2024-2025學(xué)年人教版高二物理 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界和多解問題 分層作業(yè)

分層作業(yè)5帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界和多解問題

A組必備知識(shí)基礎(chǔ)練

題組一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題

1.（多選）如圖所示，在x>0,y>0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大

小為B,現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入

此磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)重力的影響，則（）

xXxx

②+'、分￡X

A.初速度最大的粒子是沿①射出的粒子

B.初速度最大的粒子是沿②射出的粒子

C.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿③射出的粒子

D.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿④射出的粒子

2.（2024山東荷澤高二期中）如圖所示,邊長為1的正方形abed區(qū)域（包含邊界）存在垂直紙面向里的勻

強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從a點(diǎn)沿著ab方向射入磁

場中，不計(jì)粒子的重力，為使粒子從cd邊射出磁場區(qū)域，粒子的速度可能為（）

A普B歲

4m3m

C.磬D幽

3m3m

3.（2024河南焦作博愛縣第一中學(xué)高二?？迹├萌鐖D所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒

子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,板上有兩條寬度分別

為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q、速度不同的粒子，從寬度為2d的

縫垂直于板MN進(jìn)入磁場，對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是（）

XXXXXXX

B

XXXXXXX

XXXXXXX

1<XXXXXXX>>

d匚

A.射出的粒子帶正電

B.射出粒子的最大速度為遜坦

m

C.保持d和L不變，增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D.保持d和B不變，增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

4.（2024河北衡水第二中學(xué)高二?？迹┰谌鐖D所示的平面內(nèi)，存在寬為L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域（足夠長、邊

界上有磁場），勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,左側(cè)邊界上有一離子源S,可以向紙面內(nèi)各方向發(fā)射質(zhì)

量為m、電荷量為+q（q＞0）、速度大小為坐的離子。不計(jì)離子受到的重力和空氣阻力，下列說法

正確的是（）

!xx'

IB\

IXXI

黯

IXXI

A.離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為翳

2qB

B.離子從右側(cè)邊界離開磁場時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為篝

3qB

C.離子從右側(cè)邊界離開磁場時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為鬻

IzqB

D.離子從左側(cè)邊界離開磁場時(shí)，射入點(diǎn)與射出點(diǎn)間的最大距離為3L

題組二帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題

5.（多選）（2024山東濟(jì)寧一中高二期中）如圖所示,A點(diǎn)的離子源在紙面內(nèi)沿垂直O(jiān)Q的方向向上射出

一束負(fù)離子,離子重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁

場。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s,負(fù)離子的比荷為*速率為v,OP與OQ間的夾角為30°,則所加勻

強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足（）

X：

A.垂直紙面向里,B＞F

3qs

B.垂直紙面向里,B＞吧

qs

C.垂直紙面向外,B＞也

qs

D.垂直紙面向外,B＞吧

qs

6.（2024河南焦作博愛縣第一中學(xué)高二?？迹┤鐖D所示，由光滑彈性絕緣壁構(gòu)成的等邊三角形ABC容

器的邊長為a,其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，小孔O是豎直邊AB的中點(diǎn)，一質(zhì)量為m、電荷量

為+q的粒子（不計(jì)重力）從小孔O以速度v水平射入磁場，粒子與器壁多次垂直碰撞后（碰撞時(shí)無能量

和電荷量損失）仍能從O孔水平射出,已知粒子在磁場中運(yùn)行的半徑小于宗則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最

小值B形及對(duì)應(yīng)粒子在磁場中運(yùn)行的時(shí)間t分別為（）

2mv77raB鴕7ra

.qa6vqa26v

6mv77raTia

D.陋

’qa6vqa26v

7.（多選）（2024福建廈門高二期末）如圖甲所示,邊長為L的正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于

MNPQ平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo,方向周期性變化，且磁場變化周期T可調(diào)。以垂直MNPQ

平面向外為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向,B-t圖像如圖乙所示?，F(xiàn)有一電子在t=0時(shí)刻由M點(diǎn)沿MN方向射

入磁場區(qū)，已知電子的質(zhì)量為m,電荷量大小為e,PN邊界上有一點(diǎn)E,且1NE=5L,若使電子（）

ePB

rBL

?￡

0

T

2

-B

M'No

甲

A.沿NP方向經(jīng)過P點(diǎn),則電子的速度大小一定是噤

B.沿NP方向經(jīng)過P點(diǎn)，則電子的速度大小可能小于噤

C.垂直NP邊過E點(diǎn)，則磁場變化周期一定是警

3eBo

D.垂直NP邊過E點(diǎn),則磁場變化周期可能小于等

8.如圖所示，在x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的

勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E,PQ是一個(gè)垂直于x軸的屏幕,0點(diǎn)到PQ的距離為1。有一質(zhì)量為m、電荷

量為-q的粒子（不計(jì)重力）從y軸的M點(diǎn)由靜止釋放，最后垂直打在PQ上。求:

,yBp

XXXXXX

（1）M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離;

（2）粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的路程s?

B組關(guān)鍵能力提升練

9.（2024四川巴中高二期末）如圖所示,紙面內(nèi)有直角坐標(biāo)系xOyo勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)

度的大小為1T?，F(xiàn)有一個(gè)位于。點(diǎn)的放射源，能從O點(diǎn)向紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速度大小均為

V=5.0X106/M^的帶負(fù)電的粒子。在與y軸距離為12cm處放一足夠長平行于y軸的感光棒PQ,粒子

打在上面即被吸收。已知粒子的比荷大小$5.0x107C/fcg,則下列感光棒PQ上的各點(diǎn)中，不會(huì)被粒子

打中的是（）

y/cmP

XXXXX

XXXXX

XXXXX

~0VIx/cm

XXXXx

XXXXX

XXXXX

0

A.(12cm,9cm)B.(12cm,10cm)

C.(12cm,-9cm)D.(12cm,-10cm)

10.（2024甘肅張掖高臺(tái)縣第一中學(xué)高二?？迹┤鐖D所示，在xOy平面中的第一象限內(nèi),x=4d處豎直放

置一個(gè)長為L=4V^d的粒子吸收板MN,在MN左側(cè)存在垂直于紙面向外的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B

的勻強(qiáng)磁場。在原點(diǎn)0處有一粒子源，可沿y軸正方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q的不同速率

的帶正電的粒子，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用。

(1)若射出的粒子能打在MN板上,求粒子的速率v的取值范圍。

(2)若在點(diǎn)C(8d,0)處放置一粒子回收器，在N、C間放一擋板(粒子與擋板碰撞無能量損失)，為回收恰

從N點(diǎn)進(jìn)入MN右側(cè)的粒子，需在MN右側(cè)加一垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，求此勻強(qiáng)

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

C組核心素養(yǎng)拔高練

11.(2024江蘇南京高二期中)如圖所示，兩個(gè)同心圓半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m、電荷量為

q,假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。

、立一X%一

(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向QA與初速度方向夾角為60。，要想使該粒子經(jīng)過磁場后第

一次通過A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？

(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？

(3)若粒子以第(1)問的初速度放出，求粒子經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)間。

分層作業(yè)5帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界和多解問題

1.AD顯然圖中四條圓弧中①對(duì)應(yīng)的半徑最大,由半徑公式廣詈可知，質(zhì)量和電荷量相同的帶

電粒子在同一個(gè)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大，半徑越大,A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)周期公式

7=駕知，當(dāng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為。時(shí)，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/=空，圓心角越大，則帶電

qBqB

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，圓心均在X軸上，由題圖可知④的圓心角為兀,且最大，故在磁場中運(yùn)

動(dòng)時(shí)間最長的是沿④射出的粒子,C錯(cuò)誤,D正確。

2.C根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有3"=加?？傻肦=?,可知對(duì)于同一粒子或比荷相同的粒子，在

KC[D

同一磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑由速度決定,速度越大軌跡半徑越大,速度越小軌跡半徑越

小。因此，粒子若要從cd邊射出磁場區(qū)域，則恰好從d點(diǎn)出射時(shí)，粒子有最小速度，此時(shí)ad為粒子

軌跡的直徑，有:=絲普,解得丫面小等;粒子恰好從c點(diǎn)射出時(shí)，粒子有最大速度,根據(jù)幾何關(guān)系可

2qB2m

知，此時(shí)粒子的軌跡半徑為/,則有/="詈，解得V=—o綜上可知，若粒子從“邊射出磁場區(qū)

qBmaxm

域,則粒子速度的取值范圍為袈〈后”故選c。

2mm

”2

3.C根據(jù)左手定則可知射出的粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤;根據(jù)洛倫茲力提供向心力有根

據(jù)幾何關(guān)系可知，能射出的粒子運(yùn)動(dòng)半徑滿足，等,所以射出粒子的最大速度為

鵬=泅黑+乙）,故B錯(cuò)誤;射出粒子的最小速度為丫而產(chǎn)仁,射出粒子的最大速度與最小速度之差

2m2m

為Av=Vmax-Vmin=普里,故保持d和L不變，增大反射出粒子的最大速度與最小速度之差增大，保持

d和B不變，增大￡,射出粒子的最大速度與最小速度之差不變，故C正確,D錯(cuò)誤。

4.B帶電離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力，由42"，解得/=兼二七,則垂直左邊界

運(yùn)動(dòng)的離子恰與右邊界相切，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周,在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，為Zmax=~—此時(shí)，離子

從左邊界離開磁場，射入點(diǎn)與射出點(diǎn)間的距離最大,大小為2￡,故A、D錯(cuò)誤;離子從右側(cè)邊界離

開磁場時(shí)，當(dāng)離子圓周運(yùn)動(dòng)的弦長最短時(shí)，對(duì)應(yīng)圓心角最小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，由幾何關(guān)系

ZTT

得最短弦長為L,圓心角為60°,時(shí)間為端=，故B正確;離子從右側(cè)邊界離開磁場時(shí)，當(dāng)離

6SqB

子初速度沿左邊界向下，離子運(yùn)動(dòng)四分之一圓弧時(shí)有最大弦長，對(duì)應(yīng)圓心角最大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，則

離子從右側(cè)邊界離開磁場時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為fmax,—~7=丁二，故C錯(cuò)誤。

5.BC當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里時(shí)，由左手定則可知負(fù)離子向右偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子被約束在

0P之下的區(qū)域的臨界條件是離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與0尸相切，如圖中大圓弧所示，由幾何知識(shí)知

-1

R2=/°Bsin30°G/OB,而/OB=S+&,故&=s，所以當(dāng)離子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑小于s時(shí)滿足約束條件，由

2

牛頓第二定律可得"3=限，所以得吧，選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向

外時(shí)，由左手定則可知負(fù)離子向左偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子被約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子的運(yùn)

動(dòng)軌跡與QP相切，如圖中小圓弧所示，由幾何知識(shí)知R=/ocsin30°,而/oc=s-R,故Ri=|,所以當(dāng)

離子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑小于余寸滿足約束條件，由牛頓第二定律得q/=等，所以得B＞簧，選項(xiàng)C

正確,D錯(cuò)誤。

2

6.C粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為7?，由qvB=〃*，解得r緇，因粒子從。孔水平射入，與器

壁多次垂直碰撞后，最終水平射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則有(2〃+1)廠=和=1,2,3/"),解得

3=理理竺5=1,2,3,…)，當(dāng)n=l時(shí)8取最小值，即Bmm=生"，此時(shí)對(duì)應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

C[CLCJCI

心6+9=?，而7=浮=芋，解得仁等,A、B、D錯(cuò)誤,C正確。

\6/2Bq3v6v

7.BC電子沿NP方向經(jīng)過P點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系,電子運(yùn)動(dòng)的半徑滿足(2〃+1)/=?！?0,1,2,3,“?),根

據(jù)洛倫茲力提供向心力有ev5o=加貯,可得電子的速度大小丫=/嗎(〃=0,1,2,3,…)，故A錯(cuò)誤,B

正確;電子垂直NP邊過E點(diǎn)時(shí)，磁場變化周期一定是在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑最大的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

否則無法垂直NP邊過E點(diǎn)射出，設(shè)最大半徑為R,有粒子偏轉(zhuǎn)的角度tan解得

3R

。=60°，磁場變化周期T=2x黑二義粵=智，故C正確,D錯(cuò)誤。

36U6DQ56DQ

8.答案⑴(“=o』,2,…)

2(2n+l)mE

22

⑵就梟+扣(”=。，1，2，“

解析⑴作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

JBP

XXXXXX

EQ

設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v,M到。點(diǎn)的距離為y

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2〃產(chǎn)優(yōu)〃二竽

設(shè)在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為匕由洛倫茲力提供向心力

有Bqv=m-^,^/二焉

由題意有/=(2九+l)r(九=0,1,2,…)

22

聯(lián)立解得產(chǎn)歹(〃=0,1,2,…)。

2(2J幾+*1)mE

22

(2)s=(2〃+l)y+(n+1)7tr=+|TI/(〃=0,1,2,…)。

9.D粒子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則知粒子在磁場中沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子在磁場中做圓

周運(yùn)動(dòng)的半徑為民由洛倫茲力提供向心力可得飲3二足解得火二胃=0.1m=10cm,粒子的臨界

軌跡如圖所示，可知粒子打中感光棒PQ上的點(diǎn)處于尸1尸2之間，由幾何關(guān)系可知,P1的縱坐標(biāo)為

yi=^j202-122cm=16cm,P2的縱坐標(biāo)為m二

-1。2_(12-10)2cm=-4V^cm』9.8cm,故不會(huì)被粒子打中的點(diǎn)是(12011,-10(3111),故選口。

10.答案⑴皿幽(2)2"3("=1,2,3,…)

mm

解析(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)打在吸收板MN的下邊界M點(diǎn)的粒子的速率為vi,由幾何關(guān)系得粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r\-ld

由洛倫茲力提供向心力得

聯(lián)立解得VI

m

設(shè)打