人教版三年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十六講最佳安排（含答案）

第十六講最佳安排第一部分：趣味數(shù)學(xué)影子的形成1.影子的形成。當(dāng)光透過不透明物體時(shí)，會形成陰影。當(dāng)太陽光或月光照在人身上便會形成影子，它是部分光線行進(jìn)時(shí)遇到遮蔽物，光線強(qiáng)弱對比形成陰影。影子的形成一定得有三個(gè)條件：光源，媒介物，成像體，三者缺一不可。2.影子長短的變化與光照的角度有關(guān)系：光照角度越大（即光照方向越接近頭頂）影子就越短；光照角度越小（即光照方向越傾斜）影子越長。3.立竿見影就是豎立一根竿子，就能看見影子。許多年前人們就利用影子來計(jì)時(shí)，影子最短為中午。這時(shí)太陽離地球最近，所以光照角度最大，影子最短；傍晚太陽離地球最遠(yuǎn)，所以影子最長。第二部分：奧數(shù)小練專題簡析：我們每天的生活、學(xué)習(xí)都離不開時(shí)間，但是你知道時(shí)間有大學(xué)問嗎？合理地安排時(shí)間，往往會達(dá)到事半功倍的效果?？茖W(xué)地安排時(shí)間的方法，就叫做最佳安排。小朋友在進(jìn)行最佳安排時(shí)，要考慮以下幾個(gè)問題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時(shí)間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時(shí)做。在學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和工作中，只有盡可能地節(jié)省時(shí)間、人力和物力，才能發(fā)揮出更大的效率?！纠}1】明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點(diǎn)要8分鐘，整理書包2分鐘。應(yīng)該怎樣安排時(shí)間最少？最少要幾分鐘？【思路導(dǎo)航】經(jīng)驗(yàn)表明：能同時(shí)做的事盡量要同時(shí)去做，這樣節(jié)省時(shí)間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時(shí)進(jìn)行；而吃早點(diǎn)和整理書包可以和燒開水同時(shí)進(jìn)行。這一過程可用方框圖表示：從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時(shí)吃早點(diǎn)、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需15分鐘。練習(xí)一：1.紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應(yīng)怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學(xué)了？2.玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？3.小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機(jī)要1分鐘，洗衣服自動(dòng)洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了？【例題2】貼燒餅的時(shí)候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅。要貼3個(gè)燒餅至少需要幾分鐘？【思路導(dǎo)航】先放第一、二兩個(gè)燒餅貼第一面，過3分鐘后，拿下第一個(gè)，并把第二個(gè)翻過去，并放上第三個(gè)燒餅；過2分鐘拿下第二個(gè)，并放第一個(gè)燒餅，過1分鐘把第三個(gè)燒餅翻過來；再過1分鐘取下第一個(gè)燒餅，再過1分鐘三個(gè)燒餅全貼完了，只用了8分鐘。3＋2＋1＋1＋1=8分鐘練習(xí)二：1.用一個(gè)平底鍋烙餅，鍋上只能同時(shí)放兩個(gè)餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘?，F(xiàn)在在烙三個(gè)餅，最少需要多少分鐘？2.烤面包的架子上一次最多只能放兩個(gè)面包，烤一個(gè)面包每面需要2分鐘，那么烤三個(gè)面包最少需要多少分鐘？3.小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個(gè)餅。烙一個(gè)餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個(gè)餅只用了5分鐘，她是怎么做的？【例題3】甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時(shí)用一臺收割機(jī)進(jìn)行收割，甲的麥地需要收割4小時(shí)，乙的麥地需要收割1小時(shí)，丙的麥地需要收割3小時(shí)，丁的麥地需要收割2小時(shí)。怎樣安排四人的順序，他們花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？【思路導(dǎo)航】所用的時(shí)間是指他們四個(gè)各自收割時(shí)間與等的時(shí)間的總和，因?yàn)楦髯允崭畹臅r(shí)間不變，所以在安排收割的順序時(shí)，應(yīng)該使等的時(shí)間盡可能少，即應(yīng)該安排收割時(shí)間少的人先用，順序是：乙、丁、丙、甲，過程可用下表表示：從表中可以看出，四人收割的時(shí)間為：1＋2＋3＋4=10小時(shí)，三人等的時(shí)間為：1×3＋2×2＋3=10小時(shí)，所以，最少時(shí)間為10＋10=20小時(shí)。練習(xí)三：1.甲、乙、丙三人都要到同一水龍頭下取水，甲需要用2分鐘，乙需要用4分鐘，丙需要用1分鐘。怎樣安排，他們花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？2.衛(wèi)生室里有四名同學(xué)等候醫(yī)生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需要2分鐘，丁點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們在醫(yī)院等候的時(shí)間和最少？最少是多少分？3.三個(gè)顧客到同一個(gè)柜臺去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎樣安排他們購買的順序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少是多少？【例題4】在一條公路上每隔50千米有一個(gè)糧庫，共4個(gè)糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個(gè)糧庫是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個(gè)糧庫中，如果每噸糧食運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？【思路導(dǎo)航】這種運(yùn)輸問題，運(yùn)的貨物越重路程越遠(yuǎn)，花費(fèi)就越多。反之，如果移動(dòng)的貨物重量小路程近，花費(fèi)的費(fèi)用就少。在本題中，各糧庫之間的距離相等都是50千米，一般原則是“少往多處靠”。集中存在糧食較多的庫房比較節(jié)約，甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫的糧食多，所以應(yīng)將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。甲糧庫需用1×10×50×3=1500元，乙糧庫需要1×20×50×20=2000元，共用1500＋2000=3500元。練習(xí)四：1.一條公路上每隔20千米有1個(gè)倉庫，共有5個(gè)倉庫。1號倉庫存有20噸貨物，2號倉庫存有30噸貨物，5號倉庫存有70噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的?，F(xiàn)在要把所存的貨物集中在一個(gè)倉庫中，如果每噸貨物運(yùn)1千米要1元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？2.一條公路有四個(gè)儲油站，它們之間都相隔100千米。甲儲油站有50噸油，乙儲油站儲有10噸油，丙儲油站有20噸油，丁儲油站是空的。現(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個(gè)儲油站，每噸油運(yùn)1千米要2元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？3.一條公路有三所小學(xué)分別為A、B、C，在什么地方設(shè)一個(gè)汽車站，才能使用三個(gè)學(xué)校的學(xué)生上學(xué)放學(xué)所行的總路程最少？【例題5】小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要幾分鐘？【思路導(dǎo)航】要使過河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：（1）同時(shí)過河的兩匹馬相差時(shí)間盡可能小些，才能使花時(shí)間少的馬在過河時(shí)少浪費(fèi)時(shí)間；（2）過河后應(yīng)騎時(shí)間少的那匹馬回來。因此，趕馬的順序是：小明先騎甲馬趕乙馬一起過河，再騎甲馬返回，共需3＋2=5分鐘；然后騎丙馬趕丁馬一起過河后，再騎乙馬返回，7＋3=10分鐘；最后騎在甲馬背上趕乙馬一起過河，不再回來，共需3分鐘。所以，4匹馬都趕到對岸去最少時(shí)間是5＋10＋3=18分鐘。練習(xí)五：1.明明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，要把4頭占都趕到對岸去，最少要多少分鐘？2.小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河要2分鐘，丙馬過河要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要多少分鐘？3.小強(qiáng)騎在牛背上過河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過河要1分鐘，乙牛過河要2分鐘，丙牛過河要3分鐘，丁牛過河要4分鐘，戊牛過河要5分鐘，己牛過河要6分鐘。每次只能三頭牛過河，要把6頭牛都趕到對岸去，最少要幾分鐘？第三部分：數(shù)學(xué)史話丁渭修皇宮北宋真宗年間，首都發(fā)生火災(zāi)，皇宮被燒為灰燼。丁渭受命主持修復(fù)，當(dāng)時(shí)不執(zhí)行皇命即為抗旨。接旨后他對廢墟進(jìn)行勘察，發(fā)現(xiàn)此工程存在三難題：第一是取土困難。第二是運(yùn)輸困難。第三是清墟排放的困難。他找到了主要矛盾后，就征集解決方案。最后他從眾多方案中綜合出了一個(gè)最佳方案，這個(gè)方案最終使其成功，提前完成了“皇宮修復(fù)工程”。方案是這樣的：沿皇宮前門大道至汴水河岸挖道取土，將大道挖成小河道，挖出的土用來燒瓦，解決“取土困難”。挖成河道接通汴水，建筑材料可由小河道直運(yùn)工地，解決“運(yùn)輸困難”。皇宮修復(fù)后，將建筑垃圾填到小河道中，恢復(fù)原來的大道，解決了“清墟排放”的困難。丁渭修復(fù)皇宮的措施很巧妙，當(dāng)解決一個(gè)問題時(shí)又為下一個(gè)問題的解決做好了鋪墊，這使他用了很少的時(shí)間和經(jīng)費(fèi)就修好了皇宮。他充分把握了各個(gè)要素之間的相生關(guān)系，運(yùn)用“大道變河道”、“挖土來燒瓦”、“廢墟填河道”這三個(gè)事件之間互相關(guān)系，使整個(gè)工程系統(tǒng)向有序并且理想的方向發(fā)展，最終達(dá)到修復(fù)皇宮按期完成圣旨效果。在這個(gè)過程中，系統(tǒng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都彼此之間相連，破壞了其中任何一個(gè)事件，整個(gè)工程系統(tǒng)都會受到影響。世界上沒有獨(dú)立存在的事物，每一種事物都是和其他事物聯(lián)系而存在的，這是一切事物的客觀本性。在事物聯(lián)系的普遍性的三個(gè)含義中的第二條“任何事物都不能孤立存在，都是和其他事物處于一定的互相聯(lián)系之中”，事物之間普遍存在著聯(lián)系，從無機(jī)界到有機(jī)界，從自然社會到人類社會，任何事物都處在普遍聯(lián)系、交互作用中，不存在完全孤立的東西。從“丁渭修復(fù)皇宮”可以看出，三個(gè)難題“取土困難，運(yùn)輸困難，清墟排放困難”，如果把每一個(gè)難題都當(dāng)作是一個(gè)孤立而存在的問題的話那么需要解決的就是三個(gè)獨(dú)立的問題，可想而知要找地方挖土、修路解決運(yùn)輸還有最后的廢墟運(yùn)出排放是個(gè)多么龐大的工程，解決這個(gè)工程恐怕他要完不成圣旨了。但是他把這三個(gè)問題互相聯(lián)系起來，合并成為一個(gè)大問題，從一開始的大道變河道就開始為后面的解決問題做好了準(zhǔn)備工作，把挖河道出來的土用來燒紙磚瓦解決了挖河道出土的問題，而挖河道又為工程的材料運(yùn)輸解決了難題，河運(yùn)既省時(shí)又省力，保證了工程的順利進(jìn)行，而工程結(jié)束后剩下的建筑垃圾又回填至河道，把河道又變成大道。平整了當(dāng)時(shí)挖的河道，每一個(gè)做法都不是單獨(dú)為了完成本項(xiàng)任務(wù)，而是為了下一步的工作做好準(zhǔn)備，為下一步工作提供便利。在當(dāng)今社會此方法就是純綠色環(huán)保。馬克思主義關(guān)于事物普遍聯(lián)系的原理，要求人們要善于分析事物的具體聯(lián)系，確定整體性、開放性觀念，從動(dòng)態(tài)中考察事物的普遍聯(lián)系。當(dāng)代中國正在以科學(xué)發(fā)展觀為指導(dǎo)構(gòu)建社會主義和諧社會，這就要求我們正確認(rèn)識和處理人與自然、人與人、人與社會的相互關(guān)系，正確認(rèn)識和處理中國特色社會主義事業(yè)中的重大關(guān)系，堅(jiān)持統(tǒng)籌兼顧，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會的協(xié)調(diào)和持續(xù)發(fā)展，促進(jìn)人的全面發(fā)展。當(dāng)今社會是開發(fā)的社會，在經(jīng)濟(jì)全球化的趨勢下，各個(gè)國家、各個(gè)民族之間的相互聯(lián)系日趨緊密，這就要求我們樹立世界眼光，順應(yīng)世界潮流，把握世界發(fā)展進(jìn)程中諸方面的相互關(guān)系，抓住機(jī)遇，努力發(fā)展自己。從中我們要學(xué)會按照客觀事物本身的系統(tǒng)性，把問題對象放在系統(tǒng)的形式中加以考察。從系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā)，始終著重從整體與部分要素之間，整體與外部環(huán)境的相互聯(lián)系、相互作用、相互制約的關(guān)系中綜合地、精確地考察對象，提示系統(tǒng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而達(dá)到最佳地處理問題的一種方法。當(dāng)解決問題時(shí)，不要只想一個(gè)問題，要把問題聯(lián)系到一起，看看是否有共同點(diǎn)，找到他們之間互相的聯(lián)系，解決一個(gè)問題的時(shí)候最好是把解決下一個(gè)問題的鋪墊給做出來。從一個(gè)系統(tǒng)的方面去考慮問題，事物之間必然會有一些這樣或那樣的聯(lián)系，只要弄清楚就會想到一些更好的解決方案。事物之間的聯(lián)系是多樣性的，不同的聯(lián)系構(gòu)成事物內(nèi)部和事物之間的存在狀態(tài)和發(fā)展趨勢。在解決事物時(shí)，要善于發(fā)覺事物的各種聯(lián)系，統(tǒng)籌規(guī)劃，找到最優(yōu)解決方案。這就是馬克思唯物論的價(jià)值所在。參考答案：練習(xí)一：1.一共需要4+8+1+5＝18（分鐘）婷婷可以在刷牙洗臉和讀數(shù)的同時(shí)燒開水，然后再?zèng)_牛奶，吃早飯，這樣起床后18分鐘就能上學(xué)了。2.根據(jù)題干分析可得，先洗水壺用2分鐘，燒開水用12分鐘，在這12分鐘內(nèi)可以同時(shí)洗茶杯、買茶葉、節(jié)約1+5＝6分鐘，最后再沏茶用1分鐘。一共需要2+12+1＝15（分鐘）3.1+12＝13（分鐘）首先把衣服和水放入洗衣機(jī)，然后在自動(dòng)洗滌的這段時(shí)間里，完成整理房間和擦鞋，最后等洗好衣服即可出發(fā)，據(jù)此解答。練習(xí)二：1.先烙1號餅和2號餅第一面（用時(shí)2分鐘），接著烙3號餅的第一面和1號餅的第二面（用時(shí)2分鐘），最后烙3號餅和2號餅的第二面（用時(shí)1分鐘），這樣烙3個(gè)餅只需要2+2+1＝5（分鐘）2.第一次烤1正、2正（2分鐘），第二次烤1反、3正（2分鐘），第三次烤2反，3反（2分鐘），2+2+2＝6（分鐘），烙3張餅至少需要6分鐘。3.可以這樣烙，第一個(gè)2分鐘是烙1、2、3、4的正面2分鐘，第二個(gè)2分鐘是烙5、6號餅的正面2分鐘，同時(shí)烙1、2號餅的反面1分鐘后取出來，最后1分鐘烙3、4、5、6號餅反面1分鐘，這樣正好5分鐘。練習(xí)三：1.1×3+2×2+4＝11（分鐘）要使等候的時(shí)間最少，需要讓用時(shí)最少的先取水，即按丙－甲－乙的順序使等候的時(shí)間和最少，這時(shí)當(dāng)丙先接時(shí)需要三人等候，當(dāng)甲接時(shí)需要兩人等候，當(dāng)乙接時(shí)只有一人等候，等候時(shí)間的總和為11分鐘。2.因?yàn)?分鐘<2分鐘<3分鐘<4分鐘，所以就診順序是：?。祝业却龝r(shí)間就是1×4+2×3+3×2+4＝20分鐘。要使等候的時(shí)間最少，需要讓用時(shí)最少的先買，即按丙－甲－乙的順序使等候的時(shí)間和最少，這時(shí)當(dāng)丙先買時(shí)需要三人等候，當(dāng)甲買時(shí)需要兩人等候，當(dāng)乙買時(shí)只有一人等候，等候時(shí)間的總和為2×3+4×2+6＝20分鐘。練習(xí)四：1.都集中在5號倉庫運(yùn)費(fèi)最少20×4+20×1+