江蘇省宜興市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試試卷

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、單選題（共30分）

1.一元二次方程3/+4x=r+2化一般形式加+bx+c=0（"0）后（）

A.a=3,b=5,c=—2B.a=3,b=一，

C.〃=4,b=—5,c=2D.Q=—3,b=z

2.如果2x=3y（x、y均不為0）,那么下列各式中正確的是（

x2

D.------——

x+y5

3.若兩數(shù)的差為4,且它們的積為45,則這兩個(gè)數(shù)為（）

A.-5,9B.-9,5C.9,5D.-9,-5或9,5

4.若方程x2-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為為、”,貝1］（再-1）（%-1）的值為（）

A.7B.3C.-5D.9

5.如果關(guān)于％的一元二次方程加/+4工-1=0沒有實(shí)數(shù)根，那么加的取值是（）

A.加<4且加B.加v-4C.加〈一4且加D.m>4

6.若x=-l是關(guān)于x的一元二次方程（左-l），+x+左2=0的一個(gè)解，則常數(shù)左的值為（）

A.1或-2B.-1C.1D.-2

7.如圖，A42C中，點(diǎn)、D、尸在邊48上，點(diǎn)E在邊NC上，如果。用5C,EF\\CD,那么

一定有（）

/二三E

D.

//——~3《

B'

A.DE2=AD-AEB.AD2=AF-AB

C.AE1=AF-ADD.AD2=AE-AC

8.設(shè)a,6是方程—2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝U/+2°+方的值為()

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.2019B.2018C.2015D.2016

9.如圖，在中，/3=90。，SC=3cm,AC=5cm,動(dòng)點(diǎn)尸，0分別從點(diǎn)4,5同

時(shí)開始運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)尸的速度為:cm/s,點(diǎn)0的速度為lcm/s,點(diǎn)0運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)尸也隨之停止運(yùn)動(dòng)，若使APBQ的面積為"cni,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

4

是（）

A.2sB.3sC.5s或3sD.5s

10.定義：我們知道，凸四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)

三角形相似（不全等），我們就把這個(gè)凸四邊形叫做“自相似四邊形”.如圖，點(diǎn)/、2、C

是正方網(wǎng)格中的格點(diǎn)，在網(wǎng)格中確定格點(diǎn)，使以/、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是“自相似

四邊形”，符合條件的格點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（共24分）

11.若在比例尺為1:1000000的地圖上，測(cè)得兩地的距離為3.5厘米，則這兩地的實(shí)際距離

是千米.

12.如圖，AB\\EF,AE||BC,EF與AC交于點(diǎn)、G,則圖中相似三角形共有對(duì).

13.如圖，在A45C中，。在N2上，要說明A4CD”A42c相似，已經(jīng)具備了條件

還需添加的條件是,或.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

14.某種商品進(jìn)價(jià)為500元，標(biāo)價(jià)1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保

證利潤(rùn)率不低于20%,則最多可以打一折.

15.如圖，甲船從點(diǎn)O出發(fā)，自南向北以40海里/時(shí)的速度行駛；乙船在點(diǎn)O正東方向120

海里的A處，以30海里/時(shí)的速度自東向西行駛，經(jīng)過小時(shí)兩船的距離為100海

16.在中，已知兩邊a=3,b=4,第三邊為c.若關(guān)于x的方程/+(c-4)x+；=0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是.

17.已知(/力2)-1)-12=0,則爐+y2的值是_.

18.已知：直角梯形OABC中，CBHOA,對(duì)角線OB和AC交于點(diǎn)D,OC=2,CB=2,

OA=4,點(diǎn)P為對(duì)角線CA上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作QH1OA于H,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連

接BP,如果aBPQ和APHA相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、解答題(共96分)

19.解方程：

(l)x2-6x+5=0；

⑵用配方法解方程2x?-4x-1=0.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

⑶x2+3=3(x+1)；

(4)4x(2x-l)=3(2x-l).

20.已知關(guān)于x的方程(a—1)x?—4x—l+2a=0的一個(gè)根為x=3.

(1)求a的值及方程的另一個(gè)根；

(2)如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)都是這個(gè)方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

21.已知C、D是線段AB上的點(diǎn)，CD=(V5-2)AB,AC=BD,則C、D是黃金分割點(diǎn)

嗎？為什么？

I1a

ACDB

22.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC上，DFLAE于F,求證：

ADAF-AAEB.

23.如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米

的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)2C各為多少米?

D

C

24.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元

時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

(1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)

系式.

(2)若商場(chǎng)要每天獲得銷售利潤(rùn)2000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25.如圖，RtZ\48C中，44c8=90。，AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)，在24

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)/勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，在C8邊上以每秒4cm

的速度向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒(0々＜2),連接P0.

(1)若△AP。與△ABC相似，求f的值；

⑵連接4。、CP,若/。,“，求/的值.

26.如圖，長(zhǎng)方形48。中，AB=6cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)尸。分別從點(diǎn)/、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸

以2cm/s的速度向終點(diǎn)2移動(dòng)，點(diǎn)。以lcm/s的速度向點(diǎn)。移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另

一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,問：

AD

BC

(1)當(dāng)f=ls時(shí)，四邊形5CQ尸的面積是多少？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)尸和點(diǎn)0的距離是3cm?

(3)當(dāng)/=s時(shí)，以點(diǎn)尸。。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形(直接寫出答案)

27.某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家教育扶貧的號(hào)召，決定對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助，初

中學(xué)生每月資助200元，高中學(xué)生每月資助300元.已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是受資

助的高中學(xué)生人數(shù)的2倍，且該企業(yè)在2018年下半年7-12月這6個(gè)月資助學(xué)生共支出10.5

萬元.

(1)問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助？

(2)2018年7-12月期間，受資助的初、高中學(xué)生中，分別有30%和40%的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)

秀學(xué)生，從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表?yè)P(yáng).同時(shí)，提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資助學(xué)

生的進(jìn)取心和學(xué)習(xí)熱情，決定對(duì)2019年上半年1-6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

增加a%的資助，對(duì)被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加2a%的資助.在此獎(jiǎng)勵(lì)政策的

鼓勵(lì)下，2019年1-6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比2018年7-12月的人數(shù)增

加了3a%、a%.這樣，2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一

個(gè)月就達(dá)到了10800元，求a的值.

28.已知矩形的一邊/。=8,將矩形折疊，使得頂點(diǎn)&落在CD邊上的尸點(diǎn)

圖1圖2

⑴如圖1,已知折痕與邊8c交于點(diǎn)。，連接4尸、OP、OA,求證：AOCPsAPDA；

(2)若圖1中△OCP與AP。/的相似比為1:2,求邊的長(zhǎng)；

⑶如圖2,在(2)的條件下，擦去折痕/。、線段。尸，連接AP,動(dòng)點(diǎn)M在線段/尸上(點(diǎn)

〃與點(diǎn)尸、/不重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上，&BN=PM,連接AW交于必點(diǎn)

F,作MELBP于點(diǎn)E,試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段斯的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若

變化，說明理由；若不變，求出線段斯的長(zhǎng)度.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.先將一元

二次方程3—+4x=-x+2化一般形式3/+5x-2=0,即可得出a,b,c的值.

【詳解】解：一元二次方程5x2-3x=x+l化為一般形式為：3X2+5X-2=0,

二。=3,6=5,c——2.

故選：A.

2.B

【詳解】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可知B正確.

故選：B.

3.D

【分析】設(shè)較小的數(shù)為x,那么較大的數(shù)應(yīng)該為x+4,根據(jù)“積為45”可得出：x(x+4)=45,

解方程即可求得這兩個(gè)數(shù).

【詳解】解：設(shè)較小的數(shù)為x,根據(jù)題意得x(x+4)=45,

解得x=5,x=-9.

那么這兩個(gè)數(shù)就應(yīng)該是5,9或-5,-9.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等

量關(guān)系，列出方程，再求解.

4.C

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：,?,方程--2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x/尤2，

bc

再+/==2,=—=—4,

aa

.?.(再-l)(x2-1)=_(玉+x2)+l

=-4-2+1

=一5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知：若再戶2是一元二次方程

_bc

qx2+bx+c=0(aw0)的兩個(gè)根，則再+%=-一，玉%2=—；是解本題的關(guān)鍵.

aa

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

5.B

【分析】根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根可得/<0,結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,即可得出答案.

【詳解】由題意得A=42-4mx（_l）<0,且0,

解得加<-4

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，熟練掌握/<0時(shí)一元二次方程無實(shí)

數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】將x=-l代入原方程，求出發(fā)的值，再根據(jù)一元二次方程的定義，排除不符合題意

得值，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：把x=T代入原方程得：（左-1）-1+/=0,

解得：勺=1,僅=-2,

???該方程為一元二次方程，

—即左片1,

k——2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握“使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程方程的解”以及一元二次

方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

7.B

AD/尸AJ7ApAnAf

【詳解】由DE||BC可得喂=喂,再由EFIICD可得胃=喂，所以等=/，即可

AJJA（_zykUAC/AIJALJ

得AD2=AF-AB,故選B.

8.D

【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出/+a=2017、a+b=-l,將其代入

a2+2a+b={a2+d）+{a+b）中即可求出結(jié)論.

【詳解】26是方程/+x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

***+a=2017,a+6=—1

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

a~+2a+b=(a?+a)+(a+6)=2017+(-1)=2016

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解及根與

系數(shù)的關(guān)系找出/+0=2017、a+6=-1是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】先求解/8=，42一叱=4(cm),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,可得8尸=4-BQ=t,

再利用面積建立方程求解即可.

【詳解】解：?28=90°,BC=3cm,AC=5cm,

AB=yjAC2-BC2=4(cm),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為落,

.-.BP=4-^t,BQ=t,

???△PS。的面積為"cM,即；

42V2J4

，解得：4=5,t2=3,

當(dāng)/=5時(shí)，BQ=5>BC,不成立，舍去,

:?t=3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練的建立方程

求解是解本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)題目中“自相似四邊形”的定義，在網(wǎng)格中找到符合條件的點(diǎn)。即可.

【詳解】解：如圖I,由黑=蕓=%=乎，得“BCSAD/C,故口為所求點(diǎn);

ABBCACr-

如圖2,由==「=7TE=J2,得"BCs血AB,故3為所求點(diǎn)；

D2AAb

BCCD.BD,r-

如圖3,由上=肅=城=J2,得公BCD3sA4BD3,故A為所求點(diǎn)；

AD萬〃3A”?

如圖4,由照=舞=<[=羋，得"BCSAD&CA,故2為所求點(diǎn);

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

,?,ABBCACV2,_?_

如圖5,由三片=丁,得"BCSABCDS，故3為所求點(diǎn);

z>CCZ>5BD52.

符合條件的格點(diǎn)D的個(gè)數(shù)有5個(gè).

掌握三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.

11.35

【分析】本題考查了比例尺的應(yīng)用，設(shè)兩地間的實(shí)際距離是xcm,根據(jù)題意可得方程

135

—，解方程即可求得x的值，然后換算單位即可求得答案.

1000000x

【詳解】解：設(shè)兩地間的實(shí)際距離是xcm,

???比例尺為1:1000000,量得兩地間的距離為3.5cm,

1_3,5

"1000000，

解得：x=3500000,

3500000cm=35km,

兩地間的實(shí)際距離是35千米，

故答案為：35.

12.3

【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.

【詳解】圖中三角形有："EG,NCFG,ACBA,

■■■AB//EF,AE//BC

：.\AEGSACFGSACBA

共有3個(gè)組合分另！J為：：2EGsNCFG,NAEG^t^CBA,ACFG^ACBA

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

13."=乙4,乙ACD=KB（答案不唯一），AADC=^ACB（答案不唯一）.

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】直接根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論.

【詳解】???乙4是公共角，

.?.若或則△NCDS/UBC.

故答案為乙4=乙4,LACD=Z.B(答案不唯一)，/_ADC=/-ACB(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題

的關(guān)鍵.

14.5##五

【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)打龍折時(shí)，利潤(rùn)率為20%,根據(jù)利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)x20%這個(gè)等量關(guān)系列方程

解答.

【詳解】解：設(shè)至多打x折

X

則1200x——500>500x20%,

10

解得xN5,

即，最多可打5折

-22

15.2或—

25

【分析】設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩船的距離為100海里，由題意可知BC=100,海里，則可分別表示出

OC和OB的長(zhǎng)度，再在直角aOBC中運(yùn)用勾股定理即可.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過X小時(shí)兩船的距離為100海里，則OC=40x,OB=120-30x,BC=100,

則

22

(40x)2+(120-30x)2=1002,解得x=2或—,

22

故答案為2或

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合方位角和平面直角坐標(biāo)系考查了勾股定理的運(yùn)用.

16.6或2百

【分析】根據(jù)根的判別式求出c的值，分為兩種情況，一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是等腰三角

形，根據(jù)面積公式求出即可.

【詳解】?.?關(guān)于X的方程x2+(c-4)x+；=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.??△=(c-4)2-4x1x；=0,

解得：c=5或3,

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)c=5時(shí)，va=3,b=4,

.,.a2+b2=c2,

??ZACB=9O。，

??.△ABC的面積是:x3x4=6；

當(dāng)c=3時(shí),如圖，

AB=BC=3,過B作BD1AC于D,

則AD=DC=2,

???由勾股定理得：BD=732-22=45,

???△ABC的面積是

—X4XVs=2Vs,

故答案是：6或2行.

【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面積，等

腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出三角形ABC的高，題目比較好，用了分類討論思想.

17.4

【分析】運(yùn)用換元法設(shè)工2+/=加，則原式為〃傳"-1)-12=0,解方程即可.

【詳解】解：設(shè)尤2+1=加,

則原式為：=

整理為：m2-ZM-12=0.

解得：叼=4,m2=-3,

"x2+y2>0,

=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，換元法，運(yùn)用換元法將原式整理為一元二次方程是解

本題的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

82

18.P(-,y)

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，當(dāng)△BQPsaAHP

時(shí)和△BQPsAPHA時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】vOC=2,OA=4,

??.C(0,2),A(4,0).

2=6

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,由題意，得

0=4后+6'

b=2

解得，1.

k=——

I2

故直線AC的解析式為：y=-1x+2.

???QH1OA于H,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,

???QH在點(diǎn)B的右側(cè)，

如圖：①當(dāng)△BQP~4AHP時(shí)，

則四=叁,

AHPH

???BQ?PH=AH?PQ.

??,點(diǎn)P在直線AC上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-1x+2)(0<x<4),

2

1

??.CQ=x,OH=x,PH=--x+2,

???CB=2,OA=4,OH=2,

/.BQ=x-2,AH=4-x,PQ=gx.

???(x-2)(--x+2)=(4-x)(—x),

22

解得x=4(舍去).

②當(dāng)△BQP~4PHA時(shí)，

貝!)簿=墨，即BQ?AH=PH?PQ,

(x-2)(4-x)=(-—x+2)(—x),

22

o

解得X1=§,X2=4(舍去)

2

則y=-，

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

Qo

則p(pj).

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用、待定系數(shù)法求直線的解析式的運(yùn)用及分類討論

思想的運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.(1)X]=1,%=5；

⑶西=0,x2=3；

13

(4)%=5,%=w

【分析】本題考查一元二次方程的解法，觀察題目，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)直接利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的

平方即可求解；

(3)方程整理后，用因式分解法解方程即可；

(4)移項(xiàng)，提取公因式，用因式分解法解方程即可.

【詳解】(1)解：x2-6x+5=0,

(x——5)=0.,

x-1=0或x-5=0,

X]=1,x2=5.

(2)解:2X2-4X-1=0,

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

/—2x=_,

2

23

x—2x+1=-

2f

2

V6

—,

2

(3)解：由原方程，得

x2-3x=0)

x(x-3)=0,

解得西=0,x2=3；

(4)解:原方程化簡(jiǎn)為：(2x-l)(4x-3)=0,

13

解得西=5,x2=-.

20.(1)a=2；它的另一個(gè)根是1；(2)三角形的周長(zhǎng)可以是3,或7,或9

【分析】(1)把x=3代入方程求出a的值，再把a(bǔ)的值代入方程，求出方程的另一個(gè)根;

(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定三角形的三邊長(zhǎng)度，求出三角形的周長(zhǎng).

【詳解】(1)由題設(shè)，得9伍-1)-4x3-l+2a=0.解得a=2.

所以原方程為x2-4x+3=0,

(x-1)(%-3)=0,

**(X]=1,工2=3.

故它的另一個(gè)根是1.

(2)由題設(shè)知，三角形的三邊中至少有兩條邊相等，則有下列兩種情形：

①三邊相等，邊長(zhǎng)為1,1,1；或3,3,3.

那么三角形的周長(zhǎng)是3或9；

②僅有兩邊相等，因?yàn)?+1=2<3,所以三角形的邊長(zhǎng)只能為3,3,1.

那么三角形的周長(zhǎng)是7.

由①、②知，三角形的周長(zhǎng)可以是3,或7,或9.

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

21.C、D是黃金分割點(diǎn).

【分析】根據(jù)題意求出AC與AB的關(guān)系，計(jì)算出AD與AB的關(guān)系，根據(jù)黃金比值進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】解：C、D是黃金分割點(diǎn)，

?：AC+CD+BD=AB,CD=(遙-2)AB,AC=BD,

AD=AC+CD=北走AB+(道-2)AB=避二1■AB,

22

??.D是AB的黃金分割點(diǎn)，

同理C也是AB的黃金分割點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割，關(guān)鍵是掌握黃金分割的概念和黃金比.

22.見解析.

【分析】根據(jù)同角的余角相等求出NADF=/BAE,然后利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似

即可證明.

【詳解】證明：???四邊形ABCD是正方形，

.-?zDAF+zBAE=90°.

???DF1AE于F,

??ZDAF+NADF=90。.

.,.ZADF=Z.BAE.

又?.2DFA=ZB=90。，

.-.△DAF^AAEB.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，根據(jù)正方形的角的關(guān)系推出NADF=NBAE是解題

的關(guān)鍵.

23.羊圈的邊長(zhǎng)48,2c分別是20米、20米.

【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)度為x米，則8c的長(zhǎng)度為(100-4x)米.

根據(jù)題意得(100-4x)x=400,

解得x/=20,切=5.

則100-4x=20或100-4x=80.

???80>25,

"2=5舍去.

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

即48=20,BC=20.

故羊圈的邊長(zhǎng)8C分別是20米、20米.

2

24.(1)W=-10X+700X-1000

(2)銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元

(3)銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元

【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))x數(shù)量列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)(1)所求關(guān)系式，把w=2000代入求解即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得，

.=(x-20)[250-10(x-25“=(x-20)(500-1Ox)=-10/+700x-10000；

(2)解:由題意得一10f+700x70000=2000,

解得x=30或x=40,

.?.銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；

(3)解:w=-10x2+700x-10000

=-10(X-35)2+2250,

v-10<0,

.?.當(dāng)x=35時(shí)，川最大，最大為2250,

.??銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式,

正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子和方程是解題的關(guān)鍵.

32

25.(1”=1或全

7

【分析】(1)分兩種情況：①當(dāng)ABPQSAR4c時(shí)，BP-.BA=BQ-.BC-②當(dāng)ABPQS^BCA

時(shí)，BP:BC=BQ:BA,再根據(jù)8尸=57,QC=4t,AB=10cm,8C=8cm,代入計(jì)算即可；

(2)過P作于點(diǎn)〃，AQ,CP交于點(diǎn)N,則有尸B=5f,PM=3t,MC=8-4乙

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

根據(jù)A，C0sAe得出NC:CN=C0:"P,代入計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：??,Rt/X/BC中，ZACB=9Q°,AC=6cm,BC=8cm,

???根據(jù)勾股定理得：AB=JAC?+BC?=762+82=10（cm）,

BPBQ

①當(dāng)A2P0SA8NC時(shí),

'BA~^C

vBP=5t,QC=4/,45=10cm,BC=8cm,

5t8—4/

io-8

解得，，=1;

②當(dāng)ABPQSABC/時(shí)，H=誓,

nCJDA

St8—4/

810

解得，/=3}2;

41

32

??.E=1或不時(shí)，尸。與△ZBC相似;

41

(2)解：過。作913。于點(diǎn)M,AQ,CP交于點(diǎn)N,如圖所示:

則尸5=53

AC

vsinZ^=—

BP~AB

PM6

~5T~W

解得：PM=3t,

???BM=NBP2-PM2=4f，

.-.MC=8-4Z,

vZNAC+ZNCA=90°,/PCM+/NCA=9。。,

:?/NAC=/PCM,

-AACQ=APMC,

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

.-.AACQS^CMP,

ACCQ

64/

8—4/3t

7

解得：f=g.

o

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；由三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題

的關(guān)鍵.

26.（l）5cm2

⑵/=1±如或H

33

（3）2±立或匕5或￡或一6+2后

2253

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，梯形的面積公式，一元二

次方程的解法的應(yīng)用.解答時(shí)靈活運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)問題的求解方法是關(guān)鍵.

⑴當(dāng)1=1時(shí)，可以得出CQ=lcm,/尸=2cm,就有尸8=6-2=4（cm）,由梯形的面積就可

以得出四邊形2CQP的面積；

⑵如圖1,作。于￡,在RtAPE。中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如圖2,

作尸ELCD于E,在Rt△尸E0中，由勾股定理建立方程求出其解即可；

（3）分情況討論，如圖3,當(dāng)尸。=。。時(shí)，如圖4,當(dāng)尸。=P0時(shí)，如圖5,當(dāng)

尸。=時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理建立方程就可以得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：,??四邊形是矩形，

AB=CD=6,AD=BC=2,ZA=/B=NC=/D=90°.

?：CQ=1cm,AP=2cm,

P5=6-2=4（cm）.

S=（l+；）x2=5（加2）.

答：四邊形2C0P面積是5cm2；

（2）解：如圖1,作于￡,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

DQc

圖1

ZPEQ=90°,

ZB=ZC=90°,

.??四邊形是矩形，

QE=BC=2cm,BE=CQ=/(cm).

???AP=2t(cm),

；.PE=6-2^-/=(6-3z)cm.

在RtZ\PQ￡中，由勾股定理，得

(6-3爐+4=9,

解得：/=四6；

3

如圖2,作PE_LCQ于E,

vZB=ZC=90°,

??.ZPEQ=90°,

vZB=ZC=90°,

???四邊形是矩形，

??.PE=BC=2cm,B尸=CE=6-2t

CQ=t,

,-.QE=t-(6-2t)=3t-6

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

在RMPE。中，由勾股定理，得

(3f-6)2+4=9,

解得：

3

綜上所述：公州叵或空5；

33

(3)解：如圖3,當(dāng)尸。時(shí)，作0E1.48于￡,

圖3

NPEQ=90。,

VZS=ZC=90°,

.??四邊形8。?！晔蔷匦?

QE=BC=2cm,BE=CQ=%（cm）,

vAP=2t,

PE=6-2t~t=6-3t.DQ=6-t.

???PQ=DQ,

：,PQ=6—tf

在Rt^P”中，由勾股定理，得

（6-3Z）2+4=（6-/）2,

解得：”三立.

2

如圖4,當(dāng)=時(shí)，作尸于￡,

圖4

DE=QE=gDQ,APED=90°.

N4=ND=90°,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

四邊形4PE。是矩形,

??.PE=AD-2cm.DE'=AP-2t,

DQ=6-t,

.-.D￡=—

2

c67

2t-------,

2

解得："g;

如圖5,當(dāng)尸。=0。時(shí),

-.■AP=2t,CQ=t,

：.DQ=6—t,

v.PD=6-t,

在RM4P。中，由勾股定理，得

4+4/=(6-/『

解得a=-6+2后土濘(舍去),

綜上所述：”亙立或三夕或、或一6+2月.

2253

故答案為：2±五或三立或■!或一6+2月.

2253

27.(1)50,25；(2)20

【分析】(1)先將10.5萬元化為105000元，設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有x名高中學(xué)生獲得了資助，則該鄉(xiāng)

鎮(zhèn)有2x名初中學(xué)生受到資助，由題意得一元一次方程，求解即可；

(2)以“2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了

10800元”為等量關(guān)系，列出方程，然后設(shè)a%=t,化為關(guān)于t的一元二次方程，求解出3

再根據(jù)a%=t,求得a即可.

【詳解】(1)10.5萬元=105000元

設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有x名高中學(xué)生獲得了資助，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有2x名初中學(xué)生受到資助，由題意得：

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

200x2x+300x