人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十五講差倍問題（含答案）

第十五講差倍問題第一部分：趣味數(shù)學(xué)回文數(shù)與回文算式回文數(shù)與回文算式同學(xué)們，在語文學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常遇到如“客上天然居，居然天上客”、“霧鎖山頭山鎖霧”等正念倒念都一樣的詞句，這就是回文。在數(shù)學(xué)上，也有類似的回文數(shù)，比如22、383、5445、12321，不論是從左向右順讀，還是從右向左倒讀，結(jié)果都一樣?；匚臄?shù)在休閑數(shù)學(xué)領(lǐng)域備受關(guān)注。任意某一個(gè)數(shù)通過一定的方式相加也可得到一些回文數(shù)。比如：29+92=121，194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992；在乘法算式中，也有類似的現(xiàn)象：3×51=153，4307×62=267034……這些算式，等號(hào)左邊是兩個(gè)(或三個(gè))因數(shù)相乘，右邊是它們的乘積；如果把每個(gè)算式中的“×”和“=”去掉，那么它們都變成回文數(shù)。還有一些回文算式，等號(hào)兩邊各有兩個(gè)因數(shù)如：12×42=24×21，102×402=204×201，如果分別把等號(hào)兩邊的因數(shù)交換位置，得到的仍是一個(gè)回文算式。更奇妙的還有這樣的算式：12×231=132×21（積是2772）12×4032=2304×21（積是48384），它們連乘積都是回文數(shù)呢！隨著科技的不斷發(fā)展，人們還可以借助電子計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)越來越多的回文數(shù)。你，也許會(huì)是發(fā)現(xiàn)者之一哦！第二部分：奧數(shù)小練解答差倍問題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般財(cái)政部下，它們往往不會(huì)直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)題中出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí)，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為與標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量。解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：差÷（倍數(shù)－1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或：小數(shù)+差=大數(shù)【例題1】光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？【思路導(dǎo)航】如果把踢踺子的人數(shù)看作1份，那么跳繩的人數(shù)是這樣的3份。36人是這樣的3－1=2份。這樣，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人數(shù)：36÷2=18人，跳繩的有18×3=54人。練習(xí)1：1.城南小學(xué)三年級(jí)的人數(shù)是一年級(jí)人數(shù)的2倍，三年級(jí)的人數(shù)比一年級(jí)多130人。三年級(jí)和一年級(jí)各有多少人？2.一種鋼筆的價(jià)錢是一種圓珠筆的4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各是多少元？3.農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗(yàn)田，第二塊比第一塊少6公頃，第一塊的面積是第二塊的3倍。兩塊試驗(yàn)田各是多少公頃？【例題2】倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？【思路導(dǎo)航】如果面粉減少100千克，那么面粉的千克數(shù)就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。練習(xí)2：1.三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人，已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？2.學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？3.果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？【例題3】學(xué)校去年有12人參加體育興趣小組，今年是去年的2倍少3人，今年體育興趣小組有多少人？【思路導(dǎo)航】由“今年是去年的2倍還少3人”，可列出關(guān)系式為：去年的人數(shù)×2-3=今年的人數(shù)，因此列式為：12×2-3=21（人。）練習(xí)3：有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)是32，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍還多4，乙數(shù)是多少？優(yōu)優(yōu)有15顆星，林亮的顆數(shù)是優(yōu)優(yōu)的4倍還少8顆，林亮有多少顆星？【例題4】有大小兩個(gè)書架，大書架上書的本數(shù)是小書架上的4倍，如果從大書架上取出150本放到小書架上，這時(shí)，兩書架上的書的本數(shù)相等。大小書架原來各有多少本？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）”求得小書架上原來的本數(shù)：150×2÷（4-1）=100（本），大書架上原來有：100×4=400（本）。練習(xí)4：小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍，如果小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人原來各有多少支鉛筆？甲桶酒是乙桶的5倍，如果從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各有多少千克？第三部分：數(shù)學(xué)史話阿拉伯?dāng)?shù)字——起錯(cuò)的名字阿拉伯?dāng)?shù)字——起錯(cuò)的名字同學(xué)們，我們現(xiàn)在通用的數(shù)字是“阿拉伯?dāng)?shù)字”，由于它采用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，并且便于運(yùn)算和書寫，成為世界各國都在使用的數(shù)字。那么它確實(shí)是由阿拉伯人發(fā)明的嗎？其實(shí)這是一個(gè)由于歷史原因造成的誤會(huì)——阿拉伯?dāng)?shù)字是一個(gè)被起錯(cuò)的名字。確切的說，阿拉伯?dāng)?shù)字起源于古代印度，阿拉伯人為它的傳播與改進(jìn)作出了重大貢獻(xiàn)。公元8世紀(jì)中期，伊斯蘭教創(chuàng)立者哈里發(fā)建立起橫跨亞、非、歐三大洲的阿拉伯帝國。一位叫堪克的印度數(shù)學(xué)家把帶有印度數(shù)字的天文表晉獻(xiàn)給了他；由此，一些阿拉伯學(xué)者把這些印度書籍翻譯成阿拉伯文，并在此基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，使之很快在阿拉伯半島上流傳開來，印度數(shù)字也隨之傳播到阿拉伯帝國的各地。至13世紀(jì)，隨著東西方商業(yè)的頻繁往來，這種數(shù)字由阿拉伯傳到歐洲。歐洲人以為這種數(shù)字就是阿拉伯人發(fā)明的，所以稱之為“阿拉伯?dāng)?shù)字”。其實(shí)，最初的“阿拉伯?dāng)?shù)字”是下面的樣子：至11世紀(jì)時(shí)的印度數(shù)字，則變成了下圖：現(xiàn)在我們使用的阿拉伯?dāng)?shù)字，則是經(jīng)過100多年的傳抄改進(jìn)而來，直至1522年，英國同斯托的書中阿拉伯?dāng)?shù)字的寫法才與現(xiàn)在的樣子基本一致，逐步固定下來。參考答案：練習(xí)1：一年級(jí)130三年級(jí)260圓珠筆4元鋼筆16元3.第一塊9第二塊3練習(xí)2：打球18人做游戲56去年38今年79