,2},B={x|0Wx<|},則4nB=（

A.{0,1,2}B.{-2-1,0}C.［0,1}D.{1,2}

【解題思路】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【解答過(guò)程】因?yàn)?={-2,-1,0,1,2},B={x|0<x<|）,所以ACB={0,1,2}.

故選：A.

17.（2022?全國(guó)?高考真題）設(shè)全集U={1,234,5},集合M滿足={1,3},貝|（）

A.2eMB.3eMC.4《MD.5cM

【解題思路】先寫出集合M,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

【解答過(guò)程】由題知M={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

故選：A.

18.(2022?北京?高考真題)已知全集。={用―3<%<3},集合4={比|—2<xWl},則Q4=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【解題思路】利用補(bǔ)集的定義可得正確的選項(xiàng).

【解答過(guò)程】由補(bǔ)集定義可知：Cu4={x[—3<xW—2或l